初中數學教學中培養學生解題能力的策略

衛永福

（甘肅省平涼市靈臺縣獨店中學，甘肅 平涼）

在教學改革過程中，教師應該摒棄傳統落后的教學方式，采用新型的教學模式，重點關注學生在初中數學解題中思維能力的培養。制定合理的教學模式，制定適合學生成長與發展的教學策略，以保障初中數學的教學水平得到有效提升。在教學改革中，教師應該釋放學生的天性，尊重學生的個性成長與發展，使學生的主體地位得到有效展現，鍛煉學生的思維能力，培養學生的高水平解題技能，這是非常重要的一個教學內容。

一、影響學生解題能力的重要因素

在分析學生解題能力的過程中，教師首先應該了解影響學生解題能力的常見因素，從這個角度把控目前教學改革中存在的問題，提出對應的優化解決措施，從而促使學生的解題能力得到質的提升。從影響角度分析來看，初中數學難度提高，對學生的解題造成了一定的困擾。如果沒有創設相應的問題教學情境，學生在解答問題的時候，往往按照教師的指定步驟進行題目解答，容易受到局限思維的影響，導致學生的數學題目解答比較困難。

再加上學生自身學習能力存在一定的差異性，學習能力不同，基礎知識儲備不同，所以在解答同一類型題目時會有不同的實際問題。部分學生學習比較困難，對數學基礎知識理解比較困難。基礎知識的掌握情況在一定程度上決定了學生數學題目的解答效率以及正確率。除此之外，學生掌握數學題目的解題技巧、解題方法，包括常見的數學思想、數學繪圖技巧、數學運算技巧等，這些都是影響數學解題問題的重要因素。

從教師課堂教學的角度分析來看，教師教學過程中缺乏師生互動，不能了解學生學習中存在的問題，一定程度上影響了學生的學習態度，影響了學生解題能力的提升。而且教師的教學理念沒有跟隨著時代創新不斷轉變。傳統的教學理念、教學模式并沒有尊重學生自身的學習要求，沒有關注學生的解題問題，不能從根源上解決學生的學習問題，這樣會導致學生缺乏解題技巧的學習，也缺乏相應的解題訓練。

二、初中數學教學中培養學生解題能力的策略

（一）在課堂訓練中加入解題思想方法內容

為了提高初中生的數學解題能力，教師需要在課堂教學中滲透更多的數學思想方法，使學生掌握基本的數學解題思想，然后應對各種復雜的題目，找到不同題目的突破口，從而提高學生的數學解題能力。其實數學這一門學科體現了較多數學概念、數學知識點、公式之間的靈活應用，不同公式知識點之間都有緊密的聯系，蘊含了較多的數學解題方法。因此，數學教學活動中，教師應該重點關注教學方法的靈活應用，關注學生是否能掌握基本的數學思想方法。教材中的一些數學概念、公式、定理都可以通過不同的形式呈現出來，數學方法蘊含在這些知識點的產生、解答過程中，而且不同數學知識點之間有密切的聯系。雖然這些知識點以零散的方式呈現，但是在解答數學問題的時候，可以挖掘不同知識點之間類似的數學方法，將這些數學方法融入課堂教學中，提高學生的解題效率。

教師在日常的教學活動中，需要了解學生的學習情況，重點分析學生的個體化差異，知道學生之間存在學習能力的差異，存在哪些思維上的薄弱點，對哪些數學思想方法不太了解。教師可以以數學知識為載體，將數學方法滲透到日常教學中，注重學生數學解題方法和數學概念的形成，融入結論的推導等多個教學環節，以這樣的方式培養學生的探究能力以及創新意識。比如，在講解“相似三角形”的時候，教師可以引導學生推導相似多邊形的面積以及相似圖形之間的比例關系，將多邊形分割成不同的三角形，然后利用相似三角形的面積比進行題目的推理論證。在推導的過程中，可以向學生滲透數學轉化思想的應用，加強學生對數學解題思想的深度認識，提高學生的解題能力。

