高職數學中的課程思政案例的實踐與探索

徐莉 黃體仁 周創 曹春雷

【摘要】在“三全育人”思想教育課程化的背景下，其如何與高職數學等各個基礎性必修課程的育人功能相契合，是高職院校實現課程思政化的重大摸索.筆者立足于科學出版社出版的《經濟數學基礎》課本，結合高職院校學生的思政需求點，扎根高職數學常態課的課堂教學實踐，結合自身的教學崗位實踐情況，從案例教學的視角出發，分別從日常生活、中華文化、歷史典故、時事政治等多個方面挖掘高職數學中的思政素材，有效地將課程思政與高職數學連接在一起，達到潤物無聲的育人目標.

【關鍵詞】課程思政;案例;高職數學

【基金項目】金華市2021年度教育科學規劃研究課題（編號：JB2021001）;浙江開放大學2021年思想政治教育研究課題（編號：SZKT-21B09）;浙江開放大學2021年高等教育課堂教學改革項目（編號：XKG202123）

一、引言

自課程思政這個概念于2018年被提出以來，筆者一直致力于把課程思政融入高職數學教學中的實踐與研究.筆者在課程教學中引入思政概念、思政元素，將知識教學過程與思政教育過程結合在一起.這就要求筆者在每堂課中都要充分利用好教學內容的有效載體，實現教學內容與思政教育的充分融合、全面覆蓋、有效銜接，努力做到思政教育與高職數學教學工作融為一體，進而實現學生在學習中受到教育、在教育中獲得提升、在提升中內化思想的目標.

二、課程思政與高等數學有效融合的案例實踐

“經濟數學基礎”作為一門基礎課和必修課，其學時較長，知識點較難，學生非常重視.因此，教師需要對課堂教學有足夠的重視，以數學知識點為載體，將思政元素恰當地融入教學中，使學生在學習知識之余能更好地被正能量所感染.根據“經濟數學基礎”課程的教學計劃和教學目標，筆者結合教學實踐總結并提煉出以下十個融合思政元素的教學案例.

（一）孤帆遠影碧空盡——極限和無窮小量

大與小是數學概念中常見的量差關系.在高職數學教學中，“大”與“小”之間的關系變得更加辯證起來，那么高職數學中的極限和無窮概念中的“大”與“小”之間的關系，又該怎樣在教學案例中進行演示呢？我們可以用古詩開篇，引入先人對自然認識的智慧，得出極限和無窮概念的“大”與“小”的意境差異.詩人李白的名句“孤帆遠影碧空盡”形象地刻畫了無限的意境，尤其帶有“帆影”的時間變量發生著全面轉變，從而把極限和無窮小量這兩個抽象概念瞬間具體化、生動化.在學習極限和無窮小量概念的過程中，學生能夠更好地感受到李白與友人分別時難舍難分的心情.同時，教師可以把在生活和科研中經常遇到的某一過程中的極限為零的量在具體案例中演繹出來，利用多種感官使學生更加深刻地記憶和理解事物，從中體會到數學的美.

（二）揠苗助長——函數的連續性

高職數學中很多概念的形成都受啟發于實際生活經驗.由于函數的連續性這一概念比較抽象，學生一時很難理解.如果教師在上課的時候能從寓言故事《揠苗助長》中談起植物的生長是連續不斷的，不是一蹴而就的，引出函數的連續性概念，就會使學生恍然大悟.同時，教師在講解函數定義的過程中能讓學生體會到古代勞動人民的智慧.教師應將“綠水青山就是金山銀山”這一由習近平總書記提出的思想引出，并闡述浙江人民經過十幾年不間斷地、連續地踐行，逐步實現了人與自然的和諧發展這一事實，從而告訴學生函數的連續性所折射出的哲理，使得學生懂得無論做什么，都不要急于取得成功，必須一步一步地做，穩扎穩打。這就最終把實際應用場景與思政教育聯系在了一起，達到了彼此促進、互相成就的目標.

（三）人生萬里路，走好每一步——高階導數

進入高等教育階段之后，高職數學作為基礎性學科，與各個科目之間有著一定的關聯，許多應用領域學科均要以高職數學作為基礎，如高等物理、高等化學這些二級應用學科.高等物理、高等化學在生活場景中有著很多方面的實際應用，如高等物理中最常見的“加速度”的概念就與高職數學中的高階導數有著密切關系.學生在進入高等教育階段之前就接觸過“加速度”的概念，但是沒有進行全面的分析與演示.因此，在高職數學課堂教學中，教師可以引入學科融合的實際案例，通過分析物理學中“加速度”的一些常見實際案例，以動畫的形式引導學生理解數學中高階導數的原理知識，通過物理中的“速度”“加速度”的物理概念，利用數學演算得出高階導數的概念和意義.通過這樣學科融合過程中的數學量化分析，教師能夠引導學生對高等數學知識進行理解，讓學生明白從簡單推導開始，從一階導數開始，一次次地往上求導才能求出高階導數.同時，在這一過程中，教師結合生活、學習和工作中的實際案例，能使學生懂得做事不可以不切實際地追求過高、過遠的目標，必須踏實認真、實事求是，一步一步地進行.這種利用學科融合，通過物理原理得出數學演算的過程，既能讓學生明白學科之間的互通性，又能讓學生明白人生萬里路，只有腳踏實地地走好每一步，才能有高遠天地，從而建立積極向上的人生觀.

