基于雨課堂的數學模型實驗混合教學模式研究

韓瑜，屈泳，阮小軍，王三華

（1.江西財經大學統計學院，江西南昌 330013；2.南昌大學數學與計算機學院，江西南昌 330031）

互聯網技術正在引領高等學校的信息化改革。網絡在線開放課程MOOC（Massive open online courses）規模不斷的發展和壯大，體現著教學信息化浪潮的深入發展。教育部在《教育信息化“十三五”規劃》中提到了“十三五”期間全面提高教育質量，促進教育公平，加快教育現代化的重要工作，給教育信息化的發展帶來了新契機。隨著新技術、新方法的不斷應用，教育教學環境也發生了極大變化[1]。多媒體信息技術與智能終端等構成的智慧型課堂教學環境正在逐步影響傳統的課堂教學模式，各種教學資源也不斷整合完善，形成了課堂、校園、網絡、虛擬學習空間、立體化學習資源等多層次、全方位的立體教學系統。在教學模式上，也孕育出“互聯網+教育”的混合教學模式。高等院校也在不斷改進教學模式，除了基于中國大學MOOC 平臺的SPOC 翻轉課堂模式外，還推出了不少基于互聯網的智慧教學平臺，如雨課堂、慕課堂和超星學習通等，特別是2020年新冠肺炎疫情突發，線下課堂教學無法開展，混合教學模式憑借交互性、實時性、靈活性等優點，成為疫情期間的重要教學模式之一，得到廣泛應用，混合教學模式推動高等學校教育信息化的發展與改革[2]。

1 基于雨課堂的學習者分析

雨課堂是由清華大學在線辦公室研發，由學堂在線平臺和清華大學聯合推出的適合在線教學的一款智慧型教學工具，為傳統的課堂教學提供一個全新的網絡支持平臺[3]。雨課堂通過PPT 和微信，運用互聯網和大數據等先進技術，實現智慧教學。它將復雜的計算機技術與課堂教學場景有機融合，創建高效、智能的互動學習環境。具有功能全面、操作便捷、互動性強等特點。教師和學生不需要進行專業的技術學習，即可使用PPT、微信直接開展課堂教學，進行實時互動，使教與學更加簡單明了[4]。

對選修數學模型實驗課程學生的學習行為進行分析，在實驗教學過程中，教師可以根據分析數據，有針對性地采用多種教學方式，培養學生自主學習的良好習慣，激發學生的學習熱情，培養學生的科學計算能力、發散性思維和解決問題能力。

數學模型實驗作為面向全校學生開設的創新型實驗課程，要求選修課程學生具備一定的數學知識和計算機知識。在第一節實驗課時，運用雨課堂智慧教學工具，對參加課程學習的學生進行摸底調查，為此設計了一系列問卷問題，在實驗課堂教學過程中進行問卷調查[5]：

（1）你學習過什么數學專業課程？

（2）你接觸過數學模型嗎？

（3）你了解數學模型嗎？

（4）你參加過什么類型的數學建模競賽？獲得過獎項嗎？

（5）你最熟悉哪種編程語言？

（6）這門課會涉及大量實踐操作，需要投入的時間可能會比較多，你對此怎么看？

（7）學完課程后，你希望有什么樣的收獲？

在第一節實驗課上課時，將本組問卷通過雨課堂發送到學生的微信上[6]，其中前5 個問題收集學生數學知識的掌握程度和對數學模型的認識等，有利于指導教師快速了解學生的基本情況，方便教師有針對性地設計教學內容和教學進度。后兩個問題則是為了解學生對這門實驗課的看法和想法，學生通過微信端進行實時的問卷回答，便于師生之間的交流。

問題1-4 是對學生數學知識學習及數學建模情況的調查，通過對參加課程學習的56 位學生數學專業學習情況的收集，發現大部分學生都學習過高等數學等數學基礎課程，有15 名學生學習過數學分析、高等代數等專業課程，具有一定的數學知識基礎。有12 名學生參加過學校組織的數學建模競賽，對數學建模和數學模型有一定的了解。第5 條則反映出大部分學生都學習過一兩門編程語言，其中最多的是C 和C++語言，而對數學模型課程中使用廣泛的Matlab、Lingo 等科學計算程序語言和Python 等人工智能語言則接觸較少。圖1為部分問題問卷調查內容的學生端顯示界面。

圖1 問題1、4、5 在雨課堂學生端的問卷調查顯示內容

雨課堂智慧教學工具可以方便教師實時進行問卷調查、結果統計，通過雨課堂內置的問卷調查工具，實驗指導教師實時推送和收集學生的各項調查問卷，可作為教師進行課程教學設計的參考。

2 數學模型實驗教學內容設計

數學模型實驗是將科學計算、數學理論分析與解決實際問題融為一體，以各種生活問題為背景，采用實驗案例進行課程教學的綜合性創新型實驗課程，教學目的是培養學生建模思想、學習數學模型知識和模型構建語言，培養學生的數學建模思維，提高學生應用各類數學模型知識解決實際問題的能力。作為創新型實驗課程，要求選課學生具有比較扎實的數學知識、邏輯理論、計算機編程語言、創造性思維和程序設計能力等。課程內容較為復雜，難點多，而且注重邏輯思維和程序設計能力。通過數學模型實驗課程的學習，可以培養學生的實踐能力和創新思維[7-8]。

