學生計算易錯題的分析及其應對策略

楊瑞芳

[摘 要]學生計算中出現的錯誤并非都是由操作錯誤或者算法錯誤造成的，也不一定是對算理理解不透，即使學生對算理理解得很透徹，對算法掌握得也很純熟，錯誤也不可避免。這樣的錯誤往往具有極大的研究價值，教師應該仔細剖析，找準錯因，引導學生從錯誤中汲取教訓，并彌補知識漏洞。

[關鍵詞]計算錯誤;原因分析;對策

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0066-03

在數學計算中，各種錯誤在所難免。各式各樣的錯誤背后蘊含著各種各樣的因素，這些因素或反映學生的思維方式，或暴露學生的技能短板，或揭露學生運算中的邏輯漏洞，只要順藤摸瓜，找準這些因素，就能幫助學生建立健全的運算機制，讓學生養成自我檢查、自我更正的習慣。

一、認真分析，甄別錯誤

對四年級某班學生在計算中所犯的錯誤進行調研，調研測試中編設了6道計算題，單獨看難度不大，運算量適中，但綜合性較強。統計數據表明，學生的錯誤部分源于非關鍵因素的干擾。

【案例1】

① 125×8÷125×8=1000÷1000=1

② 13.72-1.8+8.2=13.72-（1.8+8.2）=3.72

③ 15-15÷3=0÷3=0

④ 3428-428×8=3000×8=24000

⑤ 10×10+24×5=100+100=200

⑥ 38×（825+75）=38×825+38×75

第①題：“125×8=1000”這種常見的固定搭配成了強大的誘導性信息，“湊整”習慣驅使學生產生強烈的湊整沖動，一見到這兩個數字相乘就不假思索地去湊整，從而自動忽略運算順序、計算法則等其他規則進行所謂的“簡算”。學生直接落入經驗陷阱。

第②題：依序計算較為棘手，學生產生畏難情緒。此時，湊整思想乘虛而入，使得學生只顧尋找符合湊整特征的數對，全然不顧計算法則，看到后兩個數能夠湊整，使自以為是地將后兩個數合并起來。題中的“1.8+8.2=10”就屬于強信息干擾，有著強烈的心理暗示作用。

第③題：觀察算式時，學生一看到“15-15”的形式，就會想到直接相減得0，而“0”在四則運算中有著特殊的地位，凡是與之運算必然可以簡化。這種想走捷徑的心理，導致學生枉顧運算順序，按照個人的主觀臆想去計算。只顧結果不顧事實，錯誤在所難免。

第④題：3428與428都是較大的數，且尾數相同，正是這種顯著的特征“引誘”學生將這兩個數進行相減。因為一旦相減，“整千數”就唾手可得，后面的計算就會變得簡單。

第⑤題：“25×4=100”是湊整乘數中的經典搭配，學生極易形成刻板印象，而“24×5”與“25×4”非常形似，學生常常張冠李戴。

第⑥題：受乘法分配律“a×（b+c）=ab+ac”形式上的影響以及長期以來分配律是簡算中的“常客”，學生就會誤以為只要用了這個形式，就會使計算變得簡便，卻不知有時會適得其反。該題直接計算無比簡單，用分配律反而變得異常復雜。

解決對策：

1.認真審題，培養良好的計算習慣。培養學生嚴謹審慎的審題態度，是杜絕錯誤的根本之道。有必要強調審題時的規定動作：一看、二畫、三思。一看就是看清所有數字和符號;二畫就是要標明運算的先后次序;三思就是反復斟酌是否具備簡算條件，如果具備，該如何簡算。

2.加強對比辨析，鍛煉眼力。將相似度極高的算式集中起來進行對比辨析，讓學生在一次次的辨別中認清它們之間的差異。促使學生對每個算式的顯著特征都進行反復強化確認，直到每次遇到都能夠嚴格區分，并迅速做出準確的判斷和決策，對相關知識有全面深入的了解，建立穩固、準確的認知。如：

（1）24×5=

25×4=

（2）100÷25×4=? ?

100÷（25×4）=

對比性練習將形式上相似性極強的算式放在一起，讓細微的差別暴露在學生面前，并通過對比，使學生在心理上形成一種自然的防御機制，以后一遇到相似的情況，就會條件反射地產生警覺。

二、以錯改錯，拓展訓練

在數學教學中，如果總是波瀾不驚，那么學生的思維就會養成惰性，反應力和應激性也會不斷弱化。但是如果在教學中制造懸念和沖突，學生探究的動機就會不斷加強。學生的錯誤是制造懸念和沖突的絕佳資源，教師可以對錯誤進行巧妙處理，“將錯就錯”，從而使課堂不斷翻轉，讓學生對犯錯的教訓銘記于心。

【案例2】常見的簡算錯誤：

①99×72=100×72+72或99×72=（99+1）×72

②97×b+2×b+b=（97+2）×b

③（25+43）×4=25×4+43

④（125×7）×4=125×4+7×4

學生沒有吃透分配律的內涵，只是機械地記住了外在形式。這可能是教師在教學時沒有回歸到加法和乘法的運算意義與關聯上去解構乘法分配律，對乘法分配律的講解沒有深入到算理的高度，而是停留在形式上的變換和套用。

