在二次函數中巧搭學習支架觸動數學思維

許文倩

【摘要】二次函數是初中數學中的核心知識，教師通過巧妙搭建學習支架會活躍學生思維，促進學生靈活應用數形結合、分類討論、方程、函數等數學思想方法.學生在探究中把握解題流程，靈活應用數學公式，在分析中強化思維活動，實現思維品質的提高.本文主要探究了在二次函數中巧搭支架觸動學生的數學思維，落實核心素養.

【關鍵詞】二次函數;學習支架;數學思維

《初中數學課程標準》指出要通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義，理解函數的性質，學會推導方法，在實踐中提高思維品質.學生主動探究和體驗會更好地理解二次函數的基本概念，明確二次函數的圖象性質，體會其中蘊含的模型思想，在思考中體會抽象概括和論證推理，主動地進行數據處理，實現思維品質的提高.

1 學習支架的類型分析

學習支架可以更好地幫助學生在二次函數探究中進行思考和分析，理解函數概念、性質、圖象以及應用.它通過輔助的方式讓學生成為課堂主人，活躍思維，通過推理判斷的方式，掌握規律，讓學生更好地理解知識.通過對學習支架的分析和總結，可以看到斯科隆將學習支架分為垂直式支架和連續型支架.而洪樹蘭把支架分為認知支架、情感支架、能力遷移支架.教師在課堂上要結合不同的教學內容選擇不同的教學支架，引導學生解決學習上的疑難問題，促進主動思考，通過支架的幫助探究知識，實現學習能力的提高.

2 學習支架教學環節探究

在二次函數教學中，圍繞著教學內容搭建支架式是組織支架教學的關鍵.

首先教師要認真分析二次函數概念、圖象與性質，應用等知識的不同，結合具體教學內容精心設計腳手架，為學生搭建學習支架，促進學生主動過渡，向更高水平發展.

其次，課堂上設計不同的教學情境，激發學生的學習主動性，帶領學生參與到課堂探究過程中，在不同的問題情境中抽象出二次函數模型，形成對知識的系統性認識.

再次，教師要用問題來激發學生思考的欲望，設計懸念，實現認知水平的逐步提高和過渡.學生在分析中會了解二次函數的圖象、頂點、開口方向、對稱軸等，形成對知識的客觀性認識，逐步深化理解.

最后，通過學生的探究和思考，教師要評價學習結果，使學生了解自己對知識的掌握情況，提高解題能力，實現對數學與思維方法的掌握和提高.

3 不同類型支架在二次函數教學中活躍學生思維

3.1 利用問題支架去啟迪學生思維

問題是啟迪學生思維，點燃學生探究欲望的最好“催化加”.教師要積極地利用問題來創設情景，為學生搭建支架，激發學生的探究欲望，使學生主動地思考，開啟對知識的探究.教師創設問題支架會使學生明確探究內容，了解探究目的，把思維轉移到預設的知識上，進行深入分析和探究.

例如 在學習二次函數時，教師可以設計問題：“在同一直角坐標系中，函數y=a（x-h）2的圖象與函數y=ax2的圖象有什么聯系和區別？”問題支架是活躍學生思維的關鍵，會讓學生好奇，這種好奇心正是驅動他們思維和探究的關鍵，讓學生主動思考函數y=ax2的圖象的樣子，考慮到圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標等，通過學生的繪畫和思考，學生會想到y=a（x-h）2的圖象就是將y=ax2的圖象向右平移h個單位得到的.

探究中，學生會關注問題，將思維轉移到問題中，圍繞著探究問題進行知識的深入分析和思考，借助以往學習過的一次函數知識為鋪墊，理解二次函數的圖象，在分析中活躍思維，由已知知識轉化為最近發展區，實現學生對知識的學習興趣，在自主探究中借助問題支架去活躍思維，探究知識.

3.2 運用建議支架來發散學生思維

建議支架是將教師的意圖和預設快速地交給學生，促進學生在建議中頓悟，產生靈感，實現對知識的理解.面對教師的建議，學生會從質疑、困惑中茅塞頓開，形成靈感，主動地探究知識.教師要結合學生的實際水平給出恰當的建議，做到符合學生的實際水平和能力.

例如 教師為學生提供試題：如圖1，一個由半圓和矩形組成的窗戶邊框，上部分的半圓是由4個全等扇形組成的.制作這樣一個窗戶邊框的材料總長是6米，如何設計才會使透光面積最大？

面對試題教師可以通過建議支架的方式來引導學生思考和分析，鼓勵學生在建議中主動探究，教師可以給出建議支架1：如果能夠總結出透光面積S與窗框尺寸之間的函數關系，就可以輕松解決問題.如何去設計這個尺寸呢？可以把它定為自變量x，所以問題就是解決自變量x與面積S之間的關系.

教師還可以給出建議支架2：透光面積是由哪兩部分構成的？如果半圓的半徑為自變量x，那么矩形部分的長怎樣表示？怎樣可以列出S關于x的函數關系式？通過建議支架的指導，學生會形成思路，在不斷地建議中活躍思考，探究解題思路，尋找解題方法，建構函數關系.

教師還可以提供建議支架3：列出的S關于x的函數是哪一類函數？怎樣求出這類函數的最大值或最小值？學生在建議支架中會理解到這個問題可以轉化為函數最大值的問題，在思維活動的驅使下寫出函數關系式.學生在建議的幫助下會把問題歸結為二次函數問題，設出自變量和函數，并且寫出函數解析式，包括自變量的取值范圍，在自變量的取值范圍內求出最值.

