“厘米”的前概念調查與教學分析

高麗紅 王冬

[摘 要]為了能更好地依據學生的學情有效地組織教學活動，對學生進行了“厘米”的前概念調查。從“長度單位”“刻度尺”以及“厘米”的認識等方面設計了相關的問題，對調查結果進行統計分析，最后給出教學建議。

[關鍵詞]厘米;前概念;長度單位

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0020-03

“厘米”是“米制”單位下的一個長度單位，關于“厘米”，學生的頭腦中已經具備了怎樣的單位觀念？學生對于長度與長度單位的觀念已經有了怎樣的意識？對于測量工具（主要是學生用的直尺）已經有了怎樣的認識？帶著這些思考，我們在教學第一單元“長度單位”之前，對學生進行了一次“厘米”的前概念調查。

一、設計與設想

在學習“厘米”之前，學生已經積累了一定的，甚至豐富的關于“厘米”的前認知。首先，學生在學校學習和日常生活中，經常有比長短、比高矮的情況，就會用一定的物品的長度作為單位來描述長度。其次，對于“厘米”這一個概念名稱，學生可能已“有所耳聞”，因為二年級的學生在更早的時候已經認識并使用直尺了。為證實以上設想，我們設計了三個題目。

1.調查學生對長度與長度單位認識的已有經驗

【題目1】 （1）有一紅一綠兩根小棒，綠色小棒長10厘米，紅色小棒長18厘米，這兩根小棒哪根長？（2）綠色小棒比紅色小棒長多少？你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣，用來測出綠色小棒比紅色小棒長多少嗎？

設計意圖：（1）了解學生比長短的已有經驗，即學生比較小棒長短的方法。（2）觀察學生所選擇的工具，判斷學生對“單位長度”這一概念的原始認知狀態。

2.調查學生對刻度尺認識的已有經驗

【題目2】? ?你對直尺有哪些認識，你能介紹一下嗎？（根據學生的回答追問：（1）這把尺子上有一些怎樣的格子？（2）1大格里有幾小格？（3）這些數表示什么？（4）0表示什么？）

設計意圖：（1）了解學生對測量工具認知的原始狀態。（2）了解學生在教師追問下有意識觀察測量工具后的狀態：是否對厘米有認知;是否能觀察發現厘米與毫米之間的關系;是否了解0刻度及每小格與每大格的含義。

3.調查學生對厘米認識的已有經驗

【題目3】? 如果要把這兩條線連起來（圖略），請估一估，這中間空缺的地方需要擺幾根這樣的小棒？（小棒長1 cm，間隔3 cm）

（待學生回答后，教師可指著長1 cm的線段進行引導：“你身上什么部位的長度大約是1厘米？”）

設計意圖：了解學生對1厘米單位長度表象刻畫的精確度的已有認知狀況，以及學生是否能夠將空缺部分分成若干個單位長度后再估計。

二、統計與分析

調查采用個別訪談的方式，由三位教師組成一個團隊，其中一位教師提問，一位教師記錄，一位教師攝像。完成后，以記錄單為基礎進行統計，如果有疑問，再看錄像進行核實。為豐富調查對象，我們選擇了城區、城郊與農村各一所學校，每所學校在同一個班級中按學業成績，從三類水平的學生中各選擇10人作為對象。

1. “長度”與“測量”的調查統計與分析

第1問：有一紅一綠兩根小棒，綠色小棒長10厘米，紅色小棒長18厘米，這兩根小棒哪根長？

學生的正確率是100%。在教師追問“你是怎么判斷的”時，學生都會先移動兩根小棒，讓其中的一端對齊，再指著較長的一根小棒中多出的部分說：“這里多出來了，所以它比較長。”這說明，對于有著明顯長度區別的實物或線條，學生可以很快地進行長短的判別，并且能夠用合理的策略進行驗證。

第2問：綠色小棒比紅色小棒長多少？你能從回形針、橡皮、直尺中選一樣，用來測出綠色小棒比紅色小棒長多少嗎？

80%的學生選擇了直尺，并且能夠選擇一些合理的方法進行測量。于是我們把用直尺測量的情況進行分類（如表1）。

從統計中可以發現，有80%的學生能夠根據實際情境優化測量的過程，最后都能夠得出“長8厘米”。這說明，雖然直尺還沒有納入這些學生數學學習的范疇，但有93.3%的學生已經在其他學科或各種活動中認識了直尺，并且能用直尺進行較為正確的測量，而且在此過程中已經有了“厘米”的觀念，也能夠直觀地感受到，用直尺測量長度比用回形針或橡皮測量更加方便科學。

2. 刻度尺認識已有經驗的統計與分析

會測量是否就代表著學生對直尺的結構就認識了呢？是否存在測量時只關注機械的操作，沒有關注刻度之間的關系的情況？題目2可以進一步提供相關的信息。

（1）整體認識

提問：你對直尺有哪些認識，能介紹一下嗎？

這個問題可以了解學生能否從尺子上的“刻度”與“數”中抽象出長度單位。結果顯示（如表2），學生在介紹時，大部分比較模糊，只能夠簡單地說出“數字”“線”這些直尺中外顯的東西，并沒有我們設想中的學生能夠依據刻度之間的關系自覺地發現毫米與厘米之間的進率。

