基于代表性體積單元模型的礦石組分界面破碎特征

蔡改貧，郝書灝，余 成，宣律偉

（1. 江西理工大學機電工程學院, 江西 贛州 341000；2. 江西省礦冶機電工程技術研究中心, 江西 贛州 341000）

礦石是由金屬元素礦物和非金屬元素雜質經過復雜地質作用形成的集合體，具有一定的結構特征，其內部存在不同尺度的微結構面，如礦物的節理、晶粒邊界、粒間空隙、微裂隙等。由于存在自身結構缺陷，且其本身又是由多種礦物顆粒、微小顆粒、層結構、膠結物等組成的復雜集合體，因此巖石在變形和破壞過程中不同于連續介質，呈現各向異性特征[1]。

礦石具有多種礦物組分，但有用礦物與大量黏土、石英、碳酸鹽晶體等脈石礦物緊密連結。解離是指借粉碎作用，使共生組分以單體形式脫離。Gaudin[2]較早對礦物解離問題進行了系統性研究，并提出用解離度定量描述礦物解離；王雅蓉等[3]提出了界面形態特征對礦物單體解離的影響遵循相界面積守恒定律；劉建遠等[4]從碎后粒度分布、銅金屬粒級分布、銅礦物粒度和顆粒含量分布、銅礦物粒級解離度等方面研究了載荷強度和粉碎方式對銅礦物解離的影響。

不同礦物組分之間的物理力學性能存在差異，則彼此間黏結形成的礦物界面的力學性能亦存在差異，這對礦石單一組分礦物解離具有重要影響。Sun 等[5]通過單變量和多變量回歸方程分析了巖石材料的結構特征受礦物組成的影響，并全面總結了力學性能與礦物含量之間的回歸方程。楊小彬等[6]進行了花崗巖試件在恒定圍壓下的雙剪模型試驗，分析了花崗巖試件在循環加卸載條件下的界面位移場、摩擦滑移位移的演化特征。Alneasan 等[7]詳細研究了壓縮和拉伸作用下兩個不同巖石層之間傾斜內部界面裂紋情況，以及裂紋傾角對應力強度因子和界面裂紋尖端附近應力分布函數的影響。

礦石是長時間地質作用產生的內部結構復雜的聚合物[8]，這使得礦石結構組分及其物理特性非常復雜[9]。目前，國內外學者普遍通過接觸理論、分形統計理論、細觀力學等對顆粒的宏觀或細觀破碎相關性質進行研究[10-11]。基于離散元理論，相關學者將組成礦石的顆粒簡化成球狀顆粒模型，顆粒之間通過“黏結鍵”連接，從而模擬礦石內部顆粒之間的黏結力。

綜上可知，目前關于不同組分礦物解離及礦物組分對礦石整體力學性質的影響機制的研究較多，為研究巖石的破碎機理、提高巖石的破碎效率提供了一定的理論指導，但對組分礦物黏結界面等方面的研究較少，無法實現利用破碎特征對礦物界面進行分類，從而無法為有用礦物高效解離提供指導。本研究將基于礦石的巖相分析，建立符合礦石特性的代表性體積單元(representative volume element，RVE)模型，通過模擬礦物界面原位加載實驗，并結合破碎實驗，對不同組分礦物界面破碎特征進行分類，為研究礦石的破碎機理和提高礦石有用礦物的高效快速解離提供一定的理論依據。

1 礦石巖相分析

1.1 巖相采集設備和礦石預處理

巖相采集設備為配套高性能感光芯片傳感器和測量軟件的數碼顯微鏡，放大倍數為50～500倍；其內置芯片以靜態拍攝為主，靜態分辨率為640×480，最大分辨率為1 600×1 200，其影像分辨率等同靜態分辨率。

所研究的礦石采集自贛州某黑鎢礦石，其主要有用礦物為金屬鎢，主要脈石礦物為石英和硅質巖，如圖1 所示。為獲取礦石內部巖相和組分界面區域巖相，對礦石進行隨機切割和界面破壞，切割線如圖1中紅線所示。