例如，某小區內有一片五邊形的空地，為了提高綠化率，美化環境，物業計劃在五邊形每個角落種上花草，如圖1分別以每個頂點為圓心，以2米長為半徑的扇形區域（陰影部分）為綠化區域，那么綠化的總面積是（ ）平方米？

圖1

分析:這道題目考查了學生的數學整體思想，由于五邊形各個內角度數未知，因此，無法求出每個扇形的面積，因為5個扇形的半徑相等，所以根據化零為整的原則可將5個扇形的面積和轉化為圓心角是540°，半徑是2米的扇形的面積。

（二）加強學生的日常解題訓練，培養學生的解題思維

在日常的教學活動中，教師需要使學生勤加練習，提高學生的計算熟練程度，培養學生良好的解題思維能力，加強解題的日常訓練工作，使學生保持良好的解題狀態。在真正遇到復雜題目的時候，能保證學生在最短的時間內找到解題的突破口，從而提高學生的解題能力。其實培養學生的數學解題思維，提高學生對題目熟練度的掌控，這是非常重要的一個教學發展趨勢。在課堂教學中，教師需要滲透多樣化的教學思維，體現出不同題目的解題思想，真正讓學生在練習的過程中主動探索，深化學生對數學方法的認知。其實學生在初中數學學習的過程中，不斷對數學解題有更深入的認識，在理解數學知識點的同時，提高了學生答題的熟練度，解決了更多的數學學習問題。

數學題目的解答是學生學習數學的一種主要方式，是理解數學思想的重要途徑。比如，在一些初中數學幾何題的證明過程中，經常會用到添加輔助線、截長補短的技巧，而這種方法的實質就是將不等的關系轉化為相等的關系，體現了數學的關系轉化思想。加強學生的日常訓練，使學生理解數學轉化思想的綜合應用，在學生遇見類似題目的時候，就可以在較短的時間內找到輔助線的添加方式，實現題目的轉化。在數學解題的過程中，教師始終要站在學生的角度去思考如何設計課堂教學模式。

例如，教師在講解中考專題復習知識點“幾何圖形折疊與運動”的時候，首先帶領學生進行題目的閱讀和思考，在審題的過程中找準題目的關鍵信息，找到題目所給的重點。搞清楚重點的運動軌跡和運動方向，從而幫助學生了解這道題目的基本信息。然后，通過構造圖形的方式，根據動點的運動范圍，呈現出重點的綜合變化狀態。接下來讓學生根據題目中所給的已知條件，分別畫出對應的圖形，然后計算重疊前后的兩個部分圖形面積，找到對應的邊、角、線段、周長、面積關系。分析折疊之后對應的線段處于幾何圖形中的什么位置，找到圖形之間的關系。題目解答過程可考慮利用全等三角形、相似三角形、三角函數、勾股定理等解答類似題目。其實學生在反復練習題目的過程中，可能也會受到思維定式的影響，導致學生解題思維比較固定。因此，教師就應當選擇不同類型的題目進行課堂練習，引導學生從多個角度分析題目的解題方式，達到一題多解的教學效果，培養學生的發散性思維能力，盡可能使學生做到觸類旁通，舉一反三。

（三）明確題目信息，為尋找解題思路做好準備

數學課堂教學中，教師需要針對題目中的已知條件以及結論進行深度講解，使學生掌握基本的解題方法和技巧，理解題目中所給的已知條件以及需要求什么問題，幫助學生找好解題思路，為后續的題目解答做好準備。其實數學學習是對每一個基本事實、定理以及推論的學習，都可以讓學生掌握基本的數學學習方法。而很大一部分數學題目命題都是在這些基本定理基礎之上進行延伸。因此，教師需要培養學生認真分析命題條件以及結論的習慣，掌握基本解題方式，以便于更好地解決數學問題。

比如，教師在講解“三角形證明”知識點的時候，會涉及等角對等邊的解題方式，針對同一個三角形中兩個角相等，得出結論它們所對應的邊也相等，這是定理的重要作用。然而教師通過講解定理、結論，進行結論、定理之間的轉換，讓學生知道三角形證明相等需要有什么樣的條件，可以怎樣去思考。例如，講到線段垂直平分性質定理的時候，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，針對這一個性質定理，需要讓學生明白這個定理中有哪些條件，結論是什么。

