四輪獨立驅動電動汽車直線行駛穩定性轉矩協調控制

宋虎翼，朱曰瑩，幸 超，何 揚

(天津科技大學 機械工程學院， 天津 300222)

0 引言

目前新能源汽車正受到越來越廣泛的關注。其中，四輪獨立驅動電動汽車作為一種新型電動汽車，由4個獨立控制的電機驅動4個車輪，更容易提高汽車的動力性、穩定性、安全性[1]。但由于不良的路面條件會對汽車的直線行駛操縱穩定性造成影響，致使汽車發生橫擺運動和車輪打滑，所以需要根據汽車運行的實際狀態協調控制各電機的輸出轉矩，使汽車保持穩定的直線行駛。

針對上述問題，歐健等[2]建立了二自由度車輛模型，基于模糊控制理論設計了橫擺運動控制器，有效控制了車輛在附著系數較低路面的橫擺運動。張一西等[3]提出了一種直接橫擺力矩雙層控制策略，綜合考慮了電機約束和路面附著極限約束，提高了車輛行駛時的操縱穩定性。趙治國等[4]建立了四輪驅動混合動力轎車動力系統前向仿真模型，采用邏輯門限及P-Fuzzy-PI控制設計了基于整車能量管理策略的ASR控制算法，使滑轉率能保持在最佳值附近。張博涵等[5]設計了基于雙模糊算法的自適應驅動防滑控制器，對車輪滑轉率進行了較為精確的控制，對理想滑轉率跟隨效果較好。以上文獻中所采用的仿真模型分別對汽車橫擺運動和車輪過度打滑具有較好的控制效果，但未考慮到將兩者的控制相結合，對汽車直線行駛穩定性的控制效果不佳。賀志穎等[6]設計了附加橫擺力矩控制器、驅動防滑控制器，協調輸出了附加橫擺力矩和驅動防滑力矩，有效提高了汽車直線行駛的穩定性。黃錫超等[7]建立了14自由度整車模型，并進行干擾工況的仿真控制，減小了車身橫擺以及車輪打滑造成的影響。以上有關電動汽車操縱穩定性控制的文獻多數采用簡化后的電機模型作為驅動核心，這會使整車運行過程中的仿真效果過于理想化。并且所采用的控制方法都是傳統的非線性控制方法，對于控制過程中的關鍵參數沒有經過修正，導致在控制時會存在控制精度較低、抖振較大的問題。

為了能更好地模擬出汽車實際運行時的控制過程，并對控制精度加以提升，以實現對車速、橫擺力矩、防滑力矩的協調控制，建立了四輪獨立驅動電動汽車直線行駛穩定性控制仿真模型，在低附著系數路面、不同附著系數對開路面工況下進行聯合仿真，對車輛直線行駛時的車速、橫擺角速度和滑轉率進行了有效控制。

1 車輛直線行駛穩定性研究

四輪獨立驅動電動汽車在復雜路面上直線行駛時，由于路面附著條件的改變導致驅動車輪滑轉，引起汽車發生失穩跑偏。針對這一問題，需要分析四輪獨立驅動電動汽車在復雜路面上直線行駛穩定性。

汽車的直線穩定行駛控制包括直線行駛控制和穩定行駛控制2部分。其中直線行駛控制主要通過控制橫擺角速度實現。如圖1所示，當左側車輪的縱向力之和與右側車輪的縱向力之和相等時，車輛能保持直線平衡狀態。而當兩側車輪的縱向力之和不等時，會產生繞質心軸的力矩，這將直接導致車輪跑偏，車輛出現橫擺運動。此時為了抵消產生的橫擺運動，需要借助車輪上的側向力來產生抵消質心力矩的附加橫擺力矩ΔMz。四輪獨立驅動電動汽車在直線行駛時，其系統動力學微分方程為：

(1)

式中：Iz為繞z軸的橫擺轉動慣量；a為質心距前軸距離；b為質心距后軸距離；Fyi(i=1、2、3、4) 為四輪受到的側向力；ΔMz為附加橫擺力矩。

圖1 汽車直線行駛四輪受力示意圖

當驅動力矩施加在車輪上時，在車輪與路面接觸處會產生驅動力[8]。此時，如果驅動力大于路面的附著力，車輪的線速度會快速上升，最終超過車輛縱向速度。車輪相對于地面做向后的滑動，這種邊滾邊滑的狀態為車輪滑轉，用滑轉率S表示：

