基于新課標(biāo)的教師備課策略

呂振華

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的頒布，如何讓其理念落地成為每一位教師需要深度思考的問題。這需要教師在認(rèn)真研讀新課標(biāo)的基礎(chǔ)上審視教材，把其的新理念融入教學(xué)設(shè)計，進(jìn)而提升學(xué)生核心素養(yǎng)。備課在落實(shí)新課標(biāo)理念中起著至關(guān)重要的作用。在備課時，教師需要從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動和教學(xué)評價四個方面落實(shí)新課標(biāo)的要求。

下面以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“乘法分配律”一課的備課為例，談?wù)勗趥湔n中落實(shí)新課標(biāo)理念的策略。

一、備教學(xué)目標(biāo)：直指核心素養(yǎng)

“乘法分配律”是小學(xué)階段五個運(yùn)算律中的一個，也是運(yùn)算律的難點(diǎn)。通過研讀新課標(biāo)我發(fā)現(xiàn)，“乘法分配律”屬于第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)與運(yùn)算”主題，因此我將新課標(biāo)中與運(yùn)算律有關(guān)的內(nèi)容匯總成表1。

如果說每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計有一個框架的話，那么學(xué)段目標(biāo)相當(dāng)于出發(fā)點(diǎn)，課程內(nèi)容相當(dāng)于框架的“長”，學(xué)業(yè)要求相當(dāng)于框架的“寬”，教學(xué)提示相當(dāng)于框架的“高”，“長寬高”由學(xué)段目標(biāo)出發(fā)，最終回到學(xué)段目標(biāo)，使教師明確了本課的備課范圍。將新課標(biāo)要求與教材融合后，我設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)有以下四點(diǎn)：

1. 結(jié)合具體情境，經(jīng)歷探索乘法分配律的過程，理解、掌握乘法分配律特征，構(gòu)建相應(yīng)模型，會用字母表達(dá)式表示乘法分配律。

2. 在觀察、猜想、驗(yàn)證、比較、抽象和概括等活動過程中，運(yùn)用多種方式表征乘法分配律，理解乘法分配律的意義。增強(qiáng)符號意識，體會符號表達(dá)式的嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔，感悟抽象思想。

3. 在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，鞏固“猜想—驗(yàn)證”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步養(yǎng)成善于猜想，敢于質(zhì)疑，舉例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

4. 體會數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重難點(diǎn)是從現(xiàn)實(shí)背景中抽象、概括出乘法分配律并理解其意義。從教學(xué)目標(biāo)中可以看出，本課的設(shè)計直指新課標(biāo)中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)——“符號意識”。新課標(biāo)指出：符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。也就是說，學(xué)生的符號意識培養(yǎng)起來了，那他的抽象能力會隨之提升，就會越來越接近新課標(biāo)中提到的——會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)符號作為事物共同屬性的標(biāo)志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一個持續(xù)的發(fā)展過程，需要持續(xù)的教學(xué)努力，需要教師基于“四基”，明確每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，逐步提升。

二、備教學(xué)內(nèi)容：體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。備課時，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，是探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的途徑。因此，教師在內(nèi)容設(shè)計時要注重體現(xiàn)整體性、一致性和階段性。這需要教師重視學(xué)科結(jié)構(gòu)和學(xué)科邏輯，不僅立足于本課，更應(yīng)該知道“乘法分配律”與其他知識之間的關(guān)聯(lián)。

經(jīng)過研讀教師教學(xué)用書我發(fā)現(xiàn)，“乘法分配律”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)四則混合運(yùn)算及其應(yīng)用，認(rèn)識了小括號、中括號，并且初步感知了加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律等運(yùn)算律基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的。本節(jié)課為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算打下了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用;對學(xué)生進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)提取公因式、合并同類項(xiàng)等知識具有啟蒙作用。同時，本課作為運(yùn)算律中的難點(diǎn)，對訓(xùn)練學(xué)生思維、提升學(xué)生符號意識有著不可替代的作用。因此，在本課的教學(xué)設(shè)計中，教師既要有對學(xué)生已學(xué)相關(guān)知識及方法的總結(jié)，又要有對后續(xù)知識的拓展。我在備課時把重點(diǎn)放到導(dǎo)入環(huán)節(jié)和課后總結(jié)環(huán)節(jié)，意在引導(dǎo)學(xué)生建立知識架構(gòu)。具體設(shè)計如下。

