九年一貫制學校“數與代數”小初銜接教學

俞妍

一、前期調查

（一）學情分析

小升初階段是學習方法轉變的關鍵期，小學“數與代數”的內容相對簡單，學生通過機械記憶便可以認識和運用數。而初中的內容相對抽象，就更需要教師引導學生用形象的方法理解并運用抽象的知識。

（二）問卷調查

為了進一步了解學情，我通過詢問、調查問卷的方式了解學生小學階段對數的理解，主要針對以下三個問題。

1.你是如何理解正數、負數、自然數的？你知道他們的由來嗎？

學生給出的答案大致如下：正數是比0大的數，負數是比0小的數，自然數是0以上的整數。教師追問：那0是自然數嗎？學生回憶了一下，回答：是的，但當教師再次追問為什么呢？學生便答不出來了，教師提問：你們知道自然數的由來嗎？學生搖搖頭，表示只知道這些數是什么，不理解他們表示什么意義，也不知道他們的由來。

2.小學階段，你們如何進行數的運算？除了運算法則外，是否有其他理解？

學生均回答：根據運算法則。教師追問：那你們記得當時是如何開始學習數的運算的嗎？學生回答：一開始就是數數，后來用了算盤學習了加減法。教師追問：那乘法和除法呢？小部分同學能夠答出乘法是由加法得來，除以一個數等于乘一個數的倒數。

3.你對數形結合思想方法有什么認識？小學階段在哪些地方用到了數形結合思想方法？我們為何要學習數形結合？

學生聽到問題后，先是一臉疑惑：什么是數形結合？教師提示：就是代數和圖形相結合的方法。學生恍然大悟：小學很多地方都用到了數形結合，比如計算圖形面積，畫線段圖解決問題等等。教師追問：為什么要學習數形結合？學生回答：為了解題。教師問：那數形結合思想方法對你解題的幫助大嗎？學生表示不是特別大，有時候不用這種方法也可以解出來，有時候不理解這種方法的意義或者不太會使用。

二、課例研究

（一）研究背景

通過八年級上冊第四章第二節內容的學習，由不能寫成分數的形式，以及計算器的使用，得到了是無限不循環小數，是無理數，而有理數和無理數統稱為實數，從而得到了實數的分類。接著通過數軸的活動得到實數與數軸上的點一一對應。強調有理數的絕對值、相反數、倒數的意義，有理數大小比較的方法，有理數的運算性質、運算律在實數范圍內仍然適用。最后通過幾個練習，鞏固學生對實數的理解和運用。一節課下來，學生對知識點基本能掌握，但是對數的理解仍然不夠透徹，對知識的記憶比較趨向于機械記憶，對于數域沒有一個大局觀的認識。大多數中學教師會比較注重新知識的授予，容易忽視對學生小學已有知識的鞏固和調整，以至于學生對數與代數的知識體系不夠理解。

（二）教學設計

本人通過反思以及與組內成員研討，對本節課的結構做了些調整，整個反思和重構過程如下：

1.內容分析

實數這一節處在蘇科版八年級上冊第四章第三節，處在勾股定理，平方根，立方根之后，近似數之前。學生首先學習了勾股定理，出現了一些平方根，立方根數，進而學習無理數和實數。小學數學負數的引入，是“算術數”向“有理數”過渡的一大轉折。而實數概念的學習是數系的再一次擴充，改變學生對數的概念和分類的理解，對整個數學的學習起著至關重要的作用。雖然實數的內容不多，篇幅不大，但在中學數學中占有重要的地位。它不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數學中不等式、函數以及解析幾何等的大部分知識作好準備。

2.學情分析

學生是建立在學習了整數、小數、分數以及他們的比較方法，運算規律的基礎上，學習了有理數，這是數系的第一次擴充，學生已經打破了第一次對數的認識。而無理數和實數的學習是在學習了有理數，勾股定理，平方根，立方根之后，是對數系的第二次擴充，學生已經有了一定的打破常規的觀念。但是對抽象的無理數和實數的概念理解還有一定的困難，不能夠準確分類各類數字，經常把類似于[36]，[1253]，這樣開的盡方根的數歸類于無理數。

