結合相關系數及改進層次分析法的油浸式變壓器質量評估

云玉新，趙富強，張 磊，秦佳峰，陳新崗，譚 悅，朱瑩月

(1.國網山東省電力公司電力科學研究院， 濟南 250003;2.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

0 引言

隨著我國電網技術的不斷發展，油浸式變壓器因獨有的優勢在整個電力系統中得到了越來越廣泛的應用[1]。在對變壓器質量和運行工況的評估中，較長時間內都是通過定期檢修、電氣試驗、停電預防性試驗、油色譜分析來實現。這一系列試驗都有相應的標準，但只能反映某試驗中的指標是否達標。目前，國內外的研究也較多將重點聚焦于靜態、定量的基于部分指標的評估分析方法[2-4]。

在油浸式變壓器質量評估中，對試驗數據的分析是必不可少的一個環節[5]。徐振乙等[6]和王英潔等[7]利用試驗數據構建評估數據庫，根據國家電網的相關標準及評價導則對各項指標進行合格判別，但沒有深入挖掘各類數據之間的關聯關系，沒有一套綜合的評估模型；云玉新等[8]和李連結等[9]采用組合賦權對評估對象的各項指標進行權重分配，但其中2種賦權方法的權重值在融合時沒有考慮各自的比例系數，也未充分結合2種賦權方法的優勢；張海瑞等[10]采用反熵權法進行評價，優化了熵值法因差異度靈敏性帶來的指標極化問題；付學謙等[11]運用理想解法對評估對象進行排序，具備一定參考性，但沒有對電能質量等級進行明顯的劃分；劉晉芳等[12]的研究考慮了各指標的不同影響程度，但存在一定的主觀性，沒有充分利用數據的客觀性。因此，在對變壓器進行質量評估時，要從全局和系統的角度出發，充分考慮各個指標的影響程度，并考慮指標數據的極值、數據分布情況和整體惡化度。在進一步對各評估指標進行賦權時，既要考慮評估需求和目的，也要利用數據本身所具有的客觀信息，以充分、有效地結合主、客觀信息，構建油浸式變壓器的質量檢測評估模型。

綜上，基于綜合變權的層次分析法及相關系數對10～35 kV油浸式配電變壓器進行質量評估。首先，對油浸式變壓器的各類影響因素進行分析，確定評估指標體系，參考專家經驗及國家電網各類物資質量的相關標準與評價導則,利用層次分析法(AHP)進行主觀賦權；其次，利用反熵權法對油浸式變壓器的試驗數據與實際檢測情況做定量和定性分析，進行客觀賦權，根據2種方法的權值修正得到一個綜合的可變權重，再結合相關系數，得到油浸式變壓器各評估指標的重要性排序和內在關聯關系；最后，根據建立的模糊評估模型對油浸式變壓器的質量水平進行評估。質量評估流程如圖1所示。

1 油浸式變壓器評估指標體系

在配電變壓器運行過程中，存在眾多影響其質量水平且又相互關聯的因素，這些因素間的關聯程度互不相同，存在較大的不確定性和模糊性。因此，油浸式配電變壓器質量評估指標的確定和整個評估體系的建立十分重要。

1.1 確定評估指標集

為了全面、系統、客觀、真實地表征油浸式變壓器的質量水平，在征求專家及現場運維人員意見的前提下，從油浸式變壓器的運行可靠性、運行工況、固有電氣特性和歷史環境信息4個角度出發，選擇了16種狀態參量作為油浸式變壓器質量水平的評估指標，其中包含實時檢測數據、試驗數據、歷史運維信息和環境信息。

圖1 質量評估流程框圖

評估體系分為3個層級。頂層的目標層為油浸式變壓器質量水平X，分解到中間準則層的4個評估子項目為X=(X1,X2,X3,X4)，每個子項目又各自包含了4個評估指標，構成了底層的指標層。其中，感應耐壓試驗X11、外施耐壓試驗X12和故障檢修記錄X43為定性指標，其余13個指標為定量指標。最終建立的油浸式變壓器質量評估指標體系如圖2所示。

圖2 油浸式變壓器質量評估指標體系

1.2 評估等級劃分

在油浸式變壓器評估指標體系中，最終要對變壓器的健康狀況進行等級判別。綜合實際情況和相關文獻中的等級劃分，將油浸式變壓器的質量水平劃分為良好、合格、異常、不合格4個等級，令評估等級集合U={U1,U2,U3,U4}[13-14]。U1為“良好”，代表變壓器整體質量良好，能夠安全穩定運行；U2為“合格”，表示變壓器整體性能略微下降，但依然能夠保證安全穩定運行；U3為“異常”，表示變壓器質量情況不佳，存在一定的運行風險，應定期檢修維護；U4為“不合格”，表示變壓器已受損，某些指標無法達到國家標準，運行安全無法保證，需要立即進行檢修。

2 油浸式變壓器綜合質量評估模型

油浸式變壓器的質量水平不僅關乎其使用壽命，還影響整個電力系統的運行安全性和穩定性。進行配電變壓器的質量評估時，需要準確描述具體工作狀態和健康水平，而油浸式變壓器質量評估指標的權重直接決定了最終結果的準確性，因此指標賦權方法的選取極為關鍵。

