“經驗學習圈理論”指導下的數學教學初探

張吉

摘要：學生是學習的主體，學習的過程是個體內在與外在環境連續不斷交互作用的過程，是知識創造的過程。我們在數學教學的過程中尤其要關注學生學習的過程，強化學生在學習過程中的體驗，引導學生在體驗中及時反思與概括，并把體驗過程中的創新性獲得加以行動應用。

關鍵詞：具體體驗;反思觀察;抽象概括;主動應用

“經驗學習圈理論”是由美國學者大衛·庫伯教授在系統研究人類歷史上各種學習理論和學習策略基礎上所提出的體驗學習理論，它是用有機的、整合的觀點來審視學習和學習中的四個互相關聯的因素，即經驗、感知、認知和行為。“經驗學習圈理論”明確指出“學習是一個起源于體驗并在體驗下不斷修正并獲得觀念的連續過程”。

而數學課程標準中關于課程的基本理念也提出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程”“學生應當有充分的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，這一表述與“經驗學習圈理論”是一致的，學生是學習的主體，學習的過程是個體內在與外在環境連續不斷交互作用的過程，是知識創造的過程。

“經驗學習圈理論”提出，經驗學習過程是由“具體體驗、反思觀察、抽象概括、主動應用”這四個適應性學習階段組成的螺旋上升的循環圈。因此，作為數學教師，我們在數學教學的過程中尤其要關注學生學習的過程，強化學生在學習過程中的體驗，引導學生在體驗中及時反思與概括，并把體驗過程中的創新性獲得加以行動應用。下面就結合平時的數學教學實例，來談談筆者在經驗學習圈理論指導下的教學實踐與思考。

一、具體體驗階段

我們的數學教學不是數學知識與技能的簡單灌輸與給予，科學的教育觀告訴我們，我們要把學生作為學習的主體，創設情境，幫助學生獲得具體體驗，從而積極主動開展學習活動。具體體驗是體驗學習的第一階段，引發學習者開展學習活動，就需要進行新的、具體的體驗。具體體驗強調要創設體驗情境，讓學生對所接觸的事物產生強烈的感覺，而有趣的具體題驗則能提高學生學習的意愿。

1.激活生活經驗

數學來源于生活，組織學生學習活動要創設好情境，把學生導入學習情境之中，讓他們“身臨其境”。

例如三年級教學《間隔排列》這一內容，“間隔排列”學生并不陌生，但學生對于生活中的間隔排列往往停留在其富有周期變化的外形特征這一層面，因此本課的教學就從學生熟悉的校園情境引入，通過深淺色帶間隔的人工草坪、教室中一組課桌椅的有序排列……，喚醒學生已有認知，引導學生通過觀察、描述去充分感知一一間隔排列的外形特征，從“形”上去了解了間隔排列的特點。

然后利用教材提供的“兔子樂園”這一符合學生年齡特色的情境素材，帶領學生以愉悅自信的情緒去觀察樂園中的“兔子和蘑菇”、“夾子和手帕”、“木樁和籬笆”三組間隔排列，進而引導學生從“數”這一不同的角度再去研究間隔排列，明確本課的研究內容，有利于學生進一步開展學習活動。

除了數學概念、數學計算等可以依托生活情境，讓學生在體驗中學習，我們在教學“統計與概率”這部分內容時，更是要注重選取合適的現實情境，組織學習者開展調查研究，收集真實的數據信息，在這樣的科學體驗活動中學習者才能學會合理分析和判斷統計數據，發展統計觀念。

2.創設數學情境

由于數學學習內容往往是高度抽象的，有時候生活中并沒有現成的具體情境，這類內容的學習則需要教師結合教學內容，借助現代教學媒體幫助學生去打造一個虛擬的數學情境，從而讓學習者投入體驗。

例如在教學六年級《長方體和正方體的認識》這一內容時，就可以利用課件動態演示的功能幫助學生在原有知識基礎上，把點、線、面與今天認識的體建立聯系。課件首先演示一個點的平移運動可以形成線段，接著把一條線段進行平移，形成長方形（正方形），最后再把長方形（正方形）這一平面圖形進行平移運動，通過引導想象、課件模擬軌跡，最終形成一個長方體（正方體），學生在課件演示過程中體驗了點、線、面、體的運動變化過程，激活了原有的知識經驗，也感悟了長方體（正方體）的產生，從而激發興趣，展開對長方體和正方體的進一步學習與探究。

