平面二維時柵位移傳感器電氣系統設計

鐘自強,武 亮，張天恒，童 鵬

(1.重慶理工大學 機械工程學院， 重慶 400054；2.重慶理工大學 機械檢測技術與裝備教育部工程中心， 重慶 400054)

0 引言

高速高精度測量技術作為現代化信息技術的重要組成部分，已成為現代裝備制造行業中的關鍵和通用技術，在國民經濟發展中起著重要的作用。隨著科學技術的發展，MEMS系統、微電子制造和平面精確定位反饋系統等眾多領域中都需要高精度的平面二維測量。而且隨著芯片制造業和高檔數控加工中心等高端制造裝備的快速發展，高速、高精度的二維平面測量系統成為行業發展的共同需求[1-3]。現階段二維測量系統主要分為：堆棧式測量系統、二維光柵測量系統、二維電容測量系統、二維電磁測量系統和圖像檢測測量系統。其中堆棧式結構式在測量平面中安裝相互正交的2個一維位移傳感器，但是2個傳感器的正交性難以保證，易造成阿貝誤差。因此不少專家學者提出了大量的二維平面位移測量方法，以避免在測量中引入阿貝誤差。

文獻[4-9]中提出利用二維光柵衍射規律和二維光柵自準直測量結構，設計了二維光柵測量系統，并通過BP神經網絡實現了高倍細分倍數，實現了高精度的二維位移測量。Guo等[10]提出了一種基于頻移復用理論的激光外差自混合干涉技術的單點二維位移測量新方法，該方法的二維分辨率均優于5 nm，且標準差優于5 nm。章燁輝[11]設計的大量程平面電容傳感器在70 mm×70 mm的滿量程內的測量誤差為4.5 μm。王合文等[12]設計的離散編碼式二維電容位移傳感器，在160 mm×160 mm的測量范圍內，傳感器位移誤差峰峰值為13.1 μm和11.8 μm。Wu等[13]提出了一種利用平面線圈在空間中構筑駐波磁場的二維位移傳感器，通過CORDIC算法解算出空間位移量。Guelpa等[14]對周期變化的條紋圖案進行了二維化設計，并提出了基于相位相關技術的雙比例方法，實現了對二自由度的高精度測量，其在 221 μm×221 μm范圍內的重復測量精度可達 14 nm，測量分辨率為0.5 nm。

筆者及所在團隊在前期的研究中，設計了基于平面線圈的一維磁場式時柵位移傳感器，實現了精度為1 μm的位移測量，并在此基礎上設計了基于正交雙行波磁場的二維磁場式時柵位移傳感器[15]。但是在前期的驗證實驗中，仍然沿用了一維時柵位移傳感器的電氣系統。該測量系統的解算主板和信號處理板分離，且只能采集單路信號，在實驗室需借助兩套電氣系統，無法滿足同時處理兩路信號的要求，且極易受到外部差模信號的干擾，造成信號失真，在測量結果中引入大量的二次諧波誤差。由于兩路感應信號獨立處理，極易造成差模干擾，也會影響傳感器的測量精度。

基于上述問題，提出一種適用于平面二維時柵位移傳感器的電氣系統。該電氣系統實現兩路傳感器感應信號在一個主板中進行解算，實現了同時處理，并且根據二次諧波誤差的來源，采用減法器和滑動變阻器調整激勵信號的相位和幅值，大幅度降低二次諧波誤差。通過實驗驗證了該電氣系統的可行性，提高了傳感器的測量精度。

1 測量原理

磁場式時柵的核心是構建勻速運動磁場，利用磁場作為時域信息和空域信息的載體，通過電磁轉換，產生一個關于時間域和空間域的電行波信號。該電行波信號e(t,x)可以表示為:

(1)

式中：A為時域函數幅值；B為空域函數幅值；T為時域函數周期；W為空域函數周期；t為時間；x為位移。將式(1)通過三角恒等變換就可以轉化為2個拍頻駐波相加的形式：

(2)

