初中數學教師錯誤分析能力研究實踐思考

周 梅 (南京外國語學校仙林分校,江蘇 南京 210000)

初中生在數學學習過程中，總是會出現各種各樣的錯誤.教師需要幫助學生及時發現錯誤，并分析出現錯誤的原因，幫助學生尋找改正錯誤的學習方法.可以說，對學生的學習錯誤進行分析，是數學教師的一項基本教學活動.錯誤分析能力，是教師從事教學工作必須具備的一種重要的專業能力.數學教師分析學生的數學錯誤是以對學生的思維和心理特征的了解為基礎的，數學教師只有準確了解、判斷、掌握學生的數學思維和心理等方面的狀況，才有可能對學生的數學錯誤做出準確的識別以及合理的解釋，繼而采用高效的糾正策略，積極從學生的數學錯誤中總結經驗、匯總方法，確保每個學生都能夠獲得進步及發展.可以說，在初中數學教學實踐中，教師作為教學工作的主要引導者，必須充分全面地關注學生的思維發展，積極有效地從學生的錯誤資源中挖掘有價值的內容.教師要對學生出現的錯誤進行科學且系統的分析，還要不斷夯實自身的錯誤分析能力.這樣，不僅可以提升教師自身的教學能力，還可以發展、優化學生的數學思維.

一、初中數學教師錯誤分析能力的現狀

在初中數學教學實踐中，依托于新課程標準的要求，教師應該充分全面地發揮好教學引導者的關鍵作用，行之有效地給予學生關鍵且科學的教學指導，更好地促進學生的思維發展以及能力提升.但在實際教學中，部分數學教師在錯誤分析的過程中，尚缺乏應有的能力水平，這無疑會在很大程度上影響著錯誤分析的整體成效，甚至會產生較大的問題，嚴重影響數學教學工作的有序開展，也不利于培育學生良好的數學思維.現階段，數學教師錯誤分析能力不足主要體現在以下幾個方面：

第一，認識不到學生數學錯誤的合理性成分.在初中數學教學過程中，部分教師因缺乏一定的錯誤分析能力，使得他們在教學過程中難以精準全面地把握學生的數學錯誤，也無法理清學生數學錯誤中的合理性成分.在具體的教學中，一旦學生出現錯誤，那么教師極有可能會采用相對極端的做法，對學生提出嚴厲的批評.這樣的做法，事實上抹殺了學生的主觀能動性，也無法引導學生積極從錯誤中進行反思，不利于學生整體數學思維的發展.同時，教師面對學生出現的數學錯誤，難以有效地研判數學錯誤的成因，或者將學生的數學錯誤簡單地歸納為學生的數學知識掌握不牢固或者粗心大意等.可以說，在學生數學錯誤的分析過程中，教師存在的這些問題，都難以提升數學錯誤的整體價值，也不利于優化學生的數學思維能力.

第二，單純就數學錯誤進行分析與思考.在初中數學錯誤分析的過程中，部分教師雖然能夠明確學生之所以犯錯的原因，也能夠了解到學生錯誤的類型或者內容，但在具體的分析過程中，缺乏深入分析以及科學思考的能力和意識，這就使得他們在數學錯誤的分析過程中，容易出現淺嘗輒止的問題，難以深入全面地挖掘數學錯誤中的深層次原因.比如，在數學錯誤的分析過程中，部分教師無法從較高的理論視角進行分析，更多從數學錯誤的表象進行分析及引導，這無疑影響著他們的數學錯誤分析水平與成效.再如，在數學錯誤的分析過程中，雖然部分教師也能夠透過現象看到本質，但整體的分析方法或者分析視角較為單一.

