高等數學課程思政探索與實踐

張磊 王利巖 楊盛武 呂佳佳 王輝

摘? 要? 在課程思政改革背景下，立足于高等數學教學內容，借助數學概念、數學學習過程、數學家成長故事以及微積分發展史，結合高等數學教學實例探索課程思政的基本途徑，并探討進行課程思政教學時需要注意的問題。

關鍵詞? 課程思政；高等數學；微積分

中圖分類號：G642.0? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）07-0096-03

1? 高等數學課程思政的意義

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出，高校思想政治工作應高度重視課堂教學的作用，思想政治理論課要堅持在改進中加強，不斷提升思政教育的親和力和針對性，適應新時代學生成長需求[1]。在思想政治課上，教師注重理論講授，而課程思政不再強調思政的理論知識，更側重熏陶、理解和思考。思政課程和課程思政同頻共振，全過程持續影響學生，這是以往孤島化的思政教育無法比擬的[2]。目前，如何實施課程思政以及怎樣將課程思政貫穿高等教育教學全過程，已成為高等教育界高度關注的課題。

2? 高等數學課程思政的可行性分析

高等數學是一門面向大學一年級學生開設的重要公共基礎理論課，是學生進一步學習和應用數學的基礎，也是學好專業課必不可少的工具。面對思維活躍、時政敏感性強的新生，高等數學這門課肩負著傳授數學專業知識和幫助學生樹立正確人生觀的雙重任務，讓課程既能做到學生點贊，又能做到知識傳授與價值引領有機統一，是一直以來努力的目標[3]。

首先，高等數學課程在時間上具備先天優勢，高等數學的課時貫穿整個大一學年。初入大學，學生對新鮮事物滿懷好奇，求知欲強，個性鮮明，處于認知模式形成的關鍵時期，正是思想政治教育的最佳時機。部分學生對大學生活充滿信心但又陌生迷茫，面對競爭急功近利，面對學業壓力缺乏進取精神，人生觀和價值觀尚處于較低水平，需要任課教師及時引導，幫助他們逐漸樹立正確的人生方向。在教學過程中大力宣傳數學文化、思想要比單純講授數學知識更具重要性，教師要積極培養學生的學習興趣[4]。

其次，數學和哲學是脈絡相通的。高等數學知識體系是哲學思想的詮釋，微積分承載了一段無與倫比的科學史，這段歷史充滿精彩絕倫的思想，也留下澤被后世的成果。

3? 高等數學課程思政的基本途徑

大多數的微積分初學者，不會接觸到它豐富多彩的歷史和思想，而是直入主題，好像概念、定理、性質、公式和習題才是微積分的核心。正是這種直入主題的“功利性”，將充滿求知欲的初學者拒之門外，即使他們努力地擠進門來，也會被殘酷的微積分弄得遍體鱗傷，最終發出“珍愛生命，遠離微積分”的感嘆。教師應深入挖掘高等數學課程背后的隱性思政因子，通過巧妙的教學設計將其轉化為有力的思政素材，助力學生全面發展[5]。從高等數學教材出發，可以作以下幾方面嘗試。

3.1? 用數學概念引導學生立身處世

在介紹極限、無窮小、中值定理、微積分基本定理、洛必達法則、泰勒公式、定積分等基本概念和定理時，教師可以通過多種教學形式，結合教學內容講好數學故事，讓學生感受到知識和歷史都是活生生的人創造的，高等數學這門課要“活生生”地學，更要學得“活生生”。如在引入數列極限概念時，無限增大條件下的無限接近，這一過程就蘊含了辯證思維的思想。數列極限的發展史表明，新概念新方法的提出，往往要經歷漫長的檢驗，甚至是幾代人的默默付出，這蘊含著從量變到質變的哲學思想。通過極限發展的歷史過程，讓學生感受數學的隱蔽美、深邃美、抽象美，激發學生樹立攻堅克難、勇于拼搏的理想信念。

