初中數學單元主題教學設計

許林杰

【摘要】單元主題教學是根據課程實施的水平目標，確立若干個教學主題，將一類內容作為整體，教師以主題為線索，開發和重組相關的教學內容進行教學設計并實施的教學方式.深度學習下的單元主題教學設計有助于優化學生的認知結構，讓學生經歷知識的形成、發展過程，使學生對知識的掌握更加系統和深入，從而培養學生的學科思維，發展學生的關鍵能力，培養學科核心素養下的創新型人才.

【關鍵詞】主題教學;一次函數;教學方式

函數是數學中的一個基本而又重要的概念之一，它幾乎滲透到現代數學的各個分支.函數是探索現實環境事物發展規律的基礎數學模型，其能夠展現數量之間所對應的規律，是探索數量關系的基礎數學工具.一次函數的研究方法和學習經驗也為后續學習其他函數提供了借鑒和參考.

下面以“一次函數的圖象和性質”教學設計為例，具體談談單元主題教學的操作流程.

1 課時教材分析

一次函數是函數中的一種基礎函數，在日常生活中的應用十分普及.在一次函數圖象與性質教學之前，學生已經學習了函數的圖象，掌握了畫函數圖象的通法之一：描點法.基于此，學生可以使用列表、描點、連線等方式來畫出一次函數圖象.本節課的內容主要是針對一次函數圖象為一條直線的理解進行講解.基于此，在課堂教學中教師需要引導學生自己動手將一次函數圖象繪制出來.將一次函數與正比例函數的解析式進行對比，進而讓學生能夠站在數的角度更加透徹的理解形.對于一次函數的性質的認識，需要經過兩次概括：首先對具體的一次函數的性質進行總結.這一過程需要學生觀察當自變量的值發生變化時，函數值隨之發生的變化.當自變量變大時，代表著圖象上動點的位置從左向右移動，函數值的變化（增大或減小）就是動點發生變化（上升或下降）;其次是概括一次函數y =kx+b的增減性與系數k的符號之間的關系，這需要對k的不同符號對增減性的影響情況進行歸納.正比例函數是特殊的一次函數，一次函數的圖象可以看作是將正比例函數圖象進行平移所獲得的.教師要引導學生詳細對比一次函數圖象與正比例函數圖象，分析兩者之間的聯系，進而總結出一次函數的性質.

2 課時學情分析

本節課是在學生學習了函數的研究方法，并對正比例函數的圖象和性質進行探究后學習的，因此學生已經有了一定的知識經驗積累.然后在具體知識點的掌握中，假如學生沒有親自進行圖象繪制、圖象觀察以及總結分析，可能只能夠記住結論;當學生在課堂上對函數性質進行深入探索時，則能夠在教師的帶領下進行圖象繪制、圖象觀察以及總結分析，但是在對函數進行記憶時，又無法結合圖象;當學生在課堂上對圖象進行深入觀察時，大多數情況下無法將圖象特征通過坐標的形式來轉化為函數的性質，僅僅停留在語義記憶層面上.另外，一部分學生在結合圖象對一次函數性質進行理解以及通過性質推導出一次函數圖象的理解上有些困難.

3 課時學習重點

重點 用數形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數的性質.

4 課時學習難點

難點 怎樣由一次函數圖象得到一次函數的性質.

5 開放性學習環境

本節課以實踐探索為主、利用《幾何畫板》軟件展示一次函數圖象運動變化過程為輔的教學組織形式.

6 課時學習目標

（1）掌握一次函數的圖象的畫法.

（2）通過經歷研究一次函數圖象和性質的探究歸納過程，讓學生從圖象角度理解正比例函數與一次函數的關系.理解一次函數的增減以及一次函數的圖象所經過的象限.讓學生學會探索問題的一般方法，滲透數形結合思想、從特殊到一般的思想和分類討論的思想.

（3）學生通過經歷一次函數的圖象歸納一次函數的性質的活動，發展數學感知、數學概括能力，學生自主探究和合作交流，體驗成功的喜悅.

7 教學過程

環節1 設計問題，引入情景

活動1 前面已經學習了一次函數的概念和當b=0時正比例函數的圖象和性質.那么當b≠0時，怎樣研究一次函數的的圖象和性質呢？之前的學習中有沒有我們可以類比的研究方法？

設計意圖 通過復習正比例函數的性質及探究過程并與之作對比，幫助學生提出學習一次函數的研究方法.