(2)

式中：ω為車輪的輪速，當S為0時，車輪為純滾動狀態，當S為100%時，車輪為純滑動狀態。隨著滑轉率的上升，汽車行駛時的穩定性就越低，并且會加速輪胎的磨損。當滑轉率在20%左右時，地面縱向附著系數最大。因此，通過控制滑轉率在20%附近，可以有效提高汽車行駛穩定性。

2 整車模型

在Matlab/Simulink中建立開關磁阻電機驅動系統模型，并導入在Carsim中搭建的車輛模型，完成整車模型的搭建。

2.1 車輛模型

車輛模型參數如表1所示。根據車輛模型參數，在Carsim軟件中建立車輛模型，其驅動核心為4個開關磁阻電機，主要觀察車輛車速、四輪輪速、橫擺角速度、側向力。

表1 車輛模型主要參數

2.2 8/6四相開關磁阻電機模型

輪轂電機為四輪獨立驅動電動汽車的驅動核心，其工作特性會對汽車直線行駛時的協調控制產生影響[9]。以往有關電動汽車操縱穩定性的研究多數采用簡化后的電機模型，為了給出更加貼合實際的仿真論證，采用的電機模型為8/6四相開關磁阻電機。開關磁阻電機具有電機結構簡單、成本低、功率電路簡單高效、啟動轉矩大等優點[10]。開關磁阻電機每一相通過一個功率開關控制，結構設計簡單，并且能有效防止短路，使其以較小電流產生較大轉矩，可有效提高汽車的啟動加速性能。

開關磁阻電機第k相繞組電壓平衡方程為：

(3)

式中：Uk為第k相繞組的端電壓；ik為第k相繞組的電流；Rk為第k相繞組的電阻；ψk為第k相繞組的磁鏈。

每相繞組的磁鏈與相電流和相電感有關，如果忽略電機各相間的互感，則第k相繞組的磁鏈方程為：

ψk(θ,ik)=Lk(θ,ik)ik

(4)

式中：Lk為第k相的電感。將式(4)代入式(3)，得：

(5)

開關磁阻電機本體是該驅動系統的核心部分，所建立的開關磁阻電機驅動系統由8/6四相開關磁阻電機本體、動力電池、功率變換器、轉矩估計器、轉矩控制器、電流控制器組成，如圖2所示。

圖2 開關磁阻電機驅動系統模型框圖

開關磁阻電機的主要參數如表2所示。

表2 開關磁阻電機的主要參數

3 直線行駛穩定性車輛控制系統設計

3.1 車速控制器設計

PID控制器具有控制響應速度快、反饋效率高、參數調節便捷的優點，在工程控制中被廣泛應用[11]。模糊控制是一種能從控制行為上模擬人腦分析及推斷的控制方法[12]。PID控制的參數往往是預先設置好，不能根據偏差及偏差變化率的動態特性做出實時調整。模糊控制往往依賴于專家經驗，導致其控制效果和靈敏度降低。為了提高控制精度，將模糊控制與PID控制相結合，設計模糊自適應PID控制器。

車速控制器的輸入量為期望速度ud及實際車速u，模糊輸入為兩者的偏差e和偏差變化率ec，模糊輸出為比例系數Kp和積分系數Ki，如圖3所示。

圖3 模糊自適應PID控制器結構示意圖

輸入、輸出變量的模糊子集均為{NB,NS,ZO,PS,PB}。由于隸屬度函數形狀較尖的模糊子集，其分辨率和控制靈敏度更高，故隸屬度函數類型均采取三角形[13]，如圖4所示。

圖4 車速控制器各變量隸屬度函數曲線

Kp模糊控制規則和Ki模糊控制規則分別如表3、4所示。

表3 Kp模糊控制規則

表4 Ki模糊控制規則

通過PI控制器計算車輛的期望轉矩Tdes：

(6)

3.2 橫擺運動控制器設計

滑模變結構控制是一種高級非線性控制系統，這種非線性控制響應速度快、魯棒性好，控制精度受外界干擾所產生的影響較小[14-15]。

由式(1)得到橫擺角速度微分表達式：

(7)