3.提供實操平臺

數學教學中的具體體驗，除了觀察、觸碰、想象，動手實踐操作也是經常會用到的直接體驗方式。例如在教學六年級《正方體、長方體的展開圖》這一課時，可以創設一個折正方體包裝禮盒的情境，同樣是六個正方形拼成的圖形，發現有的通過折疊能圍成正方體，而有的不能圍成功，學生在操作中有所感觸，引發思考，從而投入新的體驗”正方體展開的平面圖到底應該是怎樣的”，學生在操作活動中經歷體驗的動態過程。

綜上所述，數學教學無論是“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”還是“綜合與實踐”領域，教師都應創設體驗情境，讓學生帶著或多或少的態度傾向進入學習情境，在充分體驗的過程中發展數學思維，獲得數學知識，培養數學學習能力。

二、反思觀察階段

經驗學習圈是一個螺旋上升的循環圈，學生在學習過程中以具體體驗為起點，最終獲得超越原有體驗的新經驗，關鍵在于學習者經歷了對于原始體驗的觀察與反思。所謂反思觀察，也就是指學習者邊體驗邊反思觀察，從多個角度觀察和思考實際體驗活動和經歷，從而對原有觀念進行修正與發展。那么，我們在數學教學中如何引導學生的觀察反思行為呢？筆者認為可以從以下幾個角度去引導。

1.數學問題引領反思

學生進入具體體驗后，他僅僅只是體驗的行為者、體驗的參與者，而有效的學習活動需要學生在體驗行為的同時轉變為積極的觀察者與反思者。我們在教學中，適時的提出數學問題，可以促成這一轉變。

例如，四年級教學《平均數》這一內容時，可以通過例題情境的呈現，提出這樣一個數學問題：通過這組數據，你能從數學的角度來說說是男生投得準一些還是女生準一些嗎？

學生通過數據對比，發現比較極值存在隨機性，不太合理;比較總數，因為人數不同，無法比較，從而產生比“平均數”的需要。這一比較反思是基于學生原有的知識經驗、生活經驗而產生的，最終學生在不斷否定的過程中發現可以比一比“男隊平均每人投中幾個”和“女隊平均每人投中幾個”，從而學生在反思過程中修正了原有的經驗，產生了平均數的比較需求，從而認識了平均數，再自主學習怎樣求平均數，整個學習活動生動積極。

2.矛盾沖突引發反思

學生的數學學習是不斷完善和發展的動態過程，教師可以讓學生在動態的體驗過程中與原有認知產生矛盾沖突，從而引起反思，促進學生對原有知識的完善。

例如，學生在四年級下冊學習了《認識三角形》一課，知道三條線段首尾相接可以圍成一個三角形，而在接下來教學《》三角形三邊的關系》一課時，教師就布置了這樣一個任務：給你三條線段，你會圍成一個三角形嗎？學生基本自信滿滿接受任務，動手操作。但在小組交流展示環節，學生意外的發現有個別同學沒能圍成一個三角形，小組成員在幫忙圍的活動中體驗到了失敗，與原有經驗認知產生矛盾沖突，初步產生“為什么圍不成”的思考，從而引發“能圍成”和“圍不成”觀察與比較，從而為進一步探索明確了方向，學生繼而從三條邊的長度這一視角進行推測與驗證，完善原有認知，獲得新的體驗。

3.思維碰撞觸動反思

經驗學習圈理論提出，學習是個體與環境相互作用的過程，學生在課堂中除了經歷個體體驗學習，還必不可少會被課堂中的“社會”因素所影響。班級中學習共同體的合作交流、辯論爭執、達成一致都體現了個體間的思維碰撞，這樣的碰撞有助于觸發學生反思，激活學生學習思維，我們在教學過程中就要盡可能地安排這樣的碰撞過程。

例如在《認識分數》一課教學，學生對于幾分之幾的分數含義感覺已經掌握，這個時候可以給學生8根小棒，讓學生自由創造一個分數，學生能順利地表示出等不同的分數。

這時教師出示下圖，讓學生用分數表示黑色的小棒。

有的學生認為是，有的學生認為是，還有的學生認為是，還有學生認為三種說法都是對的，班內學生出現了不同的聲音，這時教師沒有急于判斷，而是讓不同想法的學生代表上來說理辯論，在辨析中學生發現同樣是4根小棒，但圖中是把8根小棒平均分成了4份，黑色小棒表示這樣的2份，分母表示平均分的份數，分子表示有這樣的幾份，所以是。進而發現三個分數大小相同，但表示的意義是不同的。

