思·辨·悟：初中數學命題課教學策略

楊國華

[摘 ?要] 數學命題是表達數學判斷的陳述句或用數學符號聯結數和表示數的句子的關系統稱. 數學中的公理、定理、公式、性質和法則等都是數學命題，命題課是數學教學中最為重要的一種類型. 文章以“平方差公式”的教學設計為例，對命題課展開“思·辨·悟”式教學. 運用“思·辨·悟”式教學方式進行命題課教學，教師不是將現成的結論直接灌輸給學生，而是通過層層引導，讓學生對命題的條件、結論進行嘗試探究，并在教師的引導下學會甄別命題的真偽，從而掌握和運用命題.

[關鍵詞] 思·辨·悟;數學命題課;教學策略

數學是一門具有嚴密邏輯思維的學科. 一方面，數學命題是由一些定義、概念或一些更簡單的命題替換、組合或復合而成的，因此命題的學習比概念的學習更加復雜和困難. 我們不能僅僅將命題看成數學概念的拓展和延伸，還要清晰命題的學習屬于較高認知層次的基礎知識，是培養和發展學生邏輯推理能力的重要學習路徑. 另一方面，數學命題是數學公理、定理、法則、公式等內容的統稱. 而公理、定理、公式和法則的最大作用是簡化運算過程和推理過程，使人們形成很強的直覺思維，這是人類思維發展所追求的目標，也是人比動物具有更高級理性精神的表現形式之一.

當前初中數學命題課教學存在

的問題

1. 缺乏興趣引導

命題課的教學是枯燥乏味的，教學過程中常常出現學生“走思”的現象，“走思”后學生便理解不了命題的內在含義. 學生無法理解命題的內在含義，便盲目地猜測，且不進行論證，在尋找命題存在的隱含條件的過程中，他們不能靜下心來思考其中考查的知識點，對學習缺乏激情. 數學學習需要興趣的指引，脫離興趣的數學教學只是空洞的教學，不能真正激發學生學習的積極性和主動性，會導致整體學習效率低下.

2. 忽略溯本求源

在數學命題的學習中，我們發現很多教師常常忽視命題產生的背景、來源、研究對象和相關要素，往往只重視命題的直接應用和簡單應用，忽視對命題條件和結論的理解、對前提條件的說明、條件的轉換和命題證明過程，從而導致學生只會生搬硬套、機械地解決簡單問題，無法舉一反三，更無法將其靈活地運用到復雜的情境中.

3. 脫離學生主體

受過去應試教育理念的影響，還有一部分教師在命題課教學中采用“教師單方面講，學生被動聽”的教學方式. 這種教學方式過分地強調了教師的作用，而忽略了學生在教學過程中的主體地位，學生不能很好地參與到課堂之中，學習能力低下，也就慢慢產生了畏難心理，逐漸排斥、抵觸數學學習. 因此，對數學命題課教學進行研究有著非常重要的現實意義.

例析初中數學命題課“思·辨·

悟”教學策略

基于以上問題，在“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”理念的引導下，筆者嘗試從“思·辨·悟”的角度設計數學命題課教學. 下面以“平方差公式”的教學設計為例，對命題課中“思·辨·悟”的具體展開進行討論和分析.

1. 自主導“思”

數學命題課應有一個導入的過程，且導入的著重點應放在命題的發現過程上. 如果采用“一開始就直截了當地給出命題，然后證明命題”的教學方式，教學過程會顯得生硬呆板，且不利于學生理解和掌握命題. 教師通過合理的引導，創造問題情境，能讓學生經歷命題發生、發現和發展的過程，學生則通過動口、動手、動腦自主學習，自己發現、自己推導，這樣能使他們對命題有更深入的理解.

（1）導情境，激思意

情境導入：熊二租了光頭強一塊正方形土地. 一天，光頭強對熊二說“熊二啊，我家的土地重新規劃了，原來租給你的那塊土地，我準備把它向東增加2 m，向北減少2 m，變成一個長方形. 反正面積沒變，你就種這塊新地吧！如果聽不懂，你就看圖好了，如圖1所示”. 熊二聽完一陣茫然，你覺得熊二吃虧了嗎？

（學生讀題后自發地列出計算長方形面積的算式，并嘗試用多項式乘多項式的法則進行計算，然后與正方形的面積進行比較，最后根據自己的解答做出判斷）

設計意圖以“光頭強和熊二的土地租賃事件”這個小故事作為學習情境，符合七年級學生的心理特點，同時能讓他們帶著疑問進入課堂，達到一種憤悱的狀態. 學生會主動鏈接相關知識，自主運用所學知識幫助熊二做出正確的判斷. 這樣的學習情境能激發學生的學習興趣，能提高他們主動參與學習的積極性.

（2）變條件，思特征

①如果向東增加3 m、向北減少3 m呢（如圖2所示）？

②如果向東增加5 m、向北減少5 m呢（如圖2所示）？

這些式子有什么共同特征？

設計意圖通過激勵學生進行合情推理，讓他們對平方差公式的結構特征形成一個初步的認識，從而將問題由特殊推廣到一般.

2. 合作尋“辨”

（1）尋規律，辨表達

①觀察結果的項數，并尋找各項的特征;

②思考具有怎樣特征的兩個多項式相乘才會有這樣的結果;

③請嘗試用字母表達式來表示你發現的規律.

設計意圖讓學生通過觀察等式的結構特征，經歷用字母表達式表示其規律，從而發現平方差公式的過程. 這既培養了學生的觀察能力、概括能力，又為學生后續學習平方差公式時準確利用公式的結構進行深層次建構與剖析做好準備.

