考慮前車加速度信息的改進(jìn)IDM模型研究

鄧紅星，胡 翼，王 猛

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150004； 2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院， 長(zhǎng)春 130015)

0 引言

跟馳行為是一種常見的微觀駕駛行為，描述了在限制超車的單行道上兩輛相鄰車輛之間的相互作用。跟馳理論是一種微觀交通流理論，用于描述車輛的跟馳行為，進(jìn)而分析車輛的運(yùn)行效率和交通流的穩(wěn)定性[1-2]。基于跟馳理論，從不同角度對(duì)車輛進(jìn)行跟馳建模一直是微觀交通流仿真研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。Gazis等[3]根據(jù)刺激-反應(yīng)原理提出了最經(jīng)典的GM跟馳模型的通用表達(dá)式；Kometani等[4]考慮跟車安全距離提出了安全距離模型；Bando等[5]利用前車速度，車間距等信息建立了優(yōu)化速度模型。然而，隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)安裝車載傳感器、激光雷達(dá)和測(cè)量天線等設(shè)備，車輛能夠獲取更多、更精確的周圍車輛的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并實(shí)現(xiàn)駕駛操作的輔助與智能決策[6-7]。在這種情況下，一些研究者對(duì)傳統(tǒng)跟馳模型進(jìn)行了改進(jìn)，以適應(yīng)自動(dòng)駕駛技術(shù)。

Treiber等[8]基于自動(dòng)駕駛技術(shù)提出了智能駕駛員模型(IDM)。該模型基于合理假設(shè)和現(xiàn)實(shí)參數(shù)對(duì)微觀和宏觀交通模型進(jìn)行復(fù)制和解釋。在高速公路交通的數(shù)據(jù)模擬中，利用測(cè)得的邊界條件以半定量的方式成功再現(xiàn)了各種經(jīng)驗(yàn)觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該模型能夠建立微觀和宏觀交通流的聯(lián)系，在描述跟馳行為時(shí)具有可控的穩(wěn)定性，有利于實(shí)現(xiàn)加減速平穩(wěn)過(guò)渡的智能制動(dòng)策略。隨后，研究者主要從基于傳統(tǒng)駕駛特性的角度和自動(dòng)駕駛技術(shù)的角度對(duì)IDM模型進(jìn)行了改進(jìn)。

在基于傳統(tǒng)駕駛特性對(duì)IDM模型的改進(jìn)方面，近期的研究主要考慮延遲時(shí)間、駕駛難度等因素對(duì)跟馳特性進(jìn)行分析。例如，Treiber等[9]考慮了延遲時(shí)間、測(cè)量誤差和時(shí)間預(yù)測(cè)等因素，建立了HDM (human driver model)模型。擬合結(jié)果表明，HDM模型減小了自由交通和高速擁擠交通之間的轉(zhuǎn)換梯度，增加了停走的波長(zhǎng)，這與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。然而，文章中的擬合數(shù)據(jù)使用高速路段數(shù)據(jù)，沒(méi)有進(jìn)一步調(diào)查IDM模型是否可以應(yīng)用于擁擠的城市交通。Saifuzzaman等[10]通過(guò)引入駕駛?cè)蝿?wù)難度作為駕駛?cè)蝿?wù)需求和駕駛員能力之間的動(dòng)態(tài)交互，建立了TDIDM模型。數(shù)值仿真結(jié)果表明，IDM模型通過(guò)精確獲得前車的速度、車間距等信息，能在不同駕駛?cè)蝿?wù)難度下有效控制主體車的跟馳行為，特別是在前車突然加速或減速狀態(tài)下，IDM模型控制下的主體車仍能夠保持較為平穩(wěn)的跟車速度。然而，上述模型大都缺乏實(shí)車跟馳數(shù)據(jù)，少部分模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)來(lái)源于高速路段，缺少城市道路的跟馳驗(yàn)證，所以IDM模型在城市道路下的跟馳行為控制能力有待進(jìn)一步認(rèn)證。

