ISEC項目下的微積分課程的誤區與改進

摘 要：該文通過對包頭師范學院下教師和學生對ISEC課程的理解的誤區，提出英語教材和英文思維對學生學習的重要性，改變學生固有的中文思維模式，增加英文教材的學習輔助，強調英文在ISEC項目下微積分課程中的誤區與重要性，培養學生的雙向思維。完善微積分課程的過程性評價的學習目標和考核方式，增強學生的計算解決問題的能力。從而培養適應社會發展需要的畢業生。

關鍵詞：微積分 英文思維 雙向思維 考核方式

中圖分類號：O172-4;G434文獻標識碼：A???文章編號：1672-3791（2022）05（b）-0000-00

基金項目：包頭師范學院教學改革研究基金項目（項目編號：BSJG181005）。

作者簡介：吳磊（1986—），女，碩士，講師，主要從事最優化理論研究。

The Misunderstanding and Improvement of Calculus Course under ISEC Project

WU Lei

（BaoTou Teachers College，?BaoTou，Inner Mongolia?Autonomous Region，?014030?China）

Abstract：The paper points out the importance of English teaching material and English thinking to students’learning，based on the misunderstanding of teachers and students in BaoTou Teachers College about ISEC course，changes the inherent Chinese thinking mode of students and trains students’ two-way thinking，Increasing the learning aid of English textbooks，emphasizing the importance of English in ISEC calculus courses，and Cultivating students' bidirectional thinking.To improve the learning objectives and assessment methods of calculus course process evaluation，Enhance students' computational problem-solving skills.In order to train graduates to meet the needs of social development.

Key Words： Calculus; English thinking; Two-way thinking;The Inspection Way;

1?其他院校微積分課程的現狀和存在的問題

目前絕大多數高中開設了微積分課程，通過調查和分析，學生普遍認為利用導數研究函數、利用定積分研究曲邊梯形面積非常便捷，學生學習興趣也比較濃。

而其他高等學校針對微積分課程也出現了一些研究。比如陳云亮在文獻中提到的微積分課程的現狀：（1）學生學習興趣不高，教學效果不好。（2）教學方法落后，缺乏針對性的教學內容。（3）微積分教學過于理論，缺乏實踐。（4）唯一的考核標準。（5）師資薄弱，師資隊伍不合理。而梁靜也在文章中提到大學生自身的學習熱情不高，積極性不夠，有一部分學生會拿自己在中學的數學成績不好、基礎差為借口，在微積分的學習中不自覺地產生一種抵觸情緒。

另外鐘立謀提出了將數學文化融入微積分課程。數學文化的融入，不僅僅是體現在公開課上，更多的是在平時的教學課堂中，讓學生體會到數學文化中所蘊含的數學思想、數學史等內容，讓學生體會到數學精神、數學美。

ISEC（International Scholarly Exchange Curriculum）項目是在教育部國家留學基金委員會的指導下，聯合國際教育界知名專家和國外重點高校，遵循《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》中“要以教育國家化深化高等教育改革”的指導思想，結合國內教育水平，與國內部分本科院校共同研發的國際合作項目。

高校ISEC項目專業應在已有的建設基礎上，抓住國家發展的戰略機遇，以國際化人才培養模式對接“一帶一路”建設人才需求，進一步深化專業改革，優化人才培養體系，促進學生全面發展，實現創新型人才培養模式。因此，在當代社會發展的需求下，ISEC體系下的通識課程的發展與完善更為重要。

2?本校ISEC項目下初級微積分課程的誤區

包頭師范學院針對化學、經管、生物、計算機等專業開展通識課程《微積分》的教學。任課教師和學生對于ISEC項目下的通識課程以及英語在通識課程中作用的理解存在偏差。

2.1教材

該校自開展ISEC項目以來，針對通識課程-微積分包括初級微積分和中級微積分的教材一直與其他非ISEC班級使用相同的高等數學教材，高等數學教材并不適合該校ISEC項目下專業的學生。如果直接使用國外純英文教材，中英文教材的教學體系和知識結構相差較大，對于授課教師和學生都難以接受，學生往往因為英文而忽略了數學知識的重要性。

2.2教學目標

ISEC項目下的微積分教學目標定位狹窄，課程設置不再適應當前的教學目標。只注重雙語的教學形式，忽略了英語在學習過程中的意義，沒有充分理解并應用雙語教學，大多數任課教師和授課學生單純地認為雙語課程就是將數學內容轉譯成英文，從而忽略了用英文角度思考數學問題。

