核心素養導向下高中數學“問題解決”教學策略研究

李云錦

[摘? 要] 問題解決就是在解決問題的過程中表現出來的綜合性思維，其中包括解決問題的思路、方式等;問題解決還可以作為一種教學策略，也就是說可以將問題解決作為一條主要的教學線索，無論是在高中數學的起始階段，還是終末階段，均要融入. 核心素養和高中數學問題解決，兩者間存在著緊密的關系. 因此以此為導向的問題解決教學具有一定的研究意義. 在核心素養的指導下，高中數學問題解決策略可以進一步有效提升. 用核心素養以及數學學科核心素養的要素，去分析學生可能發生的問題解決過程，然后在此預設的基礎上實施教學，在教學的過程中進行動態調整，以使問題解決的過程行走在核心素養培育的大道上.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;問題解決;教學策略

在認知心理學中有一個重要的研究對象，那就是“問題解決”. 問題解決是如此的重要，以至于數學課程標準都將問題解決作為一個重要的概念. 具有一定認知心理學經驗的教師都知道，問題解決作為一個專業概念，其與解決問題的含義大不相同，但又存在著密切的聯系. 作為數學教師，可以通俗地理解問題解決為：問題解決就是在解決問題的過程中表現出來的綜合性思維，其中包括解決問題的思路、方式等. 對于教師來說，問題解決還可以作為一種教學策略，也就是說可以將問題解決作為一條主要的教學線索，貫穿高中數學教學的始終. 無論是新學的還是已經學過的知識，均可以更好地運用，都可以在這一線索的牽引下發生. 于是學生的學習過程就有了一條清晰的主線，學生的學習過程不再是雜亂的.

當前，核心素養導向是高中數學教學的一個重要背景，從數學學科以及核心素養的角度對數學教學開展設計，通過教學實現核心素養的發展，并且落實數學核心素養，是當前高中數學教學的基本任務. 新課改過程中，需要將學科的核心素養貫穿教學始終，表明發展核心素養的重要性. 而最基本的一個問題就是，我們到底要培養怎樣的人才？從本質上來說，就是希望當前的教育方針以及具體實踐，可以具體化一個平臺，讓教師把教學內容和核心素養相互結合起來，促進教育方針的有效落實. 那么在核心素養的導向下，高中數學問題解決這一教學策略又應當如何得到有效的應用呢？鑒于對這個問題的思考，筆者在日常的教學中進行了初步的探索.

[?]核心素養導向下高中數學“問題解決”教學思考

以核心素養作為導向，實際上就是用核心素養這個基礎開展相應的教學活動. 核心素養是數學學科的出發點和落實點. 對于數學這一門學科來說，它的核心素養包括六個要素，分別為數學運算、邏輯推理、數學抽象、數學建模、數據分析、直觀想象. 有研究者指出，核心素養的生成主要包含以下幾點：核心素養的形成需要數學抽象過程作為基礎. 只有借用理性思維，才能更好地生成邏輯推理素養. 而數學建模則需要學生通過綜合實踐來完成，通過實際問題的解決可培養學生的直觀想象素養. 借用數學算法和算力，能更好地形成數學運算素養. 數據分析則需要依賴數學統計思維來生成. 解讀上述的研究成果，我們需要意識到這里所提及的每一個數學學科核心素養的要素以及對應的培育方法，其實并不是簡單的一一對應的關系，比如通過實際問題的解決培養學生的直觀想象素養，其實意味著問題解決為總體數學學科核心素養的發展提供了有效的辦法.

在認知心理學視角下的問題解決，其實重在闡述學生在解決問題的過程中表現出來的思維模式. 對于高中數學學科而言，解決問題時通常是有章可循的：學生拿到一個數學問題時，往往會將題目中的信息與自己大腦中的數學知識進行對比，如果能夠順利地建立起對應關系，那么問題解決就比較順利，這種問題對于學生而言是簡單的問題;如果不能立即建立起對應關系，那么學生就要去試錯，這是一個相當復雜的心理過程，嘗試后進行判斷，判斷后有可能會自我否定，然后再進行嘗試、判斷……直到初步的對應關系得以建立，不僅如此，還要通過相應的邏輯關系去推理、再判斷……這就是一個具有一定復雜性的問題解決過程. 分析這個過程，可以發現其中的數學學科核心素養要素比較齊全：通過數學抽象才能發現數學關系，通過邏輯推理才能建立數學關系，通過數學建模才能表征數學關系，而要解決問題必然涉及直觀想象與數學運算以及數據分析.