在基于自動(dòng)駕駛特性對(duì)IDM模型的改進(jìn)方面，近期研究主要考慮多車信息、速度波動(dòng)控制等因素對(duì)跟馳特性進(jìn)行分析。例如，肖新平等[11]在經(jīng)典IDM模型中加入速度差刺激項(xiàng)和非對(duì)稱系數(shù)，并考慮了速度波動(dòng)的異方差性等因素建立了IDM-GARCH模型。他們發(fā)現(xiàn)，通過(guò)引入速度差信息，IDM模型控制下的主體車能夠及時(shí)獲得前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并根據(jù)本車與前車的速度差信息制定合理的跟馳決策。但是，當(dāng)前車速度發(fā)生較大波動(dòng)時(shí)，主體車也會(huì)產(chǎn)生較大的速度波動(dòng)。Milanés等[12]基于車間距與期望車間距的誤差、車間距誤差權(quán)重、速度差權(quán)重和車間距誤差微分權(quán)重等參數(shù)，提出了可搭載自適應(yīng)巡航控制(ACC)的跟馳模型。仿真結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)亟档退俣炔顧?quán)重，有利于減小前車的擾動(dòng)對(duì)主體車的影響。同時(shí)，合理設(shè)置權(quán)重的分配，對(duì)車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性有重要作用。Li等[13]提出基于多前車車頭間距、速度差和加速度差的跟馳模型。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型通過(guò)獲得周圍車輛的信息，能夠提前改變主體車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提高車隊(duì)的運(yùn)行效率。該研究發(fā)現(xiàn)加速度信息對(duì)主體車跟馳行為有影響，模型考慮加速度信息能夠有效降低前車速度的劇烈波動(dòng)對(duì)主體車的擾動(dòng)，有利于增強(qiáng)車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性和舒適型。但是該模型基于全速度差模型進(jìn)行改進(jìn)，模型中的參數(shù)仍是駕駛員的感知數(shù)據(jù)。因此，有必要將加速度信息引入IDM模型，并設(shè)定適當(dāng)權(quán)重對(duì)車輛的跟馳行為控制。

縱觀以上IDM跟馳行為建模的相關(guān)研究，其中關(guān)于研究加速度信息對(duì)跟馳行為影響的文獻(xiàn)較少。且有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，在車型特征不同時(shí)，因視野受限等因素，會(huì)造成駕駛員對(duì)期望車頭間距有不同的要求[14]。此外，目前IDM模型中參數(shù)的標(biāo)定較少使用實(shí)際跟車數(shù)據(jù)，特別是使用城市道路交通下的數(shù)據(jù)對(duì)IDM模型參數(shù)的標(biāo)定。本文將在分析車輛跟馳行為的基礎(chǔ)上構(gòu)建一種改進(jìn)的AIDM模型，它考慮了信息接收和處理的延遲時(shí)間、反應(yīng)車型特征的期望跟馳間距系數(shù)以及加速度等信息。并利用城市道路的實(shí)車數(shù)據(jù)對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。通過(guò)引入前車與本車的相關(guān)運(yùn)動(dòng)信息，有望提高主體車的運(yùn)行效率和舒適性。除了單車操控外，改進(jìn)的AIDM模型也有望在車隊(duì)操控方面取得不錯(cuò)的穩(wěn)定性。特別是對(duì)于由AV組成的臨時(shí)隊(duì)列，它對(duì)提高隊(duì)列和整個(gè)交通流的穩(wěn)定性和運(yùn)行效率具有潛在的作用。

1 模型

經(jīng)典IDM模型是由Treiber等[8]在2000年提出，該模型由2部分組成，包含自由狀態(tài)下的加速趨勢(shì)和考慮與前導(dǎo)車碰撞的減速趨勢(shì)[1]，第n輛車在t時(shí)刻的加速度跟車輛當(dāng)前速度、車頭時(shí)距和與前方車輛速度差有關(guān)[15]，具體形式為：

(1)

(2)

IDM模型將兩車速度差作為影響后車加速度的因素，但在實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，模型并不能很好地?cái)M合前車在速度劇烈變化時(shí)對(duì)后車影響，原因在于前車劇烈的速度變化相較于平緩的加減速過(guò)程而言，對(duì)后車的加速度會(huì)產(chǎn)生更大的影響[11]。且有研究表明，前車為大型車時(shí)，后車會(huì)因視野阻擋和制動(dòng)啟動(dòng)慢等因素顯著影響后車駕駛員期望跟車間距的選擇。另一方面，以往研究表明，考慮車頭間距、速度差或前車加速度信息可有效地增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性[13]，但目前大部分IDM跟馳行為研究中，考慮前車加速度信息對(duì)車輛跟馳行為穩(wěn)定性研究較少。因此本文考慮了駕駛員信息接收和處理的延遲時(shí)間、反應(yīng)車型特征的期望跟馳間距系數(shù)以及前車加速度信息的AIDM模型，以提高模型的精度和交通流的穩(wěn)定性。

