在數學教學活動中培養學生的數據分析能力

【摘要】數據分析能力是學生數學核心素養的重要組成部分。培養學生的數據分析能力，關鍵是要引導學生經歷數據搜集、分析、應用和評價的過程。數學教師應該注重培養學生的數據分析意識，提升學生的數據分析能力，幫助學生養成數據分析的習慣。

【關鍵詞】小學數學;數學活動;數據分析

作者簡介：于志剛（1979—），男，江蘇省泰興市襟江小學教育集團佳源校區。

培養學生的數據分析能力是人教版小學六年級第六單元第三節“統計與概率”教學的核心目標，也是整個小學階段數學教學的著力點。對學生數據分析觀念的培養不能局限于課內，還應通過課外綜合實踐活動來提高學生的數據分析能力。在小學數學教學中，教師該如何培養學生的數據分析能力呢？筆者認為，教師應該引導學生經歷數據的搜集、分析、應用、評價的全過程，用數據說話、用數據證明。一切數據分析都必須從數據出發，在數學教學活動中，教師要始終圍繞數據，引導學生從數據比較、數據統計中解讀信息，提升學生數據分析的能力。

一、搜集數據，培養數據眼光

當前社會是一個大數據時代，數據的意義和價值不言自明。在小學數學教學中，學生搜集數據的能力需要靠教師有意識的培養，教師需要通過一些鮮活的數據應用案例來激發學生的數據搜集興趣，以調動學生數據搜集的積極性、創造性、主動性[1]。教師只有通過不斷引導學生經歷數據搜集活動的過程，才能培養學生數據搜集的能力。

教師要讓學生感受到數據搜集的必要性，讓學生意識到必須要用數據來說話，而且知道如何用數據來說話。數據搜集能有效地培養學生的數據眼光和數據思維，讓數據融入學生的數學學習中去，讓學生在日常生活學習中能用數據眼光審視問題、用數據思維判斷問題。

比如教學“復式折線統計圖”這一部分內容時，筆者先與學生進行問答交流。筆者問：“我們這里的氣候變暖了嗎？”有的學生認為當地氣候變暖了。筆者接著問：“如何證明我們這里的氣候變暖了呢？”學生想到要搜集相關氣候數據。筆者趁機提出了新的問題：“具體搜集什么數據？”有的學生認為要用近幾年的數據進行對比;有的學生則認為近幾年的數據不能說明問題，應該用近幾十年乃至近百年的數據進行對比;有的學生認為，既要比較每一年的最高氣溫，也要比較每一年的最低氣溫;還有的學生提出應該比較年平均氣溫，認為比較年平均氣溫最有說服力;等等。在此基礎上，筆者讓學生自主展開搜集數據的活動，從網絡上搜尋本地相關的氣候數據，尤其是注意搜集天氣預報全年匯總數據。學生利用本地同一個月份的不同年度的氣溫數據，繪制成了復式折線統計圖。通過形象、直觀的復式折線統計圖，學生敏銳地捕捉到了氣溫升高的變化，證明了本地氣溫變暖的事實。

數據是說明問題的有力證據。通過數據的搜集活動，學生可以認識到，面對一個具體的問題時，用數據來說話是相當有分量的。在數學教學中，教師要引導學生遇到問題主動搜集數據，用數據解答問題，只有這樣，數據意識、數據觀念才能深深扎根于學生的頭腦、扎根于學生的內心。

二、分析數據，發現規律

在數學教學中，教師要讓學生認識到，數據和日常學習中所說的“數”不同，數據是蘊含著深刻的內涵的，是負載著意義的，是有著實際背景的信息載體。只有學生認識到數據的意義、感受到數據的價值，數據分析才是一件有意義的事。數據不僅是說話的證據，更是說話的載體?？梢赃@樣說，數據是事實判定、價值判斷的重要標準。因此，在小學數學教學中，教師不僅要引導學生學會搜集數據，更要引導學生學會分析數據。著名統計學家陳希孺先生說，數據分析是一種歸納性的分析，數據推斷是一種歸納性的推斷，數據分析的方法是一種歸納方法。數據分析有三個方面的內涵：其一是數據蘊含著相關的信息，數據是有價值的;其二是數據是問題的反應，遇到問題應該搜集數據進行分析;其三是數據的分析既有一定的規律，同時也具有一定的偶然性。教師要在數學教學中向學生滲透數據分析的一些方法，比如“求平均數法”“注意極端數據法”“統計圖表結合分析法”等，讓學生學會用數據說話，發揮數據的信息載體功能。教師讓學生進行數據分析，不僅可以培養學生的“確定性思維”，還可以培養學生的“動態性思維”“生成性思維”“不確定性思維”。