由式(2)可以看出，行波信號是由2個空間駐波信號疊加而成，而空間駐波信號是在激勵線圈中的正弦繞組和余弦繞組中通入激勵信號sinωt和 cosωt，線圈中各個導線段產生的磁場強度在空間中的疊加。如圖1所示，假設在空間中的平面閉合線圈ABCD中通入大小為Im的電流，根據畢奧-薩法爾定律可以得出在空間中一點P(x,y,z)的磁場強度為導線AB,BC,CD,DA分別在P點產生的磁場強度的垂直分量的疊加，由P點的磁場強度可分別進行計算并進行疊加，且l=Ltanθ和 |QP|=L/sinθ。選取AD段中的電流元dl，則AD段在P點產生的磁場強度就等于dl沿AD段上積分的結果，其磁場強度大小為：

(3)

圖1 傳感器激勵線圈計算模型

(4)

式中：d為點P(x,y,z)在平面XOY中的投影到導線AD的距離，同理，其余3根導線在P點的磁場強度與導線AD類似，故平面閉合線圈ABCD所產生的磁場強度點P(x,y,z)的大小就為4條導線段所產生的磁場強度的Z軸方向上的分量的疊加。

當感應線圈在激勵線圈上方沿x方向移動時，通過感應線圈的磁通量以W為截距呈現周期性變化，滿足狄利霍利條件，因此可以通過傅里葉級數展開，如式(5)所示。

(5)

(6)

(7)

在只考慮基波磁場產生的磁場強度時，當激勵線圈中分別通入i=sinωt和i=cosωt的激勵信號時，與線圈中基波產生磁場進行調制，便可獲得一個拍頻駐波信號，當相鄰的2個正弦激勵線圈和余弦激勵線圈分別產生的拍頻駐波信號相互疊加后，在空間中就可以獲得一個行波信號：

(8)

式中：B1為基波幅值，借鑒一維時空坐標轉換原理，將2個一維傳感器在平面空間中正交放置在二維平面中，空間位置信息x、y和時間信息t之間分別耦合，從而形成一個包含了時間量t，空間量x，y和磁場強度B的平面空間坐標系。

當x方向上的每組感應線圈覆蓋x方向上的激勵線圈W/2，覆蓋y方向上的激勵線圈W時，在只考慮基波的情況下其線圈覆蓋的磁場強度為：

(9)

因此，由x方向的激勵線圈產生的磁場強度通過感應線圈的磁通量就分為通過x方向的感應線圈和通過y方向感應線圈的磁通量，分別為：

(10)

(11)

同理可得，此時y方向上的激勵線圈產生的磁場強度通過x方向上的感應線圈和通過y方向感應線圈的磁通量產生形式與x方向上的感應線圈相同。這樣就可以將空間磁場中包含x方向和y方向的空間信息量分離，實現了位移的解耦。當2個感應線圈中的磁通量與激勵信號調制疊加合成行波后，再對時間量t求導數便可以得到2個關于位移量x與時間量t，位移量y與時間量t的感應電動勢，從而實現了磁場信號的解耦并完成磁電信號的轉換。兩路電動勢表達式如下：

(12)

(13)

根據“時空坐標轉化思想”，所產生的勻速坐標系在時間上以T為周期的正弦信號Sr為:

(14)

式中：V為勻速坐標系的運動速度；W為空間周期，并將標準信號轉化為方波信號。當電行波信號的行進速度V=Wω/2π時，利用MCU產生的高頻脈沖，將兩路電行波信號與式(18)的標準信號的上升沿或下降沿的相位差進行插補，進而可以得出其時間之差Δt，從而得出x方向和y方向的位移值。

(15)

(16)

傳感器結構如圖2所示，傳感器包含激勵線圈和感應線圈。激勵線圈由沿x方向和y方向排列的兩層結構參數完全相同的平面線圈線陣組成。x方向平面線圈線陣包括由2組螺旋線圈線陣(Ex_S)和(Ex_C)交替排列，y方向平面線圈線陣同樣由2組螺旋線圈線陣(Ey_S和Ey_C)交替排列組成。2組螺旋線圈線陣起始線圈的中心沿排列方向間隔1/4個空間節距(W)。每組螺旋線圈線陣中相鄰的2個螺旋線圈串聯且繞向相反。

圖2 傳感器結構圖

感應線圈同樣為上下兩層結構，其中Ix表示用來接收x方向上激勵線圈產生的電磁信號；Iy表示用來接收y方向上激勵線圈產生的電磁信號。且x方向上的激勵線圈和感應線圈之間的間隙(d0)和y方向上的間隙一致，以保證感應信號相同。以感應線圈的x方向感應層為例，由2組相同線圈陣組成，最外層線圈的長度和寬度為W/2。感應線圈分為上下兩行，兩行之間的中心距為W/6；y方向上的布置方式與x方向相同，并且在感應線圈中x和y方向的線圈之間間隙與激勵線圈的間隙相同。

