基于OBE 理念的“離散數學”課程教學研究

張 勇

（巢湖學院信息工程學院，安徽巢湖 238024）

OBE（outcomes-based education）〔1〕在20 世紀80 年代由William Spady 提出，他強調教育中要關注學生的學而不是教師的教，作者在其著作Outcome-Based Education：Critical Issues and Answers中對OBE 的內涵和模型進行了深入和細致的闡述，解釋了“什么是OBE”“為什么需要OBE”“如何實施OBE”這些關鍵問題。OBE 已被美國工程與技術認證委員會（ABET）全面接受，在美國、英國等西方國家廣泛應用于教學改革。OBE 作為一種新的教育理念，它通過課程設計和實施來保證學生各種能力的達成，因此需要將課程、教的方法、學的方法及學習評價結合起來以提高學生能力〔2〕。2013 年我國成為“華盛頓協議”簽約成員，OBE 理念被我國越來越多的高校接受，并應用于工程教育改革〔3-4〕。OBE理念有3 個核心要素，一是學生中心，二是產出導向，三是持續改進。OBE 理念把全體學生學習效果作為關注的焦點，教學設計和實施目標是保證學生取得特定學習成果〔5-6〕，通過建立“評價—反饋—改進”這一閉環〔7〕，形成持續改進的機制，從而進一步提高人才培養質量。

以研究離散結構為典型特征的“離散數學”成為現代數學不可或缺的組成部分，它在以計算機為代表的工程類專業人才培養體系中處于重要地位〔8-10〕。一方面，計算機學科所需的計算思維能通過“離散數學”得到有效訓練；另一方面，可以選擇離散結構對客觀世界中的問題進行建模，最終通過計算機求解；此外，“離散數學”為計算機學科中核心課程的學習提供有效支撐。當前本科高校開設的“離散數學”課程內容主要聚集4 個典型離散結構。見圖1。

圖1 離散結構

1 OBE 理念下的教學設計

圍繞本課程在人才培養目標中的地位與作用，按照畢業要求實現矩陣，設計3 個課程目標，并且這3 個課程目標CO1、CO2、CO3 分別對應畢業要求3 個指標點1.2、2.1、2.2，使得每個離散結構的教學最終都能支撐畢業要求。見表1~3。

表1 課程目標

表2 課程目標對應畢業要求指標點的支撐

表3 課程內容對應課程目標

2 教學方法與課程評價

教與學中不僅強化理論，更注重實踐，關注學生在學習中是否獲得，對于課程目標能達成多少。理論環節，通過案例教學法、可視化技術分析，充分利用各種資源，讓學生理解離散結構，將本學科、專業領域前沿知識和技術如人工智能、機器學習及時引入“離散數學”課程各模塊的課堂教學，使得學生認識到“離散數學”課程與計算機前沿知識是緊密聯系的，增強學生學習動力和興趣，并加強與學生互動，啟發學生思考。實踐環節，設置課程教學內容時充分考慮知識點的算法化、可編程性，增強課程的實踐性，促使該課程與程序設計課程無縫銜接，使得學生能夠將相關離散問題用計算機編程解決。編程實驗以作業形式由學生完成，教師進行指導；另一方面，引導學生運用離散數學知識解決具體應用問題，并參加相關學科競賽或申報各類大學生創新項目。通過這一環節，使得學生能夠使用離散知識對實際工程問題建立離散模型求解，激發學生發揮潛能，對所學知識進行融會貫通和拓展應用，培養創新性思維。此外，教學中充分利用以慕課（MOOC）為代表的優質教學資源，開展形式多樣的教與學活動，建設多渠道師生互動平臺。

對于課程評價，主要基于課堂表現、平時作業及考試三環節來實現，由于是首次教學改革，對于這三部分的權重比較保守，后期將采用更靈活的權重設計，降低考試權重，提高過程權重。見表4。

按照OBE 理念，考試試卷每一題內容均支撐一個課程目標，見表5，支撐同一課程目標的試題分值符合表4 中各課程目標考核成績比例，通過這些試題的考核，最終可以計算各課程目標達成度情況。