基于滑模變結構控制原理設計橫擺運動控制器。首先，確定滑模切換面函數：

(8)

ωd為期望橫擺角速度，假設為0，即：

(9)

對式(9)微分可得：

(10)

將式(7)代入式(10)整理可得：

(11)

其次，設計滑模控制規則，采用指數趨近律的形式：

(12)

采用連續函數代替符號函數sgn(S)：

(13)

由于滑模控制存在抖振問題，使系統在穩定點附近出現波動。針對系統抖振問題，設計了一種基于模糊趨近律理論實時調節滑模控制參數的新型控制策略，將模糊控制與指數趨近律結合。在式(12)中，k2表示了系統狀態趨近滑模切換面的速度，依據控制理論，當系統狀態與滑模面距離較遠時，k2應較大，以使系統狀態加速趨近滑模面，當系統狀態離滑模面較近時，k2應較小，使趨近速度放緩以減小抖振。基于以上理論，設計一維模糊控制器，根據S的大小實時調節趨近律參數k2，模糊控制器的輸入量為S，輸出量為k2，輸入、輸出變量的模糊子集均為{NB,NS,ZO,PS,PB}，如圖5所示。模糊控制規則如表5所示。

圖5 模糊運動控制器各變量隸屬度函數曲線

表5 橫擺運動控制器模糊控制規則

對控制系統進行李雅普諾夫穩定性分析，定義Lyapunov函數：

(14)

(15)

根據Lyapunov原理[15]，設計的滑模控制滿足式(16)。

(16)

滑模控制符合穩定性控制要求，控制過程逐漸趨于穩定。

綜上所述，整理式(11)(12)，可以得到控制汽車直線行駛穩定性的附加橫擺力矩：

(17)

3.3 防滑控制器設計

由于滑轉率在20%附近時，地面縱向附著系數最大，穩定性較好，所以選取0.2為滑轉率S的目標值，設計滑模函數如下：

(18)

對式(18)微分可得：

(19)

設計滑模規則，選用指數趨近律：

(20)

使用連續函數代替符號函數sgn(H)：

(21)

將式(19)與式(20)(21)聯立，可得：

(22)

對控制系統進行李雅普諾夫穩定性分析，定義Lyapunov函數：

(23)

(24)

根據Lyapunov原理[16]，設計的滑模控制滿足式(25)。

(25)

符合穩定性控制要求，控制過程逐漸趨于穩定。

驅動電機轉速與轉矩關系如下：

(26)

式中，電機輸入轉矩T由以下3部分組成：

T=Tdes+Tz+Ts

(27)

式中：Tdes為期望轉矩；Tz為車輪上各電機的附加橫擺轉矩；Ts為防滑轉矩。

將式(2)與式(22)聯立可得：

(28)

將式(26)(28)代入式(27)可得：

(29)

設計一維模糊控制器，根據H的大小實時調節趨近律參數k2，模糊控制器的輸入量為H，輸出變量為k2，輸入、輸出變量的模糊子集均為{NB,NS,ZO,PS,PB}，如圖6所示。模糊控制規則如表6所示。

圖6 防滑控制器各變量隸屬度函數曲線

表6 防滑控制器模糊控制規則

3.4 轉矩協調控制

基于3.2、3.3節設計的橫擺運動控制器和防滑控制器，得到控制汽車直線行駛穩定性的附加橫擺力矩ΔMz和防滑力矩Ts，根據汽車行駛的狀況分配4個車輪的轉矩。

1) 期望力矩分配

汽車在路面上行駛時，能夠提供汽車正常行駛的期望力矩為Tdes，由于研究四輪獨立驅動電動汽車在極限工況下的行駛特性，故需要盡可能地提升操縱穩定性。為了減小四輪驅動轉矩差異對操縱穩定性的影響，對4個車輪轉矩進行平均分配。

2) 附加橫擺力矩分配

為了減小汽車在復雜路面行駛時的橫擺運動，對汽車施加一個附加橫擺力矩，并分配到4個車輪上[17]，每個車輪的附加橫擺轉矩為：

(30)