（2）抓關鍵，辨內容

數學公式因其結果的簡單化、符號化而具有較強的概括性. 一般地，教材為了幫助學生理解公式，通常會用語言文字表達公式的內容，而在將公式轉化成文字語言時，要抓住表達式的關鍵點：①表達式中有哪些運算？②表達式中的字母分別表示什么？③表達式的條件和結論各是什么？

（教師可讓學生先根據自己的理解說清楚表達式的意思，然后學生之間互相補充，讓文字語言簡練）

設計意圖將公式轉化成文字語言，需要學生對公式中的字母和結構特征進行辨析，這個過程能培養學生的觀察能力和表達能力.

（3）依照原理，辨別證法

平方差公式的獲得只是從規律中發現和得到的，至于該公式是否成立，還需要進行嚴密的邏輯證明. 命題的證明是指用定義、公理或已經證明過正確的命題去推導、驗證新命題的正確性. 要證明平方差公式正確，學生需要充分輸出自己已有的關于此命題的相關知識，主動與該命題有關的條件、結論建立聯系，用數學語言、文字、符號等進行嚴密的推導，結合有效的數學思考，應用恰當的數學思想方法進行數學表達. 在證明命題的過程中，如何展現證明的路徑是教學的關鍵點，學生在此過程中將習得學習方法，體會數學思想，積累數學經驗. 對于平方差公式的證明，教師教學時可采用下面兩種方法：①讓學生運用上節課所學的多項式乘多項式法則檢驗平方差公式是否正確，這是從代數的角度進行思考的;②出示教材第74頁的“做一做”，引導學生從公式的幾何背景去思考，由圖形面積的不同計算方法去檢驗這個公式是否正確.

設計意圖引導學生從代數和幾何兩個角度推理驗證，能讓學生明白該公式的原理. 用圖形語言表達平方差公式，建立圖形語言與符號語言、文字語言之間的聯系，不僅能培養學生的觀察能力和表達能力，還能向學生滲透數形結合思想.

（4）練變式，辨結構

運用平方差公式計算：

①（a+4）（a-4）;

②（5a+4）（5a-4）;

③（-5a+4）（-5a-4）;

④（4-5a）（-5a-4）;

⑤（4-5a2）（-5a2-4）;

⑥（a+4+c）（a+4-c）.

設計意圖從第①題這個基本題切入，改變系數得到第②題;在第②題的基礎上改變符號，得到第③題;改變第③題第一個括號里前、后項的位置，得到第④題;改變第④題字母的次數，得到第⑤題;在前面解決問題的基礎上，增加一項得到第⑥題. 上述試題由淺入深，目的有兩個：一個是促進學生辨析公式的結構，認清公式中的a和b，能準確地運用公式進行計算;另一個是讓學生了解代數中變式的基本策略，并讓他們從變化中認清變化的規律，從而抓住不變的本質.

（5）讀教材，辨巧用

閱讀教材第75頁的例2（如圖3所示），然后思考如下問題：

①第（1）題中的100是怎樣找到的？

②103和97、100之間各有怎樣的聯系？

③第（1）題解答過程的第一步為什么不寫成（110-7）×（90+7）？

④結合（1）（2）兩題的計算過程，你認為如何運用平方差公式進行簡便計算？

設計意圖讓學生邊閱讀教材邊思考問題，通過對問題的解答讓他們明晰運用平方差公式進行簡便計算的思路，從而正確確定計算中的關鍵數字.

3. 提煉得“悟”

（1）觀公式，悟本質

公式中的“a”與“b”可以是確定的數，也可以分別代表任意的實數、單項式、多項式.

（2）理證法，悟思想

如圖4所示.

設計意圖給學生留出梳理一節課所學內容的時間，有利于學生自主構建知識體系，領悟數學思想方法. 同時，能為學生提供表達的機會，鍛煉他們的組織能力和表達能力，長此以往，有利于提高學生的綜合素養.

對初中數學命題課開展“思·

辨·悟”教學的思考

1. 能激發學生的學習興趣

上述教學過程，在教學的初始階段，教師通過創設問題情境，把命題發現的主動權交給學生，讓學生真正置身于這一情境之中，從而提高學生學習數學的興趣. 在教學的中間階段，教師采用的是“辨”的教學方式，引導學生在辨析某一特定命題時展開討論，讓他們融入自己對數學命題的看法，從而大幅度提高學生學習的積極性和主動性.

2. 能提高學生的分析能力

教師引導學生通過對命題表達式的辨析、內容的辨析，探究命題的條件和結論;教師引導學生通過對命題證明的辨析，尋找命題的來源，使學生領悟數學思想方法. 在教學過程中，教師融入很多科學性認知，讓學生在命題的應用中更快地剖析所考查的知識點，從而提高分析數學問題的能力.

3. 采用以學生為主體的教學方式

新課改要求教師在教學中逐步將學生置于主體地位，教師則成為課堂教學中的引導者和組織者. 因此，在教學過程中，教師應格外重視學生的發展，應從學生的認知角度出發，探究如何提高學生的認知能力，如何將數學知識進一步轉化為學生自己的知識. “思·辨·悟”教學方式作為一種新型的教學方式，旨在提高學生參與課堂的積極性和主動性. 利用這一教學方式去沖擊傳統應試教育帶來的負面影響，有利于學生思維體系的建構，能降低教學難度.

初中命題課教學非常重要，應用“思·辨·悟”教學方式進行教學，能提高學生的數學學習效率. 讓學生自主參與到命題的學習之中，悟出其中蘊含的知識點，主動地接受知識，可以有效地避免學生盲目地學習. 這一教學方式的初步探索，會為學生今后的數學學習打下堅實的基礎. 通過命題的學習，學生能掌握數學命題的內容和表達形式，會判斷命題的真假，能加深對數學知識和數學方法的理解與應用，能有效提高自己的數學表達能力、邏輯推理能力、數學運算能力等.