2.3考核方式

考核方式已經趨于過程形式化，形成定式。學校微積分的考核方式是出勤10%，作業10%，課堂表現10%，期中30%，期末40%。考核形式過于簡單。

2.4該校微積分課程下學生所存在的問題

（1）該校學生的自主學習能力不高，英語程度較低。英語基礎不同的學生接受英文微積分課程的速度和質量差異較大，嚴重制約了學生掌握數學內容的速度和質量。尤其是在本校的微積分課堂，大部分還是采用中文授課為主，沒有實現ISEC課堂的教學目的。

（2）學生的積極性不高，參與度較低。學生被動地接受知識。學生不了解學習過的知識，不知如何運用，所以經常會出現其他課程用到微積分知識，學生毫無印象。

3?改進

針對以上ISEC項目下的微積分教學的誤區，結合課程發展的需求，做出以下改進：

3.1充分利用英語課堂

教師英語授課的目的是要通過雙語教學的實施最終目標是讓學生可以像使用母語一樣使用英語思考，培養英文思維能力。在教學過程中，教師要更加注重英文的導入和使用。

3.2教學資源方面

教學過程中的教材和 PPT 使用英文，板書和授課過程可以適當的加入中文甚至是中英文交錯進行，這種教學方式，更加有利于學生掌握英文的教學環境，盡早熟識英文并用英文思考數學問題。

3.3完善教學目標定位

過去的教學大綱過于強調數學知識，甚至要求學生掌握部分定理證明。完善適合本校學生的教學目標，更有利于學生后期專業課的學習，主要包括以下三點：

（1）生理解極限和導數的意義，會計算數列和函數的極限。學生可以計算復合函數、隱函數、參數方程的導數并求函數的高階導數。

（2）生通過分析拉格朗日定理證明不等式成立。利用洛必達法則求函數極限。應用一階導數、二階導數求解函數的單調性、極值、最值和凹凸性、拐點。通過微積分的學習培養學生的解決問題的能力、批判性思維的能力和交流能力。

（3）用定義和計算方法求解不定積分和定積分。通過學習和討論，發展學生解決定積分和不定積分的能力。從而提高學生合作學習能力和自學能力。

3.4教學過程

3.4.1課前準備

上課之前，教師將課程簡介、教學大綱、教學計劃等發到微信群，讓學生提前了解本學期甚至是每一次課的教學內容和安排。學生更加可以通過大綱和教學計劃提前進行預習和課后復習。

3.4.2課上授課

根據學生的接受程度和英語基礎適當地加入英文。剛開始進行雙語教學時中文多，英語少，隨著教學的深入和學生專業知識以及英語能力的提高，逐步減少漢語的教學，最后過渡到全英文授課。注重學科背景和數學文化思想的滲透。

3.4.3課下交流

采用英文布置作業。教師更可以根據作業的難易程度由學生小組討論發言。并由組長將討論視頻發送微信群內。

3.5作業輔導和考核方式的選擇

根據ISEC雙語課程要求，學生以英文形式提交作業。在每一個完整的知識體系講完之后，教師集中布置習題，并推薦英文參考資料，學生可以通過英文解題過程一方面加深對本章內容的理解，另一方面逐步熟練用英文來思考問題，提高其英文閱讀、書寫及思維能力。在每章節結束后，會要求學生根據所學內容，就某幾個問題進一步深入思考討論。學生通過自己查閱英文資料，撰寫小論文，并鼓勵學生進行課前陳述，這種方式大大激發了學生的積極性，也鍛煉了學生利用英語進行綜合分析問題和解決問題的能力。最終的考核由日常考勤、課堂表現、平時作業、期末考試等多部分組成。學生在課堂上的發言次數、質量和水平等均可作為成績評定的依據。筆試試題全部采用英文，要求用英文作答。除此之外，可以引入其他形式的考核，比如針對某一問題寫一篇論文，或者針對某一專業知識點寫一篇綜述性文章，或者是對某一個重點難點內容的思考等，以更多元化的考核方式引導學生學習數學知識，不必局限于測驗或者考試。

考核方式也由之前的單一模式發展為過程性評價綜合考量。課堂參與（包括出勤、作業、回答問題、黑板做題）占總成績的10%，課堂展示5%，小組討論10%，小論文25%，期中考試20%，期末考試20%。教務成績=課堂參與*10%+課堂展示*5%+小組討論*10%+小論文*25%+期中考試*20%+期末考試*20%。通過完善考核方式更加強調了學生的課堂參與學習的重要性，在培養學生理解掌握微積分知識內容的同時更加注重培養學生的計算、自學能力，通過小組討論教學更加培養了學生的溝通交流能力。具體的考核標準如下。