圖1 處理前黑鎢礦石試樣Fig. 1 Wolframite ore sample before treatment

1.2 鎢顆粒區域分布

黑鎢礦石中的鎢礦物以顆粒形態存在，為查明金屬鎢顆粒在黑鎢礦石中的分布情況，隨機選取兩塊粒徑為50 mm 的黑鎢礦石，觀察礦石表面，發現石英與硅質巖大面積黏結，但無明顯鎢顆粒存在。將其中一塊進行隨機切割，另一塊在石英-硅質巖界面處進行破碎，通過統計各切割截面和石英-硅質巖斷面中的鎢顆粒分布情況，對金屬鎢顆粒進行區域分布描述。利用數碼顯微鏡對礦石切割截面進行觀察，并對金屬鎢顆粒分布區域進行不同倍率巖相采集，如圖2 所示。

圖2 為采集自第1 塊黑鎢礦石切割截面的可見鎢顆粒巖相，受所選黑鎢礦石內石英下面硅質巖的結構、雜質及調節焦距等因素的影響，顯微鏡下的石英礦物有明顯顏色差異。觀察巖相發現，鎢顆粒形狀各異，顆粒邊界曲線既有圓弧、直線等規則曲線，也有復雜、隨意的不規則曲線，且鎢顆粒尺寸差異也較大。分析鎢顆粒礦物周邊組分，對鎢顆粒的空間分布進行描述，發現鎢顆粒主要分布在石英礦物中，石英-硅質巖界面處有部分鎢顆粒，硅質巖礦物中沒有鎢顆粒。

圖3(a)和圖3(b)分別為第2 塊黑鎢礦石在石英-硅質巖界面處切割后得到的硅質巖界面和石英界面形貌及局部區域1.5 倍放大圖。可以看出，兩塊礦物組分界面處均存在較多的鎢顆粒，且局部放大區域內出現鎢顆粒聚集，但光滑的硅質巖界面處未觀察到鎢顆粒分布。此外，石英礦物中能夠觀察到少量鎢顆粒嵌布，但硅質巖礦物中未觀察到鎢顆粒。從硅質巖和石英礦物的放大圖中可以看出，兩區域中的鎢顆粒均與石英礦物黏結在一起。

圖3 石英和硅質巖的斷裂界面Fig. 3 Quartz and siliceous rock interface fracture map

1.3 鎢顆粒的特征尺寸分析

顆粒特征尺寸用于描述顆粒的幾何特性，主要包括長度、寬度、周長和面積4 個指標，分別通過顆粒最小外接矩形長度、顆粒最小外接矩形寬度、顆粒邊界像素總和以及顆粒內部像素總和4 個基本參數定量描述。長度和寬度通過數碼顯微鏡的配套測量軟件采用最佳外接矩形法進行測量；引入Freeman 鏈碼（freeman chain code，FCC），通過MATLAB 計算鎢顆粒的邊界像素總和以及內部像素總和，從而獲得顆粒的周長和面積。計算周長和面積時，需對圖像進行中值濾波、掩模濾波以及二值分割預處理。隨機選取8 粒鎢顆粒，對其特征尺寸進行計算，結果如表1 所示。

分析表1 中數據可知，鎢顆粒之間的尺寸差異較大，但鎢顆粒整體尺寸均較小，其中鎢顆粒長度范圍為0.922～2.966 mm，寬度范圍為0.137～2.233 mm，周長范圍為2.230～13.930 mm，面積范圍為0.070 3～3.612 5 mm2。

表1 鎢顆粒的特征尺寸Table 1 Characteristic sizes of different tungsten particles

2 原位加載實驗

2.1 實驗系統搭建

如圖4 所示，原位加載實驗通過無錫歐凱電子研制的萬能材料試驗機實現，主要由控制柜、液壓控制系統、壓力傳感器、加載壓頭等部分組成。通過該實驗裝置能夠實現試件的動態加載和準靜態加載。

圖4 原位加載實驗裝置Fig. 4 In-situ loading experimental device

處理后的片狀礦石最大截面尺寸為35 mm×28 mm，厚度為10 mm；試驗機的原配壓頭尺寸為20 cm×20 cm，壓頭尺寸過大，不符合原位加載試驗要求。為成功進行加載實驗，考慮礦石各組分礦物中鎢顆粒尺寸以及萬能材料試驗機的結構參數，自制直徑為2 mm 的原位加載實驗壓頭，如圖5所示。

圖5 自制原位加載壓頭示意圖（單位：mm）Fig. 5 Sketch map of self-made in-situ loading indenter (Unit: mm)