【導(dǎo)入環(huán)節(jié)：回顧對接】

1.復(fù)習(xí)字母表達(dá)式、回顧意義

師：回想一下，我們都學(xué)習(xí)了哪些與乘法有關(guān)的運(yùn)算律？字母表達(dá)式是什么？你能用語言描述一下嗎？（學(xué)生回答，教師板書對應(yīng)字母表達(dá)式）

2.總結(jié)學(xué)習(xí)方法，對接新知

師：大家前面的知識學(xué)得很扎實(shí)。那我們是用什么方法總結(jié)出這兩個運(yùn)算律的呢？

生：我們觀察了許多算式，發(fā)現(xiàn)了算式之間的相同規(guī)律。

生：我們試著用自己的話說出規(guī)律。

生：我們通過其他的算式或?qū)嵗?yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

生：我們發(fā)現(xiàn)用字母代替算式中數(shù)的位置，不同的字母代替不同的數(shù)，可以形成字母表達(dá)式，可以更直觀地體現(xiàn)運(yùn)算律的規(guī)律。

生：我們接著計算了一些練習(xí)題，發(fā)現(xiàn)用運(yùn)算律去運(yùn)算更簡便。

師：總結(jié)學(xué)習(xí)方法可以幫助我們不斷進(jìn)步。在學(xué)習(xí)這些和乘法有關(guān)的運(yùn)算律時，我們首先觀察算式，提出我們的發(fā)現(xiàn)，但當(dāng)時只是處于猜想階段;再用實(shí)例，比如故事情境、圖形、其他算式等驗(yàn)證我們的猜想是否正確;發(fā)現(xiàn)正確以后，用字母代替算式里具體的數(shù)字，提煉出運(yùn)算律的字母表達(dá)式;最后，我們根據(jù)運(yùn)算律的特點(diǎn)進(jìn)行簡便、合理的運(yùn)算。（板書，猜想、驗(yàn)證、字母表達(dá)式、應(yīng)用）

今天，我們繼續(xù)用這種方法來學(xué)習(xí)一個新的乘法運(yùn)算律，乘法分配律（板書課題）?？吹竭@個標(biāo)題，你有什么問題？

生：為什么叫乘法分配律？

生：乘法分配律有什么特點(diǎn)？

生：乘法分配律和以前學(xué)過的乘法運(yùn)算律有什么不同？

師：我相信這也是其他同學(xué)的問題，讓我們帶著這樣的問題走近乘法分配律。

本環(huán)節(jié)，教師和學(xué)生共同回顧乘法交換律、乘法結(jié)合律的字母表達(dá)式，并總結(jié)出提煉兩個字母表達(dá)式的過程;促使學(xué)生從學(xué)過的乘法運(yùn)算律過渡到學(xué)習(xí)乘法分配律，同時鏈接了已知與本課新知之間的關(guān)系;使學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，明確了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有利于提高學(xué)習(xí)效率。

【總結(jié)環(huán)節(jié)：深化、拓展理解】

1. 深化理解

師：現(xiàn)在能回答開課時同學(xué)們的問題了嗎？誰來提問？誰來回答？

生：因?yàn)槭莂、b分別與c相乘，再相加，所以叫乘法分配律。

生：乘法分配律的特點(diǎn)是兩個數(shù)的和與第三個數(shù)相乘，等于這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘的積再相加。

生：乘法分配律和以前的學(xué)的乘法運(yùn)算律相比不同的是，以前的乘法運(yùn)算律只有乘號一種運(yùn)算符號，乘法分配律既有加法，又有乘法。

生：在生活中有許多情境可以用到乘法分配律。

師：乘法分配律還能進(jìn)行簡便運(yùn)算，這是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

生：乘法分配律的字母表達(dá)式是（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這節(jié)課我們觀察算式，提出猜想;再用看結(jié)果、入情境、表意義、畫圖形等驗(yàn)證我們的猜想是否正確;發(fā)現(xiàn)正確以后，用字母代替算式里具體的數(shù)字，提煉出乘法分配律的字母表達(dá)式;又用字母表達(dá)式對以前學(xué)過的知識進(jìn)行了解釋。這不僅是我們今天的學(xué)習(xí)過程，更是探究規(guī)律、研究數(shù)學(xué)的一般方法。希望同學(xué)們帶著這樣的方法，繼續(xù)今后的學(xué)習(xí)。

2.拓展理解

師：這節(jié)課我們研究了乘法分配律，你還有哪些大膽的猜測？

生：如果把乘法分配律中的“兩個數(shù)的和”換成“三個數(shù)的和”“四個數(shù)的和”或者“更多數(shù)的和”，乘法分配律還成立嗎？

生：如果括號里的加號換成減號呢？

師：老師也有一個問題，今天所有驗(yàn)證乘法分配律的方法都是整數(shù)乘法，也就是說字母表達(dá)式中的a、b、c都是整數(shù)，那它們可不可以表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)呢？也就是說小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算同樣適用于乘法分配律嗎？請你猜一猜。