解決方法：在前面的探究活動中，學生已經掌握了相關數學知識，并具備了一定的數學能力，掌握了類比、數形結合等數學思想方法，也具備了一定的合作學習經驗，為學習本節知識作出了鋪墊，老師應該引導學生聯系舊知，運用極限思想和數形結合思想來掌握實數的相關知識，用學生熟悉的數軸來表示實數的位置，用數軸上的點與實數的一一對應來幫助學生理解并掌握實數的概念。用已經學過的小數和分數來確定實數所處的范圍。

數學思想的傳授不是一蹴而就的，需要老師和學生日積月累地探索學習，激發學生對數學的興趣，提升數學知識與技能。

3.教學過程

（1）引入環節

采用問題串的形式開展引入環節。同學們小學階段都學習過哪些數？我們用負數來表示怎樣的量？同學們知道什么是自然數嗎？學生能夠說出正數大于0，負數小于0，自然數是0及以上的正數，但不知道他們的由來。可舉例：我們把海拔以上1km記作+1km，但是海拔以下我們無法表述了，所以引入了符號“-”來表示相反意義的量。而自然數也是在人類生產和生活實踐中產生的。遠古時代，由于計數的需要，而產生了自然數。比如一個人一天打了10只兔子，就記作10，那么沒打到兔子是不是就記作0？可能打到3.5只兔子嗎？或者-3只兔子嗎？通過問題串的形式，加深學生對正負數、自然數的理解。

接著用畢達哥拉斯學派希伯斯發現“新數”的故事引出無理數。

（2）新授課程

教學活動一：證明[2]不是有理數

假設[2]是分數，那它一定能表示成m/n的形式，而m，n互質（不互質就可以約分），兩邊平方，簡化后變成2n2=m2，左邊一定是偶數，奇數的平方是奇數，所以m一定是偶數，假設m=2s，可以得到2n2=4s2，兩邊約分，n2=2s2，所以n也一定是偶數，那么n和m就有公因數2，不能互質了，與我們的假設矛盾，所以[2]不是分數。并且跟學生強調，我們這里用到的，要證明一個結論，從這個結論的反面出發，推出矛盾的方法就叫作反證法，是我們今后經常會用到的一種方法。

教學活動二：估計[2]的大小

[2]到底是多大的數呢？首先聯系學過的數軸和勾股定理，在數軸上表示出來。再引導學生聯系分數，小數和平方根：

以此類推，逐步縮小范圍，最后可以讓學生用計算器，得到[2]的值1.41421356237309……

教學活動三：講授無理數和實數的概念

給出無理數的概念：像[2]這樣的無限不循環小數稱為無理數。有理數分成有限小數和無限循環小數，其中分數和小數都可以化為有限小數和無限循環小數，而我們今天學習的無限不循環小數就叫作無理數，而對于帶根號的數，如果開方開不盡，就是無理數，比如[3]，[5];但是像[25]=[5]，[36]=6，[0.25]=0.5這樣能夠開出來，化為有限小數和無限循環小數的數就是有理數。有理數和無理數統稱為實數，用思維導圖給出實數的分類。讓學生課后自己復習實數的內容，畫一張不同的思維導圖作為作業。

教學活動四：實數與數軸的對應

提問：有理數可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的點是否表示有理數？學生易想到[2]在數軸上，卻不是有理數。由此告訴學生每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。數軸上每一個點都可以像我們在這節課開始一樣，把它用圓規轉化成直角三角形的斜邊，用勾股定理就可以知道它是一個根號下的數字，無論開不開的盡，它都是實數。換一種思維：我們確定數軸上一點0是實數，數軸上任一點可以對應成到0的距離，或是相反數，那么距離一定是一個實數，所以數軸上的點一定是與實數一一對應的。可用畫圖軟件flash動態演示數軸上的點。