2 傳感器電氣系統設計

2.1 電氣誤差分析

根據測量原理可知，傳感器激勵線圈需要施加兩路正交的關于時間量的激勵信號與空間量進行調制。然而由于傳感器線圈自身的感抗不同，導致激勵信號幅值不相等；同時由于原始激勵信號比較微弱，需要通過運算放大器對其進行放大處理，但由于運放內部結構左右不對稱的特性，因此放大后的信號相位會出現一定的偏差，從而導致兩路激勵信號不正交，也會導致測量誤差。接下來對這2種情況進行具體分析。

2.1.1激勵信號幅值不相等

當激勵線圈中激勵信號幅值不相等時，合成的電行波信號如式(17)所示。

(17)

式中：λ1和λ2表示兩路拍頻駐波的幅值。根據三角函數中的輔助角公式，可將式(17)轉化為式(18)。

(18)

(19)

可以明顯看出，誤差中包含了一個二次諧波成分。

2.1.2激勵信號相位非正交

當激勵信號的相位角非正交時，會引入一個偏移角度φ，此時電行波信號表示如式(20)所示。

(20)

式中：λ表示兩路拍頻駐波的幅值，同樣根據輔助角公式，將式(20)轉化為式(21)。

(21)

同樣提取其中的相位，求出理論位移誤差值。

(22)

通過式(22)可以看出，當激勵信號的相位非正交時，在誤差中會引入一個二次諧波成分和直流偏置。利用Matlab對式(19)和式(22)進行繪圖分析，設置幅值偏差比例為1%，相位偏角1°，如圖3所示。從圖中可以看出，僅僅存在1%的幅值誤差和1°的相位偏差都可以引起10 μm左右的位移誤差，因此電氣系統設計直接影響了傳感器的性能。

圖3 理論誤差分析

2.2 電氣系統設計

針對以上對電氣誤差的分析，并結合二維位移同時解算的需要，設計了用于基于平面二維時柵位移傳感器的電氣系統。本節中重點對激勵信號發生模塊、感應信號處理模塊和位移解算模塊進行介紹。

電氣系統的主控芯片采用STM32F4系列，為整個電氣系統提供DA、TIM計數器和通信等功能。同時位移解算功能也集成在最小系統中，最后將解算結果通過串口發送到上位機中。MCU的最小系統如圖4所示。外部晶振使用了24 MHz的無源晶振，通過調整MCU中PLL鎖相環中的分頻和倍頻系數，使整個系統得到150 MHz的基準時鐘頻率。

圖4 最小系統

正交激勵信號利用STM32F4系列芯片中自帶的12位D/A功能產生，基準參考電壓(VR)選擇ADI公司的AD440BRZ基準電壓芯片，可為DA穩定提供2.048 V的基準電壓。由于采用基準電壓芯片輸出的模擬信號的電壓幅值Vout為0～3.3 V，且為單極性電壓源信號，而實際需要的正交激勵信號為雙極性，因此需要通過精密運算放大器OPA2277搭建減法比例運算電路，將MCU的激勵信號輸出端和OPA2277的同向端相連，將基準電壓芯片ADR440BRZ的基準電壓的輸出端與反向端相連，如圖5搭建減法電路且R33、R36、R39的阻值相同，因此通過減法器后的輸出電壓V1可由式(23)表示。通過計算可得輸出電壓為0～2.048 V，實現了電平偏移和雙極性電壓信號轉換。最后通過AD8397對信號功率進行放大，實現激勵信號的輸出。

圖5 激勵信號發生電路

(23)

利用Multisim進行仿真，在交流耦合條件下仿真結果如圖6所示，最后輸出的信號滿足傳感器使用要求，為兩路正交的交變信號。

圖6 激勵信號Multisim仿真結果曲線

感應信號采集電路分為x方向信號采集和y方向信號采集2個部分，根據傳感器測量原理可知，感應線圈通過電磁感應原理在線圈中產生電行波信號。但是線圈中的原始信號幅值非常微弱，且信號中混雜有高頻諧波成分和工頻信號干擾，因此在位移解算之前，需要對信號進行濾波、放大、整形處理，信號處理過程如圖7所示。

