關(guān)于若干2022年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克不等式題的思考和探究

山東省青島市青島西海岸新區(qū)第一高級(jí)中學(xué) (266555) 龐春基

筆者對(duì)幾道2022年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克不等式題進(jìn)行了深入而廣泛的思考和探索，在本文中筆者深入淺出地給出它們的簡(jiǎn)潔證明并由此生發(fā)出一些十分有意義的問(wèn)題，旨在開發(fā)和拓展學(xué)習(xí)者的思維能力和探究能力.本文既可以當(dāng)作教師的“教案”，亦可以作為學(xué)生的“學(xué)案”.

由證明2可得如下更強(qiáng)的結(jié)果：

經(jīng)過(guò)思考和探究，我們可得下述不等式(證明留給讀者完成):

下面給出幾道有趣的變式，留給讀者解答：

已知x,y,z是正數(shù)，求證：

另外，本題還可應(yīng)用柯西不等式證明.

采用證明1的方法，可證如下類似兩題：

教學(xué)之余，筆者又將其推廣到如下三元形式：

進(jìn)一步、讀者可嘗試證明例4如下的加強(qiáng) ：

進(jìn)一步，讀者可嘗試證明本題的推廣結(jié)果：

文末，筆者給出兩道自編試題，供讀者學(xué)習(xí)和思考：