融合思政元素的微積分線上線下混合式一流課程建設路徑研究

◎余亞輝 魏 巍 李振平 (洛陽理工學院數學與物理教學部，河南 洛陽 471023)

數學的學習和研究的重要意義越來越被重視.2020年9月11日，習近平總書記在科學家座談會上的講話中指出：要加強數學、物理、化學、生物等基礎學科建設，在數理化生等學科建設一批基地，吸引最優秀的學生投身基礎研究.李克強總理也多次強調，數學，特別是理論數學，是我國科學研究的重要基礎；無論是人工智能還是量子通信等，都需要數學、物理等基礎學科作為有力支撐；我們之所以缺乏重大原創性科研成果，“卡脖子”就卡在基礎學科上.高等數學作為大學本科生的最重要的基礎課程之一，近年來在教學形式和教學內容上做出了重大的改革.洛陽理工學院數學與物理教學部經濟數學教研室教學團隊圍繞微積分課程改革和課程建設做了一些有益的嘗試，為打造應用型金課進行了大量的探索性工作.

1 傳統教學模式存在的問題

2 線上線下混合式教學改革

針對以上問題，微積分教學團隊分頭調研，到兄弟院校進行交流學習，廣泛征求意見，深入教學研討，確立了線上線下相結合的混合式教學模式，申報并建立在線課程，并在教學中逐步完善.這樣課程應用性強，教學效果顯著，學生滿意率高.

2.1 設計線上教學活動資源，建立在線開放課程平臺

課程組認真研判教學內容，科學設立教學目標，編寫微課教學知識點，制作微課視頻.他們設計微課視頻時，突出微積分的基本思想、基本方法，注重現代數學思想方法的滲透.他們以“學習目標導向，應用問題驅動”為原則設計學習任務單、自測練習及課后作業、在線討論.2019年2月，他們建立了以超星學習通為平臺的在線課程.該課程在同年9月被評為河南省精品在線課程，11月在中國大學MOOC網站上線，面對社會開放使用.目前，超星學習通在線課程打開次數已達281萬次，慕課網參加學習人數近5000人，效果良好.

2.2 探索基于在線課程的以應用問題為導向的探究式學習模式

課程組提出了以學生為中心、以知識為依托、以問題為驅動、以成果為導向、以情感為根基和以科研為指引的教學理念，指導學生充分利用在線學習平臺和線上學習資源，探索以應用問題為導向的探究式學習方式，如圖1所示.教師開展線上線下相結合的混合式教學模式，以增加學生的主動性、促使學生養成獨立思考的習慣、提高學生數學綜合素質.在教學過程中，教師指導學生先結合本專業問題的實例，通過參數分析、簡化、模型建立等過程，找到相應的計算方法，然后進行數據分析，求得結果，讓學生真正做到“心中有數”，幫助學生準確理解定性問題.

圖1 理論知識點實際應用示意圖

線上課堂具有課前測驗、在線直播、課程互動、課堂練習、課后作業、章節測驗閉環式的完整教學模式.課程的總體教學設計與方法分為課前學習模塊、微課資源模塊、線上教學模塊三個模塊，如圖2所示.

圖2 課程教學設計三大模塊

課前學習模塊由任課教師依托在線平臺完成，用于介紹在線課程和學習資源使用方法等，發布課前學習任務單，學生根據學習任務單開展課下在線學習，提升學習能力；微課資源模塊主要是微視頻資源，每個微課視頻都有合理緊湊的教學設計，適用于學生線上自學；線上教學模塊中除了教師直播精講外，教師還指導學生進行探究式學習，章節討論.

2.3 教學過程的探索與創新

教師在教學過程中采用分層次遞進式教學方法，將整個教學過程分為基礎——提高——拓展三個階段，使學生達到掌握知識、提高能力、提高素質的目標.首先，學生通過觀看在線視頻和線上討論完成基礎知識的學習.然后，教師進行有針對性的直播講授，并且學生通過線上討論和課堂練習等教學活動使知識內化和能力提升.最后，教師以應用問題為導向指導學生進行探究式學習，培養學生抽象、建模、分析等數學核心素養，并為數學建模比賽培養后備人才.

在線課程中，教師最好在正式授課前組織在線討論，設置與課程相關的主題，例如“你希望通過該課程的學習，學到哪些知識，獲得哪些能力？”或是引導學生討論課堂禮儀的重要性等，多重手段與學生互動，無縫交流，創造“在場感”.