圖7 感應信號處理過程

感應線圈中的原始感應信號為共模信號，因此在濾波放大電路設計中優先考慮典型的傳感器儀用放大電路，儀用電路具有高共模抑制比、高輸入阻抗、低噪聲、低溫漂的優勢。

由于x方向和y方向上的硬件電路相同，因此以x方向的硬件電路為例進行說明，感應信號采集電路如圖8所示。在感應信號通過信號線上串聯1個阻值較小的電阻R12、R24時，由于并聯了1個阻值遠大于信號線上的電阻R15和R22，當輸入的共模信號分別為Vx+和Vx-，那么信號通過電阻R12后，幅值大小可通過式(24)計算得出Vxout+和Vxout-。這樣設計的目的是實現電壓跟隨，濾除低頻成分使電壓信號更加穩定。

圖8 感應信號采集電路

(24)

信號通過分壓處理后再通過一個一階低通濾波器，低通濾波器的RC參數設置和激勵信號發生電路中參數一致。然后通過由OPA2211組成的比例放大器。方波整形選用LM211比較器，最后通過上拉電阻將高電平拉高到3.3 V，最后輸入到MCU中。感應信號仿真結果如圖9所示，從圖中可以看出，原始正弦感應信號通過電路濾波、放大和整形后轉化為方波信號，且方波信號的高電平為3.3 V，與設想一致。

圖9 感應信號采集電路Multisim仿真結果

PCB實物圖如圖10所示。通過對電氣系統的設計整合了之前相互獨立的信號處理模塊和信號解算模塊，高集成度的設計進一步縮小了PCB的尺寸，使其元件更加緊湊。通過單點接地的方式消除了電路板中存在的差模信號干擾，進而降低電氣系統代入的誤差。

圖10 電氣系統PCB實物圖

3 實驗研究和結論

用于驗證基于平面二維時柵電氣系統的實驗平臺如圖11所示。二維移動平臺為XYEW-CRG-170二維電動滑臺，并且在平臺兩側粘貼雷尼紹RH100X30D05A直線光柵帶，用于運動反饋和測量，其分辨力為是1 μm，滿足當前實驗要求。首先測試電氣系統的各個信號，包括所需要產生的雙路正交的激勵信號和通過整形后的兩路正交的方波信號。信號測試結果如圖12所示。

圖11 實驗平臺

圖12 信號測試結果

信號測試結果與Multisim仿真結果一致，證明電路可行。激勵信號的幅值通過修改MCU中DA的正弦表實現，并通過高精度的運算放大器和RC移向電路中的阻容值來控制相位的變化。通過比較現有時柵電氣系統和本文中提出的電氣系統對傳感器測量精度的影響，驗證誤差分析和電氣系統的正確性和可行性。

實驗過程中，串口可以在115 200的波特率下發送數據且不丟失。在數據位為10位的情況下，8.6 μs發送一個數據，實現了高速采樣。使傳感器感應線圈沿y=x方向運動一個空間截距，并通過傅里葉分解獲得其誤差頻次。精度實驗結果如圖13所示。傳感器可以有效分辨出5 μm的變化量，且在滑動濾波算法加持下，傳感器的分辨率可達到0.2 μm。實驗結果同時表明該電氣系統有效減小了傳感器的二次誤差，從之前的40 μm減小到16 μm，但由于PCB在加工和制作中，自身有一定的制造誤差，導致PCB中自身的直流阻抗和寄生電容等不相同，使信號的幅值和相位無法做到理論上的相等和正交，因此存在一定的二次誤差殘留。

圖13 精度實驗結果

4 結論

設計了一種用于平面二維時柵位移傳感器的電氣系統。該電氣系統以一維時柵位移傳感器的電氣系統為基礎，將2個獨立電氣系統功能集成在一塊PCB中，并通過對傳感器二次誤差的分析，設計了激勵信號幅值和相位調整電路。通過Multisim仿真和實驗驗證了電氣系統的可行性，實現了兩路感應信號同時采樣和同時解算的功能。利用地線屏蔽和滑動濾波的方式降低了外界高頻雜波的干擾，提高了傳感器的分辨力，實現高速實時采樣。實驗結果表明，使用該電氣系統可將傳感器二次諧波誤差由40 μm減小到16 μm，為制作高精度的平面二維時柵位移傳感器提供參考。