實質上當學生理解了這些基本的定理之后就可以進行定理的轉換，針對垂直平分線性質定理可以延伸到點與點之間的距離相等，可以延伸到等腰三角形、等邊三角形的證明，這些都屬于在數學解題過程中可以達到的教學效果。教師為了讓學生在解題時快速想到對應的解題方法，可以歸納出具有類似結論的命題。比如，證明邊所在的三角形全等，可以考慮在題目中沒有三角形的時候構造全等三角形，證明三角形的全等，證明三角形的垂直平分線、構造輔助線等，這些都屬于數學解題知識點之間的緊密聯系。當學生掌握了這種基本的解題思想之后，就可以進行不斷探索，而且在探索的過程中也能發現較多的數學規律，這對于提高學生的數學動力和數學興趣來說，都有重要的幫助作用。

例如，如圖2所示，在△ABC中，CE、BD分別是AB、AC邊上的高，求證：B、C、D、E四點同在一個圓上。

圖2

解析:要證明B、C、D、E四點在同一個圓上，只需證明這四點到某一點的距離相等。觀察唯一的條件“CE、BD是△ABC的高”可聯想到取BC的中點F，從而構造“直角三角形斜邊上的中線”，利用性質定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可證明B、C、D、E四點到點F的距離相等。

證明：如圖3所示，取BC的中點F，連接DF、EF

∵BD、CE是△ABC的高

∴△BCD和△BCE都是直角三角形

∴DF、EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF=EF=

∴DF=EF=BF=CF.

∴E、B、C、D四點在以F點為圓心，BC為半徑的圓上

圖3

其實這道數學題目考查了學生對數學聯想思想的認識。通過這道題目給的已知條件，聯想到其他數學相關的知識點，相對來說這種聯想的數學題方式比較抽象，也需要學生不斷地練習與實踐，才能達到比較好的效果。通過某一個知識點，通過某一個已知條件，大膽做出猜測性的預判。一定程度上來說，聯想產生的直覺思維對學生的數學解題有促進作用，而且學生的第一直覺往往是正確的解題思路。

（四）規范學生的解題過程，培養良好的解題習慣

在初中數學解題教學中，教師需要規范學生的解題過程，培養學生良好的解題習慣，數學解題過程需要體現出解題的規范性，這樣可以幫助學生找到解題中可能漏掉的關鍵信息。采用規范的解題模式進行解答，相對來說可以提高題目解答的正確率，而且不會因為解題過程比較混亂，導致學生的解題思路出現誤差。在日常的教學工作中，教師應該積極引導學生重視解題規范的過程控制，強調數學符號的正確運用，規范學生的具體步驟。引導學生將完整的解題步驟在草稿紙上呈現出來，通過對數學題目的深度解答，要求學生將解題過程以標準的數據符號表現出來，在反復的練習過程中規范解題過程，提高學生的解題速度。

例如，如圖4，在平面直角坐標系中，點A（1，0）、B（5，0）、C（0，-5），過點A的直線交直線BC于點M，連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請求出點M的坐標。

圖4

解析:對于幾何問題，根據條件“直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍”先畫出示意圖，但二倍角這一條件在初中數學中沒用什么直接的用處，所以必須轉化為能解決的問題，不難分析出當∠AMB=2∠ACB時，∠ACB=∠CAM，即△ACM為等腰三角形。這樣成功地把新問題“二倍角問題”轉化成了“角相等”的問題。接下來，根據等腰三角形性質AM=CM，則根據兩點間距離公式，可列方程解決。由點M在直線BC∶y=x-5上可設點M（x，x-m），由AM=CM得（x-1）2+（x-5）2=x2+x2，解得，易得點。

總而言之，在培養初中學生解題能力的過程中，教師需要針對數學題目的教學特點，關注學生在初中數學解題過程中存在的問題。采用先進的教學模式，融合更多的數學解題思想，這是現代化教學改革發展的必經之路。作為初中數學教師，在培養學生解題能力、解題思維的同時，需要轉變思想，強化學生的思維模式，提高學生對數學題目的綜合理解能力，加強訓練，提高解題速度。