2.4 課程評估與反饋

校內在線教學平臺依托超星學習通建立，每天、每周、每月、每學期均有相關統計數據，教師通過這些數據可以對學生線上學習情況進行綜合分析.教師根據學生線上討論、作業、測試等內容和學生完成質量給出評價，并對沒有及時完成學習任務的學生進行及時督導，為學生提供的反饋信息不僅要“及時”，還要“有價值”，以確保在線課程教學質量.上個學期，教學活動全在線上進行，但是教學效果毫不遜色.通過在線教學調查，學生總體滿意度達95%，互動滿意度達93%.

3 課程改革中的創新實踐

在混合式教學改革中，團隊在兩個方面大膽“破冰”，一是高等數學基本知識和課程思政的有機融合，二是突出數學知識的應用性.

3.1 數學課程思政

在高等數學教學中，任課教師把思政元素融入線上課堂中，如鹽入湯，渾然天成，真正做到了教學和育人協調統一.2020年春季學期，教學團隊把疫情當教材，在微積分課程導言中，團隊成員給學生重點介紹了鐘南山院士及其科研團隊的工作，強調在對疫情數據分析中數學模型所起的關鍵作用，同時也介紹了在抗疫戰斗中，每一名醫護人員在平凡的崗位上默默付出，匯聚起來形成了巨大的力量.簡單地說，這就是數學中“積分”的原理，不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海，以此勉勵學生努力學好數理知識，將來報效祖國.

在精品在線課程建設中，團隊也把思政元素有機融入在線課程，有效增強了數學課程的德育育人氛圍和課堂的趣味性.例如，教師在無窮級數講解中，講泰勒級數時，向同學們講泰勒的偉大成就和明顯缺點.其成就主要有：提出著名的泰勒定理，是有限差分理論的奠基者，甚至參與判決牛頓和萊布尼茨就微積分發明權的案子.而缺點則是不喜歡明確和完整地把他的思路寫下來，因此他的許多證明沒有遺留下來.

經過三年的教學改革與實踐，課程教學基本實現了課程思政全覆蓋，每個章節均有思政點.教學團隊將對學生的思想政治教育有機地融入高等數學課程教學中，極大地增強了課堂的知識性、趣味性，增強了課程的育人效果.這樣，一套可推廣可復制的高等數學課程思政建設方案，即課程思政元素挖掘的“數學+”模式，課程思政規范的“六有”工作法，課程思政實施的“1259”工作方案被摸索出了.

3.2 數學知識的應用性

學有所用，為了避免數學理論知識與實際應用脫節，教學團隊提出了“基礎—提高—拓展”的三階段遞進式教學法，以使學生達到掌握知識、提高能力、提高素質的目標.對于第三階段——拓展階段，該階段主要目標為培養學生抽象、建模、分析等數學核心素養以及職業素養，為培養應用型人才打下堅實基礎.教師結合經濟管理類問題的實例，設計章節討論課，指導學生進行以應用問題為導向的探究式學習討論，以應用問題涵蓋重要知識點，以數學建模論文為學習成果，自主構建知識體系，讓學生完成知識技能的遷移，進一步激發學生學習的主動性與創造性.

任課教師注重基礎知識模塊在經濟活動中的實際應用，將教學內容分為兩大部分，分別為基礎理論部分和經濟應用部分，如圖3所示，并將實際應用案例圍繞知識點展開，構建表達知識框架的應用案例集.這樣做契合學校“兩性一型”的辦學定位，助力學校高水平的應用型大學建設.

圖3 數學理論知識與實際應用的關聯性圖

4 課程的建設成效和下一步工作方向

課程以“建設具有高階性、創新性和挑戰性的金課”為目標，全面提高微積分教育教學質量，培養學生自主學習的能力、應用數學的能力、創新能力及反思精神.課程教學改革針對應用型本科院校的微積分教學所遇到的共性問題而提出，相應的改革方案也具有規范性、可行性和引領性.這個改革可以在其他同類應用型本科院校進行推廣，并進一步深化，進而使微積分教學走出困境，以此推動整個應用型本科院校微積分教學改革的步伐.教改過程所采用的“三階段遞進式”教學組織模式可操作性強，不僅適合高等數學學科，還可以在其他學科中進行推廣.

接下來，教學團隊將以精品在線課程建設為契機，以省級教學研究項目為依托，以打造一流金課為目標，持續做好教改工作，繼續學習先進的教育理念、教學方法，不斷更新完善教學模式和教學手段，善于學習，不斷總結，將最新教學改革成果推廣應用于教學中，將課程思政有機融入課程，加強課程的應用性，引導學生不斷提升學習的主動性、自覺性.但是教學團隊也面臨一些實際問題，如小部分學生自主學習能力差、線上線下教學融合得不好、課堂教學師生互動效果不好等.