三、抽象概括階段

抽象概括，是指通過觀察和思考，抽象出合乎邏輯的概念和理論，即將體驗素材通過系統化理念的結構化歷程，創造出新的知識。如果說學生在前兩個階段的學習是積累與不斷上升的過程，那么抽象概括階段則是讓學生把之前過程中獲得的較為零散、模糊、粗糙的感知與經驗進行提煉與概括總結的過程，是把具體的表象與表象結合物通過思維加工形成新的概念或模型的過程。我們的教學不能忽視這一過程，要留給學生足夠的時間與空間，讓學習者完成這一過程。

1.注重抽象對比

學習的過程是不斷反思內化的過程，學生通過體驗獲得的體會、感悟等，要加以抽象對比，這樣才能幫助學生掌握其最為本質內涵的部分。這里的抽象對比，可以是新舊知識的對比，可以是同一問題不同解決方法的對比，還可以是同一情境中不同情況的對比。

例如，在學生掌握了間隔排列“形”和“數”不同角度的特征后，我們可以把具體的外部形象進行剝離，用符號化的圖形來表示出不同的間隔排列。

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提問：不數數，你能馬上說出三組圖形的數量關系嗎？

繼續提問：同樣是一一間隔排列，為什么有的時候兩種物體的數量相差1，而有些時候兩種物體的數量又是相等的呢？有沒有辦法一眼就看出哪種情況數量相等，哪種情況數量會相差1？

以問題驅動，通過組圖的觀察、比較，小組討論交流，以對應比較法為橋梁，引導學生發現比較一一間隔中物體數量的簡便方法，并嘗試進行歸納概括，學生發現：兩端相同則數量相差1;兩端不同則數量相等……學生在抽象對比中，體會了間隔排列的本質，總結出了間隔排列中“形與數”之間的關系。

2.注重回顧總結

數學學習結果不應僅僅指向數學知識與技能，學習者在學習過程中對于解決問題策略的運用，思想方法的體會，活動經驗的積累同樣需要內化感悟。因此，我們在教學中要注重學生對于學習過程的回顧和總結。例如在學習《解決問題的策略》后，可以讓學生結合之前多個實際問題的解題體驗，進行回顧，總結一下解決實際問題的過程中，哪種情況下適合從條件想起，哪種情況則適合從問題出發進行思考，從具體的解決實際問題提升到解決問題的策略總結上來，這樣學生才能通過學習過程獲取更為有價值的學習經驗。

3.注重個性化體驗

經驗學習圈理論告訴我們學習是一個過程，而不是結果。參與這一過程的學習體是不同的，學習體的個性特點不同、原有經驗基礎不同、體驗感受不同、反思能力不同，造成了學生在從具體的感官體驗到最終的抽象提煉程度也不同。學習是復雜的過程，是個性化的過程，我們在教學過程中要關注不同學生個性化的體驗，給予他們充分概括表達的機會，讓學習者在互動交流的過程中不斷得到修正完善，讓學生的點滴收獲都得到認可，這樣學生的學習活動才是愉悅有意義的。

四、主動應用階段

主動應用，即在新的情境中應用發現的理論去解決問題，并在解決問題的過程中驗證新形成的理論。僅僅借助課堂中的一兩次特定的體驗活動，學生通過抽象概括得到的理論還難以成為數學模型，必須要進行遷移應用，回到數學本質一樣的、層次不同的新的實際問題中去，這一過程是已獲知識理論的應用和鞏固階段，是檢驗學習者是否真正“學以致用”，或是否達到學習效果的必經之路。

例如，在教學五年級《和與積的奇偶性》這一內容時，學生通過舉例、歸納和總結，發現了兩個數和的奇偶性規律，引導學生以“兩個數和的奇偶性”為基礎，以“三個數和的奇偶性”為抓手，去驗證和應用之前的發現，繼續探索“多個數和的奇偶性”規律，學生在主動應用的過程中，由此及彼，由外到內，不僅掌握了規律，還學到了舉例驗證、推理驗證的策略。

我們不僅要關注數學知識、關注數學學習結果，更要關注學生主體，關注學生的數學學習過程，按照經驗學習圈理論的四個基本步驟組織教學，相信學生在學習過程中得到充分體驗，必將收獲更多。

參考文獻：

[1]《體驗學習 讓體驗成為學習和發展的源泉》（美 DA庫伯 著）.

[2]教育部《義務教育數學課程標準（2011年版）》.