由于自制原位加載壓頭的直徑太小，如果加載速度過快，壓頭在與試樣接觸瞬間會產生極大的應力，使礦石瞬間破壞，且壓頭接觸區域會發生“過粉碎”現象，導致試樣被加載處產生小粒徑碎石甚至粉末，從而無法統計試樣的破碎形狀和可靠的應力、應變數據。為避免礦石瞬間破壞，加載過程中的加載速率設置為0.005 和0.010 kN/s，直至試件被加載處出現宏觀破壞。原位加載實驗結果的可靠性完全取決于對礦石加載處發生宏觀破壞的瞬間判斷，由于自制原位加載壓頭直徑僅為2 mm，在實驗過程中難以用肉眼判斷加載處是否發生宏觀破壞，為得到加載處發生宏觀破壞的準確時刻，將數碼顯微鏡安裝到加載裝置上，即可在計算機得到壓頭與加載部位的放大圖像，同時可實時觀察載荷施加過程中礦石加載處的結構變化，從而能夠準確判斷礦石加載處產生宏觀破碎時刻，該實驗方案原理如圖6 所示。

圖6 原位加載實驗示意圖Fig. 6 Schematic diagram of in-situ loading experiment

2.2 實驗結果分析

黑鎢礦石試件中石英礦物、硅質巖礦物和鎢礦物3 種礦物組分均以聚集體形式存在，且各礦物組分相互黏結，不同礦物組分在黏結過程中形成了石英-硅質巖界面和石英-鎢界面。在兩種礦物界面處進行原位加載實驗，獲得礦物界面的最小破碎應力，見表2。其中，實驗1～實驗4 的加載速率為0.010 kN/s，實驗5～實驗8 的加載速率為0.005 kN/s。分析表2 中數據可知，兩種加載速率下礦物組分界面的抗壓強度較接近，石英-硅質巖界面的最小破碎應力范圍為1.178 5～1.482 6 GPa，石英-鎢界面的最小破碎應力范圍為1.335 5～1.542 0 GPa。

表2 礦物界面的最小破碎應力Table 2 Minimum fracture stress of component mineral interface

各組分礦物的最小破碎應力雖然反映了礦物破壞的臨界值，但在加載過程中，礦物內部的力學性能變化卻無法通過最小破碎應力表現。應力-應變曲線可以反映在外力作用下礦物發生的脆性、塑性、屈服、斷裂等各種形變過程。傳統應力-應變曲線分析方法是將曲線按照峰值應力的百分比分為彈性階段、屈服階段、強化階段和局部變形階段，其中彈性階段與屈服階段、屈服階段與強化階段的臨界應力分別為峰值應力的25%和80%。

圖7 為0.010 和0.005 kN/s 兩種加載速率下石英-硅質巖界面原位加載實驗得到的應力-應變曲線。對比分析發現，在較高的加載速率作用下，曲線更光滑。分析圖7(a)可知：在彈性階段和屈服階段，4 條曲線的變化趨勢比較相似，在該過程中，加載區域先產生彈性應變，再產生塑性應變，使加載區域內部孔隙閉合；在局部變形階段，曲線長度較短，即在較短時間內完成界面內部裂紋擴展、聚集，并達到宏觀破壞的效果，說明黏結界面在較少的微觀裂紋聚集下即可發生宏觀破壞。分析圖7(b)可知：4 條曲線在彈性階段的形狀或凹或凸，即在載荷作用下，加載區域產生了較小的彈性應變后立即產生塑性應變，直至屈服階段，加載區域在較大應力作用后，內部微觀缺陷閉合；在強化階段，幾條曲線的應力增長緩慢，且應力時有下降，但應變快速增大，此時內部不斷產生微裂紋，并不斷聚集直至形成宏觀破壞。

圖7 不同加載速率下石英-硅質巖組分界面的應力-應變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of quartz-siliceous rock component interface under different loading rates

圖8 為0.010 和0.005 kN/s 兩種加載速率下石英-鎢界面原位加載實驗得到的應力-應變曲線。對比分析發現，在較高的加載速率作用下，曲線更光滑。分析圖8(a)可知，在彈性階段，曲線近似直線，在屈服階段，曲線呈“內凹”形狀，表明彈性階段應力可恢復，屈服階段降低了界面處的孔隙率。彈性階段和屈服階段的應力、應變區間不同，表明不同區域石英-鎢界面的結構性能和力學性能也存在差異，這是由鎢顆粒的形狀、尺寸差異導致的。在局部變形階段，曲線存在明顯波動，且在相差較小的應力范圍內產生了較大應變，表面石英-鎢界面的破壞需要較多微裂紋聚集，并在峰值應力下產生宏觀破壞。分析圖8(b)可知：在彈性階段和屈服階段，實驗1 和實驗3 的應力-應變曲線趨勢相似，實驗2 和實驗4 的曲線趨勢相似，這是由于顆粒形狀、尺寸差異導致界面力學性質存在差異；在強化階段，4 條曲線的變化趨勢相似，這是由于加載速率較低時，經過彈性階段和屈服階段，較小應力增長即可產生較大應變，并形成足夠的微裂紋，最終微裂紋聚集形成宏觀破壞。