因此可以認為，核心素養與高中數學問題解決的關系是密切的，核心素養導向下的高中數學問題解決教學是有研究價值的.

[?]核心素養導向下高中數學“問題解決”教學策略

任何情況下的教學都需要策略支撐，核心素養導向下的高中數學問題解決教學自然也不例外. 傳統的數學問題解決常常可以運用相應的策略，以把數學知識、數學技能、活動經驗、思想方法等融入其中，提升學生發現、分析以及解決問題的能力，不斷地鞏固其核心素養. 反之，在核心素養的基礎上，高中數學問題解決教學策略則可以進一步升華為：用核心素養以及數學學科核心素養的要素先去分析學生在問題解決過程可能發生的情況，然后在此預設的基礎上實施教學，在教學的過程中進行動態調整，以使問題解決的過程行走在核心素養培育的大道上.

例如，在“函數的基本性質”這一內容的教學中，不少學生能夠基于對函數圖形的認識，知道在不同的函數中，隨著自變量的變化，函數值的變化是有多種可能的. 如在某些函數中，隨著自變量增大函數值也隨著增大;在另外一些函數中，隨著自變量增大函數值反而變小了. 為了研究這一變化規律，就需要學生進行更加深入的探究，而這就是一個問題解決的過程.

學生在探究的過程中，會找出越來越復雜的函數圖像. 比如圖1、圖2、圖3，從上到下就代表著復雜性遞增的函數圖像. 學生在研究這些函數的過程中，也會有新的發現. 比如有些函數，函數值隨著自變量的變化只有一種變化趨勢;而另有一些函數，則需要“劃分不同的范圍看變化”（學生語）. 有了這一發現后，也就意味著問題解決更具深度，學生知道了要描述函數的變化趨勢，必須考慮與之相匹配的范圍——實際上也就是定義域.

從核心素養導向的角度來看這樣一個問題解決的過程，可以發現其中比較顯著的有邏輯推理和數學建模. 邏輯推理主要體現在函數變化趨勢也就是單調性的判斷上，這是學生建立函數單調性概念、獲得函數單調性描述的基礎;數學建模主要體現在學生認識到了函數的單調性后，能夠用單調遞增或單調遞減這些概念去描述一個復雜的函數變化關系，此時單調遞增與單調遞減就不只是一個抽象的數學概念，而是一個實實在在的、生動的數學模型. 當然，由于涉及圖像以及相關的數據，這其中可能還存在著直觀想象、數學運算等，限于篇幅，這里就不再一一贅述了.

有時也可以發現，上述總結出來的核心素養導向下高中數學問題解決教學策略，不僅理論上是正確的，而且在實踐中也獲得了驗證，是具有生命力的.

[?]核心素養導向下高中數學“問題解決”教學小結

在高中數學教學過程中，問題解決有著比較悠久的研究歷史. 在問題解決寫入數學課程標準前，就已經得到了許多研究者和一線教師的重視，其根本原因就在于“問題解決”作為認知心理學中的一個重要概念，無論是專家學者還是一線教師，都嘗試論證其在高中數學教學中的應用價值. 研究結果也確實表明問題解決不僅可以用來描述學生的學習過程，還可以作為教學的有效策略. 在課程改革后的當下，當核心素養成為引導高中數學教學發展的理念，用其來引導問題解決并且形成有效的教學策略，有著鮮明的歷史意義與現實意義.

大量的實踐研究也表明，核心素養導向與問題解決教學策略之間有著千絲萬縷的關系. 核心素養在不同階段會有不同的體現，其具體表現為：面對同一道數學問題，處于不同階段的學生會使用不同的方法進行解答. 這是高中數學教學中經常出現的一種現象. 仔細研究這些現象，可以發現不凡的意義，那就是學生在解決同一問題時，不同階段所用的不同方法，實際上表現出了一定的遞進特征，這里遞進的不只是方法，本身更指學生的思維. 思維水平就是學生的學習水平，良好的問題解決過程所需要的也正是高階的思維水平. 思維水平并不會自然地提升，只有當良好的教學策略能夠施加于學生的學習過程時，學生的思維才能更好地得以提升，核心素養導向下的問題解決教學策略呼應了學生思維發展的需要，其既能夠促進學生高效建構知識，同時也能夠發展學生的數學學科核心素養.