2.1 層次分析法確定主觀常權

2.1.1因素間相對重要性判斷矩陣的建立

根據圖2中評估體系所確定的層次結構，每個元素與該元素所支配的下層元素構成一個子域，其中的所有元素構造若干判斷矩陣[15]。構造矩陣的意義在于將上層元素支配的所有子層元素間相對重要程度進行定量分析。文中采用1～9比例標度法構建判斷矩陣D，如表1所示。

表1 1～9比例標度法

2.1.2單層排序及一致性檢驗

根據矩陣論，各維度的權重對應判斷矩陣D最大特征根λmax的特征向量，對其歸一化處理后記為A。

DA=λmaxA

(1)

A矩陣各元素為相同層次中元素相對于上層級中因素較其余因素的相對重要性的排序權重，該過程也稱層次單排序。此時還需對矩陣D進行一致性檢驗，表示為：

(2)

引入隨機一致性指標fRI衡量一致性指標fCI，fRI由矩陣階數n決定，本文中階數為4，因此fRI=0.9。定義一致性比率fCR為兩者的比值：

(3)

當fCR<0.1時，表示矩陣D通過一致性檢驗。

2.1.3總排序及一致性檢驗

為計算指標層中各因素相對于總目標層的權重，從而找出能夠表征變壓器質量水平的有效指標，還需進行總排序。準則層m個因素X1，X2，…，Xm對目標層X的排序記為a1，a2，…，am；底層n個因素對準則層中Xi的單層排序為b1j，b2j，…，bnj(其中j=1，2，…，m)。則底層指標對于目標層的權重即主觀常權，表示為：

(4)

總排序的一致性比率fCR為：

(5)

同理，當fCR<0.1時，表示總排序的一致性檢驗通過。

2.2 反熵權法確定客觀變權

熵體現了系統的無序程度，具體到指標層面則體現了數據的離散性和不確定性。熵值法是基于數據驅動的客觀賦權方法。本文中采用反熵權法修正熵值法對指標從差異度敏感性不足的問題，當指標的數據差異性越大時，反熵越大[16-17]。

2.2.1指標數據預處理

上文中對油浸式變壓器的質量評估所選取的指標特征分為定性和定量2種。對于定量指標，其數據擁有確定的數值；對于定性指標，則根據試驗結果分配其值，合格為“1”，否則為“0”，再統一將所有指標的數值進行預處理。

對m個指標，相應有n個數據，則aij為指標層中第i個元素的第j個樣本的數據(i=1,…,m;j=1,…,n)。對于存在最優特定值的指標，其標準化處理為：

(6)

式中：aov為該項指標最優值。

指標數據值越大代表該項試驗情況越好的稱為效益性指標(正指標)，如絕緣電阻等，其標準化處理表示為：

(7)

指標數據值越小代表該項試驗情況越好的稱為成本性指標(負指標)，如溫升等，其標準化處理表示為：

(8)

2.2.2反熵權法

根據歸一化后各項數據建立評價矩陣C，維數由指標決定。求出各項指標中數據所占比重后，可得該指標的熵為：

(9)

則修正后的反熵為：

(10)

最終得到權重為：

(11)

當指標數據發生變化時，基于數據驅動的權重也會隨之改變。

2.3 確定綜合可變權重

之前對變壓器的質量水平的評估研究大多只選取了指標單一的主觀權重、客觀權重，或者僅為兩者間簡單的擬合，會導致最后的評估結果出現偏差[18-19]。組合賦權方法中使用最多的為線性組合，如下所示：

Zi=αWi+(1-α)Hi

(12)

由于線性組合過程中，對2種權重系數的確定依然是主觀過程，為避免上述問題，考慮根據主客觀權重偏差來對最終的綜合可變權重進行修正。

2.3.1主觀修正客觀權重

將各評估指標中主觀權重的極值分別定義為最大值wmax與最小值wmin，則主觀修正客觀權重的計算如下：

1) 若Hi

(13)

2) 若Hi∈[wmin，wmax]，則Zi=Hi。

3) 若Hi>wmax，則該項指標的綜合權重Zi=wmax，其余指標的綜合權重為：

(14)

式中：k=i+1,i+2,…,n。

2.3.2客觀修正主觀權重

客觀修正主觀的綜合權重時，將熵作為常規線性組合賦權的比例系數，具體表示為：

(15)

上述2種修正法的具體選擇方式：將所選的指標數據波動情況與主觀權重相似程度進行比較，若指標數據中存在較大的波動情況，則利用主觀修正客觀權重；反之，選擇客觀修正主觀權重，最終獲得各個指標的綜合可變權重。

2.4 指標重要性排序及關聯關系

為了探索多個指標間的關聯關系，探索多指標數據間的相關性，可通過Person相關系數度量兩變量間的相關程度[20]。由此，可以將Person相關系數用于探索多指標間的關聯關系，表示為：

(16)