環節2 合作探究，得出性質

活動2 教師展示兩組一次函數解析式：

（1） y=x，y=x+2，y=x-2;

（2） y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-3.

四人為一組，在同一個直角坐標系下，兩人畫第（1）組函數圖象，兩人畫第（2）組函數圖象.

學生通過列表（見表1）、描點、連線畫出一次函數圖象（如圖1、圖2）

學生畫完圖象后進行下面的活動：

（1）每一組的三個解析式有什么相同點和不同點？

（2）觀察一次函數的圖象，它們都是什么形狀，傾斜程度相同嗎？

（3）每一組圖象之間有什么位置關系？為什么會有這樣的位置關系？

（4）具體說出你畫的正比例函數圖象是怎樣得到對應的一次函數圖象的？

設計意圖 引導學生通過比較解析式，發現兩個解析式僅在常數項上有區別，其他部分完全相同，因此，對于自變量的任意一個值，這兩個函數相應的值總差同一個常數.學生列表后發現，每給x一個值， y=x+2所對應的y值比y=x對應的y值大2， y=x-2 所對應的y值比y=x對應的y值小2，這反映在圖象上，就是在橫坐標相同的情況下，兩個函數圖象上對應的縱坐標總差同一個值，即將正比例函數的圖象經過向上或向下的平移得到相應的一次函數的圖象.

追問1 如果把第一組的三條平行的直線和第二組三條平行的直線放在同一個平面直角坐標系下（如圖3），兩組直線還互相平行嗎？由此我們可以得出什么結論？

活動3 剛才探究了k為整數且不管是k>0還是k<0時，一次函數的圖象都是一條直線;當k值相等時，兩直線相互平行.那么當k不是整數時，同學們的探究結果是否還正確呢？

學生活動 學生說出一組k和b的值，請一位學生上臺操作幾何畫板，輸入數據.然后學生認真觀察圖象，欣賞動畫并描述平移過程.再換一組k和b的值，請學生觀察圖象，欣賞動畫描述平移過程.

設計意圖 通過動畫展示，讓學生直觀看到無論怎樣改變k和b的值，具體的一次函數的圖象都是一條直線;通過觀看動畫平移過程，讓學生通過動態的視覺感知，進一步理解正比例函數圖象是怎樣平移得到一次函數圖象的，從而掌握平移規律.

追問2 對于一般的一次函數y=kx+b（k≠0），上述的探究結果是否成立，我們可以得出哪些結論？

設計意圖 把研究具體一次函數圖象形狀得到的結論推廣到一般的一次函數.

追問3 既然一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線， 畫一次函數的圖象有沒有更簡單的方法呢？

追問4 （1）選取哪兩個特殊點能使計算簡單、描點方便？

（2）畫一次函數的圖象除了兩點法還有其他方法嗎？

設計意圖 結合“兩點確定一條直線”，引導學生自然、合理地發現可用“兩點法”簡便地畫一次函數圖象，也可以用平移法畫一次函數圖象.

活動4 學習正比例函數時，我們通過畫k的符號不同的若干具體函數圖象，觀察發現了函數增減性與系數k的符號的關系，在一次函數中我們能否也這么辦？

學生活動 用兩點法在同一直角坐標系中畫下面一次函數的圖象.每小組兩人畫第（1）組函數圖象，兩人畫第（2）組函數圖象.

（1）y=-3x+3 y=-x+3

（2）y=2x-2y=4x-2

小組合作探究

（1）你畫的圖象中k的符號變化時，y怎樣隨著x的變化而變化？怎樣得到的這個結論？

（2）b的值決定了什么？

（3）一次函數的圖象有幾種類型？如何進行分類？

設計意圖 對一次函數性質的研究中，先讓學生用簡便方法（兩點法）畫兩個具有典型性的具體函數圖象，然后通過觀察、比較、探究和歸納，從具體到抽象，讓學生對一次函數、一次函數的研究方法有了直觀、全方位的認識，通過分類討論概括出一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，會用圖象、文字和數學符號三種語言表示一次函數的性質.

環節3 練習鞏固，應用新知

初步應用

（1）將直線y =-2x向 平移 個單位長度，可得直線y =-2x+3的圖象.

將直線y =-2x+3向 平移 個單位長度，可得直線y =-2x-2的圖象.

（2）直線y =-3x+1與直線y =-kx+3平行，則k= .

（3）直線y =-x+3與y軸的交點坐標，與x軸的交點坐標，圖象經過第象限，y隨x的增大而.