（四）有舍有得——函數的微分

高等數學的原理與實際問題有許多結合點，基于這些結合點引入實際場景分析，也是高職數學課程思政化的重要范式.在進行函數的微分的講解過程中，教師可以進行實際問題的列舉，如在溫度改變之后，一塊正方形金屬薄片的面積變化如何？讓學生直觀地看到在微小局部可以用直線近似代替曲線，在解決直與曲的矛盾分析中得出函數的微分的定義.在分析定義的過程中，教師可以讓學生感受到舍去了微小部分，煩瑣的問題變得簡單了，從而告訴學生微分帶給我們的人生哲理：生活中要學會舍得.善于舍棄是一種境界，是一種坦蕩的心境和大度的氣概.在我們蹣跚學步時，如果父母不舍得放開我們的手，那么我們可能現在還不會走路.我們在經歷一次成功時要舍棄驕傲，否則就沒有下次的成功.我們在受到挫折時要舍棄挫敗感，否則就會活在失敗的陰影下.

（五）奮斗的人生最美麗——函數的極值

中華詩詞博大精深，其中，很多詩詞中蘊含著數學思想.通過“不識廬山真面目，只緣身在此山中”這兩句蘇軾的詩中展現的無盡“峰”與“谷”，教師可以從中抽取函數圖像的模型，分析函數曲線連綿起伏的“極大值”和“極小值”的對比概念，讓抽象概念具體化.同時，教師可以適時送給學生習近平總書記的勉勵話語“只有奮斗的人生才稱得上幸福的人生”“青春是用來奮斗的”，從而幫助學生認識到在低谷時不要氣餒，應該堅持，繼續努力，這樣人生的曲線就會重新向上延伸.在人生道路上，我們只有保持一顆初心，奮斗不止，人生才會精彩.教師通過美文教育不僅能幫助學生理解與記憶數學知識，而且能提升情景化教學給學生帶來的內心愉悅和美感培養.同時，通過古詩中所引出的數學模型來分析其背后的數學原理，也是情景化高職數學教學中所常用的思政教育手法.教師通過引導學生理解和應用極大、極小、窮盡之間的數學關系，告訴學生只要朝著一個目標努力，肯定能達成目標.同時，對于目標的不確定性、過程的不確定性，教師要告訴學生善于用辯證的思維看待問題，從而獲得全面、客觀的觀點.212EC8D5-9D81-4019-B1A6-BCA6F5BCA0BE

（六）逆風而行——不定積分

數學中有很多概念和問題都是互逆的.不定積分即微分的逆運算，就像我們之前學習的有加就有減，有乘就有除，即已知導函數求原函數.教師可以從生活中的互逆現象講起，如有上坡就有下坡，有晴天就有雨天，等等，從中引出不定積分的概念.生活中的這種現實例子也很多，如新冠疫情期間，當一部分人設法逃離疫區的時候，很多不同崗位上的人選擇了逆向而行，不問歸期，不懼兇險，不計報酬，無論生死.因此，教師應適時舉例，引導學生體會這些逆行者在困難和危險面前逆向而行的精神，并且把這種“逆行”精神永遠傳遞下去.這在學習上也是一樣的，如逆水行舟，不進則退.

（七）分而治之，聚沙成塔——定積分

中華上下五千年的歷史之間流傳下來許多有智慧的歷史故事.在定積分概念的學習中，教師可以從歷史典故“曹沖稱象”的故事說起，把曹沖稱象故事的“分、轉、和、代”原理應用在求梯形曲面面積中，從中引出對于學生來說難以理解的定積分概念.在這一過程中，學生不僅能充分體會到“直”與“曲”是對立的，而且能知道兩者是相互依存的.教師通過一系列的概念分析、公式計算推算并得出“直”與“曲”是對立統一的結論，不僅能讓學生綜合體會和理解數學知識背后的哲學原理，而且能讓學生懂得生活是數學的真正來源.

（八）形變質不變——行列式

我們在中學時期不僅接觸過四則混合運算，而且學習過解方程與方程組，但所學內容較為簡單，并沒有進行深入分析.在現在所使用的計算機、程序化的運算中，十分重要的部分就是怎樣通過簡單高效且具有共性的方法來解多元一次方程，于是就有了行列式這一特殊的運算形式.這就說明我們的數學是來源于實際生活問題，又用來解決實際生活問題的.行列式的“化零”性質是求行列式的值的過程中使用較多的，通過對一般行列式進行特殊行列式的轉化，雖改變了行列式的形，但未改變其值.教師可以引導學生對事物進行更好的了解，在了解表象之后深入其實質，使他們對形式改變的深層含義更加清晰.另外，教師還可以引入“八陣圖”游戲，讓學生體會到數學還能破除迷信，從而知道數學的實際用處.