師：這些都是全新的猜想，如果猜想成立，它將大大豐富我們對乘法分配律的認(rèn)識。課后請同學(xué)們帶著這些猜想用今天的方法驗(yàn)證一下。

本環(huán)節(jié)與導(dǎo)入環(huán)節(jié)呼應(yīng)，讓學(xué)生的回答既有針對性，又對乘法分配律進(jìn)行拓展，而讓學(xué)生帶著問題和探究的愿望去課后驗(yàn)證，更為今后相應(yīng)的教學(xué)埋下了一粒“種子”。

三、備教學(xué)活動：促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

新課標(biāo)中提到，符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能。知道符號表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義，能夠初步運(yùn)用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律，知道用符號表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性，初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。

我基于對新課標(biāo)中符號意識的理解，在本課新授環(huán)節(jié)的設(shè)計思路是：

1.初步感知。從笑笑和奇思購買舞蹈服這個故事開始。學(xué)生通過計算男女生買服裝各需多少錢，初步感知乘法分配律的特征。

2.多元表征。以女生衣服總價為例，用學(xué)生自己喜歡的方法，說明它們?yōu)槭裁聪嗟取W(xué)生通過看結(jié)果、表意義、入情境、畫圖形等方法說明等式兩邊是相等的;在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“表意義”始終貫穿其中，這也是乘法分配律的本質(zhì)，即都是從幾個幾的角度來研究的，此時的匯報不是展示而是再研究，在互動交流中引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注乘法分配律的形式到關(guān)注乘法分配律的本質(zhì)。

3.符號表達(dá)。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律、充分交流的基礎(chǔ)上，提煉出字母表達(dá)式，讓學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)字母表達(dá)式的簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葍?yōu)點(diǎn)。提升學(xué)生的符號意識。

這個過程從“問題情境”—“建立模型”，幫助學(xué)生有效地理解知識與方法，提高“四能”，自然促進(jìn)了學(xué)生發(fā)展。下面我以“多元表征”層次為例進(jìn)行說明。

1.多元表征，理解內(nèi)涵

師：兩個不同的式子，計算結(jié)果卻相同，你知道其中的道理嗎？以女生衣服總價為例，請用你喜歡的方法，說明它們?yōu)槭裁聪嗟?。為了方便大家研究，老師這里有個小貼士。

師：可以選擇一種方法，也可以選擇多種方法，同桌合作，開始吧！（同桌交流，教師巡視）

師：同學(xué)們研究得特別投入，哪位同學(xué)匯報一下？

生：我是用最簡單的方法，這兩個算式結(jié)果相同，所以這兩個算式相等。（教師板書，看結(jié)果）

生：30加39，乘以4等于69個4，30乘以4表示30個4，39乘以4表示39個4，它們的和表示69個4，左邊是69個4，右邊是69個4，所以相等。

師：乘法的意義就是表示幾個幾的和是多少。（教師板書，表意義）

生：左邊是1套衣服的價錢乘以4，右邊是4件T恤和4條褲子的價錢，也是4套衣服的價錢，所以相等。

師：結(jié)合例題情境分析算式也是一個好方法。（教師板書，入情境）

生：我是用計算長方形面積的方法來說明的。30乘以4表示的是左邊長方形的面積，39乘以4表示的是右邊長方形的面積，（30+39）×4表示的是這兩個小長方形面積之和等于大長方形的面積。

師：通過畫圖來理解，這個抽象的式子一下子就直觀了。（教師板書，畫圖形）

2.適時小結(jié)，關(guān)注本質(zhì)

師：我們回顧一下，同學(xué)們想出了4種不同的方法說明這兩道算式是相等的。這些都是研究數(shù)學(xué)的好方法，這幾種方法雖然看似不同，但其實(shí)有一種方法始終貫穿其中，是哪一種呢？

生：是表意義，其他三種方法都是根據(jù)69個4等于30個4 與39個4的和來計算的。

師：看似不同的方法，其實(shí)本質(zhì)都是從幾個幾的角度來研究的。

3.觀察算式，總結(jié)規(guī)律

師：這種相等是一種巧合嗎？好好觀察，這兩組算式有什么特點(diǎn)？像這樣的等式你還能再寫幾組嗎？請用我們剛才研究的方法驗(yàn)證一下是否相等，確定相等后再寫上等號，并說出其各自的意義。