比如，在教學“可能性”這一部分內容時，對于經典的“拋硬幣”實驗，有的教師只是簡單地讓學生拋一下硬幣，或者僅僅引導學生閱讀實驗的內容。這樣的教學方式沒有辦法培養學生的數據思維。筆者在教學中，引導學生分組展開“拋硬幣”實驗，并對拋硬幣的結果進行統計，從而讓學生體驗事件發生的隨機性、可能性、必然性。首先，讓學生理解，每一次拋硬幣就是一個隨機事件，也是一個獨立事件，硬幣正面朝上或反面朝上都是隨機的。接著，讓學生通過對多次拋硬幣所得出的結果進行數據統計分析，發現硬幣正面朝上和反面朝上的次數差不多，而且統計數量越大，硬幣正面朝上和反面朝上的次數就越來越接近。最后引導學生得出結論：拋硬幣正反面朝上的概率是一樣的。在這個教學過程中，實驗結論不是教師機械說教、生硬灌輸給學生的，而是教師引導學生經歷數據產生、數據分析后得出來的。

在數據分析的過程中，學生會深刻地認識到，當給出的數據較少時，可能會發現不了規律;當給出的數據足夠多時，經過分析就會發現其中的規律。規律就蘊含在數據之中[2]。這是一種對數據的堅定信念，是一種對數據的高度信任、認同。在數學教學中，要讓學生養成用數據說話的習慣，培養學生用數據說話的能力還是要回歸數據分析。

三、應用數據，讓數據成為說話的工具

理性意識是學好數學的重要因素。那么理性意識是什么？在筆者看來，理性意識就是一種用數據說話的意識和習慣。如今數據已經介入我們的生活并深刻影響、改變著我們的生活，數據應用在所難免。在數學教學中，教師要引導學生應用數據，讓數據成為學生說話的工具。具體而言，教師不僅要引導學生學會分析數據，而且要引導學生學會預測數據，從而根據數據做出正確的、科學的抉擇。此外，教師還要讓學生深刻地認識到，數據會說明一些問題，同時也會“隱瞞”一些實情。因此，教師不僅要培養學生理性的探究精神，也要培養學生理性的質疑精神、批判精神等，這樣學生才能更好地應用數據。

比如，江蘇省著名特級教師張齊華教授教學“沉默的數據”一課時，呈現了一個案例：第二次世界大戰后數學家研討了一個重要問題，即戰斗機的哪個部位最需要加固？為了解決這個問題，數學家們找來了一張統計圖，上面統計的是第二次世界大戰時期安全返回的戰斗機被打中部位的相關匯總。教師引導學生觀察并思考戰斗機的哪個部位最需要加固。學生看到，戰斗機的機翼和機尾中了很多子彈，留下了密密麻麻的彈孔。因此，學生認為，對于一架戰斗機來說，其機翼和極尾是最容易中彈的，因此最需要加固。但數學家們的想法恰恰相反，他們認為飛機的機翼和機尾這兩個部位中了這么多子彈、留下了這么多彈孔，飛機卻能安全返航，而根據其他資料得知那些機頭和發動機中彈最多的飛機卻被打落了，因此對于戰斗機來說，其最需要加固的位置不是機翼和機尾，而是機頭和發動機。學生通過這個有趣的案例，恍然大悟，知道了可以用數據來解答一些實際問題，但在應用的過程中要注意理性分析，懷著質疑、批判精神進行數據分析。

