探究式教學(xué)法在工程最優(yōu)化設(shè)計課程中的實踐研究

摘要：針對人工智能專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)工程最優(yōu)化課程，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，將探究式教學(xué)法融入課堂，教師通過介紹學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)，然后再通過測試來查漏補缺，最后為了鞏固所學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)布置相關(guān)的實踐任務(wù)。最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：工程最優(yōu)化;探究式教學(xué);教學(xué)方法

中圖分類號：G424? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）14-0159-03

1 工程最優(yōu)化設(shè)計的教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 對數(shù)學(xué)要求較強

《工程最優(yōu)化設(shè)計》[1，2]這門課程是針對人工智能專業(yè)的大二學(xué)生開設(shè)，其先行課程為《線性代數(shù)》《高等數(shù)學(xué)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。由于先行課存在課時壓縮的問題，加之有些學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力較弱，使得好多理論和知識點并沒有真正理解，只是會做題而已。針對上述問題，因此在講授工程最優(yōu)化設(shè)計這門課程時，先對最優(yōu)化設(shè)計需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行講解，例如：向量與矩陣，方向?qū)?shù)與梯度，函數(shù)的泰勒展開，正定二次函數(shù)和極值條件等等。讓學(xué)生加深理解之前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，進一步需要給學(xué)生講解最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)和提升學(xué)生通過實際過程中學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型和算法的設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，有效解決實際問題。最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式。

1.2 理論與實踐很難相結(jié)合

《工程最優(yōu)化設(shè)計》這門課程的教學(xué)重點是線性規(guī)劃方法、無約束最優(yōu)化方法、智能最優(yōu)化方法和最優(yōu)化問題的計算機求解。每一種方法講解的時候同時需要利用計算機進行求解。由于這門課程僅有16節(jié)實驗課，很難在這么短的時間內(nèi)完成實踐任務(wù)，因此由于課時的原因，很難將理論和實踐相結(jié)合。如果學(xué)生找不到學(xué)習(xí)這門課程對自己未來的幫助，很難有很大的興趣和積極性，這導(dǎo)致這門課程在教學(xué)上有一定的阻力。

1.3 教學(xué)目標(biāo)

《工程最優(yōu)化設(shè)計》這門課程的教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生能較深刻地理解工程優(yōu)化設(shè)計的基本思想和方法，加強最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，熟悉優(yōu)化建模和常用的一維搜索方法，掌握梯度法、牛頓法、變尺度法、共軛梯度法，最小二乘法、單純形算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等等，并且能運用優(yōu)化的觀點和方法，通過編程解決實踐中遇到的工程優(yōu)化問題，從而提高學(xué)生應(yīng)用專業(yè)知識，對具體的實際問題進行合理的分析，并給出可執(zhí)行的方案，最后借助計算機的工具解決實際問題。

2 探究式教學(xué)在工程最優(yōu)化課程的應(yīng)用

2.1 以相關(guān)競賽激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

計算機學(xué)院的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相對較弱，因此缺乏學(xué)習(xí)工程優(yōu)化理論的興趣，總感覺學(xué)好工程優(yōu)化知識對自身未來的發(fā)展幫助較少，因此對這門課程不夠重視。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先可以給學(xué)生介紹相關(guān)的大學(xué)生比賽和競賽，比如：中國國際“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、中國大學(xué)生計算機設(shè)計大賽、“中國軟件杯”大學(xué)生軟件設(shè)計大賽等;其次，給學(xué)生講解學(xué)好工程優(yōu)化理論的知識和方法對參加這些比賽的重要性，最后，告訴大家參加這些大賽對自身發(fā)展的重要性。比如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的官網(wǎng)上的宣傳語就是：一次參賽，終身受益。

2.2 以任務(wù)為結(jié)果增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，根據(jù)學(xué)生掌握工程最優(yōu)化的基礎(chǔ)知識和方法以及Matlab編程能力，設(shè)計相應(yīng)的實踐內(nèi)容和任務(wù)。具體的操作可以通過以下幾個步驟，首先將學(xué)生分組，由組長統(tǒng)一協(xié)調(diào)安排，每組成員可以通過討論協(xié)商，共同完成任務(wù)。這樣不僅能鍛煉學(xué)生解決任務(wù)的能力，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

2.3 以合作探究作為教學(xué)的主要方式

為了有一個很好的教學(xué)效果，為了讓學(xué)生深刻理解所學(xué)習(xí)的知識，為了學(xué)生能將所學(xué)習(xí)的知識解決實際問題，可以嘗試以合作探究作為教學(xué)的主要方式。合作探究教學(xué)方式的具體實施步驟如圖1所示。首先是教師給學(xué)生介紹相關(guān)的學(xué)習(xí)知識點和內(nèi)容，接下來需要給學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的相關(guān)材料，比如課本、課外參考書目、相關(guān)的學(xué)習(xí)視頻、MOOC資源等等，然后讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，學(xué)生可以先自學(xué)然后分組討論學(xué)習(xí)的內(nèi)容，接著教師需要通過檢測來發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)上的漏洞和欠缺，進而補充或者糾正相應(yīng)的知識點和內(nèi)容。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況給學(xué)生布置相應(yīng)的實踐任務(wù)，學(xué)生可以通過分組來完成實踐任務(wù)，教師根據(jù)學(xué)生完成任務(wù)的情況進行點評，提出任務(wù)完成過程中的亮點和不足，最后讓學(xué)生自己總結(jié)完成任務(wù)的情況，提出今后改進的具體措施。合作探究的教學(xué)方式主要目的是提高教學(xué)的效率，提升教學(xué)的效果，讓學(xué)生真正掌握所學(xué)習(xí)的知識點和內(nèi)容，最終能分析實際問題、解決實際問題。

