加強(qiáng)《反比例函數(shù)》的多樣化教學(xué)

周建龍

【摘要】函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.學(xué)生在七下和八上學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)反比例函數(shù)及其性質(zhì)，可以對(duì)后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)產(chǎn)生積極影響.根據(jù)教師多年的教學(xué)探索，教好《反比例函數(shù)》這一章，并且在中考中考好相關(guān)知識(shí)可以從重視教具演示與多媒體技術(shù)的應(yīng)用的入手，突破反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)重難點(diǎn).創(chuàng)設(shè)貼近生活的教學(xué)情境，重視反比例函數(shù)概念的形成過(guò)程以及對(duì)概念意義的理解.強(qiáng)化學(xué)生小組合作交流、小組競(jìng)賽，突破反比例函數(shù)中k的幾何意義及應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生自主探索和動(dòng)手操作，加強(qiáng)對(duì)比教學(xué)，應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想等多方面入手.

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù);數(shù)形結(jié)合;思維導(dǎo)圖

《反比例函數(shù)》的圖象和性質(zhì)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易受到一次函數(shù)知識(shí)的影響，對(duì)反比例函數(shù)圖象是雙曲線，每個(gè)分支無(wú)限靠近坐標(biāo)軸感覺(jué)很抽象，對(duì)反比例函數(shù)圖象的不連續(xù)性和反比例函數(shù)的增減性為什么要分象限感覺(jué)很迷惑.

若教師在教學(xué)中不多想辦法，只管給結(jié)論和練習(xí)，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā)，那么學(xué)生只能死記硬背，只能多練習(xí)，那么結(jié)果顯而易見(jiàn).所以，如何在《反比例函數(shù)》教學(xué)中突破學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，進(jìn)行有效的多樣化教學(xué)，讓學(xué)生更好的學(xué)會(huì)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)教學(xué)方法可以與同行共享.

1 加強(qiáng)教具演示與多媒體技術(shù)的應(yīng)用，突破反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)重難點(diǎn)

現(xiàn)代教育學(xué)告訴我們，興趣是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Γ庇^性原則是重要的教學(xué)原則.恰當(dāng)使用教具與多媒體技術(shù)，讓學(xué)生獲得直觀生動(dòng)的體驗(yàn)，讓學(xué)生把具體的感知與抽象思維結(jié)合起來(lái)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.

《新課標(biāo)》中明確指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.多媒體技術(shù)是學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要方法，而且大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情.

例如 在《反比例函數(shù)》第二節(jié)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”學(xué)習(xí)中，反比例函數(shù)圖象是雙曲線.每個(gè)分支無(wú)限靠近坐標(biāo)軸，學(xué)生感覺(jué)很抽象，是大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)多媒體教學(xué)中“幾何畫(huà)板”的使用，示范畫(huà)出反比例函數(shù)y=4x的圖象，為學(xué)生展示圖形的變化，讓圖形真正動(dòng)起來(lái)，形成雙曲線，這種方法完整、形象，很容易被學(xué)生理解與記憶，把圖象中的抽象思維進(jìn)行形象化，然后讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作畫(huà)出函數(shù)y=-4x的圖象，教學(xué)效果不錯(cuò).

另外，同一節(jié)課，在另一個(gè)班級(jí)，教師讓學(xué)生自己獨(dú)立嘗試畫(huà)出反比例函數(shù)，然后利用多媒體技術(shù)中的實(shí)物展示臺(tái)展示典型錯(cuò)誤的題目，然后讓學(xué)生認(rèn)真觀察，引出問(wèn)題與沖突，接著組織學(xué)生小組討論，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，最后由教師通過(guò)“幾何畫(huà)板”演示驗(yàn)證猜想，效果非常明顯，學(xué)生理解更深，記憶更牢，效果更好.

2 創(chuàng)設(shè)貼近生活的直觀背景，重視反比例函數(shù)概念的形成過(guò)程以及概念意義的理解

《初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確指出“數(shù)學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的過(guò)程.” 說(shuō)明在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程以及對(duì)概念意義的理解.

例如 在《反比例函數(shù)》第一節(jié)“反比例函數(shù)”學(xué)習(xí)中，反比例函數(shù)概念的形成過(guò)程以及概念意義的理解是個(gè)抽象的數(shù)學(xué)思維問(wèn)題，所以教師在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和生活體驗(yàn)上，創(chuàng)設(shè)貼近生活的直觀情境，利用教材的“鋪木板通過(guò)爛泥濕地、可調(diào)節(jié)亮度的臺(tái)燈”和學(xué)生生活中“近視眼鏡的度數(shù)與鏡片焦距，學(xué)生百米賽跑速度與時(shí)間”等例子，設(shè)置問(wèn)題“水桶內(nèi)水面的高度主度與放水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系及y=-x+1”等，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與概念的形成過(guò)程.