3.2? 通過學習過程培養學生的求真務實品質

高等數學的學習過程有別于初等數學，對知識的掌握分為三種境界，分別是朦朧感知、清晰再現、靈活貫通。學生開始學到一個新的概念、公式或定理時，只是形式上了解。以洛必達法則[6]為例，在某種函數極限計算中，遇到固定的形式可以通過分子分母分別求導來解決問題。如：

再看一個例子，能否繼續用洛必達法則呢？

顯然，右側極限是不存在的，能否說明原極限不存在呢？這顯然是錯誤的。根據“無窮小量與有界函數的積是無窮小”[6]，原式的極限存在且等于0。怎么會出現矛盾呢？帶著這種質疑學習，進入數學學習的第二種境界，再現的前提是忠于事實本身，不可以有任何偏差。至少要達到這種境界才能接近合格水平。問題的關鍵是，對于上述極限，應用一次洛必達法則得到的右側不存在且非∞，無法推出原極限不存在，即“右存在，則左存在；但左存在，未必右存在”[7]。對初學者來說，這是一個很細致、很隱蔽的問題，稍不留意就會出錯。結束了洛必達法則的學習，再來討論一個重要的極限問題：

已知，確定參數k、c。

此時，如果學生繼續通過洛必達法則求解，則

確定參數k=3，c=4。雖然答案是對的，但解法是站不住腳的，犯錯是因為沒有真正理解“右存在，則左存在；但左存在，未必右存在”。正確求解該題，需要學生達到融會貫通，靈活地融通就是將各個方面的知識做好串聯和總結，形成一種強大的解題能力。

通過洛必達法則的學習和實踐，學生可以意識到認識是一個不斷深化的過程，認識新事物要從感性認識上升到理性認識，再用理性認識指導實踐，這一過程正是“實踐—認識—再實踐—再認識”波浪上升的過程。這樣不僅可以培養學生辯證思考的能力，而且可以教會學生運用聯系的方法學習高等數學。

在教學中，教師可以通過清晰再現闡明概念之間的內在聯系、概念的內涵與外延，加深學生對概念和知識的理解與掌握。在明晰各知識模塊間聯系的基礎上，引導學生建立知識體系實現靈活貫通，鍛煉學生的開放創新思維，最終達到對高等數學知識體系的整體把握和全局認知。

3.3? 通過數學家的成長故事激勵學生堅持真理、獨立思考

微積分的創立是人類探索自然和社會不懈努力的結果。今天的教科書說，微積分的創立者是牛頓和萊布尼茲，事實上，正如牛頓的名言“我之所以看得遠，是因為我站在了巨人的肩膀上”，微積分里的巨人還有很多，包括伯努利家族、黎曼、拉格朗日、費馬、歐拉、維爾斯特拉、阿貝爾、柯西等，他們為后世留下了無價的知識財富。

牛頓和萊布尼茲因各自獨立的開創性工作而并列成為“微積分的開創者”，為了獨享這份榮譽，牛頓和英國皇家學會不斷打壓勢單力薄的萊布尼茲，最終讓內容闡述和符號標記方面都比牛頓嚴謹的數學天才含恨而終。也許去世時的萊布尼茲已經絕望，但今人卻還他公道，不僅全世界微積分的讀者知道他是微積分的獨創者，就連微積分基本公式也是用他的名字命名的。這個故事讓大家明白，即使是功高蓋世的絕對權威，也無法阻止歷史沉淀后的事實與公正。

3.4? 通過微積分的發展史增強學生的民族自豪感和文化自信

我國最早的數學專著《九章算術》記載了古代數學的優秀成果，該著作的學術領先其他國家1 800多年[8]。《周髀算經》記載了勾股定理、“祖率”、楊輝三角、剩余定理等，這些優秀的數學成果領先其他國家數百年甚至上千年。教師應該讓學生知道微積分的基石是極限思想，我國古代數學家劉徽的割圓術和莊子的名言“日取其半，萬世不竭”早就蘊含了極限思想[9]。封建王朝的閉關鎖國使我國錯過工業革命，但微積分引進后的100多年，中國人奮起直追，已經在近代數學發展史上留下深深的烙印，正是因為對數學問題的研究和探索，偉大的中華民族才實現了從量子信息技術到材料加工，從5G技術到物流配送鏈的迅猛發展。此外，我國老一輩數學家如華羅庚、陳省身、陳景潤、蘇步青等，他們在艱苦的條件下攻堅克難，作出突出的成績[9]。教師可以利用數學史上的這些經典素材，激勵學生堅持真理、獨立思考、刻苦拼搏，立志成為對國家、對社會有用的人才。

