思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐與探索

韋秀芹

[摘? 要] 思維可視化是近年來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，它不僅是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)行動(dòng)。筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：思維可視化，有利于信息加工，有利于提升交流效率，有利于助力數(shù)學(xué)建模。

[關(guān)鍵詞] 思維;可視化;小學(xué)數(shù)學(xué)

思維是一種高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)。可視化是一種表征事物的方式。思維可視化指的是將抽象的、隱性的思維路徑借助圖形、動(dòng)作、符號(hào)、文字等形式變得顯性化。思維可視化是近年來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，它不僅是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)行動(dòng)。教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維以可視化的方式表達(dá)出來(lái)，對(duì)于提升學(xué)生的信息處理和信息加工能力，提升學(xué)生互動(dòng)交流的效率等具有重要意義。基于此，筆者嘗試進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐與探索，提出思維可視化有利于信息加工，有利于提升交流效率，有利于助力數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)。

一、思維可視化，助力信息加工

信息接收、傳遞和加工能力是學(xué)生學(xué)習(xí)力的直接表現(xiàn)。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將自己獲得的信息說(shuō)出來(lái)、畫(huà)出來(lái)，不僅可以讓信息呈現(xiàn)的方式更加簡(jiǎn)潔和直觀，還可以讓學(xué)生經(jīng)歷信息接收、有用信息提取、信息傳遞和信息加工的過(guò)程，這其中蘊(yùn)含了學(xué)生對(duì)知識(shí)的個(gè)性化思考，體現(xiàn)了學(xué)生的信息分析和信息處理能力。

比如，在講到“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，筆者向?qū)W生出示了以下題目：籠子里有雞和兔若干只，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。問(wèn)雞和兔各有幾只？如果學(xué)生僅從文字上去理解，這道題無(wú)疑是抽象的，很難被找到突破口。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表格的方法解決問(wèn)題。

師：第一列中，“0”“8”和“32”各代表什么？

生1：“0”代表有0只雞，“8”代表有8只兔，“32”代表當(dāng)0只雞和8只兔時(shí)，一共有32只腳。

師：這個(gè)“32”是怎樣計(jì)算出來(lái)的？

生1：1只雞是2只腳，1只兔是4只腳，所以，0×2+8×4=32（只）。

師：32只腳比本題要求的26只腳多，這說(shuō)明了什么？

生1：說(shuō)明兔子的數(shù)量太多了。因此要逐個(gè)減少兔子的數(shù)量，增加雞的數(shù)量。

生2：當(dāng)雞的數(shù)量為3只，兔子的數(shù)量為5只時(shí)，一共是3×2+5×4=26（只）腳，所以問(wèn)題的答案是有3只雞，5只兔子。

師：通過(guò)這個(gè)表格，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：隨著雞的數(shù)量增加，兔子的數(shù)量在減少，腳的只數(shù)也在減少。

生3：雞的數(shù)量和兔子的數(shù)量之和是不變的，都是8。

師：列表格的辦法讓我們的思路變得更加清晰了。但是，如果雞和兔的數(shù)量比較多，用列表法就會(huì)顯得比較麻煩。我們還可以嘗試運(yùn)用“假設(shè)法”解決這個(gè)問(wèn)題。

師：假設(shè)這8只都是雞，那么一共有多少只腳？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖表示出來(lái)。

生1：如果8只都是雞，一共有8×2=16（只）腳（如圖1）。

師：腳數(shù)不夠26只，這說(shuō)明了什么？

生1：這說(shuō)明雞的數(shù)量太多了。

師：還差多少只腳？

生2：列式為26-16=10（只），還差10只腳。

師：怎樣才能“補(bǔ)齊”這10只腳？

生2：給5只雞都加上兩條腿，讓它們“變成”兔子（如圖2）。

師：讓雞“變成”兔子，這種說(shuō)法很形象。那么，這個(gè)“5”是怎么算出來(lái)的？

生2：（26-16）÷（4-2）=5（只）。

師：“4-2”代表什么？

生2：“4-2”代表每只兔子比雞多2只腳。

師：現(xiàn)在，你能用假設(shè)法列式計(jì)算這道題嗎？

生2：假設(shè)8只全是雞，列式為（26-8×2）÷（4-2）=5（只），求出有5只兔子，然后列式8-5=3（只），求出有3只雞。

無(wú)論是列表法還是假設(shè)法，其本質(zhì)都是將思維以顯性的方式表達(dá)出來(lái)的過(guò)程。列表法讓學(xué)生的思考過(guò)程和數(shù)據(jù)的變化以直觀的形式表現(xiàn)出來(lái)，這對(duì)于學(xué)生的題目理解和解題策略的優(yōu)化具有重要作用。假設(shè)法具有很強(qiáng)的抽象性，如果不借助直觀圖形，學(xué)生理解起來(lái)難度很大。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的策略，使得抽象的假設(shè)變得可感可視，讓每一個(gè)計(jì)算步驟都能在圖形中找到依據(jù)，最弱由此去促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