(3)

式中：td為駕駛員信息接收和處理的延遲時(shí)間；τn為反應(yīng)車型特征的期望跟馳間距系數(shù)，前車為小型車時(shí)，τ1=1，前車為大型車時(shí)，τ2=1.2；λ為駕駛員對(duì)前車加速度的敏感系數(shù)；an-1(t)為前方車輛的加速度信息。上述模型可以通過(guò)改變權(quán)重λ來(lái)探索前車加速度附加項(xiàng)的效果，從而提高干擾下的交通流穩(wěn)定性。

2 線性穩(wěn)定性分析

對(duì)于跟馳模型而言，穩(wěn)定性分析是十分重要的一部分，為了研究加速度對(duì)交通系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文用線性穩(wěn)定性理論對(duì)AIDM模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，將式(3)簡(jiǎn)化為：

(4)

(5)

假設(shè)yn(t)是車輛n在時(shí)間t產(chǎn)生的擾動(dòng)，將擾動(dòng)加入式(5)中：

(6)

對(duì)方程(6)兩邊進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)可得：

(7)

將式(4)代入式(7)可得：

(8)

線性化方程(8)可得：

(9)

重寫式(9)得到差分方程：

(10)

(11)

z2(iαk)2)2)[z1(iαk)+z2(iαk)2+

(12)

(13)

(14)

當(dāng)z2<0時(shí)，受到小擾動(dòng)的交通流會(huì)變得不穩(wěn)定，而當(dāng)z2>0時(shí)，受到擾動(dòng)的交通流會(huì)趨于穩(wěn)定，因此，穩(wěn)定性條件為：

(15)

(16)

當(dāng)λ=0、td=0時(shí)，可以得到原IDM模型的穩(wěn)定性條件：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

將式(18)—(21)代入式(16)，可進(jìn)一步得到穩(wěn)定性條件為：

(22)

根據(jù)式(22)獲得了模型穩(wěn)定性曲線。圖1、2 分別是當(dāng)td=0和td=1時(shí)，不同參數(shù)λ和τn下的穩(wěn)定性曲線，其中a0=2、v0=10、s0=2.5、b=1.5。隨著λ的增大，穩(wěn)定性曲線逐漸降低，這表明考慮前車加速度信息能有效地提高交通流的穩(wěn)定性[16]。且τ2=1.2時(shí)，交通流穩(wěn)定性明顯低于τ1=1時(shí)，這是由于前車為大型車時(shí)，因視野阻擋等因素導(dǎo)致后車駕駛員期望跟車間距變大，這表明較大跟車間距的交通流相對(duì)較為穩(wěn)定。此外，也可以發(fā)現(xiàn)，td=1時(shí)的不穩(wěn)定區(qū)域相較于td=0而言明顯增大，因?yàn)榉磻?yīng)時(shí)間的考慮會(huì)延遲車輛的反應(yīng)，從而改變了車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但這與實(shí)際情況相符，因此本文考慮駕駛員的反應(yīng)時(shí)間對(duì)車輛跟馳行為的影響[17]。

圖1 td=0 時(shí)不同λ和τn下的穩(wěn)定性曲線

圖2 td=1 時(shí)不同λ和τn下的穩(wěn)定性曲線

3 參數(shù)標(biāo)定

選取城市道路上汽車啟動(dòng)加速過(guò)程中的實(shí)際跟馳數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)的AIDM模型中的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，由于實(shí)際跟馳數(shù)據(jù)前車均為小型車，因此取τ1=1。根據(jù)相關(guān)學(xué)者研究選定其他參數(shù)的值，首先對(duì)前車軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑去噪處理，再根據(jù)處理后的前車軌跡數(shù)據(jù)，通過(guò)改進(jìn)后的AIDM模型仿真得到后車軌跡，將仿真得到的后車軌跡數(shù)據(jù)與實(shí)際后車數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算相關(guān)擬合誤差數(shù)據(jù)，從而選取誤差最小的參數(shù)作為模型的最優(yōu)參數(shù)。

