基于中國大學MOOC下的高等數學在線教學

張隆閣 嚴 艷

（華北電力大學數理系，河北 保定 071003）

在2020 年春節前后，由于受到新型冠狀肺炎(2019 Novel Coronavirus，2019-nCoV)疫情的影響，全國各大高校都延期開學。為了響應教育部提出的“停課不停教，停課不停學”的號召，很多高校都進行了在線教學。在線教學是運用互聯網等現代信息技術作為支撐，綜合運用多媒體的技術手段和方法的新型的教育方式，是當代教育的一個重要組成部分。文章從在線教育的發展歷史來分析高等數學在線教學，主要包括在線教學活動的架構方法、在線教學內容的設計、在線知識點的呈現方式、在線教學活動的設計以及在線教學的調查和反思等幾個方面。

一、在線教育的發展

在線教育（E-learning），是通過某種通信技術進行知識傳播和學習的方法，最早隨著科技的發展在北美、歐洲興起，隨后迅速擴展到亞洲地區。在線教育和遠程教育有著密切的聯系，是遠程教育的進一步發展。美國的在線教育一直以來是世界在線教育的風向標。美國從19 世紀50 年代就開始的函授教育主要是通過印刷教材來進行的，到20 世紀30 年代，隨著科學技術的進步，逐漸使用收音機作為教學通信工具進行遠程教學，后來逐漸使用電視、錄像機。1892年威斯康星大學首次提出遠程教育的概念，這一年被公認是遠程教育的誕生年。20世紀70 年代，世界各地都掀起了遠程教育的發展浪潮。進入21 世紀，美國在線教育迅速發展，在線教育扮演著越來越重要的角色，已經滲透到基礎教育和高等教育系統中的很多環節。在基礎教育方面，K-12 教育是美國基礎教育的統稱，是指從幼兒園到12 年級的教育，美國有47%的網上課程屬于K-12教育資源。此類網上課程充分考慮了此年齡階段學生的心理特點，以及孩子愛玩和喜歡在活動中學習的特點，將一門課程設計成一個系列的學習關卡，孩子通過通關的在線互動過程，理解和掌握知識。在高等教育方面，在線教育首先是在私立高校中發展起來的。值得一提的是，鳳凰城大學(University of Phoenix)是最早通過互聯網提供在線學歷高等教育項目的高校之一，隨后越來越多的高等教育機構為了滿足社會上不同類型的人群對學歷教育的需求開始提供在線教育，這促進了在線教育的發展。紐約大學被認為是美國第一所推出在線高等學歷教育的非營利性高校，主要是因為其在1998 年正式創建了“紐約大學在線”。近年來，在線高等教育更加重視成年人的職業教育和學位教育，在線教育機構和教育平臺得到了快速發展，它們以市場需求為導向設計在線學位項目并且按照需要進行學習。在線學習的學科范圍隨著社會的發展也逐漸擴大，商學、經濟學、計算機、教育學和數學成為最受歡迎的在線學習學科。隨著諸如哈佛大學、普林斯頓大學、耶魯大學等頂尖高校推出和擴大在線學位課程，在線高等學歷教育逐漸成為提供優質且便捷的學位的重要手段。地廣人稀的加拿大的遠程教育和在線教育也得到了充分的發展。遠程教育在加拿大整個K-12 系統中具有悠久的歷史，尤其在利用遠程技術為所有中小學生提供受教育機會方面發揮了巨大的作用。進入21 世紀的第二個十年，與美國K-12 在線教育發展的特征相一致，加拿大中小學校內混合學習正被越來越多的學區和學校接受。

在我國，在線教育也是隨著通信技術的發展逐步發展起來的。特別是最近幾年隨著網易公開課、中國大學MOOC 的發展，越來越多的網絡原住民更喜歡網絡在線課程。2019 年4 月9 日，參加中國慕課大會的600 位代表匯聚北京共同發表《中國慕課行動宣言》，宣言的目的是辦好更加公平、更有質量的中國高等教育。2019 年9月25日，教育部等11部門聯合發布了《關于促進在線教育健康發展的指導意見》，揭開了技術與行業的深度融合、催化行業形態發生深刻變革的序幕，提出到2022 年“現代信息技術與教育實現深度融合”的目標。這是在“互聯網+”和人工智能技術飛速發展、各行各業日新月異的背景下，教育領域制訂的一項適應時代發展需求的宏大戰略，它超越了教學改革和教學研究的工作層面。

