追根溯源，矯正錯誤
——糾錯反思在高中數學中的運用

山東省濟寧市嘉祥縣第一中學 劉念立

糾錯反思是一種對錯題、錯誤思路進行反思的手段，其強調“在錯誤中積累經驗”，重視培養學生的自我學習能力。高中數學教學知識點復雜，整體教學難度較高，如果一味地推進教學活動，則整體教學質量很難得到保障。借助糾錯反思落實教學活動，能幫助學生對自己的錯誤思路、錯誤方法進行重新整理，進而得出新的學習技巧，提高學生的數學學習效率。

一、在新課教學中糾錯反思，積累經驗

一提到“糾錯反思”，一些教師首先想到的是圍繞學生出現的錯題、錯誤開展教學活動，其強調對錯誤的糾正，忽視了對學生思想上、方法上的改正指導。對高中生來說，其出現錯誤無外乎兩種因素：第一，沒有牢固掌握數學知識；第二，沒有掃除思維中的數學盲點。在面對新知識的過程中，學生借助老方法進行解題、學習，導致在數學學習中出現更為明顯的短板問題。教師在開展糾錯反思工作的過程中，可在新課教學環節落實糾錯反思，幫助學生積累正確的數學學習經驗，糾正學生的學習方法。

二、在互動學習中糾錯反思，交流方法

部分學生被高難度、復雜的數學理論知識所阻礙，在數學學習活動中興致不高。為改變學生的學習現狀，教師通過互動開展指導教學。但在互動的過程中，數學思維較強的學生津津樂道，學習能力較差的學生沉默不語，數學互動并不能發揮出預期的效果。將糾錯反思應用到互動活動當中，在鼓勵學生互相糾錯的同時，能幫助學生互相學習數學解題方法，提高解題效率。

以人教版必修一教材“空間幾何體的面積和體積”的教學為例，設計如下問題供學生進行解答：球面上有P，A，B，C四個點，如果線段PA，PB，PC互相垂直且長度相等，整體的長度都為a，求這個球的體積。在解題時，教師將學生分為相同人數的討論小組，要求學生在解題的過程中開展糾錯反思活動。一些學生通過作圖、代換數據等方法嘗試解題，嘗試通過作圖給出問題中的數量關系。但三條直線平行屬于空間問題，作圖難度較大、解題思路更加復雜。對這類學生來說，其主要存在思維上的不足，導致解題效率低下，解題進入瓶頸。部分數學思維較強的學生則通過“構造法”進行解答：線段PA、線段PB、線段PC互相垂直且長度相等，可以構造一個正方體，將球視為正方體的外接球，那么，正方體的對角線就是球的直徑，由此可以求出球的體積，并配合數學圖示進行作答。

三、在改錯修正中糾錯反思，加深印象

糾錯反思是為學生改錯、積累經驗等活動提供參考的重要手段，通過對錯誤原因、錯誤方法的重新反思，學生能確定新的數學學習思路，從而有針對性地改正自身存在的學習問題，提高數學學習質量。在數學教育的有關要求下，糾錯反思必須強調有用、有效、有目的的基本原則，注重糾錯反思在教學指導工作中的應用，才能提高糾錯反思活動的整體教學質量。教師可在教學工作中借助糾錯反思開展改錯教學活動，在對學生錯誤思路、錯誤方法進行糾正的同時確定數學教學新方向，提高教學效率。

以人教版必修二教材“直線與平面平行的判定”的教學為例，教師可要求學生整理經常出現的錯題，在班級中進行分享。隨后，教師帶領學生分析錯題的原因，幫助學生掌握正確的解題方法。以下列問題為例：空間中，兩條直線與某一平面平行，則這兩條直線必然也互相平行。因為這是一道判斷題，所以學生思考平面與直線的位置關系之后，會直接給出答案，認為該結論是正確的。但其忽視了直線與直線平行的關系：直線的方向不同、與平面雖然保持平行，但兩條直線未必相互平行。教師抓住關鍵知識點，解決學生在學習過程中存在的概念混淆問題。而對于更為復雜的幾何證明題，則要對學生“想當然”的思想落實針對性教學指導工作，要求學生通過做圖、假設等方法解決錯題，積累解題經驗。