從學生的回答來看，雖然學生能夠用直尺進行測量，但對于直尺的具體構造卻并不十分理解，如把“刻度”稱為“線”，把“長度”稱為“數字”。

（2）追問“數”的認識

關于直尺中的“數”的認識，設計了兩個追問。追問1是“這些數表示什么？”，主要調查學生是否能從“長度”的意義來認識這些數，結果如表3所示。

追問2是“0表示什么？”，結果如表4所示。

關于“0”，一年級上冊專門有“0的認識”一課，從“猴子吃桃子”的情境圖（如圖2）中自然地抽象出“0”表示“盤子里的桃子吃完了”，即“沒有”，而直尺中的“0”應該表示“起點”。

但從這一節課后續的練習來看，主要是“0”與其他5以內數的加減運算的練習，即更多地強化“0”表示“沒有”，而“0”在直尺中的“起點”意義再也沒有出現。

（3）追問“格子”的認識

在直尺中，相鄰的兩個格子（包括大格與小格）之間的距離就是一個長度單位。在學生用的直尺中，為了后續測量的需要，在1厘米之間又分出了10格，并且又用一條較長的刻度線把這10格平分成兩個部分。學生能否順利地區分這些“大格”中套著“小格”的情況，并說明兩種格子之間的關系？帶著這樣的思考，我們設計了關于“格子”的兩個追問。

教師根據學生的回答追問：“剛才你說尺子上有線（或刻度），這些線（或刻度）有長有短，將直尺分成一些不同的格子。請你說一說，這把尺子上有一些怎樣的格子？” 60%的學生能夠區分出“大格”與“小格”。教師接著追問：“1個大格里有幾個小格？”原本以為，學生既然能夠區分“大格”與“小格”，就應該能夠數出兩者之間的關系，但學生在表述大格與小格的關系時卻出現了多種情況，結果如表5所示。

可見，學生在理解直尺中的大格與小格上還是有差異的。教師還可以進一步追問：“你所說的2小格、4小格或8小格分別指的是哪里？”

3.對厘米感知能力的統計與分析

“厘米”作為測量較短物體長度的一個單位，學生可以用怎樣的方式建立起相應的長度觀念呢？我們設計了兩個有聯系的問題，讓學生用目測的方式來“連接”中斷處，結果如表6所示。

很顯然，用1厘米的小棒作為單位目測中間斷開的長度，當斷開長度等于或超過3根時，學生出現多估的可能性更大一點。因為1厘米的小棒較短，學生在用這一個單位估測時，往往會把這一個單位“再適當”地縮短。

對于教師的引導設問“你身上什么部位的長度大約是1厘米？”，調查顯示，學生一般會想到手指的關節與指甲，但如教材中用食指的寬度作為1厘米的情況出現得極少。

三、反思與啟示

調查是為了更好地了解學生的前概念，并在此基礎上，更好地加工教材，更科學地設計與實施教學。“厘米”的前概念調查給了我們四個方面的反思與啟示。

1.怎樣讓學生感受長度單位？

對于二年級的學生而言，如果把直尺作為測量工具的選擇之一，就會有80%左右的學生選取，在這樣的情況下，出示其他的物品作為長度單位的選擇就顯得多余了。同樣的，如果已經有了用直尺作為測量工具的經驗，再讓學生探究其他的物品長度作為測量的工具也顯得多余。因此，在統一長度單位這一個環節，可以不用探究，而是用圖片展示與動手操作，讓學生經歷“以身為度”與“累黍定尺”的過程。在此基礎上再引出直尺，讓學生觀察直尺后思考：在直尺上能夠看到哪些長度單位？它是怎樣表示出來的？

2.什么時候引出直尺更加合適？

在一年級上冊的“0的認識”中雖然出現了直尺，但并沒有深入學習，這可能是一種遺憾。因此，在本節課中可以從0的認識的角度初步學習用直尺測量和長度單位“厘米”，使學生形成關于“0”的兩個認識維度。

在教學“0的認識”時介紹刻度尺，可以讓學生更加全面地認識“0”，再通過列舉實例，在操作與計算的過程中豐富學生的學習經驗。

3.學習直尺是否需要有兩個階段？

由于直尺上刻度的多樣性與復雜性，使得學生在二年級上學期時難以建立起大格與小格的聯系，是否可以在教學“厘米”時，用的直尺省略中間的小格子，這樣有利于學生測量，也有利于學生更好地建立“厘米”的觀念。到學習“毫米”時，再讓學生測量不是整厘米數的物品的長度，并提問：“到底是幾厘米多幾（或少幾）呢？”在學生自由創造后，出示有毫米刻度的尺子，讓學生再次測量與表示，從而認識長度單位“毫米”。

4.厘米概念的建立有哪些合理的策略？

要建立起厘米的概念，首先要建立起“1厘米”的觀念。讓學生列舉身上的某一部分或某一樣物品的長度大約是“1厘米”后，可以讓學生自主地用尺子的“1厘米”進行比較，是正好1厘米，還是比1厘米多或者少，如果有較大的誤差，可以讓學生進一步尋找。請學生自主尋找后匯報尋找的過程，以實現策略的共享。最后，讓學生估測幾厘米的物品的長度，并通過直尺測量來驗證后不斷地修正估測結果，并逐步形成“幾厘米”的長度觀念。

總之，測量與長度單位的教學可以與數的認識進行整合，作為用“數”來描述“形”的一個重要的教學方法，這能夠促進學生在理解數的意義的基礎上，建立起具體的長度單位與抽象的數之間的聯系。

（責編 金 鈴）