解決對策：

1.在教學乘法分配律時，教師應不斷追尋本質。“律”即“規律”，是內在的、隱蔽的邏輯關聯，“分”與“配”則是外顯的表征。不妨板書如下：

（a+b）×5=（a+b）+（a+b）+（a+b）+（a+b）+（a+b）

=（a+a+a+a+a）+（b+b+b+b+b）

=a×5+b×5（分）

a×5+b×5=（a+a+a+a+a）+（b+b+b+b+b）

=（a+b）+（a+b）+（a+b）+（a+b）+（a+b）

=（a+b）×5 （配）

2.在理解算理的基礎上增加拓展練習。

①（462+893）×4=（ ）×4+（ ）×4

②（46+31）×7=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）

③893 ×（4+8）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）

④75×64=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）

前三題，學生很快就能根據分配律的內涵與特征完成填數;最后一題是開放題，根據分配律的特征，必須出現一個“和”的形式，所以就要考慮將其中的一個因數分解成兩個數之和，再與另一個因數相乘，這樣既不改變算式的運算意義，也不改變結果，只是換了個形式，而這種形式恰好方便進行分配律運算。

三、自主糾錯，對癥下藥

學生出現錯誤，教師要有容錯的度量，要給學生試錯的機會，既不能畏之如虎，也不能越俎代庖，強行插手糾錯，而應該喚醒學生的認知，沿著他們的思想軌跡，循循善誘，讓他們自己發現錯誤，轉變思維方式。

【案例3】練習題：7313÷43。錯解：17余3。學生通過驗算發現錯誤，但不知如何糾錯，思維走入死胡同。此時教師展示如下算式，讓學生計算后尋找差別，在對比辨析中，分清是非。

總結：商末尾的0切勿遺漏，要做到“哪一位不夠商1，就商0，留余數”。

【案例4】易錯題：0.012÷0.25[） 0. 0 1 2? 0? ? ][1 0? 0] [2 0? 0

2 0? 0][0.25][0. 4 8] [0][錯解：][） 0. 0 1? 2 0? ? ][1? 0 0] [2 0 0

2 0 0] [0][0.25][0. 0 4 8][正解：]

這道題主要考查除數是小數的除法的小數點移位，其本質是考查學生對小數除法運算法則的掌握情況，即運用商不變定律將原式轉化為整數除法，然后求出“共用商”。小數除法本就是學習難點，需要注意商的小數點的定位，而除數是小數的除法更是難中之難。根據錯解的豎式可以判斷，學生把被除數擴大了1000倍，但是除數卻沒有同步變化，沒有抓住除數“化整”的關鍵，從而出錯。解題時，首要目標是將除數轉化為整數，也就是最低要求是擴大100倍，而且是被除數、除數同步擴大。

解決對策：

在教學除數是小數的除法時，小數點的同步移位只是表象，商不變規律才是內涵，如果只關注小數點的移位，就很容易出錯。移位的目的是將除數轉化成整數，擴大時只有保證除數和被除數同步擴大，才能確保最后的商是通用商。先運用商不變定律進行算式轉化：0.012÷0.25=1.2÷25，然后用豎式直接算出1.2÷25的商，再進行小數點的移位，結果是0.048。

四、歸類匯總，積累經驗

大量教學實踐表明，學生在學習中出現錯誤是正常現象。錯誤是學生積累經驗的重要素材和來源，更是培育和發展學生辯證思維、批判思維的著力點。故而，在教學中，教師應對學生的各種錯誤進行歸類匯總，并結合教學實際的需要，靈活運用錯誤資源，使之成為學生再學習、再研究的有效素材，從而讓數學課堂教學更接近學生的實際學情，使學生的數學學習更具有針對性，也更加理性。

【案例5】簡便計算：46×99+46。有部分學生出現錯誤：46×99+46=46×（100-1）+46=46×100-1+46=4600-1+46=4645。

學生的計算思路是：99可以看成100-1，接下來用乘法分配律計算，就得出46×（100-1）+46，變化后是46×100-1+46。

解決對策：

學生出現錯誤的主要原因，不是對問題的解讀有錯誤，也不是想法有問題，而是沒有真正領悟乘法分配律的本質，沒有從根源上來化解這類難點。因此，在這類問題的糾偏教學中，教師需要找準問題的源頭，對癥下藥，讓學生加深對乘法分配律的學習和領悟。

1.引導分析，多元化甑別。首先，組織學生反復觀察自己的計算過程，讓他們一邊觀察，一邊思考。同時，指導學生應用相關的運算律來比對計算過程，促使他們加深對相關運算律的記憶，并對相應的計算過程進行反思。其次，開展學習聯想，讓學生自發地回憶之前學習中遇到過的相關題型，或是相關問題，促進學生深入思考。

2.綜合比較，結構化初建。在學生自主思考的前提下，教師應重視對辯論活動的組織和開展，以便學生拓展學習視角，走出自我思考的封閉式圈子，學會傾聽，并從中汲取養料，促進知識結構化。如針對案例4，有學生提出：46×（100-1）+46中的46×（100-1）應該是100×46-1×46。也有學生提出：99個46加上1個46，就是99+1個46，這樣計算更簡便。

綜上所述，學生計算出錯的原因錯綜復雜，有的是思維定式造成的，有的是對運算性質和運算律的運用思維固化造成的，有的是對運算法則的理解不到位造成的，有時甚至是多種原因共同造成的。但是，無論哪種錯誤，只要診斷準確，制訂科學合理的糾錯對策，就能堵住漏洞，阻斷錯誤的延續。

（責編 羅 艷）