雖然中國大學MOOC 等在線課程經歷了將近十年的發展，但是面臨著很多問題。學生習慣了在同一個教室一起學習，處在一個共同營造的學習環境中，但是在線學習基本上是自己一個人面對手機或平板進行學習，沒有一個很好的學習氛圍；由于家庭條件的不同，很多學生沒有自己的書房甚至獨立的房間學習，很容易受到外界事物的影響；學生的自控能力不強，注意力容易不集中；教師和學生不能進行面對面的互動、教師無法通過面部交流去判斷學生對知識點的掌握情況。另外，高等數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性等特點，為了突出知識點的邏輯性，取得更好的教學效果，線下教學主要采用板書教學或多媒體和板書相結合的教學方法。對于在線教學，由于受教學條件的限制，絕大部分教師無法采用板書教學的教學方法，他們不得不改變原有的教學方法，采用更適合在線教學的教學方法，比如多媒體加注釋，從而需要對原來的教學活動和教學方案重新進行設計。本文給出了一種基于中國大學MOOC 的高等數學在線教學設計和實施方法。

二、在線教學活動的架構

從局部和微觀的角度講，在線教學主要包括學校、教師和學生三個主體，他們在不同的教學活動中擔任不同的角色。學校教務部門主要負責組織和管理教師的在線教學活動，在線教學的培訓、交流和管理等。教師是在線教學過程中教學活動設計的主體，需要學習在線教學的相關技術和方法，在備課的過程中根據自身和學生的條件、特點對教學任務進行重新規劃和設計，以適應在線教學，取得更好的教學效果。學生是在線學習的主體，需要通過各種學習平臺進行主動學習。學校通過輔導員和班主任加強對學生的管理，組織學生進行在線學習。這三者之間的關系如圖1所示。

圖1 學校、教師和學生之間的關系

在線教學和線下教學的主要區別有兩點：一是學習的場所發生了變化，由教室線下學習變為在線虛擬課堂學習；二是學生的管理方式也發生了變化，由面對面的管理變成了通過微信、在線會議等形式的管理。需要針對這些新的情況，改變我們原有的教學模式和教學方法，對教學內容和教學過程進行重新調整和設計。教師準備在線教學時，首先要參加學校和各個教學平臺組織的各種在線教學培訓，掌握在線教學的知識，熟悉使用教學平臺。在此基礎上，要根據課程本身的特點以及授課班級學生的特點，對整個教學活動進行重新架構。按照時間節點進行劃分，在線教學主要包括課前、課中和課后三個階段。課前需要準備在線教學的設備、教案、教學方法以及督促學生完成相關知識點的復習和預習。課中就是要根據在線教學的教案通過教學平臺對學生進行在線教學。在在線教學過程中要遵循在線教學的規律，合理利用各種多媒體的手段，充分調動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，加強教師和學生的互動，通過適當的視頻連線增加課堂的趣味性。課下要及時布置作業以及解決學生在線學習過程中存在的各種問題，通過學生的反饋，及時調整在線教學，提高在線教學的質量。在整個在線教學活動中，重新設計教學內容十分重要，需要設計新的教學方案來適應在線教學的特點。

三、對教學內容重新設計

成果導向（Outcome-Based Education）的教育理念于1981 年由Spady 等人提出，很快便得到了許多國家的認可，成為教育改革的主流理念。本文運用成果導向教學理念，對教學的整個框架體系進行重新設計，主要是對課程的內容進行碎片化、模塊化和系統化的反向設計，對整個的知識體系和教學過程進行重新架構。我們以同濟大學第七版《高等數學》（下冊）第九章“多元函數微分法及其應用”中的“多元函數的一階偏導數”為例來進行說明，內容的設計過程和學生的學習過程如圖2所示。其中MOOC 的課程資源采用的是華北電力大學（保定）數理系高等數學教學團隊所錄制的高等數學課程。在重新架構的過程中，根據學生最終要取得的學習成果，對教學內容進行反向組織和設計。教材中的內容包括偏導數的定義及其計算、高階偏導數兩部分內容。我們可以把第一部分的知識碎片化為一階偏導數的定義、一階偏導數的幾何意義和與連續的關系三部分，對其中的每一個部分進行模塊化處理，而每一模塊都再進一步碎片化為多個元知識點，連同例題、需要注意的問題和互動測試共同組成了每個模塊的多個子模塊集合。在具體的在線教學過程中，由于每個模塊都有互動的環節（比如互動測試和互動調查等），通過互動，授課教師不僅能基本掌握學生的在線學習情況，也能讓給學生改變一下學習節奏，避免長時間處于聽課的狀態，防止過早出現學習疲勞。