4? 課程思政需要注意的問題

4.1? 課程思政應注重整體規劃

課程思政并非講故事，思政元素的引入需要與知識背景、教學過程緊密聯系，在恰當時機引入適當內容。在教學任務安排較滿的情況下，要想45分鐘做好課程思政，教師需要反復推演，將教學流程重新組織、整體規劃，做好專業知識與思政素材的平衡。

4.2? 師生關系決定課程思政的效果

課程思政教學過程中，教師不僅傳授知識，還要通過自己的言行影響學生。只有師生建立起感情紐帶，得到學生的認同，思政才能如鹽入味。高等數學大課居多，教師和學生單獨接觸較少，教師應該在建立師生感情上多花心思，了解學生的思想，多接觸多交流更容易影響到學生。

4.3? 立足教材，隱性思政

高等數學課程思政，不等于課程的思政化。教師要針對高等數學的教學內容，應當在保持課程原來的內容和重點不變的情況下，善于利用課程特點，因勢利導，把德育目標悄無聲息地整合到課程內容中，達到潤物無聲的思政教育效果。

4.4? 注重教師個人素養的提升

做好課程思政需要教師長時間積累和思考。教師必須對本專業有很深的感情和理解，這樣才能在適當的時候有東西可講；還要加強師德師風學習，不斷提高思政理論素養。如果教師積累和學習不夠，課程思政就會陷入形式化。

5? 結束語

綜上所述，課堂教學與德育有機融合任重而道遠。希望課程思政能在高校課堂發展壯大，進一步增強專業課程思政教育實效，更好地落實立德樹人根本任務。

參考文獻

[1] 習近平在全國高校思想政治工作會議上強調 把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2] 中共中央 國務院印發《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》[A/OL].（2017-02-27）[2022-01-20]. http：//www.gov.cn/zhengce/2017-02/27/content_5182502.htm.

[3] 彭雙階，徐章韜.大學數學課程思政的課堂教學實現[J].中國大學教學，2020（12）：27-30.

[4] 俞能福，閔杰.挖掘高等數學文化內涵，踐行課程思政教學改革[J].大學數學，2020，36（5）：15-19.

[5] 呂亞男.從數學文化視角探討高等數學與課程思政的有機融合[J].西部學刊，2019（4）：97-100.

[6] 同濟大學數學系.高等數學（上冊）[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.

[7] 張宇.高等數學18講[M].北京：高等教育出版社，2019.

[8] 孫和軍，王海霞.科學素養與人文精神的融通：大學數學課程思政教學改革探析[J].高等理科教育，2020（6）：22-27.

[9] 齊新社，李國，王欣，等.高等數學課程思政方法研究[J].高等數學研究，2020，23（4）：118-119，123.

*項目來源：遼寧省教育廳青年項目“時滯高階線性系統部分特征值配置問題”（L201730）； 遼寧省科技廳博士啟動項目“高階系統狀態反饋控制部分特征值配置問題的研究”（201601173）；沈陽航空航天大學教改項目“課程思政下高等數學教學設計與實踐”（JG2020081）。

作者：張磊，沈陽航空航天大學，博士，講師，碩士生導師，研究方向為控制論、微分方程；王利巖，沈陽航空航天大學理學院院長，副教授，研究方向為運籌學；楊盛武，沈陽航空航天大學，副教授，研究方向為組合優化；呂佳佳，沈陽航空航天大學，講師，研究方向為非線性動力系統的穩定分析；王輝，沈陽航空航天大學，講師，研究方向為最優控制（110136）。