第三，無法從數學錯誤來研判學生的學習水平以及后續發展.事實上，在初中數學教學實踐中，數學錯誤的存在本身具有非常重要且突出的價值.若教師能夠給予學生合理的引導及規范，自然能夠充分全面地挖掘數學錯誤背后的價值，也能夠更好地啟發學生思考.但教師在錯誤分析的過程中，并未針對學生的錯誤采取有效的教學策略，這必然會在很大程度上影響學生的數學素養，也直接制約著學生的思維發展.為此，在初中數學教學實踐中，應該結合現階段教師錯誤分析能力的不足及缺陷等，行之有效地采用高效且科學化的教學策略，精準全面地挖掘以及領會學生數學錯誤中突出存在的問題，積極把握數學錯誤的價值，更好地引導學生成長與發展.

二、初中數學教師錯誤分析能力的影響因素

在初中數學教學實踐中，行之有效地提升及優化教師的錯誤分析能力，切實提升教師的認知水平，不斷優化教師的教學質量，應該深入全面地把握影響教師錯誤分析能力的因素，以便給予科學的調整及優化.深入分析，可以研判影響教師錯誤分析能力的因素主要體現在以下幾個方面：

(一)教師知識方面的因素

在初中數學教學實踐中，教師是關鍵性的引導者.為切實有效地提升初中數學教學成效與質量，教師應該充分全面地優化自身的知識結構，更好地掌握合理的教學指導舉措，最大限度保障教學力度.在錯誤分析的過程中，部分教師表現出諸多不適應性或者諸多問題，其根源在于他們自身的知識體系較為缺乏或者薄弱.相對貧瘠或者薄弱的知識，往往會影響教師的判斷，自然也會制約他們的錯誤分析能力.很多教師在具體的錯誤分析過程中，能夠通過表象進行分析及研判，卻無法上升到理論層面.之所以會出現這樣的問題，就在于他們自身的知識不夠系統.在數學教學中，部分教師能夠就本章節的內容進行全面化的傳授以及答疑解惑，但若在數學問題中牽引到相關的內容，那么他們在理解以及分析的過程中，就容易出現不同程度的疏忽及遺漏，不利于數學教學質量的提升，也難以提高學生的數學思維水平.為此，在實踐過程中，教師應該注重不斷調整及優化自身的知識結構，以更加全面且系統化的教學工作，最大限度提高其教學水平.

(二)教師觀念方面的因素

在初中數學教學實踐中，教師的教學觀念同樣發揮著關鍵性的作用.作為學生數學學習過程中的關鍵引導者，教師只有具備理性的教學觀念，只有具備科學的教學理念，才能夠更好地指導教學實踐.但當前階段下，部分教師在教學觀念方面尚存在著較為突出的問題.比如，在教學中，他們對于講授新知的教學更加關注，明顯缺乏對舊知識的理解及認識，當學生出現錯誤時，教師可能會讓學生自行消化吸收，而不是就學生的薄弱環節進行有效的分析及深入的挖掘.再如，在教學中，教師可能將更多的時間和精力放在推進教學進度方面，在他們看來，深入全面地分析數學問題，容易造成較為嚴重的時間浪費與消耗，不利于整體教學進度的推進.可以說，在這些相對片面的教學觀念的影響和制約下，教師在教學過程中很難重視錯誤問題，也沒有對錯誤問題進行有效的解析，無法利用錯誤問題自身的價值.

三、初中數學教師錯誤分析能力的提升途徑

在初中數學教學實踐中，教師是整個教學工作的引導者.為行之有效地提升及優化數學教學質量，為更好地保障數學教學實效，教師應該注重整體提升自身的錯誤分析能力.在錯誤分析能力的提升過程中，教師應該采用高效化的途徑，最大限度優化自身的教學能力.

(一)教師要懂得體諒學生

多年來，教育部為培養更多的數學家，培養更多的研究型人才，培養更多的華羅庚、陳景潤，組織國內專家編寫初中數學教材.因此，國內初中數學教材的難度比較大，教材中的數學內容也比較抽象.初中生在日常生活中的真實場景中很少接觸抽象的數學內容，很少有機會應用抽象的數學知識.因此，學生對初中數學內容存在著距離感、陌生感.由于學生對數學內容感到陌生，所以，學生在進行數學學習時，難免會出現各種錯誤.有的學生甚至不斷重復出現相同的學習錯誤(在教學上，常把此類學生稱為“數學后進生”).