數學模型課程包含很多模型及案例分析，需要運用Matlab 等科學計算軟件進行模型的構建和設計，實現對知識的融會貫通。教師根據數學模型課程的知識點，設計和安排實驗課教學內容，不僅可以幫助學生掌握數學模型課程的重點，也有助于教師根據學生的學習情況持續改進課程教學方案。

結合數學模型實驗課程的教學大綱要求，針對選修實驗課程學生的基本情況，在實驗教學中分8 個實驗項目進行教學設計，設計出表1所示的實驗項目與教學大綱對照表，分別和課程教學大綱的各個章節相對應。

表1 實驗項目與教學大綱對應關系表

考慮到實驗課程中學生的實際情況和課時安排，在實驗課程教學設計上，主要強調學生對數學模型基礎知識的掌握和運用，以及模型構建語言Matlab 的熟練應用。特別是初等模型、簡單的優化模型、數學規劃模型、微分方程模型等基礎模型知識的掌握，實驗課時設計主要集中在教學大綱的這幾個章節以及Matlab 軟件的具體使用方法，其余的知識點則課時少一些。

3 基于雨課堂的混合教學模式的實踐應用

3.1 基于雨課堂的實驗分組

在數學模型實驗的教學環節中，采用學生分組的方式進行實驗教學，雨課堂具有學生自由分組、教師指定分組和系統隨機分組三種分組功能。因為學生數學知識和數學模型知識的差異，在分組工具選擇上采用系統隨機分組進行，系統隨機分組消除了另外兩種分組的主觀因素影響，更容易被師生接受。在實驗教學過程中，將參加實驗學習的學生通過雨課堂的隨機分組工具分成8 個小組，每組設定一個組長，負責各自組中學生的學習情況。

數學模型實驗課共設計了8 個實驗項目，每個實驗項目各由幾個實驗案例構成，如果讓8 組學生都完成所有的實驗項目，則所需要的課時數量太大，無法正常進行課程安排。為此把8 個實驗項目分成4 個檔次，實驗項目1-2、實驗項目3-4、實驗項目5-6 和實驗項目7-8 分屬4 個不同的檔次，同檔次的實驗項目的難度和學習內容基本一致。再將分組學生與各檔次實驗項目進行抽簽分類，每個組分別從1-4 檔實驗項目中抽取一項，共需完成4 項實驗項目的學習和實驗操作。而每項實驗項目則有2 個小組分別進行實驗操作，在課程學習過程中形成一定的競爭，有利于各個小組高質量地完成實驗項目。分組分檔的實驗教學，有利于培養學生的團隊協作能力。

3.2 雨課堂與翻轉課堂結合的課堂教學活動

數學模型實驗是面向全校本科生開設的一門創新型實驗課程，其目的是通過對數學模型知識的學習，讓學生掌握數學模型的各種模型類型及建模思維。通過對數學模型的分析和構建，利用科學計算軟件（MATLAB 等）進行實際問題的分析和解決。實驗教學過程中，需考查學生數學基礎知識、自我學習能力、團隊協作能力，還要考查學生的程序應用和設計能力。在實驗教學過程中，考慮采用翻轉課堂的教學方式進行課程教學與實踐。

翻轉課堂是將傳統的課堂內容與課堂下的內容互換，也就是教師和學生角色進行互換[9]。在數學模型實驗課程教學中，要求學生分組完成各自的實驗項目，并將所學的知識在課堂上進行展示。利用雨課堂的課前發布特性，將數學模型實驗教學課件、微課視頻、實驗項目等教學資源在課前發布，學生進行自主預習和學習，在自主學習中遇到問題時可以在雨課堂的討論區進行留言和咨詢。而在實驗課堂上，學生通過課前自我學習和團隊協作，完成教師安排的實驗項目。此次課堂教學實踐活動，以實驗項目3 和4 進行闡述。

實驗項目3 是運用線性規劃模型知識進行快遞生產計劃安排，實驗項目內容為：一個有25 個城市下落口的快遞分揀平臺，有8 個搬運機器人，所有機器人都從起點出發。已知分揀員把每件貨物放到機器人上需要花費2s 時間；機器人接到貨物后，掃碼需要0.5s；機器人直行平均速度為1m/s，每次轉彎需要額外花費1s；兩個機器人相遇并阻礙對方前進時，兩者轉彎避開需要2s；機器人到達目的地城市下落口后，卸貨需要1s；每個1m 寬的通道只能允許1 個機器人行駛，2m 寬的通道只能允許兩個機器人并行；機器人只有在城市下落口四邊的中心位置才能卸貨；不考慮機器人電量。現有1 000 件快遞需要分揀到各自目的地城市下落口，為機器人設計搬運路徑，并計算搬完所有1 000 件快遞需要多少時間（從起點搬運第一件快遞開始，到1 000 件都搬完并且所有機器人回到起點結束）。這個實驗項目考查了學生對線性規劃模型知識點的掌握，并運用所學數學知識建立線性規劃模型，最后運用MATLAB 優化工具箱進行問題的解決[10]。

