淺談物理學習中數學的支撐作用

劉梓琳 林欽

摘? ?要：俗話說“數理不分家”，物理與數學的關系十分密切，為研究數學對物理學習是否具有支撐作用，數學課程與物理課程安排中是否存在滯后情況，具體情況如何，分析了物理課程中所需的數學知識及數學課程與物理課程的匹配性，發現數學在物理學習中占據重要的位置，能夠支撐物理學習，但是兩者的匹配性較差，常出現數學知識缺失而影響物理學習的情況。根據這一結論，為中學物理教師及師范生提供一些可行性建議，可供今后教學進行參考。

關鍵詞：物理學習;數學支撐;對比

引言

人們常說“數理不分家”，數學和物理之間的聯系極為密切，數學基礎的掌握情況對于物理學習的影響不容忽視。在物理學習中，數學的思想方法是研究和解決物理問題的一種不可或缺的工具，它不僅提供了物理概念與物理規律簡潔、精確的表達方式、推理工具和抽象手段，還提供了對物理問題進行數量分析和計算的方法[ 1 ]，物理的學習離不開數學。

在實際的教學過程中，高中物理教學和數學知識的銜接還不夠緊密，存在一定的脫節現象。中學生物理學習的研究表明，學生數學基礎知識脫節是造成高中物理難學的重要原因[ 2 ]，而教師在進行物理教學也時常會發現學生由于數學知識的限制而無法良好地掌握相關的物理知識，良好的數學基礎對于物理學習具有一定的支撐作用。但是，數學和物理之間始終存在著本質的區別，不能混淆這兩門學科的界限，而應在區分兩門學科的基礎上，探究數學課程對物理學習的支撐作用，把握好數學基礎知識的缺失情況，幫助高中物理教師有針對性地提高物理教學的效率和教學效果。

本文針對物理魯科版必修1的內容進行歸納分析，在分析歸納必修1所涉及到的數學知識之后，根據高中實際課程安排情況，分析物理課程與數學課程安排情況的匹配性如何，即物理學習中需要的數學知識在何時進行學習，能否支撐起物理學習，并根據研究結果為物理教師提供可行性建議。

1? 魯科版必修1所涉及的數學知識

此部分主要從知識內容方面出發，研究高中物理所需要的數學知識，本次研究的教材選取了魯科版的物理必修1，對于魯科版必修1中涉及到的數學知識的歸納總結主要是結合《普通高中物理課程標準》進行，分章節總結出每一章的主要物理內容及相應的數學知識進行分析，通過分析研究物理學習是否需要數學知識作為支撐。

高中物理魯科版必修1主要分為六個章節，根據《普通高中物理課程標準》歸納出物理魯科版必修1各章節的主要內容及其對應的數學知識[ 3 ]，如表1。

在必修1中，第2章主要是關于位移、速度、加速度以及勻變速直線運動的圖像之類的內容學習，是整個必修1的基礎，主要需要用到的數學知識有函數、向量及導數等。第3章與第2章的知識聯系緊密，屬于運動學方面的知識，主要是要求學生具有一定的運算能力和對圖像的認識，例如直線的斜率和曲線的斜率的意義。而4、5、6章的知識主要圍繞力學展開，其中貫穿三章的內容是受力分析，這對學生的幾何知識提出了一定的要求，需要用到正交分解、正余弦定理、三角函數方面的數學知識。

由表1可以看出，高中物理的學習對于數學運算的依賴較高，初中學習的基礎運算知識不足以支撐起高中物理的需要，除了初中階段學習過的簡單函數和運算等知識外，還需要高中階段學習的向量和三角函數等知識來支撐高中物理的學習需要。并且，在解題過程中，一些常用的數學方法如圖像法、極限法、極值法等數學方法在物理中出現頻率很高。

通過對于物理課程內容的分析，可以發現在物理學習中需要用到數學知識的地方非常多，數學的思維方式和相關知識是物理規律的推導和得出、物理問題的解決和物理情境的創設的重要來源和依靠。通過上述分析可以看出，高中物理涉及到了大量的數學知識，它們為物理學習提供了支撐。

2? 數學課程內容與物理課程內容的匹配性

此部分內容主要結合《全日制義務教育數學課程標準》“普通高中數學課程標準”并根據人教版的數學教材分析必修1中所涉及的數學知識在數學課程安排中的位置，并研究數學課程安排對于物理教學存在怎樣的影響，例如課程安排是否恰當，物理學習中所涉及的內容在數學教學中安排在什么階段，是否會造成數學基礎與物理學習脫節。

根據上述的分析可以總結得出，必修1中主要用到的數學基礎內容有：向量、一次函數、二次函數、反比例函數、三角函數、平面幾何、數軸與坐標系、代數[ 3 ]等。實際上，這些數學內容不僅僅是高中所學的內容，還有很大一部分是初中所學的。根據研究表明，初中數學所學的內容在物理必修中所需的種類達到12種，而高中數學則達到了9種[ 4 ]，并且，有許多內容在不同地方反復出現，還有許多數學的知識零散分布在物理學習的各個模塊中，通常在解題時運用。

