圓錐曲線焦半徑公式的解題應(yīng)用

楊蒼洲

(福建省泉州第五中學(xué) 362000)

1 圓錐曲線的焦半徑公式

2 焦半徑公式在拋物線中的應(yīng)用

題1 己知拋物線y2=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，|AB|=10，則△OAB的面積為( ).

解析設(shè)直線AB的傾斜角為θ，則

所以|AB|=|AF|+|BF|

又因?yàn)閨AB|=10，

故選A.

題2 設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A,B作l的垂線，垂足為點(diǎn)C,D，若|AF|=4|BF|，則△CDF的面積為( ).

解析拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0)，則p=2.

設(shè)直線AB的傾斜角為θ，則

又因?yàn)閨AF|=4|BF|，

因?yàn)閨AB|=|AF|+|BF|

所以|CD|=|AB|·sinθ

=5.

=5.

故選C.

3 焦半徑公式在橢圓中的應(yīng)用

設(shè)直線AB的傾斜角為θ，

則|AB|=|AF2|+|BF2|

4 焦半徑公式在雙曲線中的應(yīng)用

解析設(shè)直線AB的傾斜角為θ，則

所以k2+1=4e2.

題5 已知雙曲線H的兩條漸近線互相垂直，過H右焦點(diǎn)F且斜率為3的直線與H交于A,B兩點(diǎn)，與H的漸近線交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=5，則|CD|=( ).

解析設(shè)直線AB的傾斜角為θ，

|AB|=|AF|+|BF|

又因?yàn)閨AB|=5，

又a=b，

所以a=b=2.

兩條漸近線的方程分別為y=x,y=-x.

故選C.