學(xué)生了解反比例函數(shù)概念之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)直觀情境理解成為概念的直觀解釋，通過(guò)學(xué)生的舉例、小組討論等活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視反比例函數(shù)概念，思考其數(shù)學(xué)意義，最后引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)概念中自變量的取值范圍.

3 引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流、小組競(jìng)賽，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合，突破反比例函數(shù)中k的幾何意義及應(yīng)用

學(xué)生小組合作交流、小組競(jìng)賽不僅充分發(fā)揮了師生間、生生間的相互交流，協(xié)作功能，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓學(xué)生由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，把個(gè)人自學(xué)、小組交流、小組競(jìng)賽、全班討論、教師指點(diǎn)等有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而促使小組之間合作、競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，挖掘個(gè)體學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生在互補(bǔ)促進(jìn)中共同提高.

現(xiàn)在新課標(biāo)提出研究性學(xué)習(xí)，十分注重學(xué)生識(shí)圖能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生嘗試用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想解決問(wèn)題而且要求教師在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系教學(xué).“函數(shù)不畫(huà)圖，神仙也糊涂”，所以教師在教學(xué)中更注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與滲透.

4 引導(dǎo)學(xué)生自主探索和動(dòng)手操作，加強(qiáng)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生發(fā)展的影響

在實(shí)際教學(xué)中，教師認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索和動(dòng)手操作，加強(qiáng)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比教學(xué)，對(duì)于學(xué)生學(xué)好《反比例函數(shù)》很重要.

在實(shí)際教學(xué)時(shí)，把正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象性質(zhì)作為原問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作、合作交流，學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題——反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

在教學(xué)中滲透了類比思想，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)k的幾何意義時(shí)，學(xué)生得到了與課本不同的結(jié)果.學(xué)生類比正比例函數(shù)（正比例函數(shù)k的變化與它的圖形產(chǎn)生直接的動(dòng)態(tài)關(guān)系），在電腦上改變k的取值，通過(guò)實(shí)際的操作，發(fā)現(xiàn)如下新的規(guī)律：（1）|k|越小，反比例函數(shù)的圖象越靠近坐標(biāo)軸;（2）反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.事實(shí)上，在備課時(shí)根本沒(méi)有想到k與圖象的這一關(guān)系，只是憑自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，使我認(rèn)識(shí)到學(xué)生的潛力是無(wú)限的，同時(shí)也說(shuō)明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能從函數(shù)圖象中獲取函數(shù)的相關(guān)信息，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去觀察、分析、解決問(wèn)題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.比如，為了讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比教學(xué)，教師還特別找了以下例子引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的之間的區(qū)別與聯(lián)系.

例如 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例;藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

5 引導(dǎo)學(xué)生使用應(yīng)用多種思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)》，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與理解記憶

《反比例函數(shù)》有些內(nèi)容比較抽象，總會(huì)有些學(xué)生把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)弄混， 難于記憶，結(jié)合教師的實(shí)際教學(xué)，將思維導(dǎo)圖引入《反比例函數(shù)》中，不但給學(xué)生提供良好的思維框架，而且給學(xué)生提供記錄和引導(dǎo)思維過(guò)程，通過(guò)圖形和色彩激發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

思維導(dǎo)圖由英國(guó)著名心理學(xué)家東尼·博贊提出，是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及發(fā)散性思維的有效工具，簡(jiǎn)單又很有效.它具有類似于人類思維的強(qiáng)大功能，可以有效的激發(fā)我們的右腦，能夠?qū)⒋竽X不易記住的文字用易于記住的方式畫(huà)出來(lái).

例如 在《反比例函數(shù)》中教師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)多種思維導(dǎo)圖來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與理解記憶，有反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的小節(jié)思維導(dǎo)圖，也有整章的單元思維導(dǎo)圖，還有反比例函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的對(duì)比思維導(dǎo)圖.

課題名稱《初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)下思維導(dǎo)圖的實(shí)踐研究》.本文系“大田縣2020年基礎(chǔ)教育教學(xué)研究立項(xiàng)課題”， 《初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)下思維導(dǎo)圖的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)： TKTZ2084）的研究成果之一.

參考文獻(xiàn)：

[1]盧勇.開(kāi)展章前探究活動(dòng)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——以《反比例函數(shù)章前課》教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]中學(xué)數(shù)學(xué).2013（22）.

[2]詹高晟，陳冠文.凸顯過(guò)程教學(xué)促進(jìn)深度思維——“反比例函數(shù)的圖象”磨課思考[J].云南教育（中學(xué)教師）.2019（6）.

[3]孫田田.元認(rèn)知理論下初中生反比例函數(shù)出錯(cuò)歸因與對(duì)策[D].山東師范大學(xué).2017.

[4]王云珍.如何圍繞“目標(biāo)”展開(kāi)教學(xué)——“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)案例[J].新課程學(xué)習(xí)（下）.2014（5）

[5]曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京師范大學(xué)出版社.2012.