分析基于數(shù)學(xué)建模思想的解析幾何教學(xué)改革

李小娥 (潞安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治 046204)

數(shù)學(xué)是教學(xué)中的一門重要學(xué)科，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成一種科學(xué)的思維習(xí)慣.在當(dāng)前的社會(huì)中，數(shù)學(xué)學(xué)科能夠全面滲透到各個(gè)不同的學(xué)科，并在其中發(fā)揮出積極的作用.然而，由于數(shù)學(xué)的抽象性，再加上其中較難的部分是解析幾何，所以學(xué)生在剛開(kāi)始接觸解析幾何時(shí)往往因?yàn)橐幌盗性?，不能正確解題，因此教師要運(yùn)用建模思想幫助學(xué)生樹(shù)立探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生形成較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，這有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)潛力，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).[1]

一、解析幾何課程概述

解析幾何指的是應(yīng)用代數(shù)方法針對(duì)空間直線、平面、二次曲面，以及一些常用的特殊曲面和曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究的相關(guān)理論.解析幾何是高校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)性學(xué)科.解析幾何能夠?yàn)楦叩却鷶?shù)和數(shù)學(xué)分析提供直觀的幾何理論知識(shí)，有效幫助高等代數(shù)及數(shù)學(xué)分析體現(xiàn)結(jié)論的本質(zhì).與此同時(shí)，解析幾何也是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)各種課程的基礎(chǔ).其不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域占據(jù)著重要地位，在其他課程領(lǐng)域中也得到了廣泛的運(yùn)用.

在解析幾何課程的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生全面掌握解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)及解析方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、矢量法和坐標(biāo)法的應(yīng)用能力，以及解決幾何問(wèn)題的能力，加深學(xué)生對(duì)中學(xué)幾何理論及方法的理解，從而使學(xué)生鞏固解決中學(xué)幾何問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)解析幾何知識(shí)，能讓學(xué)生具備直觀認(rèn)識(shí)事物的能力.

有學(xué)者認(rèn)為：除非把一件事融入模型之中進(jìn)行解決，否則會(huì)很快被忘記.如果教師沒(méi)有將數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的教學(xué)過(guò)程中，那么學(xué)生往往會(huì)在學(xué)習(xí)后的一段時(shí)間內(nèi)慢慢忘記，留在他們記憶中的知識(shí)也較少.即便是教師要求學(xué)生進(jìn)行深刻的理解與學(xué)習(xí)，結(jié)果也會(huì)如此.但是數(shù)學(xué)建模思想恰恰可以為學(xué)生有效理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)提供幫助.首先，數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⒊橄蟮睦碚撝R(shí)轉(zhuǎn)化為形象化、具體化、層次化、實(shí)用化的知識(shí)，有助于學(xué)生有效理解知識(shí).其次，數(shù)學(xué)建模思想能夠使理論知識(shí)覆蓋更多的領(lǐng)域.生活中的許多實(shí)際問(wèn)題都與解析幾何的理論知識(shí)存在著緊密的聯(lián)系.最后，將解決實(shí)際問(wèn)題作為中心的數(shù)學(xué)建模思想，有利于引導(dǎo)學(xué)生專注于預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的興趣.除此之外，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)在實(shí)踐應(yīng)用中幫助學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)論正確與否.

二、數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的必要性和可行性

解析幾何屬于解決實(shí)際問(wèn)題的理論，同時(shí)，在應(yīng)用的過(guò)程中，解析幾何理論也得到了持續(xù)的補(bǔ)充與完善.所以，其是具備了應(yīng)用價(jià)值的一門重要課程.而數(shù)學(xué)建模思想指的是在實(shí)際生活情境中提取各種數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題，搭建數(shù)學(xué)模型，再回歸到實(shí)際生活中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)再調(diào)整模型，從而使其更加合理的過(guò)程.運(yùn)用解析幾何的相關(guān)知識(shí)來(lái)搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠使數(shù)學(xué)建模思想更加豐富，確保其得到更好的發(fā)展.但是，目前很多學(xué)校在開(kāi)展解析幾何教學(xué)的過(guò)程中過(guò)于重視理論知識(shí)的教授，忽略了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，使學(xué)生逐漸喪失動(dòng)手操作和知識(shí)應(yīng)用的能力；許多學(xué)生往往只能機(jī)械化地記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)法將自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中自身遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)致他們不知道自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體用途.長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，更無(wú)法解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，在解析幾何的教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想是極其必要的，同時(shí)也具備了可行性.