如圖3和表1所示，通過(guò)對(duì)不同參數(shù)λ下得到的擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際后車軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比并計(jì)算均方誤差、平均絕對(duì)誤差和擬合優(yōu)度等，從而確定λ=0.16時(shí)，改進(jìn)后的AIDM模型擬合效果最優(yōu)。此外，為了驗(yàn)證改進(jìn)后的AIDM模型與原IDM模型在誤差精度上面的優(yōu)異，對(duì)2種模型的擬合結(jié)果進(jìn)行誤差分析，對(duì)λ=0.16下改進(jìn)后的AIDM模型進(jìn)行仿真，得到擬合后車軌跡數(shù)據(jù)并與實(shí)際軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而判斷改進(jìn)后的模型在擬合精度上是否有明顯的提升，圖4為2種模型擬合結(jié)果與實(shí)際后車軌跡數(shù)據(jù)對(duì)比,從圖4中可以明顯看出，改進(jìn)后的AIDM模型在擬合精度上較原模型而言有了很大的提升，尤其是在城市道路汽車加速過(guò)程中，為了進(jìn)一步量化對(duì)比2種模型擬合精度的差異，對(duì)原模型擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)指標(biāo)的計(jì)算，原模型的均方誤差為0.456 912，擬合優(yōu)度R2=0.983 244，與表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的AIDM模型在擬合精度上要優(yōu)于原IDM模型。

圖3 不同參數(shù)λ下AIDM模型后車擬合軌跡數(shù)據(jù)曲線

表1 不同參數(shù)λ對(duì)應(yīng)的擬合誤差

圖4 AIDM和IDM模型后車擬合軌跡數(shù)據(jù)曲線

4 數(shù)值模擬

為了研究改進(jìn)后的AIDM模型的動(dòng)態(tài)性能，采用AIDM模型來(lái)模擬交通信號(hào)由紅燈變成綠燈的情況下的汽車加速運(yùn)動(dòng)，并檢驗(yàn)AIDM模型的一些特性。交通信號(hào)燈為紅色時(shí)，20輛車排成一隊(duì)，所有車輛均處于靜止?fàn)顟B(tài)，車輛間隔為7.4 m，其中第5輛車為大型車。在t=0時(shí)，交通信號(hào)燈變成綠色，車輛開始啟動(dòng)，為了對(duì)改進(jìn)后的AIDM模型和原模型進(jìn)行比較，設(shè)置2個(gè)模型的參數(shù)如表2所示。

表2 AIDM模型和IDM模型的參數(shù)設(shè)置

通過(guò)對(duì)2種模型進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，得到這2種模型的加速度、速度和位置變化情況，如圖5—7所示。

圖5 車輛加速度分布曲線

圖6 車輛速度分布曲線

圖7 車輛位置分布曲線

從圖中可以看出：AIDM模型的加速度最大值比IDM模型的加速度最大值大，且加速過(guò)程所用的時(shí)間要少于IDM模型，AIDM模型的速度分布要比原IDM模型更快地趨近于最大值，這與車輛在交叉口真實(shí)的運(yùn)動(dòng)情況一致，駕駛員在交通信號(hào)燈由紅燈變成綠燈后，一般會(huì)在安全的條件下盡可能提高車速達(dá)到最大速度，從而快速通過(guò)交叉口。

5 結(jié)論

1) 通過(guò)線性穩(wěn)定性分析，得到了AIDM模型的穩(wěn)定性條件，結(jié)果表明，考慮前車加速度信息能進(jìn)一步提高交通流的穩(wěn)定性，有效緩解交通擁堵。

2) 利用城市道路的實(shí)車數(shù)據(jù)對(duì)模型中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，通過(guò)誤差分析得到模型的最優(yōu)參數(shù)并對(duì)比分析2種模型的擬合精度。改進(jìn)后的AIDM模型在擬合精度方面要優(yōu)于原IDM模型。

3) AIDM模型在車輛的加速度、速度和車頭距分布等方面均優(yōu)于IDM模型，更加符合實(shí)際情況。

4) 由于交通系統(tǒng)的復(fù)雜性，后續(xù)需進(jìn)一步擴(kuò)大標(biāo)定樣本，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更準(zhǔn)確的標(biāo)定，且需要考慮前后多車影響下的跟馳行為，以符合自動(dòng)駕駛等技術(shù)發(fā)展的實(shí)際需求。