3.5.1課堂參與：占總成績20%

（1）出勤：出勤的滿分是25分。如果學生準時參加課程學習并沒有早退則可以得到出勤的滿分25分。如果遲到或者早退一次扣4分。如果曠課一次的話被扣8分。

（2）作業：作業的滿分是25分。作業包括兩類，一是每一節課的作業，要求學生準備教案本完成這部分作業。這部分作業由學生進行小組討論。二是每一章的作業，要求學生在A4紙完成這部分作業。這部分作業的平均分就為該生的作業成績。

（3）回答問題+小組討論+黑板做題：共計50分。要求學生積極主動回答問題或者黑板做題。

3.5.2課堂展示：5%

微積分教學內容的第三章中的微分中值定理是微積分中的重要定理，根據教學目標要求學生利用Lagrange定理證明不等式成立。任課教師在授課過程中布置六個證明題目，學生課堂上抽取題目，要求學生分組課下討論，待下次上課由小組推舉講解同學進行講解演示。講解同學的平時成績視為該小組的所有組員在課堂展示部分的成績。

3.5.3小組討論：10%

將班級學生進行分組，并推選出組長。任課教師提前布置任務，小組長抽取題目、制定計劃、查閱資料、組織組員串聯資料。課堂上抽取展示小組。并由組員展示成果。展示成果的平均分視為該小組同學的小組討論成績，組長在平均分的基礎上加5分。

3.5.4小論文：25%

任課教師在教學第十三周的時候布置論文題目，學生按照先后順序抽取題目。具體的得分如下：

（1）90分以上：內容結構完整并且文章中介紹了新方法或者新內容。中英文摘要表述正確無錯誤，格式正確。

（2）80～89：內容結構基本完整，但是文章沒有新方法或者新內容。中英文摘要表述正確。

（3）70～79：內容結構基本完整，但是文章沒有新方法和新內容。中英文摘要有個別錯誤并且格式有錯誤。

（4）60～69：論文內容有不完整有缺失，并且文章中沒有提到新方法和新內容。在中英文摘要中有錯誤。

（5）60分以下：內容缺失嚴重。中英文摘要錯誤較多。

3.5.5期中考試：15%

期中考試的內容為極限、導數。

一方面考察學生利用極限和導數的定義求解數列和函數的極限。另一方面考察學生對函數導數的四則運算發展、復合函數、隱函數、參數方程的導數并求函數的高階導數。

3.5.6期末考試：25%

期末考試主要考察學生對微分中值定理、導數的應用和不定積分、定積分的掌握情況。

4 英文在微積分課程中改善

任課教師忽略了ISEC項目下的課程中英文的作用，大部分教師認為雙語只是單純地將漢語教學翻譯成英文。教師可以通過以下措施改善課程中的英語的理解：

（1）創造使用英語的環境和機會，利用業余時間營造英語氛圍。

（2）培養學生對數學微積分的學科知識和能力的掌握。

（3）培養學生對外文數學專業詞匯和水平的提高。

（4）通過英語教學，培養學生可以同時使用母語和英語進行思考，讓英語也成為一種基本的思維方式。

5?結論

ISEC項目下的微積分課程迫切需要解決的問題。

（1）結合歷年采用教材的內容，編寫一本適合本校學生實際情況英文微積分講義，以滿足各學院對學生的要求，適當補充內容，新增與授課專業相關的案例，增強學生的求知欲，通過微積分知識將專業的實際問題轉化為數學問題，再采用數學方法加以解決，讓數學揭開實際問題的奧秘，這樣極大的提高了學生學習數學和專業課程的興趣。

（2）在ISEC微積分課程中英語的應用。以英語為載體進行思維的訓練。通過雙語教學的實施，最終使學習者可以同時使用母語和英語進行思考，使學習者對英語像母語一樣成為基本的思維方式。

（3）完善學習目標和考核方式。由較為重視理論學習的微積分課程改為更加重視學生的計算能力。旨在培養學生計算極限、導數和積分的習題。培養學生的計算能力。通過通識課程下的微積分的學習為學生的后續專業課程做準備。在完善了學習目標的前提條件下，重新修改了考核方式。增加了課堂展示、小組討論、小論文的考核方式。增加的三個考核方式更重視培養學生的溝通交流，學生通過查閱文獻資料，在任課教師的幫助下積極地解決查閱過程中所遇到的問題，并與同小組同學交流，小組交流討論后由小組代表發言。新的考核方式縮減了期中考試和期末考試所占成績的比重，也更加說明了新的大綱所確定的學習目標更加注重培養學生的計算能力，為后續專業課打基礎，更加適用于當前的素質教育改革。

參考文獻

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