圖8 不同加載速率下石英-鎢組分界面的應力-應變曲線Fig. 8 Stress-strain curves of quartz-tungsten component interface under different loading rates

綜合分析兩種加載速率下黑鎢礦石礦物組分界面原位加載實驗得到的應力-應變曲線可知，加載速率對屈服階段和強化階段具有較大的影響。加載速率較大時，強化階段應力會突然降低并發生波動；加載速率較小時，應力更穩定。

3 RVE 模型構建及其破碎模擬

3.1 模型參數及邊界條件設定

非線性、多尺度的材料與結構建模平臺DIGIMAT 可生成各種材料微觀結構的實際RVE，用來描述復合材料的微觀結構及其組分的材料特性。通過以石英礦物為基體相、硅質巖礦物和鎢礦物為內含物，構建礦石RVE 模型，各礦物組分材料的物理屬性見表3。

表3 不同黑鎢礦石礦物組分的材料屬性Table 3 Mineral material properties of different wolframite components

根據真實組分礦物的形狀選取了代表性硅質巖礦物和鎢礦物內含物，計算其相關形態參數，使模型中硅質巖礦物和鎢礦物的RVE 與石英礦物的RVE 黏結形成的界面更接近實際形狀，兩種內含物的形態參數見表4。

表4 內含物的形態參數Table 4 Inclusion morphological parameters

根據所定義的材料屬性和內含物形態參數，由DIGIMAT-FE 模塊可生成礦石RVE 模型，如圖9所示。圖9 為非線性、多尺度的材料與結構建模平臺DIGIMAT 建立的三維黑鎢礦石RVE 模型及其網格模型。圖9 中透明區域為石英礦物，藍色區域為鎢顆粒，紅色區域為硅質巖礦物。

圖9 三維礦石RVE 模型和網格模型Fig. 9 3D ore RVE model and mesh model

ABAQUS 軟件是專業的有限元分析軟件，通過與建模軟件DIGIMAT 耦合可實現不同條件下礦石破碎模擬。模型構建成功后，ABAQUS 軟件能夠讀取DIGIMAT 導出的iges 文件和inp 文件，并在此基礎上結合原位加載實驗設置相關條件，完成相同條件下的原位加載數值模擬，也可通過更改參數設置進一步分析礦石的破碎過程。

參考原位加載實驗的夾具工作原理和載荷施加方式，在ABAQUS 中對RVE 模型進行載荷加載類型選取和邊界條件設置。載荷種類選擇Surface traction（施加在面上的載荷），根據原位加載實驗的數據，設置對應的載荷峰值，且載荷作用方向為豎直向下；邊界條件種類選取Mechanical-Encastre（力學-端部固定邊界條件），并選取RVE 模型4 個側面（與z軸平行端面）進行完全固定約束。

3.2 組分界面破碎過程分析

分別在RVE 模型中的石英-硅質巖界面和石英-鎢界面選取直徑為2 mm 的圓形區域作為載荷作用區域，參考黑鎢礦石原位加載實驗中礦石明顯破碎時的峰值應力，依次對石英-硅質巖界面和石英-鎢界面施加沿z軸反方向峰值為9.34 和10.31 kN 的面載荷，對RVE 模型進行有限元求解。

表5 為在ABAQUS 軟件中應用RVE 模型模擬石英-硅質巖界面原位加載實驗得到的邊界、內部和外部載荷作用區域結點的應力和應變，“*”標記的結點位于石英礦物與硅質巖礦物的黏結界面上。

