理解圖形特征 發(fā)展思辨能力
——《軸對稱圖形》教學實錄

文|章 劍

【教學內(nèi)容】

浙教版教材四年級下冊第64、65頁。

【教學過程】

一、初步感知，判斷軸對稱圖形

●教學片斷——認識對稱軸和軸對稱圖形。師：你認識這些圖形嗎？

師：這些圖形中哪些是軸對稱圖形？怎樣證明呢？

生：我覺得①②④都是軸對稱圖形。

生：我覺得⑤也是軸對稱圖形。

生：我們可以折一折，看看兩邊能不能重合。

師：那行，我們就按照這位同學說的，自己來驗證一下。

（學生動手操作）

生：我發(fā)現(xiàn)①②④確實是軸對稱圖形。

生：我特地折了一下⑤號，發(fā)現(xiàn)對折后兩邊不能完全重合。

小結：對折以后可以完全重合，是軸對稱圖形；對折以后不能完全重合就不是。

追問：什么叫完全重合？①②④號完全重合了嗎？

師：把這條折痕描一描——

師：①②④是軸對稱圖形，對折以后完全重合，這條折痕所在的直線叫作它的對稱軸，我們一般用虛線來畫對稱軸。

【設計意圖：直接從學習過的基本圖形入手，創(chuàng)設視覺簡潔、可聚焦分析的問題情境，迅速反映學生已有的認知水平。通過交流和總結，明確知識點，使絕大多數(shù)學生起點一致，都有可能參與接下來的學習。】

二、研究圖形，辨別三種材料

●教學片斷——用對稱點研究軸對稱圖形。

1.明確問題。

（1）任務驅動：不對折，你能驗證它是軸對稱圖形嗎？如何驗證？

（2）提供兩份學習材料。

材料一：空白紙上的圖形和三角尺。

材料二：方格紙上的圖形。

師：想一想，你選擇哪一個學習材料進行研究？還有困難的，老師這里還有材料三。

材料三：有對稱點的方格紙上的圖形。

（學生獨立研究，集體交流）

2.獨立研究。

3.集體交流。

（1）材料比較。

師：你覺得材料發(fā)生了什么變化？

生：我發(fā)現(xiàn)有些是有方格的，有些沒有。

生：我還發(fā)現(xiàn)材料三是有點的。

生：那這些點有什么用呢？

生：是不是可以從對稱點的角度進行研究。

師：說到對稱點，老師這里收集到這樣的一幅作品，看看你能讀懂嗎？

生：數(shù)一數(shù)點到對稱軸有幾格。

追問：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：點A和點B到對稱軸的格子數(shù)是一樣的，點C和點D也是。

（2）認識對稱點。

師：為什么拿點A和點B比，點C和點D比？

生：因為想象一下，對折過去，點A很有可能是和點B重合的。

生：是啊！而且這樣對折過來，點C也很有可能是和點D重合。

小結：在數(shù)學上我們把這樣一對到對稱軸距離相等的點叫作對稱點，對稱點的方向是相反的。我們可以這樣說：A與B互為對稱點，C與D互為對稱點。

（3）審讀材料。

師：老師還收集到這樣的一些想法，你有什么問題要問他們的？

生：第一幅圖為什么要量兩條斜邊的長度？

生：因為對折過來，A點和B點，C點和D點會重合，那么它們的長度就要一樣。

追問：如果D點向右移動，它還是一個梯形。這時候它還是軸對稱圖形嗎？

生：那就不是了，因為右邊就比左邊大，不能完全重合。

生：也可以說C點到對稱軸的距離遠，而D點近，對稱點到對稱軸的距離不一樣。

生：所以我覺得不是所有的梯形都是軸對稱圖形，只有等腰梯形才是軸對稱圖形。

生：第三幅圖我沒有看懂，是什么意思？

生：我是想兩邊的面積是一樣的，這樣對折后才能完全重合。

追問：面積相等就可以了嗎？

生：形狀也要相同。

生：就是說邊、角都要對稱。

生：點、線、角、面都是對稱的關系。方向相反，大小相等。

【設計意圖：思辨“所有的梯形都是軸對稱圖形嗎？”促進學生的交流，使對稱概念從直觀、籠統(tǒng)走向可描述、可分析，鍛煉和提升學生的推理和論證能力。】

三、深入思辨，尋找對稱點

●教學片斷——感受軸對稱圖形有無數(shù)組對稱點。

1.方格圖上找對稱點。

猜想：你能找到幾組對稱點？

探究：找第三組對稱點，說說你是怎么找的？

生：我在AC的中間找一點，在BD的中間找一點，這兩點就是對稱點。

追問：你是怎么想的？

生：這兩點到對稱軸的距離都相等。

小結：對稱點有無數(shù)組，每一組到對稱軸的距離都相等。任意一點都能在圖形的另一半找到對應的點。

2.空白紙上找對稱點。

師：現(xiàn)在方格背景沒有了。如果在梯形里面點上一點，你能在圖形的另一半找到這個點的對應點嗎？可以怎么找？

生：從這個點出發(fā)畫對稱軸的垂線段，量一量是多少厘米，在圖形的另一半也畫這么長的垂線段，這一點就是要找的對應點。

生：兩個點到對稱軸的距離是相等。

學生反饋交流。

師：你知道這位同學是怎么找的嗎？好在哪里？

生：有距離，有垂直符號。

對比：這么多組對稱點都找對了嗎？它們有什么共同之處？

生：每組對稱點到對稱軸的距離都相等。

師：想象一下，對稱點有無數(shù)組，它們的連線就會有無數(shù)條，這無數(shù)條連線密密麻麻鋪在一起就成了面。

【設計意圖：從靜態(tài)分析到動態(tài)想象，借助連續(xù)畫出對稱點的靜態(tài)畫像，引導學生想象點動成線，線動成面，發(fā)展空間觀念。】

四、明辨內(nèi)化，正反例研究

1.反思。

任務一：驗證②號和④號是軸對稱圖形。

任務二：驗證③號和⑤號不是軸對稱圖形。

2.自主思考，同桌交流。

師：任務一你是怎樣來驗證的？

生：任意畫一個點，都能在圖形的另一半找到和它對稱的點，能找到無數(shù)組對稱點。

師：哪些同學選擇的是任務二？你是怎樣來驗證的？

生：我是假設這一條是對稱軸，我發(fā)現(xiàn)點A找不到對稱點。

生：我有一個疑問，我發(fā)現(xiàn)在軸對稱圖形上能找到無數(shù)組對稱點，在平行四邊形上也可以。一直找都能找到對稱點，為什么它不是軸對稱圖形？

生：這個點在圖形的另一半就找不到對應點。找到了很多組也不一定，只要有一個點在圖形的另一半找不到對應點，它就不是軸對稱圖形。

小結：看來，對稱點不但能幫助我們驗證是軸對稱圖形，還能驗證不是軸對稱圖形。

【設計意圖：從正例到反例的思辨。“在平行四邊形上也能找到很多組對稱點，為什么它不是軸對稱圖形？你能說服老師和同學嗎？”這個問題引導學生去反思自己對軸對稱圖形的認識是否出現(xiàn)了偏差？軸對稱圖形是圖形上的任意一點都能在圖形的另一半找到對應的點——這里不僅僅是多，最重要的是任意。因此，只要找到一個點不符合要求它就不是軸對稱圖形，學生在這個過程中充分體會到“反例”的意思，更加深了對歸納法的理解，又是一次思維的提升。】

五、回顧總結（略）