三、教學(xué)中融入建模思想的現(xiàn)狀

(一)課程內(nèi)容存在局限性

數(shù)學(xué)建模思想的主要目的就是將生活中復(fù)雜的內(nèi)容具體化、簡(jiǎn)單化，進(jìn)一步按照研究對(duì)象發(fā)展的規(guī)律，建立出數(shù)學(xué)模型，從而解決相關(guān)問(wèn)題.[2]然而大部分的學(xué)校在教學(xué)中只注重對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，往往忽略了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這種情況會(huì)造成學(xué)生應(yīng)用能力的缺失，使學(xué)生只會(huì)做題，不會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題.因此，教材應(yīng)具備實(shí)際意義，并和各科目?jī)?nèi)容緊密相關(guān)，而不是一味地強(qiáng)化理論知識(shí).此外，教師若沒(méi)有根據(jù)課堂的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，也不利于教學(xué)效率和學(xué)生綜合能力的提高.

(二)傳統(tǒng)教學(xué)方式單一

從目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中不難看出，很多學(xué)校只重視課堂知識(shí)的發(fā)展，忽略了個(gè)性差異和共性發(fā)展的趨勢(shì)，不注重其他方面的培養(yǎng).有研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師都是采用直接灌輸?shù)姆绞浇虒W(xué)，充分考慮學(xué)生興趣愛(ài)好的教師少之又少.教師對(duì)學(xué)生興趣了解不到位，導(dǎo)致課堂教學(xué)過(guò)程中所使用的教學(xué)方法不能以學(xué)生為主體、綜合考慮學(xué)生的興趣愛(ài)好，這樣就大大弱化了課堂教學(xué)效果.另外，通過(guò)對(duì)教學(xué)方法的采用狀況進(jìn)行調(diào)查，了解到部分教師在教學(xué)初期會(huì)通過(guò)有效的教學(xué)方式開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)及提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.但是也有少數(shù)教師對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)未采取針對(duì)性措施.很顯然，相當(dāng)一部分教師在課堂教學(xué)中所采用的教學(xué)方法比較單一，不能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的興趣愛(ài)好及心理特點(diǎn)采用多樣化的教學(xué)方法.大多數(shù)教師對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)靈活掌握，要想對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行改革就較為困難.教師對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式的依賴主要有兩種表現(xiàn)：第一種是理智依賴，主要是指教師了解創(chuàng)新教學(xué)方式有助于教學(xué)的開(kāi)展，但還是不去應(yīng)用.例如，一些教師認(rèn)為，對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方式的應(yīng)用早已得心應(yīng)手，如果花費(fèi)時(shí)間摸索新的教學(xué)方式，可能會(huì)造成學(xué)習(xí)質(zhì)量的下降等.因此，這些教師在課堂教授學(xué)生知識(shí)的時(shí)候并沒(méi)有開(kāi)展新的嘗試.這些都使得教師只顧傳授知識(shí)而沒(méi)有考慮到創(chuàng)新教學(xué)方式.第二種是非理智依賴，主要指對(duì)一些教學(xué)方式照搬照抄，沒(méi)有正確的指導(dǎo)思想，如此循環(huán)下去，會(huì)對(duì)教學(xué)方式的創(chuàng)新有一定的影響.[1]

(三)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法不適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)要求

傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法不適應(yīng)教學(xué)要求主要表現(xiàn)在兩方面：一方面，傳統(tǒng)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的方式比較單一，缺乏教師和學(xué)生之間的互動(dòng)，教師是評(píng)價(jià)的主體，即評(píng)價(jià)者，學(xué)生作為被評(píng)價(jià)者，只能被動(dòng)承受結(jié)果，并不能參與到評(píng)價(jià)活動(dòng)中.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)遵循多樣化的原則，使作為被評(píng)價(jià)者的學(xué)生也參與到評(píng)價(jià)活動(dòng)中，成為評(píng)價(jià)的主體.另一方面，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)的目標(biāo)比較單一，只重視課堂知識(shí)的發(fā)展，忽略了個(gè)性差異和共性發(fā)展的趨勢(shì)，不注重其他方面的發(fā)展.對(duì)此，教師要善于根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，形成師生合作的課堂氣氛.教師還應(yīng)平等對(duì)待學(xué)生，師生之間要相互尊重，通過(guò)開(kāi)展一些活動(dòng)，營(yíng)造積極向上的課堂教學(xué)氛圍，以此促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.[3]

四、解析幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的措施

解析幾何又被人們稱為“坐標(biāo)幾何”，可以理解為應(yīng)用坐標(biāo)法有效解決幾何圖形中的各種問(wèn)題.因此，解析幾何應(yīng)當(dāng)：首先，構(gòu)建起科學(xué)的坐標(biāo)系，同時(shí)根據(jù)相關(guān)要求，給坐標(biāo)系中的各點(diǎn)賦予相應(yīng)的幾何意義;其次，使各個(gè)點(diǎn)之間建立起數(shù)學(xué)關(guān)系；最后，運(yùn)用數(shù)字化形式將圖形呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)計(jì)算取得研究圖形的各種實(shí)際數(shù)據(jù).函數(shù)主要是指用來(lái)表達(dá)幾何模型的數(shù)學(xué)關(guān)系式.在開(kāi)展解析幾何教學(xué)的過(guò)程中，函數(shù)的常見(jiàn)類型主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、空間直角坐標(biāo)函數(shù)及三角函數(shù).這一部分內(nèi)容均為中學(xué)數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)內(nèi)容，許多學(xué)生由于無(wú)法有效理解與掌握這一部分知識(shí)，導(dǎo)致自身的心理壓力越來(lái)越大.學(xué)生如果能夠有效掌握函數(shù)知識(shí)，那么他們就可以更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).在高等數(shù)學(xué)課程中，基本每章的知識(shí)都需要應(yīng)用解析幾何的各種方法，也就是說(shuō)，解析幾何是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容.因此，要想提高數(shù)學(xué)水平，應(yīng)當(dāng)重視解析幾何的教學(xué).

(一)構(gòu)建問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的建模興趣

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，總是感覺(jué)解析幾何比較難學(xué)，成績(jī)無(wú)法提高.其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并沒(méi)有想象中那么困難，只是學(xué)生在思想中對(duì)數(shù)學(xué)恐懼，才造成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的假象.建模思想是應(yīng)用于數(shù)學(xué)非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容.教師可通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境的方式，使學(xué)生能夠產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的熱情，激發(fā)學(xué)生對(duì)建模的強(qiáng)烈興趣.

在解析幾何的問(wèn)題情境模式教學(xué)過(guò)程中，教師要依據(jù)教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際情況，構(gòu)建教學(xué)情境，這樣一來(lái)，就容易激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的熱情，從而使更高階段的學(xué)生能夠深入體會(huì)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的重要性.

(二)培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)

數(shù)學(xué)本身是一門與生活的聯(lián)系度非常高的學(xué)科，尤其是高等數(shù)學(xué)，然而其知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)十分抽象，很難理解.

在解析幾何的教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)引導(dǎo)的方式培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.換句話說(shuō)，學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，從分析問(wèn)題到解決問(wèn)題的這個(gè)階段，教師可以通過(guò)建模思想滲透，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論簡(jiǎn)單處理，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)的量化分析，接著依據(jù)它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)使問(wèn)題得到有效解決.教師在教學(xué)中還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活中的情境和實(shí)際問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，教師要積極地挖掘能夠利用的生活資源，利用生活中的例子，來(lái)加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián).通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的關(guān)系，學(xué)生能夠養(yǎng)成一種積極的數(shù)學(xué)思維，從而逐漸增長(zhǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高主觀能動(dòng)性.當(dāng)學(xué)生形成了建模意識(shí)，再遇到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就能夠更加積極地尋求解決方案.