圖2 教學內容的重新架構過程

四、具體化、直觀化和形象化的知識點呈現方式設計

直觀性原則是教學原則之一。在教學中教師引導學生直接感知事物、模型或通過形象的語言描繪學習對象，使學生獲得感性認識，這反映了從感性到理性的認識發展規律。直觀性原則的采用有著悠久的歷史，古今中外教育家都非常精辟地闡述過教學中的直觀性原則。中國古代教育家荀況說過：“聞之而不見，雖博必謬。”提出了在學習中不僅要做到聞之更要見之，這樣才能博而不謬。在國外，中世紀捷克杰出的教育家揚·阿姆斯·夸美紐斯在他的著作《大教學論》中指出，“應該盡可能地把事物本身或代替它的圖像放在面前，讓學生去看看、摸摸、聽聽、聞聞等等”，并率先提出了教學中的直觀性原則。后來俄國教育家康斯坦丁·德米特里耶維奇·烏申斯基對這個原則進一步作了深刻的論證，指出：“邏輯不是別的東西，而是自然界的事物和現象的聯系在我們頭腦中的反映”。可見，直觀性原則在教學中處于越來越重要的地位。

高等數學相對于其他的課程更加抽象，所以把高等數學的知識以一種更加容易理解的方式呈現出來是教學活動中需要遵循的基本原則。在教學活動中要把抽象的知識具體化、具體的知識直觀化、直觀的知識形象化。在教學過程中可以通過借助于結合實物講解、抽象函數的作圖、推送直觀的視頻資料等方式實現上述轉化。如在求三重積分時，如果積分區域是由兩曲面=+和曲面=+所圍成，可利用Geogebra 等作圖軟件進行作圖，并且作圖后可以向不同的方向進行旋轉和傾斜，加深學生對積分區域的直觀認識（如圖3 所示）。再比如講偏導數時，可以推送有關偏導數概念的視頻資料，幫助學生更好地理解偏導數的概念（視頻截圖，如圖4 所示）。在講平面與直線的關系時，可以借助一個紙板和一支筆來分別表示平面和直線，通過視頻互動的方式展示直線在平面內、直線與平面相交和直線與平面平行三種不同的關系。

圖3 Geogebra 作圖（由z= x2+y2和z2= x2+y2所圍區域）

圖4 Youtobe視頻截圖（偏導數的概念）

五、互動優先的教學活動設計

為了吸引學生，在線教學過程要適時地進行互動。如前所述，在每一個教學模塊中都要加入互動測試，加入互動測試的目的一方面是讓注意力不集中的學生把精力集中到課堂中來，另一方面是基于成果導向的理念去評估學生的學習成果。另外，由于MOOC 和在線教學設計是教師按照自己的理解對知識點的碎片化，它本質上是一種“從理論出發到理論為止”的模式，知識的碎片化易導致學習行為的分布式和不連續，所以在教學活動中應該加強知識系統化的設計。有的文獻提出通過層次分析法幫助知識點的系統化。層次分析法的目的是把問題條理化、層次化，構造一個有層次的結構模型。我們在實際的在線教學過程中，采用思維導圖的方法來加強各個知識點的聯系。比如在學習完曲面積分后，布置一個作業，要求學生總結各種積分的定義、物理和幾何意義、計算方法和應用，學生通過設計知識點的思維導圖的方法，能夠更加清楚地掌握各種積分的聯系和區別，加強各個知識點的聯系，使得所學的知識更加系統化。

六、教學效果調查

在教學過程中，我們設計了調查問卷對本班150 名學生進行了匿名調查，共收到107份調查問卷，試卷回收率為71.33%。此問卷包含最喜歡的教學平臺、在線學習是否出現注意力不集中的情況、在線學習最喜歡的教學資源、和線下教學質量教學效果的比較、每天的平均在線學習時長、疫情結束后轉成線下教學的銜接、在線教學的最大挑戰以及對在線教學效果的評價等14個問題。在關于教學效果的評價中，有28名學生認為在線教學效果很好，51 名學生認為教學效果比較好，27 名學生認為教學效果一般，只有一名學生認為教學效果不好，這說明學生比較認可我們的在線教學的設計方法。具體的學時長調查和問卷調查結果見圖5、圖6。

圖5 學習時長調查

圖6 在線教學問卷調查結果

另外通過調查發現，有一些學生更喜歡在線教學。因為在線教學有它自己的優勢，比如不需要占座、能夠看視頻回放、可以很方便地討論問題、可以匿名提問等。接下來，如何結合在線課程的優點進行線下課程的教學以提高教學質量，是我們需要進一步研究的問題。