另一方面，雖然學生在數學學習上經常出現錯誤，但初中生已經進入青春期，他們的自我意識已經覺醒，他們有著很強的自尊心.若數學教師不懂得體諒學生的錯誤，而是一味指責、批評學生，使用言語侮辱學生，會嚴重挫傷學生的自尊心，繼而導致學生產生強烈的自卑感.在自卑感的驅使下，學生會對學習數學完全喪失興趣.學生對數學學習喪失興趣后，往往會逃學、曠課.學生逃學、曠課后，教師無論怎樣提升自身的錯誤分析能力，也根本不可能發揮作用.因此，教師必須懂得體諒學生，必須懂得愛護學生；教師必須尊重每一個學生，尤其要尊重經常出現錯誤的數學后進生.教師要關心每一個學生，尤其要主動關心經常出現錯誤的后進生，要主動幫助后進生解決學習、生活上的各種困難.這樣，就可以贏得后進生的尊重、信任.教師還要運用賞識教育法，及時肯定、表揚后進生的點滴進步.這樣，可以增強后進生的自信心，可以激發后進生的積極性，促使后進生刻苦學習，主動糾正自己學習上存在的錯誤.

(二)教師要進行批判性的反思

在初中數學教學中，教師的錯誤分析能力的高低，往往直接決定著教學水平的優劣，往往直接關系著學生數學思維的優劣.為行之有效地提升及優化學生的數學學習成效，也為了更好地夯實錯誤分析能力，教師應該進行批判性的反思.對于教師而言，在教學實踐中，要經常進行反思，不僅僅要反思自身存在的問題及不足，還應該反思學生錯誤問題的根源以及深層次原因，探討學生數學錯誤問題的價值.在具體的提升及優化實踐中，應該做好以下幾方面的工作：

第一，教師要全方位加強同其他教師及學生之間的交流與互動，經常同同事一起觀察、分析、討論教學和學生的思維.通過深入交流以及高效化的互動，自然能夠促進自身錯誤分析能力的發展以及提升.同時，為更好地夯實自身的錯誤分析能力，教師還應該加強同學生之間的溝通與交流.事實上，通過與學生的溝通，教師能夠了解學生的思維特征，也能夠掌握他們的知識水平，更能夠理清學生錯誤的根源，掌握錯誤分析的方法及途徑，確保學生收獲成長與發展.

第二，教師應該注意對自身的數學觀、教學觀等進行自覺反省和及時更新.在具體的數學教學實踐中，教師在自身夯實的知識體系以及完善的知識架構基礎上積極開展教學實踐，往往會得到較為深刻的體驗.但教師的經驗往往是短期性的，為此，教師應該及時總結教學經驗，積極進行反思及思考.可以說，若教師未能夠及時對教學經驗進行分析及研判，那么這種經驗往往會在短時間內消退，失去了從經驗上升至規律、從感性上升到理性的機會，這是教學上的一種極大的浪費.

第三，在教學實踐中，教師還應該不斷提升以及優化自身的數學素養及數學經驗，切實有效地提升自身的數學修養.

(三)科學培育教師的錯誤分析能力

在初中數學教學實踐中，教師的錯誤分析能力是至關重要的能力.在錯誤分析能力的提升以及優化過程中，僅僅依賴于教師單方面的認知是遠遠不夠的，還需要學校進行積極有效的干預.為切實提升教師的錯誤分析能力，學校應該科學全面地建構完善且系統化的培訓教育體系，充分發揮教學科研活動的契機作用，行之有效地提升以及優化教師的錯誤分析能力.一方面，為切實有效地培育錯誤分析能力，教師應該掌握多方面的知識，形成綜合性的體驗.對教師傳授的錯誤分析的知識主要有：關于學習者思維的知識，關于邏輯的知識，關于數學方面的知識，等等.在具體的培育過程中，學校應該有效采用案例教學法，通過生動形象的教學案例，或者通過組織教師進行觀摩等方式來引導教師注重錯誤分析，切實優化自身的錯誤分析能力.在案例選擇的過程中，要保障案例的啟發性、開放性、典型性，立足于豐富且典型的數學案例，行之有效地開展好培訓管理工作.另一方面，學校層面還可以依托于科研項目的作用，積極組織教師參與相關的科研活動.