在小學數學教學中，教師要注意結合實際案例，引導學生用數據思考問題，通過理性分析數據，得出結論，解決實際問題。此外，還要注意案例的趣味性與啟發性。只有這樣，才能吸引學生投入案例分析中，啟發學生思考、探索，給學生留下深刻的印象。教師給學生進行案例教學，學生才能將數據遷移到實際問題中，實現數據分析的有效應用，讓數據成為說話的工具。

四、評價數據，反思結果

在小學數學教學中，教師不僅要引導學生經歷搜集數據、分析數據、應用數據的過程，更要引導學生對數據展開積極的評價。對數據進行有效的評價，是數據分析教學的重要內容。在數據分析、應用的過程中，數據是一種工具;而在數據反思、評價的過程中，數據就是一種對象。所謂數據評價，就是對數據的合理性、合法性、合規性、合目的性等進行評價。因為現實生活中，我們不僅僅會獲得真數據，也會獲得偽數據、假數據。

在傳統的數學教學中，有的教師往往會直接給學生提供相關的、現成的數據，這樣的教學方式會讓學生對數據過度信任、過度依賴。為了避免學生對數據不加以辨別地利用，教師有必要引導學生開展數據評價，讓學生對數據的適用性、合理性等進行有效的考量。只有積極地評價數據，學生才能真正感受、體驗到數據的魅力[3]。

比如，在教學“圓的周長”這一部分內容時，筆者讓學生進行實驗，并引導學生應用數據統計的方式，對實驗數據進行分析，在此過程中，學生發現了很多數據規律。比如有的學生發現，不同圓的周長和直徑的比值（商）都非常接近3.1;還有的學生發現，不同圓的周長和直徑的商僅接近于3.1，但不是3.1。在一系列的發現中，學生逐漸明白圓周率作為一個無理數的意義。但是有部分學生的實驗數據偏離了3.1這個結果，比如有的學生測量出的圓，其周長與直徑的商是3.3、2.8等。還有的數據結果偏離正常數據值很遠，甚至出現了極端的數據。筆者引導學生思考為什么會出現這樣的測量結果，并讓學生對這些偏離正常數據值的數據進行評價。學生紛紛給出建議性評價，認為可能是實驗過程中出現了一些誤差，如用線繞圓時線沒有緊貼圓周;滾動圓時沒有做記號;測量線的長度或者圓周滾動的長度時，沒有從直尺的零刻度線開始測量;可能測量的圓比較小，要換大一點的圓來進行測量;等等。學生通過對數據測量過程以及結果進行評價，深刻認識到實驗的科學性。在這個過程中，學生逐步地學會了反思數據、評價數據，從而培養了對數據深度定性分析、定量刻畫的科學態度。

數據反思、評價活動是數據分析教學的重要組成部分。數據能幫助我們說明相關的問題，幫助我們對一些事情做出精準的判斷，數據也可能偏離常態，擾亂我們的判斷。作為教師，我們要引導學生正確地評價數據，理性地面對極端數據，尤其是要引導學生分析出現極端數據的原因，只有這樣，學生的數據分析能力才能得到有效地提升和發展。

結語

數據分析是數學教學中的重要內容，讓數據說話、用數據說話，是數據分析教學的核心。數據意識是學生數據觀念形成的基礎，用數據說話應當成為學生日常生活學習的一種自覺。數據不僅是學生數學分析的依據、工具，也是學生反思、評價的對象。只有保證數據科學、合理，才能真正發揮數據說話的功能，從而為我們的預測、分析和決策提供參考。否則，數據就會引導我們誤入歧途。因此在數學教學中，教師要引導學生養成用數據分析相關問題的意識、能力，為學生數學核心素養的發展助力。

【參考文獻】

[1]邵光華.作為教育任務的數學思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]華應龍，施銀燕.“所有的判斷都是統計學”：“統計與概率”備課與教學難點解析[J].人民教育，2006（Z2）：66-76.

[3]賈福錄，宋燕暉，張丹.數據分析觀念的理解：《義務教育數學課程標準（2011年版）》解析之九[J].小學數學教育，2012（Z2）：34-35.