同時(shí)，教師也可以利用新型教學(xué)手段多媒體等工具為學(xué)生提供更加直觀的教學(xué)環(huán)境，提高學(xué)生對(duì)建模的參與積極性.教師要充分應(yīng)用當(dāng)前多元化的教學(xué)技術(shù)手段，將學(xué)生需要掌握的新課程同學(xué)生原本掌握的知識(shí)全面結(jié)合，同時(shí)結(jié)合多媒體給人帶來(lái)更直觀印象的特征，為學(xué)生構(gòu)建多元化的氛圍.教師在講解的過(guò)程中做到完整化，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中才更容易理解，從而促進(jìn)建模思想的形成.

(三)培養(yǎng)能力，解決實(shí)際問(wèn)題

在開(kāi)展解析幾何課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)為學(xué)生列舉一些日常生活中的案例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而有效提升學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.比如，在開(kāi)展平面直線相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)代數(shù)課程中的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生提出關(guān)于簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的問(wèn)題，通過(guò)這種方式引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起合理的平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)代數(shù)中的相關(guān)知識(shí)作出可行域，進(jìn)而得出正確答案.對(duì)于其他理論知識(shí)來(lái)說(shuō)，教師也可以通過(guò)一些較為簡(jiǎn)單的具體的應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生具備應(yīng)用解析幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

(四)多人合作，尋找解決問(wèn)題的方式

在解析幾何的教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生都是課堂的主人，因此，教師要認(rèn)清自己在教學(xué)中的角色，引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主完成解析幾何的探究和思考，從而提升學(xué)生的自主意識(shí)和主觀能動(dòng)性.數(shù)學(xué)本身是一種探究性的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易受到主觀思想的束縛而產(chǎn)生一定的思想狹隘性，因此，在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多人合作的方式開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)小組合作的方式，使學(xué)生能夠感受到更多思想、想法的碰撞和延伸，進(jìn)而延伸自己的思維和思想格局，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和探究精神，加深建模思想的滲透.例如：在解析幾何的教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生以小組進(jìn)行研究和討論，觀察幾何算式的特點(diǎn)，找一找結(jié)果和題目之間的特點(diǎn).在探討的過(guò)程中，教師可以向?qū)W生提出要求：首先要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，盡可能全面地找到它們之間的關(guān)聯(lián)性和特點(diǎn)；然后每位同學(xué)進(jìn)行思路和語(yǔ)言表達(dá)的整理，整理完成后再進(jìn)行小組間的交流，并由小組成員輪流闡述和探討；最后小組成員對(duì)問(wèn)題和答案進(jìn)行整理，準(zhǔn)備全班的匯報(bào).[4]

(五)利用多媒體輔助教學(xué)

隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)和信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展和推廣運(yùn)用，在數(shù)學(xué)解析幾何課堂教學(xué)中也可以利用科技手段和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)優(yōu)勢(shì)，對(duì)教學(xué)的模式進(jìn)行改革和創(chuàng)新，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性和多元化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.教師應(yīng)在教學(xué)中多借助多媒體，使知識(shí)的傳授更為清晰，畫面、影音融為一體，將抽象的數(shù)學(xué)直觀地表現(xiàn)出來(lái)，將圖片與文字相互補(bǔ)充，充實(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成快樂(lè)的學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量，逐步向素質(zhì)教育發(fā)展.經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在解析幾何中運(yùn)用多媒體有著良好的教學(xué)效果.

五、結(jié)束語(yǔ)

由上可知，加強(qiáng)學(xué)科的應(yīng)用是教育改革的主要方法，而在幾何教學(xué)中，要想在課堂中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就需要在數(shù)學(xué)的建模思想中進(jìn)行提高，這正是學(xué)科應(yīng)用的表現(xiàn).因此，教師不僅要在數(shù)學(xué)解析幾何工作中將建模思想全面貫串其中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)與啟發(fā)，還要指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維模式去觀察事物并分析事物，然后將數(shù)學(xué)的空間關(guān)系、數(shù)學(xué)抽象信息進(jìn)行具體化.通過(guò)新型的數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際遇到的各種問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)建模意識(shí)能夠成為學(xué)生的思維模式，最終促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高.