(四)積極總結以及整理歸類學生的典型錯誤

在初中數學教學中，為進一步夯實以及優化學生的數學素養，也為了更好地提升教師的錯誤分析能力，應該實現教師及學生的雙向互動.對于教師而言，應該在具體的教學過程中，積極變革教學觀念，積極優化教學知識，自覺認識到錯誤問題的重要作用，切實發揮錯誤問題的關鍵價值.對于學生出現的錯誤問題，教師應該及時進行匯總、分析、整理、收集等，在此基礎上，深入全面地研判學生錯誤問題的原因，并探討解決及優化的策略.對于學生而言，在數學學習的實踐過程中，若出現數學困惑或者數學問題等，應該及時向教師請教，及時向教師說明原因，以便教師進行總體的干預以及教學指導，等等.

(五)教師要著重增強學生的抽象思維能力

心理學研究表明，人的思維主要分為直覺行動思維、形象思維、抽象思維三大類.在幼年階段，幼兒的思維以直覺行動思維為主，因此，幼兒往往具有較強的運動能力，活潑好動.在童年階段，小學生的思維以形象思維為主，因此，小學生往往具有較好的藝術表現能力，許多小學生喜歡繪畫、音樂、講故事.而物理學家、數學家的思維則以抽象思維為主，因此，物理學家、數學家具有較強的抽象分析能力，可以深入分析極為抽象的問題.心理學研究還發現，初中生進入青春期后，抽象思維能力出現一定的發展，但這種發展并不穩定.所以，許多初中生的思維仍以形象思維為主，一些初中生的思維甚至以直覺行動思維為主.受直覺行動思維的影響，這些學生往往喜愛各種體育活動，卻對數學學習缺乏濃厚的興趣(在數學教學中，教師經常可以觀察到：數學后進生往往具有一定的體育特長，這說明后進生在抽象思維上存在著嚴重的短板，但后進生的直覺行動思維卻比較發達).

教師必須意識到：學生，不僅是在數學學習上出現錯誤的主體，同時也是自主進行數學學習、主動分析自身錯誤、主動糾正自身錯誤的主體.教師必須認識到：自己不可能代替學生進行數學學習，自己更不可能代替學生完成數學學習任務.教師必須著重培養學生的錯誤分析能力，尤其要培養后進生的錯誤分析能力——如果每個學生不能掌握錯誤分析能力，如果后進生不能掌握錯誤分析能力，那么，無論教師怎樣提升自身的錯誤分析能力，也不可能預防學生再次出現數學錯誤，更不可能真正提升數學教學的質量.

要培養學生的錯誤分析能力，關鍵在于增強學生的抽象思維能力.教師要有意識地引導每一個學生進行完整的數學運算，寫明每一個運算步驟、每一個運算環節.這樣，可以幫助學生養成嚴謹的邏輯思路.教師要有意識地引導學生掌握數學教材上每一個重要的公理，并組織學生進行邏輯推理，這樣，可以引導學生掌握抽象思維的基本方法.

四、結 論

在初中數學教學實踐中，教師的作用毋庸置疑.為科學全面地提升教師的專業素養，也為了進一步夯實教師的錯誤分析能力，應該深入全面地把握好教師錯誤分析能力不足的表現，深入分析制約教師錯誤分析能力發展的因素，積極采用高效且科學化的教學指導策略以及培育管理策略，更好地提高教師的錯誤分析能力，全方位保障初中數學的整體教學水平與質量的提升.