實驗項目4 則是關于最優化模型的應用，是一個關于空調使用壽命的問題。內容是空調的使用壽命會受到材料、加工設備和制造工藝等生產因素的影響。直接研究材料、加工設備和制造工藝對空調使用壽命的影響是一個復雜而又困難的專業問題。現在某空調廠商剛剛研制出來的一款新空調A，它在上市銷售之前必須經過嚴格的性能測試，但這種測試是小規模的，因此獲得的樣本數據量非常有限，不足以精確地描述新空調A 的使用壽命。一種可行的辦法就是利用同類型空調的相關信息來研究新空調A 的使用壽命。因為，新空調A 的使用壽命不僅與該廠商以往生產的其他同類型空調的使用壽命密切相關，而且還與其他廠商生產的同類型空調的使用壽命密切相關。另外，需要特別指出的是，空調的使用壽命還受到使用強度、氣候和環境等外部因素的影響。某空調生產廠商的銷售和售后網點主要分布在我國南方地區。如果你是受雇于該廠商的技術顧問，請你針對該廠商最近剛推出的一款新空調A，建立一個數學模型來研究這款新空調A在南方地區（或選取南方的某一個代表性城市）的使用壽命問題。另外，該廠商希望在我國北方地區推廣和銷售這款新空調A，請再建立一個數學模型來研究這款新空調A 在北方地區（或選取北方的某一個代表性城市）的使用壽命問題。此項實驗的目的是考查學生是否掌握一元函數的極值法和了解計算機圖形模擬和數值模擬法，同時也培養學生的發散性思維。此實驗項目的教學課件及教學任務學生端顯示界面如圖2所示。

圖2 最優化模型實驗課件及任務學生端推送界面

實驗課上課前，教師通過雨課堂將課程的教學課件、實驗項目、教學視頻等教學資源進行發布，并設置實驗項目討論[11]，布置自學任務，學生根據教學課件和視頻進行自學，進行實驗項目的練習，在自主學習中遇到問題時可通過雨課堂進行線上互動交流。在實驗課堂上，學生通過雨課堂的同步功能，就自己完成的實驗項目進行分析和講解，同時利用雨課堂工具進行線上線下的交流互動[12]。一個實驗項目結束后，教師結合雨課堂平臺收集的學生評價等信息，及時了解學生的學習狀態，有針對性地點評和反饋。學生則通過自評、互評及教師點評，不斷深化數學模型實驗課程的學習。

3.3 教學反饋與效果

在實驗教學結課時，運用雨課堂進行課程結課問卷調查，收集學生對本門課程學習情況的反饋。

（1）你是否接受雨課堂等混合教學模式？

（2）你認為雨課堂混合教學可以提升學習效率、增加學習興趣嗎？

（3）你認為實驗課程可以提高你的專業知識水平嗎？

（4）對于課程實驗項目的設置，你認為設置合理嗎？

（5）本門實驗課程，你的參與度如何？

（6）你認為本門實驗課程的最大特點是什么？

對于調查問題1，完成問卷調查的56 名學生中，31 人選擇接受、11 人選擇不接受，還有14 人選擇不清楚。對于問題2，完成調查的56 名學生中有35 人選擇可以，8 人選擇不可以，13 人選擇不清楚。對于問題6，則有45 人選擇完全參與，8 人選擇基本參與，3 人選擇沒有參與，混合教學問卷調查的反饋情況如圖3所示。

圖3 混合教學問卷調查反饋統計圖（問題1-3）

通過將雨課堂應用于數學模型實驗課程，提供了學生自主學習條件，大部分學生掌握了數學模型實驗課程中的重要知識、學會了數學模型的構建和科學計算語言的程序編寫工作。在課程考核上，要求每位學生必須參加學校組織的校內數學建模競賽，并以競賽論文作為考查項目。通過運用課程學習的知識，在校級數學建模競賽中，一共獲得一等獎3 項、二等獎5 項、三等獎11 項。另外還有12 名學生通過學校選拔，入選學校數學建模集訓隊，代表學校參加全國大學生數學建模競賽等相關競賽，獲得了多個獎項。

4 結語

在數學模型實驗教學中開展混合教學模式的研究，應用雨課堂智慧教學工具，倡導以學生為中心的教學理念，把課堂交給學生[13]。雨課堂混合教學改變了傳統教學中教師一人講授、學生被動聽課的授課方式，采用翻轉課堂模式，旨在培養學生的自主學習能力、團隊協作能力和解決問題能力。雨課堂打通線上教學和線下教學，解決了實驗教學枯燥無味的教學困境，提升了實驗教學的活力[14]。在實驗教學中應該充分利用雨課堂等智慧型教學工具，將智慧課堂的理念與實驗教學完美融合，以解決實驗課程教學中的“教”與“學”分離的問題，提高學生的積極性、主動性，推動實驗教學模式的改革與創新。