課件出示：

（學(xué)生匯報，教師板書算式）

生：（4+8）×10=4×10+8×10。

生：（15+5）×6=15×6+5×6。

生：（7+8）×12=7×12+8×12。

師：有沒有不相等的？

生：沒有。

師：（指向黑板上的3組算式）同學(xué)們，看來只要符合這樣特征的兩個算式結(jié)果就是相等的，那么到底是怎樣的特征呢？

生：等號左右兩邊都有三個數(shù)字，左邊有括號，右邊沒有括號，兩個算式的得數(shù)都是一樣的。

生：等號左邊都是兩個數(shù)相加，再乘以第三個數(shù)，等號右邊的算式都是用兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘。（此處讓學(xué)生匯報）

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只有表面的直觀是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還需著眼意義上的建構(gòu)，緊扣意義之“神”，讓學(xué)生“知其然更知其所以然”。意義上的構(gòu)建讓學(xué)生既在形式上把握了乘法分配律的特點(diǎn)，又深層次地理解了其本質(zhì)意義。本環(huán)節(jié)的設(shè)計意在發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)“乘法的意義”應(yīng)該是最本質(zhì)的。最后，通過讓學(xué)生再寫幾組類似算式的方法檢驗(yàn)學(xué)生是否真正發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的規(guī)律。這樣，就解決了學(xué)生理解難的問題，為提煉乘法分配律的字母表達(dá)式做了充分準(zhǔn)備。

四、備教學(xué)評價：體現(xiàn)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

本課的重難點(diǎn)是讓學(xué)生理解乘法分配律的意義。學(xué)生通過看結(jié)果、表意義、入情境、畫圖形等方法發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的規(guī)律，進(jìn)而提煉出乘法分配律的字母表達(dá)式，這就說明學(xué)生已經(jīng)理解了乘法分配律了嗎？答案是否定的，還需要教師設(shè)計合理的評價內(nèi)容對學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u價。新課標(biāo)中新增的“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)”為教師指明了方向。新課標(biāo)對于第二學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量描述有這樣一段話：結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、表達(dá)、分析、解釋實(shí)際問題?；谶@段描述，筆者在提煉出字母表達(dá)式的基礎(chǔ)上對學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)行評價。

師：說起乘法分配律，同學(xué)們并不應(yīng)該感到陌生，我們在以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)接觸過。下面這些都是咱們學(xué)過的內(nèi)容，你能用乘法分配律進(jìn)行說明嗎？選擇一個說一說。（課件出示圖1～圖4）

[圖4][看一看，說一說豎式每一步的意思。][十個][位位][ 1? 2][×? ? ?4][8][+? 4? 0][? ? ?4? 8][2×4][10×4][×? 10? ?2][? 4? ?40? ?8]

生：圖1中，左邊算式表示6列7行，右邊算式表示6列5行和6列2行的和，也是6列7行，所以等號左右兩邊相等。

生：圖2中，12乘以3表示12個3，下面10乘以3表示10個3，2乘以3表示2個3，10個3加上2個3一共12個3，等于12乘以3。

生：圖3中，左邊是2個長加2個寬，右邊是一組長和寬的和乘以2，所以都表示長方形的周長，是相等的。

生：12乘以4的豎式計算，2乘以4表示2個4，10乘以4表示10個4，2個4加10個4是12個4，所以相等。

師：圖4中同時用列表和點(diǎn)子圖進(jìn)行了說明，這樣我們看得更直觀了。

師：同學(xué)們，我們早在不知不覺中同乘法分配律打過交道了。通過剛才的回顧，我們對以前學(xué)習(xí)的知識也加深了理解。所以學(xué)習(xí)的時候，我們不僅可以通過復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新的知識，也可以通過后學(xué)的知識去回顧以前學(xué)習(xí)的知識。

本環(huán)節(jié)設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生用乘法分配律解釋說明舊知識，使學(xué)生有效鞏固了乘法分配的算理和算法;多種層次地考了查學(xué)生理解乘法分配律的水平;使學(xué)生在匯報的過程中溝通了與舊知的聯(lián)系，不僅深刻認(rèn)識了乘法分配律的外形結(jié)構(gòu)“是什么”，而且深刻理解了乘法分配律內(nèi)隱的數(shù)學(xué)本質(zhì)“為什么”。

總之，新課標(biāo)的頒布，對教師的備課提出了更高的要求。教師應(yīng)深度研讀，找到其變化之處，挖掘教材對應(yīng)的生長點(diǎn)，揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，組織學(xué)生開展多種方式、多種層次、多種維度的學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）