四、在難點突破中糾錯反思，找到思路

一些學生在數學學習中鉆牛角尖，面對復雜的數學問題，其希望借助重復計算、推導來得出正確的答案。這種落后的學習模式使得學生形成了慣性思維，在數學解題活動中，其已經習慣了重復犯錯、重復改錯的學習方法，導致個人的學習效率很難得到有效提升。在糾錯反思的推動下，教師可幫助學生借助糾錯活動解決學生在數學學習過程中存在的難點問題，幫助學生高效學習，積極互動，提高數學教學質量。

以人教版高中數學教材“平面與平面平行的判定”的教學為例，教師給出如下問題要求學生解答：具有公共邊的兩個全等矩形ABCD、矩形ABEF不在同一個平面內，P，Q分別為對角線AE，BD上的點，當AP＝DQ時，問PQ能否平行于平面CBE？在解答數學問題時，學生的思路被“平面與平面的平行關系”這一問題所限制，從而盲目開展解題活動，導致整體的解題精準性受到影響。借助糾錯反思活動，教師可設計新的問題引導學生解題，通過多個問題的設問確定解題方向：問題中給出了哪些圖形，要證明圖形的什么關系，圖形的空間特點是什么？教師讓學生先整理題干中的信息，隨后進行解題：可在圖形中構建一條直線PM，使其平行于AB交BE于點M，作QN平行于AB交BC于點N，如圖1所示。該類問題的解題條件有限，因此，容易使學生將其視為“低難度”的數學問題來解答，導致在答題過程中出現錯誤。教師可結合糾錯反思幫助學生整理思路，提高教學質量。

圖1

五、在復習總結中糾錯反思，掌握規律

在復習指導的過程中，學生能更為清楚地發現自身存在的不足，從而及時反思自己的錯誤。但需要注意的是，并非所有學生都養成了良好的反思習慣，對部分高中生來說，其惰性思想與被動意識依舊較為明顯，在數學教學活動中，被管制、被約束的被動行為較為突出。對這類學生，需要借助糾錯反思的引導才能完成育人工作。

教師可利用復習總結開展糾錯反思活動，在反思的同時提高學生的數學學習能力。以下列問題為例：某公司在甲、乙兩公司做不超過300分鐘的廣告，總費用不超過9萬元，甲、乙兩公司的收費標準分別為500元／分鐘和200元／分鐘，在不同的公司做廣告，能為公司分別帶來0．3萬元和0．2萬元的收益，問如何分配時間能取得最大收益，最大收益的數額是多少？這是線性規劃中的經典問題，一些學生嘗試借助二元一次方程組進行解答，但忽視了“最大收益”的硬性要求，導致解題失敗。在糾錯反思的過程中，教師要在復習環節明確指出學生存在的學習錯誤，借助二元一次不等式組作出可行域，通過平移直線確定目標函數的最大值，以此得出解題結果。對該類問題，由于無法掌握數量關系，學生得出的數學結果未必遵循“最大收益”等要求。若教師借助糾錯反思，則能幫助學生找到被忽視的線性約束條件，在提高學生分析能力的同時，糾正學生的錯誤解題思路，使其主動地應用數學方法正確作答，提高解題效率。

總的來說，糾錯反思理念的應用確實能在一定程度上提高學生的數學學習效率，加快學生改正錯誤、積累知識的速度。在高中數學教學活動中，教師可嘗試圍繞教學內容將糾錯反思應用到數學教學、錯題反思、難點突破、復習總結等活動當中，以此加快學生吸收數學知識的速度。對數學課程來說，糾錯反思是一種較為科學的教學手段，教師不能僅關注其“積累經驗”的作用，更要學會利用糾錯反思檢驗學生的學習成果，并借此提升教學質量。