式中：r為兩試驗指標間的Person相關系數；X、Y分別為各試驗指標；下標k為指標數據組序列。r取值范圍為[-1,1]。通常，當r取值在0.00～±0.30時，兩指標相關程度為不相關；當r取值在±0.3～0.5時，兩指標相關程度為微相關；當r取值在±0.50～±0.80時，兩指標相關程度為顯著相關；當r取值在±0.80～±1.00時，兩指標相關程度為高度相關。本文中取多指標間相關程度為微相關及以上值，代表兩指標間具有相關性。當計算出多指標間具有一定相關性后，在后期對油浸式變壓器的檢測中可按照各指標綜合權重大小和與之相關聯的指標、試驗項目的排序優先對靠前列的項目進行檢測，從而提高設備檢測效率。

2.5 建立油浸式變壓器質量評估模型

利用隸屬度函數對油浸式配電變壓器的質量評估做等級劃分，通過將綜合變權與隸屬度函數計算出的模糊綜合評判矩陣相結合，最終確定待測油浸式變壓器的質量水平[21-23]。隸屬度函數為：

(17)

(18)

(19)

(20)

將標準化后的指標數據依照劃分區間分別代入相應隸屬度函數中，所得評判矩陣為：

Rn=[un1,un2,un3,un4]

(21)

式中：n為準則層中的4個層次，即X1、X2、X3、X4。由此可以得到目標層的模糊綜合評判集B為：

Bn=WnRn=[b1,b2,b3,b4]

(22)

式中：Wn為各準則層中各項指標的綜合可變權重。利用所得集合代入式(23)中進行綜合分值計算：

(23)

U值與變壓器質量等級的對應關系如表2所示。根據表2，當U的取值范圍在[1,2]時，油浸式變壓器的質量水平處于正常狀態，即合格，且值越靠近1說明質量水平越好；當U的取值在其余范圍時，對應油浸式變壓器的質量水平處于異常或不合格狀態，U值越大說明質量水平越差。

表2 U值與質量等級的對應關系

3 算例分析

為保證可靠性，本文中數據均來源于電網對油浸式變壓器的相關試驗和實際檢測數據。

3.1 綜合可變權重的計算

根據國家相關技術標準，考慮變壓器常見故障類型，對應故障發生機率，同時征求一線運維人員及專家的意見，構造相應判斷矩陣D為：

進一步得到其最大特征根λmax=4.118，對應特征向量。其一致性比率fCR=0.043<0.1，一致性檢驗符合要求。

同理，得到{Xi1,Xi2,Xi3,Xi4}關于Xi的判斷矩陣。對應特征向量Bi(i=1,2,3,4)矩陣為：

對應最大特征根λi為[4，4.106，4.01，4.01]，其一致性比率fCR均小于0.1，一致性檢驗符合要求。

由層次分析法得到的主觀常權為：

代入數據得到由數據驅動的反熵權法的可變客觀權重為：

將2種權重進行比較之后，選擇主觀修正客觀權重法，可得各指標綜合變權值的矩陣Z為：

3.2 指標重要性排序及關聯關系

將綜合變權與相關系數相結合得到各指標的關聯性(表3)。在油浸式變壓器的質量檢測中，應首先遵從“先進行特性試驗、再進行破壞性試驗”的原則，然后依據綜合權重及相關程度大小，按順序檢測相應試驗及指標是否正常[24-25]。

由表3中各指標按相關程度大小排序的結果可知：按照“先進行特性試驗、后進行破壞性試驗”的原則，同時根據權重順序及相關性，可先進行溫升試驗(X21)的檢測，再進行繞組電阻測試(X33)、空載電流及損耗測定(X23)、短路阻抗及損耗測定(X24)等試驗的檢測。當排行靠前的任一檢驗項目不合格時，可直接判定該變壓器處于故障狀態，從而極大縮減檢測時間及一線檢修人員的工作量。

表3 各指標間關聯關系

3.3 變壓器質量等級確定

將檢測數據標準化后代入隸屬度函數得出目標層的模糊綜合評判集后，結合綜合變權值，得到6臺待測油浸式變壓器的質量等級(表4)。其中，有5臺變壓器的質量水平介于良好與合格之間，1臺變壓器的質量呈現異常狀態，與原始數據的實際檢測結果一致。

表4 6臺變壓器質量等級劃分結果

4 結論

利用層次分析法(AHP)及反熵權法對油浸式變壓器的試驗數據與實際檢測情況進行定量及定性分析，通過主客觀賦權和相應權重的修正獲取各指標最終的綜合可變權重；結合相關系數得到油浸式變壓器各評估指標的重要性排序和內在關聯關系，按照“先進行非破壞性試驗、再進行破壞性試驗”的檢測順序，根據綜合權重及相關程度，按順序檢測相應試驗及指標是否正常，縮減檢測時間和一線檢修人員的工作量；通過算例驗證了所建立的油浸式變壓器質量評估模型的準確性。

本研究中對油浸式配電變壓器的質量評估能體現該類變壓器中各指標間的關聯性，保證對油浸式配電變壓器質量評估的有效性。