3 將實際案例的講解融入工程最優(yōu)化課程中

將工程最優(yōu)化課程的教學(xué)分為課前、課中和課后，具體過程如圖2所示。課前，教師通過教學(xué)分析、教學(xué)設(shè)計，將教學(xué)資源推送給學(xué)生，有些基礎(chǔ)知識可以通過MOOC資源或者教師錄講課的小視頻推送給學(xué)生，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，有些知識點需要學(xué)生自主預(yù)習(xí)。課中，教師通過課程導(dǎo)入、新課講解、求解問題和歸納總結(jié)四個步驟完成課堂的教學(xué)工作，學(xué)生在課堂中需要積極參與進來，需要進行小組討論，最后歸納總結(jié)，課堂反饋。課后，教師需要評估教學(xué)，鼓勵學(xué)生在課后以小組的形式相互設(shè)計問題，進行描述模型并且通過所學(xué)習(xí)的知識點進行實際問題的求解，教師此時只需要負(fù)責(zé)引導(dǎo)和點評，讓學(xué)生自己獨立地思考問題、分析問題和解決問題。培養(yǎng)和提升學(xué)生在實際過程中解決實際問題的能力。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃樱{(diào)動學(xué)生的積極性。

在給學(xué)生提供實際案例的時候，可以給學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)建模比賽的真題。例如2021年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽C題，是一個基于最優(yōu)化模型的生產(chǎn)企業(yè)原材料訂購與運輸研究方案。首先我們給學(xué)生提供比賽真題，讓學(xué)生自己嘗試去解決，然后討論學(xué)生解決過程中存在的問題和碰到不能解決的難題。最后詳細(xì)講解真題。下面我們來具體分析一下這道真題。企業(yè)在生產(chǎn)產(chǎn)品的時候所用到的原料不同，每種原材料的價位不等，制作相同產(chǎn)品所需的原材料也不相同。面對上百家的供應(yīng)商，為了不耽誤生產(chǎn)，節(jié)約成本，應(yīng)該如何制定一個原材料的訂購方案，目標(biāo)是使得企業(yè)的利潤達(dá)到最大化。如果再考慮運輸成本，那么訂購方案又該如何選擇。還有就是應(yīng)該如何選擇轉(zhuǎn)運商來解決運輸材料的問題，不同的轉(zhuǎn)運商面臨著距離和價位的不同，還有就是對原材料的消耗也不等，如何制定最佳的轉(zhuǎn)運方案也是這個實際問題需要解決的。首先針對第一問，在眾多供應(yīng)商中如何選擇最重要的50家供應(yīng)商，在解決這個問題的時候，我們會根據(jù)實際情況考慮到這家供應(yīng)商的信譽會對企業(yè)產(chǎn)生重大的影響，因此我們給出容錯率的概念，選擇容錯率較小的企業(yè)，然后建立最優(yōu)化模型，通過運用Matlab[3，4]軟件得出滿足最優(yōu)化模型的最重要50家供應(yīng)商。下面需要在這50家供應(yīng)商中選擇最少的供應(yīng)商來滿足企業(yè)的生產(chǎn)需求。這個問題可以通過根據(jù)制作單位產(chǎn)品的時候每種原材料的消耗情況，每種原材料的價位以及在滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的情況下建立最優(yōu)化模型，然后運用Matlab軟件得出滿足最優(yōu)化模型的最少的供應(yīng)商。進一步會得出未來24周原材料訂購最經(jīng)濟方案的具體步驟如算法I;基于壓縮生產(chǎn)成本的原材料訂購方案具體步驟如算法II。當(dāng)供應(yīng)商提高自身能力增加供貨量、企業(yè)每周的產(chǎn)能增加或者轉(zhuǎn)運商降低損耗率，即滿足約束的數(shù)值會發(fā)生變化，則最優(yōu)解可能會隨之發(fā)生變化。因此，我們需要研究當(dāng)約束數(shù)值發(fā)生變化時，基于靈敏度分析[5]得出所研究的最優(yōu)模型的最優(yōu)解會發(fā)生什么樣的變化或者變化很小。進一步，通過使用靈敏度分析，需要討論約束數(shù)值在何種范圍內(nèi)變化不會影響最優(yōu)模型的最優(yōu)解，即無須改變決策方案。最后還可以通過靈敏度分析方法討論約束數(shù)值發(fā)生[Δ]變化時，最優(yōu)方案發(fā)生何種變化。

4 小結(jié)

針對教學(xué)重點和難點，把探究式教學(xué)方法嵌入工程最優(yōu)化課堂。實踐教學(xué)以教師的引導(dǎo)為基礎(chǔ)，把研究性學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到實踐過程中，以某個實際問題為主線，通過問題的提出、分析和解決三個步驟完成求解。具體通過案例引入問題，啟發(fā)學(xué)生思考，從而化解教學(xué)重點和難點。學(xué)生在實踐過程中學(xué)習(xí)通過建立數(shù)學(xué)模型和算法的設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，有效解決實際問題。結(jié)合學(xué)生自身掌握計算機操作水平及自身對知識的理解能力來設(shè)計相應(yīng)的實踐內(nèi)容。

參考文獻：

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[4] 劉浩，韓晶.MATLAB R2020a完全自學(xué)一本通[M].北京：電子工業(yè)出版社，2020.

[5] 劉保東，宿潔，陳建良.數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)教程[M].北京：高等教育出版社，2015.

收稿日期：2022-02-08

基金支持：寶雞文理學(xué)院第十六批校級教改資助項目研究成果（項目編號：21JGYB50）

作者簡介：何苗（1987—）， 女，陜西寶雞人，理學(xué)博士，講師，研究方向為隨機非線性系統(tǒng)的控制。