通過調查研究發現，在實際物理教學中，若是所需數學知識為初中的，大部分學生不存在學習困難。因而，本次研究主要探究高中數學知識基礎不扎實對于物理學習是否有影響。有些數學內容，例如函數圖像，在初中階段已經進行了基本的學習，但是程度達不到高中物理學習所需，而到高中階段才進一步深入，因此初中所學內容還不足以支撐高中物理的需要，因此當物理學習涉及到這些內容的時候，學生的數學知識沒有達到足夠的水平，雖然高中數學會進行補充和深入學習，但是學習的時間卻是在物理相關內容的學習之后。所以，當高中物理的教學進度進行到需要運用相關的數學知識的時候，常常會發現學生對于這部分的數學知識儲備不足以支撐起物理的學習，從而導致學生的學習情況不夠理想，教師的教學進展也常會因為數學知識的缺失而被影響。除此之外，有些數學知識在初中從未接觸過，例如矢量和圓錐曲線部分內容，當遇到物理教學需要的數學知識為高中所學時，數學的教學時間通常是在物理教學之后的，學生會因為沒有相關的數學知識而導致物理學習出現困難，這同樣是造成物理學習困難的重要原因之一。因此，對于高中物理的課程學習而言，由于數學知識而產生的物理難學的問題最終可以歸結為“數學知識滯后”這一原因。

為了研究高中物理教學與高中物數學教學之間的匹配性情況，將調查得出的物理教學和數學教學的教學進展安排依據時間順序分別列出，并且根據前面所總結出的高中物理學習中所需要的高中數學知識的具體情況，具體探究數學知識的教學時間與物理知識的教學時間中是否存在時間差，時間差的情況如何，這樣的時間差是否會造成知識脫節的情況出現。

如表2和表3所示，物理課程內容的“質點的直線運動”分別與“導數及其運用”和“圓錐曲線”兩部分數學課程內容相連接，可以看出物理課程安排與數學課程安排之間存在著明顯的時間差，因此，數學滯后情況明顯。從物理課程內容的“相互作用”和“牛頓運動定律”兩部分延伸出了四條線，分別與“三角函數”“平面向量”“三角恒等變換”和“解三角形”四部分數學內容相連接，這部分主要包含的是物理學習中普遍運用到的矢量的內容，這部分內容在高中物理學習中占據了重要的地位，是貫穿整個高中物理學習的基礎，從上表可以得出，物理運用時間與數學教學時間之間仍然存在著明顯的差距，即數學學習時間仍滯后于物理學習需要的時間。主要原因是高中物理必修一模塊的主要內容為力與運動的相關知識，這是整個高中物理學習的基礎，之后的物理內容的學習都與這部分的內容息息相關，因此，必須將力與運動方面的知識學習放在第一位，同理，數學必修一的集合與基本初等函數的內容也是整個高中數學學習的前提，不可能為了遷就物理的課程需要而推遲學習，將物理所需的數學知識提前學習。

3? 結論與建議

通過上述研究與分析，可以發現數學在物理學習中存在支撐作用，數學是物理學習的工具和手段，數學知識的儲備情況對于高中物理學習來說十分重要。在高中階段需要運用到大量的數學知識來支撐起物理的學習。通過上述的研究可以發現，魯科版必修1的每一章節都涉及到不同的數學知識，例如第5章的力的平衡，就需要用到向量和三角函數等不同的數學知識，若這些數學知識缺乏，將導致物理學習存在較大的困難，無法順利地解決物理問題。因此，數學基礎如何直接影響著物理學習。

除此之外，數學課程與物理課程安排的匹配性較差，必修1所有的數學知識都滯后于物理教學，如學習“質點的直線運動”時所要用到的向量、導數等數學知識的授課時間明顯在物理學習所需的時間之后。這也代表了，數學課程內容與物理課程內容的匹配性較差，數學知識的學習沒有跟隨物理學習的需要，同一時間，學生掌握的數學知識無法很好地支撐起物理學習。

針對這個問題，提出以下建議：

（1）培養學生將數學知識運用到物理學習中的意識，數學在物理學習中的應用不僅僅是作為一種運算工具，數學的思想方法、推導步驟在物理學習中都有著重要的借鑒意義，物理概念的學習和推導都離不開數學的支撐。因而，教師應該在日常的教學實踐中有意識地引導學生運用數學方法解決物理問題，培養學生在實際解題過程中靈活運用數學學習中總結出來的方法和經驗。對于數學基礎較為薄弱的學生，教師應該多幫助他總結和積累相關的數學知識和物理知識。

（2）通過上述調查研究可以發現，數學教學與物理教學之間存在著匹配性較差的問題，并且這個問題在短時間內難以解決，因此，物理教師在授課時應特別注意數學與物理知識之間的銜接，在必要時候針對物理所需要的數學知識進行補充講解，可以利用課余時間提前進行補充數學內容，讓學生在課堂上碰見相關的問題的時候能夠較好地進行運用，盡量避免由于數學知識缺漏而導致物理學習困難的情況出現。同時，教師在備課的過程中，可以有意地多增加一些生活中的實例，讓學生能夠更加清晰直觀地了解和體會所學內容，由易到難，由淺入深。

參考文獻：

[1] 張業金. 新課程標準下物理教學中滲透數學思想方法的探究[D]. 上海：上海師范大學， 2009.

[2] 趙丹丹. 運用數學知識解決高中物理問題的教學研究[D]. 山東： 魯東大學， 2016.

[3] 中華人民共和國教育部. 普通高中物理課程標準[S]. 北京： 人民教育出版社， 2017.

[4] 袁麗. 中學物理課程中數學知識的支持性研究[D]. 重慶： 西南大學， 2009.