（3）課堂鞏固

把下列各數填入相應的集合內：

有理數集合;無理數集合;正實數集合;負實數集合。

（4）課堂小結

復習知識的同時兼顧數學思想方法。溫故這節課的過程，在證明不是分數的時候，我們用到了反證法，在數軸上表示的時候，我們用到了數形結合的方法，在估計大小的時候我們用到了無限逼近的極限方法。大自然中大多數其實都是無理數，學習無理數可以更好地理解數學，了解世界。在往后的數學學習中也會遇到很多無理數，比如在勾股定理的應用中，能更好地理解。

（三）課后反思

通過對教材的深度解析，以及對學生用談話、問卷的方式進行采訪，本人對《實數》這一課的教學重新構思、整合，主要從以下幾個方面做了改變。

1.回顧舊知，豐富內涵

在對學情有了充分了解的基礎之上，更加注重學生對舊知的掌握和理解，回顧正負數的意義，強調引入“-”來表示相反意義的量。通過問題串的形式，加深學生對正負數、自然數的理解，感受“數”對生活、生產帶來的幫助。充分理解“何為數，數從何而來，數到哪去”。

2.故事引入，激發興趣

用數學史的知識引入，引起學生的注意，激發學生學習興趣和學習動機。希伯斯探索真理犧牲了，而在這樣學術自由的社會中，鼓勵學生勇于探索真理。另外，這個故事是為了引出無理數，帶著學生探索無理數。

3.數形結合，理解實數

4.小組探究，感受極限

5.知識梳理，構建框架

具體講授無理數的概念，從實數范圍上做出歸納，幫助學生理解無理數和實數這兩個抽象的概念，讓學生畫一張不同的思維導圖作為作業，教師可以根據學生畫的思維導圖來分析學生的思維漏洞，檢驗學生對實數這一塊內容的掌握程度。

三、研究結論

通過與學生的交流，以及通過《實數》這一課的課例研究，本人對九年一貫制學校“數與代數”小初銜接教學有了更深的認識。對于九年一貫制學校的教師，我們研究小初銜接教學有更多的優勢，首先，我們小初合并，小學和初中教師之間可以有更多的交流，我們的學生也大多是從小學直升初中的，學生變動比較少，教師對學生了解更方便。所以，作為九年一貫制學校的教師，我們更有責任承擔起小初銜接教學的責任，我認為，我們需要做到以下幾點。

（一）深度解讀，吃透教材

對學生進行小初銜接教學，需要教師自己吃透教材。教師需要了解學生小學六年學了什么，已經掌握了哪些知識，可以用這些知識解決哪些問題，初中與小學的知識之間有哪些是關聯性比較大的，要讓學生有親切感，明白知識的學習是螺旋式的上升，波浪式的前進，不要讓學生產生小初知識的割裂感，從而喪失學習興趣。

（二）開展教研，積極溝通

對于九年一貫制學校的教師來說，小初教師的溝通是很方便的，可以讓小學和初中的教師，尤其是六年級和初一的教師一起教研活動，多溝通，有利于初中教師更加理解學情，學生容易在哪些方面出現知識的偏差。同時，教師可以更加了解學生的心理狀況，以便因材施教，更針對性地面對不同的學生，對交流方式做出調整。

（三）理解內涵，構建框架

小學階段，學生對知識的理解偏于機械化，教師需要通過故事等形式讓學生理解知識，理清知識的內涵和外延，構建完整的知識體系，這就需要教師靈活運用數形結合、極限等多種數學思想方法，在潛移默化中，引導學生學會運用這些方法。另外，可通過讓學生畫思維導圖的形式幫助學生梳理知識，形成完整的知識脈絡。

小初銜接教學是當下熱門話題，具有很大的時代意義。做好小初銜接教學能夠幫助學生更好地完成從小學到初中的過渡，這就需要我們教師深入研究教材，研究學生，我堅信小初銜接教學一定能夠越辦越好！