式中：Tzi(i=1、2、3、4)為轉矩協調控制器分配到各輪的附加力矩；c為汽車兩軸輪距，一般認為前后軸輪距相同；R為車輪轉動半徑。

3) 防滑力矩分配

各個車輪的防滑力矩為Tsi(i=1，2，3，4)。為增加汽車的行駛穩定性，同軸兩側車輪附加的防滑力矩應該保持相同。因此，前、后軸車輪的防滑力矩為：

Tsf=max(Ts1,Ts2)

(31)

Tsr=max(Ts3,Ts4)

(32)

式中：Tsf、Tsr為前、后軸兩側車輪的防滑力矩。

綜合式(27)(30)(31)和式(32)，汽車在復雜路面上直線行駛時，每個車輪的驅動力矩為：

(33)

(34)

(35)

(36)

3.5 直線行駛車輛穩定性仿真模型

基于3.1、3.2、3.3節設計的車速控制器、橫擺運動控制器和防滑控制器以及3.4節提出的轉矩協調分配方法，搭建聯合仿真模型(如圖7所示)。該模型包括汽車動力學模型、開關磁阻電機模型、車速控制器、橫擺運動控制器、防滑控制器以及轉矩協調控制器。

圖7 直線行駛穩定性控制仿真模型框圖

4 仿真驗證及分析

根據3.5節搭建的直線行駛車輛穩定性仿真模型，在低附著系數路面和不同附著系數對開路面工況下進行仿真分析，驗證控制方法的有效性。仿真工況設置為車輛原地起步加速至期望車速60 km/h，在無轉矩協調控制下僅保留車速控制器輸出達到期望車速的驅動轉矩。

4.1 低附著系數路面仿真

車輛在附著系數為0.2的路面上行駛，仿真時長為30 s。仿真結果如圖8。車速變化曲線如圖8(a)所示，在無轉矩協調控制下，車速上升到62.5 km/h并保持穩定；在有轉矩協調控制下，車速上升到60.5 km/h，并保持穩定。橫擺角速度如圖8(b)所示，在無轉矩協調控制作用下，橫擺角速度在8～30 s上下波動較大，最大幅值為16 (°)/s；而在有轉矩協調控制下，橫擺角速度在整個仿真過程都被控制在極小范圍內。右側、左側車輪滑轉率如圖8(c)(d)所示，無轉矩協調控制下，右側車輪的滑轉率在0～1.8 s以及8～30 s之內在0～0.4之間波動，左側車輪的滑轉率在初始時刻快速上升到0.88，并一直在0.9附近波動。而經過轉矩協調控制后，左、右輪滑轉率均能快速控制到0.19左右。

圖8 低附著路面仿真結果曲線

4.2 不同附著系數對開路面仿真

車輛在左側路面附著系數為0.2，右側道路附著系數為0.8的對開路面上行駛，仿真時長為30 s。車速變化曲線如圖9(a)所示，在無轉矩協調控制作用下，車速上升到66.1 km/h，并保持穩定；在有轉矩協調控制下，車速上升到62.2 km/h，并保持穩定。橫擺角速度如圖9(b)所示，在無轉矩協調控制下，橫擺角速度在6.5～30 s上下波動較大，最大幅值為10 (°)/s，而經過了轉矩協調控制后，橫擺角速度在5 s之后被控制在了極小范圍內。右側、左側車輪滑轉率如圖9(c)(d)所示，無轉矩協調控制下，右側車輪的滑轉率在0～1 s及8～13 s波動較大，左側車輪的滑轉率在初始時刻快速上升到0.89，并一直穩定在0.9左右。而經過轉矩協調控制后，左、右側車輪滑轉率均能穩定在0.19左右。

圖9 不同附著系數對開路面仿真結果

5 結論

1) 建立的四輪獨立驅動電動汽車直線行駛穩定性控制仿真模型能迅速控制汽車在低附著系數路面、不同附著系數對開路面上行駛時所產生的橫擺運動和車輪過度打滑現象，并使汽車穩定上升至目標車速，控制過程中，滑模變結構控制參數會根據系統狀態實時調節，使控制量波動較小。

2) 在汽車加速過程中，協調控制車速、橫擺角速度和滑轉率在最優值附近。由于仿真環境較為理想，需要進一步研究在極端天氣下的汽車直線行駛穩定控制。