《數(shù)學分析》課程思政教學實踐

鄧桂豐 陸天虹

（上海立信會計金融學院，上海 201209）

一、教學背景

課程：《數(shù)學分析》

章節(jié)：第二章“數(shù)列極限”、第三章“函數(shù)極限”

授課內(nèi)容：數(shù)列極限的精確定義及保號性定理給我們大學生的人生啟示

授課對象：2021級某專業(yè)本科生

授課時間：2020年10月12日

授課地點：第二教學樓111教室

二、教學目的

作為通識必修課的綜合素養(yǎng)課程，《數(shù)學分析》課程是為后續(xù)課程的學習以及經(jīng)濟金融領(lǐng)域的應用提供必要的知識和方法，同時通過本課程的教學，進一步鍛煉和提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生掌握分析問題和解決問題的思想方法。通過本課程德育元素的滲入，培養(yǎng)學生熱愛祖國、熱愛科學、不畏艱難、堅持到底、實事求是的科學態(tài)度和創(chuàng)新精神；學會與人有效溝通交流，增強其團隊合作意識，愛崗敬業(yè)；培養(yǎng)學生的效率意識，敏捷而快速解決問題的能力；培養(yǎng)學生德智體美勞全面發(fā)展，努力踐行社會主義核心價值觀。

三、授課內(nèi)容

我國社會主義精神文明建設(shè)理論提出至今已有三十多年了，基本內(nèi)容包括兩個方面：思想道德建設(shè)和教育科學文化建設(shè)。思想道德建設(shè)理論主要由理想、道德和紀律三部分內(nèi)容組成。目前，我國正處于中國特色社會主義新時代，進一步加強我國社會主義精神文明建設(shè)，弘揚主旋律、匯聚正能量、樹立新風尚，不忘初心、不負使命，為中國人民謀幸福，為中華民族謀復興，為實現(xiàn)中國特色社會主義新時代的中國夢提供精神力量。加強高校精神文明建設(shè)，進一步提升新時代教師的精神風貌。因此，作為中國特色社會主義精神文明建設(shè)理論的重要組成部分，我們有必要探討習近平新時代中國特色社會主義思想道德建設(shè)理論的實踐和應用，教書育人，讓優(yōu)秀成為習慣。

數(shù)列極限的精確定義中，a代表理想、信念、目標、規(guī)劃、藍圖等，an代表我們的行動（或者奮斗，習近平總書記對于“奮斗”有很多新論述，只有奮斗的人生才稱得上幸福的人生），絕對值表示存在的差距（理想與現(xiàn)實的距離），n代表我們努力的程度等各因素。極限代表理想或目標或夢想。夢想有中國夢、強軍夢、強校夢，新時代新夢想等等。為了實現(xiàn)或無限逼近我們的夢想，還需要考驗我們的執(zhí)行力，僅有夢想遠遠不夠，需要我們?nèi)w黨員為此行動實施，更需要我們?yōu)橹冻霾粩嗟呐推D辛。

再進一步升華，在數(shù)列極限的精確定義中，如果a代表我們中國共產(chǎn)黨的最高理想，實現(xiàn)共產(chǎn)主義，那么為了實現(xiàn)我們的最終目標，an就代表我們一代一代的中國共產(chǎn)黨人為此的不懈努力和奮斗；不同時期不同階段有不同的目標（參考引入代表時間的變量t，在此略），目前，在我們中國特色社會主義新時代，如果a代表我們的初心和使命，那么為中國人民謀幸福，為中華民族謀復興這個初心和使命就是激勵我們中國共產(chǎn)黨人不斷前進的根本動力，不忘初心，不負使命！

數(shù)列極限定義中的ε也代表適度的度，代表自律的程度，嚴于律己的程度。數(shù)列極限的精確定義告訴我們，ε越小，對我們自己的要求越嚴格，從自己做起，從現(xiàn)在做起，讓優(yōu)秀成為習慣，決不能讓不良成為習慣。進一步升華，考慮道德層次結(jié)構(gòu)。一般的ε表示公共社會道德，較大的ε代表道德層次較低，比較小的ε才是高尚的道德（較高的道德層次），越小的ε越接近共產(chǎn)主義道德。我們作為“黨支部建設(shè)示范點”培育支部的黨員，更加要以黨員的標準嚴格要求自己。

我們肩負理想和使命，勤奮努力教書育人，嚴于律己，踐行社會主義核心價值觀，從我做起，從現(xiàn)在做起，讓優(yōu)秀成為習慣！

函數(shù)極限的局部性質(zhì)一節(jié)，有一個重要的性質(zhì)叫做函數(shù)極限的局部保號性，也稱為局部保序性，我們來討論該性質(zhì)給我們大學生帶來的人生啟示。假設(shè)函數(shù)在某一點的極限存在，且