表4 各課程目標考核成績比例

表5 考試內容與各課程目標對應情況

課堂表現的評價，可以通過課堂上與學生的互動，包括搶答或指定學生回答，也可以通過MOOC，實施翻轉課堂，對學生表現采取量化評價，盡可能培養學生學習熱情，激發學習潛力。

對于課后作業的設計，注重形式多樣，包括推理證明，非標準答案作業，離散問題的編程解決等多種形式，使得學生在掌握理論知識的同時，實踐能力和創新能力得到提高。作業的提交和批改主要通過網絡平臺（如學習通），便于作業的保留和數據的統計分析。

3 教學效果及分析

通過計算達成度來評價每一個學生課程的學習效果，首先根據公式（1）~（3）計算出3 個課程目標達成度，再根據公式（4）計算出課程達成度。其中：D 表示課程目標的達成度；Di表示第i 個課程目標的達成度；Xi表示第i 個課程目標作業平均成績/第i 個課程目標作業成績目標值；Yi表示第i 個課程目標課堂表現成績/第i 個課程目標課堂表現成績目標值；Zi表示第i 個課程目標考試成績/第i 個課程目標考試成績目標值。

按這種計算方法，對某高校2020 級軟件工程專業2 個班（共105 人）課程達成度進行了計算，圖2 是CO1 達成度分布圖，圖3 是CO2 達成度分布圖，圖4 是CO3 達成度分布圖。

圖2 CO1 達成度分布圖

圖3 CO2 達成度分布圖

圖4 CO3 達成度分布圖

課程目標1 中達成度0.5~0.79 的46 人，0.8 及以上的37 人，說明學生能夠針對軟件工程領域具體的對象建立數學模型并求解。35.2%的同學能更好地達到該目標，但是9.5%的同學達成度低于0.4，說明這些同學與該目標還有距離。

課程目標2 中達成度0.5~0.79 的53 人，0.8 及以上的21 人，說明部分學生基本能夠運用到識別和判斷實際工程問題的關鍵環節，具備運用基本理論分析和解決實際問題的能力。20.0%的同學能更好地達到該目標，但是14.3%的同學達成度低于0.4，說明這些同學與該目標還有距離。

課程目標3 中達成度0.5~0.79 的46 人，0.8 及以上的38 人，說明學生能夠運用具體與抽象相結合的方法表達軟件工程領域中復雜的工程問題，具備運用圖論和數學模型方法解決實際問題的能力。對于這一目標36.2%的同學能更好地達到，但是11.4%的同學達成度低于0.4，說明這些同學與該目標還有距離。

總體來看，3 個課程目標的達成度分別為0.68、0.59、0.68，反映學生基本達到每個課程目標，對于課程目標2 相對達成度較低，這反映出數理邏輯的理論存在一定難度，學生有畏難情緒，最終造成學生使用數理邏輯解決實際應用問題的能力較差，此外，也可以看出兩極分化現象嚴重，說明部分學生學習態度不端正，積極性不高，并沒有認真參與課程的學習，部分學生對于知識點的理解停留在表面，不能靈活運用，反映知識與能力的脫節。

將2020 級軟件工程專業“離散數學”課程期末考試情況與2019 級相同專業作對比分析，兩屆試卷均由同一課程組命題，難易程度相近，由于2019級該專業未采用OBE 理念進行課程教學，對試卷平均成績及試卷成績各分數段這兩個指標進行了對比，見圖5~6，可以看出2020 級學生成績顯然優于2019 級，說明基于OBE 理念的教學設計在一定程度上效果優于傳統教學設計，它能驅使各教學環節以學生為中心，對于傳統教學中存在的問題有很好的靶向性。

圖5 近2 年試卷平均成績圖

4 結束語

本文基于OBE 理念對“離散數學”課程進行了教學設計，通過畢業要求反向設計課程目標，并結合具體教學實踐給出教學效果分析，對各目標達成度進行了分析，為相關課程的教學改革提供了一種有益思路。

圖6 近2 年試卷各分數段人數