建議支架為學生提供了啟發性建議，活躍了學生的思維，有利于學生在自主思考中主動探究，探究問題，掌握知識.

3.3 借助圖表支架形象化學生思維

圖表具有直觀性和形象性，作為教學支架會給學生留下深刻印象，有利于學生一目了然地看到知識的來龍去脈，形成對知識的客觀性理解.學生在圖表支架的幫助下會形成直觀性認識，完成知識意義建構，客觀地探究知識，分析規律，在思維活躍中總結規律，在分析判斷中進行邏輯思考，提高學習能力.

例如 在二次函數學習中，教師可以為學生提供練習題：某公園一圓形噴泉，水流在不同方向以拋物線的方式下落，建立直角坐標系，如果噴頭所在A （0， 1.25），水流路線最高處B （1， 2.25） ，則該拋物線如何表達？水池的半徑至少要多少米，才能使水流不會落到池外？為了使學生可以快速地理解題目要求，明確試題考查的內容，教師可以借助圖表支架的方式來形象化學生的思維，用圖表的方式給學生帶來直觀的印象和感知，促進學生形成客觀性認識.學生在觀察中會理解知識，主動思考，通過圖表支架的幫助梳理相關信息，建構知識網路，聯系相關的二次函數知識.

在探究中，學生會成為學習主體，思維處于主動狀態，積極地繪畫相關的圖表，建立形象，形成主觀性認識.學生在課堂探究中思維會非常活躍，建構形象思維和邏輯思維，在分析中感受到生活中的知識與二次函數之間的密切關系，在探究中形成客觀性認識，理解知識之間的聯系，把握知識本質，在探究中內化知識.

3.4 搭建認知支架深刻化學生思維

建構主義認為，學生對知識的認知具有一定的開放性，需要主動地建構，在不斷地積累中深化對知識的理解，形成深刻性認識.在學生的主動建構中，教師要引導學生把相關的知識都結合起來，通過主動建構的方式來搭建知識框架，形成深刻認識.在不斷地積累中，學生會理解知識.

例如 在學習二次函數過程中，教師要引導學生類比一次方程、一元二次方程、一次函數促進學生在主動地建構中理解函數概念.學生在主動地建構中會搭建認知支架，為學習建構一個橋梁，把已經掌握的知識和不了解的知識連接起來，形成主動性認知.學生在主動地積累和建構中會豐富自己的認識，主動開闊視野，形成對知識的客觀性認識.

例如 在主動地建構中，學生會利用一次函數和反比例函數的圖象繪制方式來探究二次函數的圖象繪制方法，通過主動探究的方式進行列表、畫坐標系、描點、連線，繪畫出圖象，形成客觀性認識和主觀性理解.

學生對知識的理解和認知就是這樣一個主動搭建和繪畫的過程，這會給學生帶來成就感，促進學生在主動積累中獲得豐富知識.在對二次函數的探究中，學生會認識到它就是類似于y=ax2+bx+c=0的函數，表達式的右邊為二次整式，學生會主動地將自己對整式的理解進行回憶，主動進行知識的鏈接，在分析中把熟悉的知識和新知識聯系起來，建立認知支架，理解新知識.

3.5 設計遷移支架去引導學生思維

數學知識的探究需要學生思維的參與，教師積極地引導會點燃學生的學習興趣，促進學生思維的活躍，主動分析相關知識.

在對試題的分析中，學生會鍛煉思維、拓展思維、開發潛能實現個性化發展，提高思維品質.在培養學生思維過程中，主動遷移知識會將學生的認知結構激活，將思維變為開放模式，實現學生主動探究，積極加工.

例如 在二次函數中，為了帶領學生探究二次函數與x軸是否有交點，教師可以為學生提供一個具體的函數，之后引導學生令函數值為零，對函數進行求解，也就是求出函數ax2+bx+c=0的解.一個一元二次方程并不是一定有實數解，學生在大腦中就會想到要考慮它的b2-4ac.當學生形成了認知后，學生就會輕松理解知識.在這里就是為了讓學生能夠理解二次函數圖象與x軸的交點情況而帶領學生進行知識遷移而設計的支架，目的就是為了讓學生在主動遷移中形成對知識的深刻認識，把握知識本質，形成客觀性理解.

通過學生對知識的主動遷移和分析，學生的思維會變得更加活躍，主動聯系以往掌握的知識進行遷移和分析，在探究中把握知識規律，理解知識本質.

在知識遷移中學生會主動探究問題，聯系知識，產生學習動力，使課堂學習達到事半功倍的效果.學生在學習支架的幫助下，會進行發散思考，從多角度進行邏輯分析和推理判斷，把以往的知識進行正向遷移，在加工處理中實現思維品質的提高，促使學生靈活解決問題，鍛煉思維能力.

4 結語

總之，在二次函數學習支架的搭建和應用過程中，教師要注意到支架搭建的時機恰到好處，并且支架搭建考慮學生最近發展區，支架的設計符合學情錦上添花，使學生能夠在支架的引導下產生探究欲望，主動思考.

學生通過邏輯思考和推理判斷會活躍思維，促進思維得到鍛煉，實現思維品質的提高.學生主動地積累和感悟會在實踐中強化認識，提高理解能力，實現高效課堂.

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