用數(shù)形結(jié)合思想解決分?jǐn)?shù)除法問題

朱洪鳳

摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高段學(xué)生的要求是能夠有條理地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，比較熟練地使用學(xué)到的知識(shí)去解決問題，因此在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)過程中，教師要避免用機(jī)械式的方式去訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生只記住解題的模板，而是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生可以在思考的過程中建立起運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法去解決問題的模式。因此本文對(duì)用數(shù)形結(jié)合思想來解決分?jǐn)?shù)除法問題展開了一番敘述，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的方式來幫助學(xué)生突破認(rèn)知上的阻礙，讓學(xué)生經(jīng)歷更加完整、富有邏輯的問題解決過程，提升教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)除法;數(shù)形結(jié)合思想;解決問題

引言

分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有著十分廣泛的應(yīng)用，因此需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，使學(xué)生懂得如何運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的思想來解決生活中的各種問題。而在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以結(jié)合小學(xué)生形象思維較強(qiáng)的特點(diǎn)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生可以將抽象的問題和直觀的圖像之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的理解，提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)除法問題解決能力。

一、運(yùn)用線段圖引導(dǎo)建立模型

在數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用中，線段圖是最簡(jiǎn)便的一種方式，可以讓人很快地發(fā)現(xiàn)問題的大概情況。而在分?jǐn)?shù)除法的問題解決中，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生使用線段圖來建立關(guān)于分?jǐn)?shù)除法的模型，使學(xué)生借助模型來了解分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)。

比如，我向?qū)W生提出了三個(gè)問題，讓學(xué)生展開遞進(jìn)式的思考，問題分別是：一個(gè)工廠計(jì)劃生產(chǎn)三十件衣服，每天要做出來十件，那么（ ）天可以做完;一個(gè)任務(wù)是要求做出來42件衣服，如果每天做（ ）件，那么三天可以做完;一個(gè)任務(wù)是要求做出來（ ）件衣服，如果每天完成二十件衣服，那么只需要三天就可以完成任務(wù)。在提出了這三個(gè)問題之后，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了其中的“秘密”，那就是任務(wù)明明在不斷地增加，但是花費(fèi)的時(shí)間卻都是一樣的，這是為什么？接著，我就讓學(xué)生針對(duì)這三個(gè)問題，畫出來對(duì)應(yīng)的線段圖，查看問題的本質(zhì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“因?yàn)槊刻焖龅墓ぷ髁慷际强側(cè)蝿?wù)的三分之一，因此花費(fèi)的時(shí)間不會(huì)變化”，使學(xué)生可以了解分?jǐn)?shù)除法問題的本質(zhì)。

二、創(chuàng)設(shè)情景尋找解題思想

數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)就在于可以使用直觀的圖形來讓原本復(fù)雜的問題變得清晰、簡(jiǎn)單，也可以用簡(jiǎn)潔、凝練的語言來解釋圖形的作用。因此在引導(dǎo)學(xué)生解決分?jǐn)?shù)除法問題的過程中，教師可以利用圖形的優(yōu)勢(shì)來幫助學(xué)生突破認(rèn)知上的阻礙，使學(xué)生找到解決問題的思路。

在分?jǐn)?shù)除法問題教學(xué)的過程中，借助線段圖的方法，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)除法解決問題的本質(zhì)產(chǎn)生了基本的認(rèn)識(shí)，但是實(shí)際生活中的分?jǐn)?shù)除法問題往往是復(fù)雜多變的。我緊接著向?qū)W生提出了一個(gè)更加復(fù)雜的問題，讓學(xué)生想一想：兩家工廠合作來制造一批衣服，如果甲廠單獨(dú)做，需要用12天才可以完成任務(wù)，如果乙廠單獨(dú)做，需要用18天，那么如果讓你來協(xié)調(diào)兩家工廠的工作，你會(huì)怎么安排任務(wù)？這個(gè)問題相比于前面的問題更加復(fù)雜，但是學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，能夠想到兩家工廠一起來做會(huì)比較快一些，但是究竟怎樣分配任務(wù)、需要多少天沒有辦法形成正確的理解。因此，我接下來引導(dǎo)學(xué)生使用假設(shè)法進(jìn)行了分析，讓學(xué)生假設(shè)要求是360件衣服，根據(jù)這個(gè)假設(shè)制作出一個(gè)表格，接著再使用松緊帶的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生脫離假設(shè)法，在變化當(dāng)中尋找不變的量，使學(xué)生意識(shí)到雖然總的工作量會(huì)發(fā)生變化，但是甲廠和乙廠的工作水平是已經(jīng)確定的，因此每天會(huì)完成的工作量是不會(huì)變的，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)解決問題的思路。

松緊帶演示“變中不變”思想

三、數(shù)形結(jié)合促進(jìn)知識(shí)鞏固練習(xí)

在計(jì)算教學(xué)中，練習(xí)是必不可少的，而在分?jǐn)?shù)除法的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來更高效地解決問題，從而使學(xué)生可以養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式。教師可以在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)融入說理的教學(xué)方式，讓學(xué)生在完成練習(xí)之后，使用畫圖的方式來說理，從而提升學(xué)生的思維水平。

在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，我給學(xué)生提供了很多包含著相似思想的問題，讓學(xué)生從中選擇一個(gè)問題進(jìn)行重點(diǎn)的練習(xí)，并且用畫圖的方式來總結(jié)出自己的做題思路。習(xí)題包含“甲完成一批工程需要三個(gè)小時(shí)，乙需要五個(gè)小時(shí)，那么兩個(gè)人合作，最快可以在多少個(gè)小時(shí)內(nèi)完成任務(wù)”、“要搬運(yùn)一批貨物，甲型貨車需要用五次，乙型貨車需要用十次，那么兩種類型的貨車一起用上，需要多少次？”等。這樣，通過將分?jǐn)?shù)除法解決問題的思路遷移到更多的場(chǎng)景中來，并且有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，有助于挖掘出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生產(chǎn)生更多的問題探索興趣。

結(jié)語：

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的問題產(chǎn)生更加直觀化的理解，進(jìn)而提升學(xué)生的問題解決水平。因此在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)除法問題上遇到的各種困難，靈活地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生可以在順利的思考中找到解決問題的有效方法。

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