綜合應用 已知一次函數y =（k-3）x+2-k.

（1）當 k 為何值時，它的圖象平行于直線 y =-x ;

（2）當k為何值時，y隨 x的增大而減小;

（3）當k為何值時，圖象不經過第一象限.

環節4 總結提升

教師引導學生回顧本節課所學的主要內容，分享觀點：

（1）這節課你學會了哪些數學知識？

（2）你是怎樣得到一次函數的性質的？

（3）你學會了什么數學思想和數學方法？

設計意圖 讓學生從知識，思想方法等角度總結自己的收獲，教師通過概括性引導提升學生對一次函數性質的認識.

8 課時作業設計

例1 一次函數y=-5x+4的圖象是由正比例函數的圖象向平移 個單位長度得到的一條直線.

例2 畫出函數y=4x-5的圖象，并說出直線y=2x-3與x軸的交點坐標和與y軸的交點坐標分別是什么？

例3 畫出下列函數圖象，說出這些圖象所經過的象限，分別指出當x的值增大時，y怎樣變化？

（1）y=2x+1;（2）y=3x -1;（3） y =-3x -4;（3） y =-5x +6;

例4 一次函數y=kx+b與x軸交點的橫坐標為（-4，0）若b> 0，則當x的值增大時，y怎樣變化？

9 課時反思性教學改進

9.1 理解教學，單元整體建構

通過引導學生了解函數研究的內容——函數的解析式、函數的圖象以及函數的性質，從而幫助學生建立函數學習的一般方法.

根據學生的實際對教學內容進行了有效的整合與補充，準確把握重難點，突出數學思想和數學方法的使用.在運用函數的研究方法上，不僅讓學生學到了知識，也學會了研究問題、解決問題的思想方法.

9.2 動態展示，凸顯過程教學

凸顯過程教學，讓數學思考貫穿教學全程.本節課先讓學生動手畫圖，培養學生的動手能力，然后讓學生觀察圖象，在老師的引導下小組合作得出結論，學生代表分享小組探究的結果，最后引入幾何畫板作圖，通過直觀動畫展示一次函數的平移過程，注重學生知識形成能力的發展過程，強調教學過程的有序性、合理性.

引導學生在繪制圖象前對一次函數解析式進行深入探索，了解函數圖象的性質.進而按照函數性質來推導出圖象的形狀，歷經從“從數到形”，再“由形到數”，借助直觀圖形解決數學問題.

教學過程中，通過演示，展示了動態生成過程，并設置相應提問，使得課堂氛圍更加活躍，讓學生能夠感受知識再發現、再探索的過程，獨立自主的完成對知識點的理解，進而提升數學核心素養.

9.3 積累活動經驗，培養數學核心素養

在教學過程中，通過教師引導，學生自主思考、自主學習，還能夠與他人進行交流.不僅有學生在學習函數圖象時“做數學”，在實際操作中獲取實戰經驗，還能夠在探索函數性質時“想數學”，提升數學思維素養;不僅能夠培養“四基”，提高“四能”還能夠提升數學思維.學生在動手、動腦、動眼的過程中，擁有充足的時間進行深入思考.

數學學習經驗與數學思維能力又能夠進一步推動學生解題能力的提升.最為關鍵的是，經過學生的自主思考，可以逐漸內化為學生數學素養，為提高學生的數學核心素養奠定了堅實的基礎.

10 結語

單元主題教學設計需要教師把教學內容轉化為教學材料，形成知識團，引導學生在學習過程中質疑、批判、深入思考，讓學生經歷有挑戰性的學習活動.單元主題教學的課堂，不再是冷冰冰的課堂，而是師生雙向合作的有“溫度”的課堂.學生成為課堂的主人，積極主動參與教學活動，教師從數學課程的本質入手讓學生在大腦中形成完整的知識體系，形成整體視角，理解知識更加深刻，從而實現課堂的高效.

單元主題教學設計使跨年級交流成為必然，不同年級的老師要集體教研才能完成單元主題教學設計，形成優秀教學實踐.教師只有提高自身的專業水平，才能上好單元主題教學模式下的每一節課，這些都有利于轉變教師的教學理念和教學方式，提升教師開發和整合課程的能力，最終整體提高教師隊伍質量.

【課題項目：本文系2021年度河南省教育科學規劃課題《深度學習下初中數學單元主題教學的實踐與研究》（項目編號：2021YB1315）的研究成果】

參考文獻：

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