二、思維可視化，提升交流效率

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往是先通過(guò)獨(dú)立思考獲得對(duì)知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，然而，自主思考也經(jīng)常使學(xué)生落入“淺嘗輒止”的桎梏中，此時(shí)，學(xué)生之間的交流也就變得非常必要。在學(xué)生交流的過(guò)程中，語(yǔ)言上的“唇槍舌戰(zhàn)”固然是重要的，但是教師還應(yīng)該更多地鼓勵(lì)學(xué)生用可視化的方式表達(dá)自己的思考過(guò)程和真實(shí)想法。這樣把語(yǔ)言、圖形甚至動(dòng)作結(jié)合起來(lái)的交流方式，可以更多地給予其他學(xué)生直觀的感受，這種方式不但能夠讓學(xué)生更好地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提升交流的效率，還能夠使學(xué)生對(duì)自身觀點(diǎn)的不足之處進(jìn)行修正，從而讓自己的思維過(guò)程臻于成熟和完善。

比如，在講到“異分母分?jǐn)?shù)的加法”時(shí)，筆者向?qū)W生出示了這樣一道題：計(jì)算+++的值。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察算式中的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？

生1：4個(gè)分?jǐn)?shù)連加，分子都是1，且后面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母總是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的2倍。

師：根據(jù)已學(xué)知識(shí)，應(yīng)該怎樣計(jì)算？

生1：異分母分?jǐn)?shù)相加，應(yīng)該先通分再計(jì)算。

生2：也可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算。

（學(xué)生用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算，盡管最后得出了正確結(jié)果，但是用時(shí)比較長(zhǎng)，學(xué)生也感到計(jì)算過(guò)程頗為麻煩。）

師：如果算式中再加上一個(gè)分?jǐn)?shù)變成，你還能計(jì)算嗎？

生1：能計(jì)算，但是太麻煩了。

生2：有沒(méi)有更好的辦法呢？

（學(xué)生討論。）

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)異分母的加減法時(shí)，是借助平均分圖形來(lái)幫助思考的，現(xiàn)在我們能不能也通過(guò)畫(huà)圖的方式解決問(wèn)題呢？

（學(xué)生嘗試畫(huà)圖，如圖3。）

生1：我先畫(huà)一個(gè)面積是1的正方形，取出正方形的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，剩下的部分正好和題目中的最后一個(gè)加數(shù)相等。所以這個(gè)特殊的連加算式可以轉(zhuǎn)化成“1-”，這樣問(wèn)題不就解決了嗎？

生2：這種辦法真好，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。

生3：借助圖形更能說(shuō)清楚我們的思考過(guò)程。

……

要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確，那么讓學(xué)生將思考過(guò)程說(shuō)出來(lái)、畫(huà)出來(lái)是個(gè)可行的好辦法。教學(xué)中，筆者先向?qū)W生出示較為簡(jiǎn)單的算式，然后升級(jí)算式難度，從而使學(xué)生意識(shí)到常規(guī)計(jì)算方法的局限性，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到改進(jìn)計(jì)算方法的必要性。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)加減法中的畫(huà)圖策略遷移到本題中來(lái)，使學(xué)生將思維過(guò)程畫(huà)出來(lái)，并與他人進(jìn)行交流，從而使學(xué)生獲得豐富的精神生活和參與優(yōu)質(zhì)的智力活動(dòng)。

三、思維可視化，助力數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)蘊(yùn)含了觀察、推理、判斷和抽象的思考過(guò)程。這樣的思考過(guò)程往往是內(nèi)隱的，僅用語(yǔ)言是難以表達(dá)清楚的。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生采取思維可視化的策略，構(gòu)建“可視”的思維地圖，從而將抽象的思考過(guò)程以直觀、生動(dòng)的方式展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生構(gòu)建問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的基本策略。

比如，在講到“三位數(shù)和三位數(shù)的加減法”時(shí)，筆者向?qū)W生出示了如下題目：

小云家、書(shū)店和姥姥家在同一條筆直的街上，小云家距離書(shū)店677米，姥姥家距離書(shū)店268米。小云家到姥姥家的距離有多遠(yuǎn)？

生1：小云家到書(shū)店的距離加上姥姥家到書(shū)店的距離就是小云家到姥姥家的距離。列式為：677+268=945（米）。

師：你能用更直觀的辦法把你的思路展示出來(lái)嗎？

生1：我可以把我的解題思路畫(huà)出來(lái)（如圖4）。

生2：畫(huà)圖的辦法讓我們的思路更清晰了。

生3：我發(fā)現(xiàn)還有一種情況。小云家和姥姥家還有可能在書(shū)店的同一側(cè)，這個(gè)時(shí)候，小云家到書(shū)店的距離減去姥姥家到書(shū)店的距離就是小云家到姥姥家的距離（如圖5）。列式為677-268=409（米）。

師：小云家和姥姥家既有可能在書(shū)店的兩側(cè)，也有可能在書(shū)店的同一側(cè)，通過(guò)畫(huà)圖的辦法能夠幫助我們更好地解決問(wèn)題。

對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，如果學(xué)生僅在頭腦中思考，難以理清其中的數(shù)量關(guān)系。但是，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，就能夠讓隱蔽的數(shù)量關(guān)系顯現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而梳理解題思路，完成觀察、推理和建模。

思維可視化實(shí)際上是將思考過(guò)程直觀化、顯性化的過(guò)程，從而讓學(xué)生的思考過(guò)程可視可控，它能夠?qū)崿F(xiàn)化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生理清解題思路，選擇解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想。因此，教師要用好“可視化”思維，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升提供肥沃的“土壤”。