該定理表明，假設(shè)函數(shù)在某一點的極限存在，如果該點附近函數(shù)值（嚴格）大于零，那么該點的極限不可能小于零。在某點的去心鄰域內(nèi)，函數(shù)的符號確定的話，那么其極限的符號也能確定。這個定理溝通了函數(shù)與極限之間符號的關(guān)系，所以凡是討論到極限的符號或函數(shù)的符號問題時我們一般都會想到應用這個定理（比如極值判別的第二充分條件或“雨水法則”的證明等）。大學數(shù)學中的術(shù)語一般分為專業(yè)（formal）和非專業(yè)（口語，informal）。“鄰域”就是大學數(shù)學中首次接觸到的一個十分重要的專業(yè)術(shù)語，其別稱或者口語化就有“近鄰”“旁邊”“周圍”“附近”以及“局地”等等，也可進一步延伸到“小團隊”“家庭”“班級”“寢室”等“小集體”“班委”“團委”“團支部”“黨支部”“同伴”“好友”或“好伴”以及“微信朋友圈”等等。如果我們考慮鄰域中能量的傳播，那么我們就能挖掘出相關(guān)的思政資源，正所謂“近朱者赤近墨者黑”以及好伴圈子團隊的重要性。我們的周圍（鄰域）傳播正能量，那么我們自己一定不會傳播負能量，或者我們周圍沒有傳播負能量者，那么我們自己也一定不會傳播負能量。我們附近充滿正能量，就算有個別負能量傳播者，也必將在我們強大的影響力下，轉(zhuǎn)變?yōu)檎芰總鞑フ撸^“近朱者赤”。反之，我們周圍傳播負能量，那么我們自己也不會傳播正能量，或者我們周圍不傳播正能量，那么我們自己也一定不會傳播正能量。如果我們周邊充滿負能量，久而久之，必將受其影響，即“近墨者黑”；或者離開此鄰域或者也成為傳播負能量者們的同行。可見“出污泥而不染”，需要多么強大的自律意志或自我控制能力。好在我們周邊絕大多數(shù)傳播正能量，少數(shù)傳播負能量者也在我們的強大影響力下轉(zhuǎn)變?yōu)檎芰總鞑フ摺Ａ硗猓谖覀內(nèi)粘W習生活中，我們不能成為孤立點。孤立點雖不受影響，自然也不會影響它點，但是孤立點是肯定沒有極限的（屬于第二類的其它間斷點）。我們進入大學校園，不僅僅要學習知識，還要德智體美全面發(fā)展，做一個有生活情趣樂觀開朗，能融入社會的人。

綜上分析，也可以得出我們所在團隊的重要性。進一步，如果函數(shù)極限存在，且

也即，如果附近的函數(shù)值與零嚴格分離，那么極限值也與零嚴格分離。分離定理或保不等式定理只是保號性定理的一個推論，數(shù)學推導只需移項再利用保號性定理即可。另外，調(diào)和數(shù)列因為不能與零嚴格分離，導致極限中性！分離定理給我們的啟迪：如果我們周圍傳播的正能量其量能都超過（或不低于）一個r級，那么勢必在周圍的強大影響力之下，我們自己不僅傳播正能量，而且量能也必將不低于r級！因此，作為我們班級的兩委（班委、團委）以及我們團支部、黨支部等基層團隊，更應發(fā)揮我們的先進模范作用！

四、總結(jié)

通過“數(shù)列極限的精確定義及保號性定理給我們大學生的人生啟示”的教學思政實踐，我們初步探索“大學數(shù)學給我們大學生帶來的人生啟示”，還有許多類似的教學思政案例，結(jié)合中國特色社會主義精神文明建設(shè)相關(guān)思想道德建設(shè)理論以及社會主義核心價值觀，需要我們不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié)，充分挖掘課程中蘊含的思政資源，提高學生的認知能力，同時啟發(fā)學生的學習思維，激發(fā)學生的學習興趣，加強與學生的互動，活躍課堂氛圍，提升課堂教學效果，而且豐富我們的教學內(nèi)容，拓展我們的教學方法論，從而能夠不斷提高我們的大學數(shù)學教學質(zhì)量，進一步達到教書育人提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的根本目的。作為中國特色社會主義新時代的大學生，肩負理想和使命，勤奮努力，嚴于律己，充分發(fā)揮先進模范作用，努力踐行社會主義核心價值觀，從自己做起，從現(xiàn)在做起，讓優(yōu)秀成為習慣！