將表5 中的結點編號重新按照自然數編號繪制應力、應變曲線，如圖10 所示。結合應力分析圖10(a)可知，載荷作用區域內部和邊界的應力較大，而載荷作用區域外部的應力較小，載荷作用區域內部、邊界、外部的平均應力分別為1.487 18、1.457 83 和0.344 65 GPa。載荷作用區域邊界和載荷作用區域內部不僅平均應力接近，而且兩個區域的應力波動均比較大。此外，因黏結界面結點在各區域均有分布，使得界面不同結點之間的應力差距較大，應力范圍為0.230 54～1.621 67 GPa。結合應變分析圖10(b)可知，載荷作用區域邊界的應變遠大于載荷作用區域內部和外部，且載荷作用區域內部和外部存在部分結點應變重疊，載荷作用區域邊界、內部、外部的平均應變分別為1.40×10?4、0.03×10?4和0.60×10?4。石英-硅質巖界面不同結點之間的應變差距較大，應變范圍為0.38×10?4～1.35×10?4。

表5 石英-硅質巖界面結點的應力和應變Table 5 Quartz-siliceous rock interface junction stress and strain

圖10 石英-硅質巖界面原位加載模擬結點的應力、應變分布Fig. 10 Stress and strain distributions of in-situ loading simulation node of the quartz-siliceous rock interface

表6 為ABAQUS 利用RVE 模型模擬石英-鎢界面原位加載實驗得到的邊界、內部和外部載荷作用區域結點的應力和應變，其中“*”標記結點位于石英礦物與鎢礦物的黏結界面上。

將表6 中的結點編號重新按照自然數編號繪制應力、應變曲線，如圖11 所示。分析圖11(a)可知，載荷作用區域內部和邊界的應力較大，而載荷作用區域外部應力較小，載荷作用區域內部、邊界、外部的平均應力分別為1.675 82、1.690 05、0.561 44 GPa。此外，因界面結點在各區域均有分布，使得不同界面結點之間的應力差距較大，其應力范圍為0.513 55～1.614 53 GPa。分析圖11(b)可知，載荷作用區域邊界和內部的應變略大于載荷作用區域外部，但載荷作用區域邊界和內部的最小應變小于載荷作用區域外部，且3 個區域的應變波動范圍均比較大，其中載荷作用區域邊界、內部、外部的平均應變分別為1.01×10?4、1.44×10?4和0.84×10?4。石英-鎢界面不同結點之間的應變差距較大，應變范圍為0.57×10?4～1.90×10?4。

表6 石英-鎢界面結點的應力和應變Table 6 Quartz-tungsten interface junction stress and strain

圖11 石英-鎢界面原位加載模擬結點的應力、應變分布Fig. 11 Stress and strain distributions of in-situ loading simulation node of the quartz-tungsten interface

綜合分析石英-硅質巖界面和石英-鎢界面在原位載荷下的破碎過程，發現載荷作用區域邊界和礦物界面重合結點的應力、應變均比較大，即宏觀破壞發生在載荷作用區域邊界，且礦物界面處破壞特征更明顯。但石英-鎢界面3 個載荷作用區域的應變波動范圍均較大，部分結點的應變重疊，平均應變差距小，即石英-鎢界面在原位載荷下不僅在載荷作用區域邊界和內部發生明顯破壞，在載荷作用區域外部也存在破壞。

4 結 論

通過對鎢礦石進行巖相分析，獲取了有用礦物尺寸特征及其空間分布，并在此基礎上構建符合組分礦物微觀結構屬性的RVE 模型，利用礦石RVE 模型模擬礦物界面原位加載，結合原位加載實驗，研究了礦石不同組分礦物黏結界面的破碎力學特征。

(1) 所研究的黑鎢礦石中，有用礦物以顆粒狀分布在礦石內部，主要分布在石英礦物內及其與硅質巖礦物黏結界面處，純石英礦物區域存在少量鎢顆粒分布，硅質巖礦物區域無鎢顆粒分布，且鎢顆粒的面積、周長等尺寸均較小，顆粒之間尺寸差異較大。

(2)對鎢礦石試樣進行加載速率分別為0.005、0.010 kN/s 的原位加載實驗，分析實驗結果可知，石英-硅質巖界面的最小破碎應力范圍為1.178 5～1.482 6 GPa，石英-鎢界面的最小破碎應力范圍為1.335 5～1.542 0 GPa。加載速率對礦物界面形變的影響較大，且加載速率較大時，強化階段時應力易突然降低并不斷波動。

(3) 通過對礦石RVE 模型原位破碎模擬結果分析，發現破碎主要發生在載荷作用區域邊界，且石英-鎢界面產生的應力、應變均大于石英-硅質巖界面，但兩組界面中石英礦物的破碎力學特征參數大于鎢礦物和硅質巖礦物，即界面組成礦物中石英礦物優先形成破壞。