（九）兼顧縱橫，團結協作——矩陣

高職數學中的矩陣可謂是牽一發而動全身，它透露出一種兼顧縱橫的思維方式，只有具備矩陣思維，人們才能給思維插上飛翔的翅膀.另外，矩陣還和我們生活中的數據統計報告有著密切的聯系.數據統計報告中往往會有多組數據，這時，我們把這些數據進行分類，排列成一個數表，就和矩陣非常形似.教師可以從生活中的統計數表中引入矩陣的概念，讓學生感受到矩陣的實際意義和用途.在矩陣運算的過程中，教師可以引導學生發現矩陣里的數字既是主角，又是配角，讓學生感受到這不是一個個數字的簡單組合，而是一個完整的旋律的洪流，那是單個數字永遠無法表現的數字力量.因此，我們作為一個人即個體，當站在中華民族這個矩陣里時一定要學會團結協作，這樣才能發揮出每個人的最大力量，最終五十六個民族齊心協力唱響中國夢！

（十）統一美，對稱美——線性方程組

在高職數學的各種方程組中，線性方程組的使用率很高且十分簡單，實際應用廣泛，如建筑設計領域等.早在公元一世紀，我國就已編著《九章算術》，其中就出現了線性方程組的解法.我們可以從第八章“方程”中了解，其通過分離系數表示線性方程組，與當前的矩陣等同.這一解線性方程組的方法是全球最早且最完整的.17世紀，西方才出現完整的線性方程組的解法法則.在對這個案例的利用下，教師對我國的文化進行弘揚，使學生的愛國情懷以及民族自豪感有效增強.另外，教師還可以通過對線性方程組形式的欣賞，讓學生感受到它帶來的統一美和對稱美.

三、多維度探索高職數學課程中的思政元素

當前，在全國高校思想政治課程工作及大學生教育的工作指導之下，課程思政融入課堂教學儼然成為一種常態.目前，高等教育中已經逐漸將課程思政與課堂教學結合起來.對于學生來說，“經濟數學基礎”是一門比較難學的科目，它對學生的邏輯思維能力和想象力要求很高.經過兩年的教學實踐，筆者認為可以從以下三個維度加以分析.

（一）在情景中提煉思政模型

教師在高職數學中

采取情景化、案例化、應用化的教學手段，

融入日常生活中的案例能夠激發學生的學習興趣，提高學生的學習能力.

教師有效地融入日常生活中的案例可以有效提高學生的學習質量和綜合素養.因此，教師在選取日常生活中的案例時要契合高職數學的知識點，不要出現生搬硬套、案例與所講授知識不符的情況.另外，教師在選取日常生活中的案例的時候也要注意從應用數學知識解決實際問題的角度出發，盡可能地以學生即將步入社會所面臨的實際問題為主，這樣不僅容易激發學生的學習興趣，還能為學生之后的社會經歷奠定一定的理論基礎.

（二）在交融中展示思政效果

課程思政并不是一成不變的，同一個知識點可以融入不同的思政案例.高職數學中的課程思政不必拘泥于政治課程的形式，可以交融在課程中的任何環節以任何形式進行，也不必拘泥于政治理論課本知識.教師在進行課程思政教育的過程中可以把當前國家的社會熱點新聞適時地融入進去，甚至與其他學科相聯系，從而體現出高職數學與時俱進的特點.另外，教師還可以讓學生充分感受到數學發展的艱辛，從而起到激勵學生的作用.教師在高職數學中融入數學、歷史、科學、自然等學科，不僅能豐富學生的知識面，還能增強學生的民族自信和愛國情懷.

（三）在應用中提升思政質量

高職數學是一門較為嚴謹的自然科學，其中大部分的數學概念及公式都是從自然現象中提取出來的，它所要表達的不僅僅是數學思想，還有哲學上的辯證唯物思想.數學與哲學是對立統一、相互依存的.很多提出數學理論的數學家也是哲學家.課程思政不僅促進了學生對高職數學知識的理解內化，更是將辯證唯物主義的哲學思政融入高職數學中的元素之一.當前，高職數學中的極限、函數等知識點中都含有一定的哲學思政思想.同時，數學的美也體現在數學公式、符號、圖形的簡潔美中，體現在數和形的調和美中，體現在數學概念的智慧美中.在教學中，教師融入以概念、公式為主的基礎案例，既能提高高職數學的教學效率，又能提升學生的數學素養.因此，在數學公式和數學概念的應用過程中，教師可以從中挖掘思政元素進行適時的教育.

四、結語

總之，課程思政融入高職數學中的難度會更大一些.目前，對于課程思政融入高職數學中的研究有很多，有宏觀方面的研究，也有針對某一特定知識點進行的研究.筆者綜合現有高職數學課程思政的教學實踐經驗，分析與總結如何挖掘高職數學中的思想政治因素，創新思想政治課與高職數學的整合，從而在更深層次的理解和體會角度提出將課程思政融入高職數學教學中，為課程思政融入高職數學中提供了有益參考，盡可能地促進課程思政與高職數學的有效融合.

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