在多元數數活動中培養學生的數感
——以“百以內數的認識”教學為例

北京市東城區培新小學（100010）闞苗苗 張 靜

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：建立數感有助于學生理解現實生活中的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。培養數感是認數教學的基本任務之一。“百以內數的認識”是人教版教材一年級下冊的內容，相較于20以內各數，該內容中的數目增多、增大了，內涵更豐富了，抽象程度也更高了。

各個版本教材都注重開展多元數數活動以培養學生的數感。為了加強學生對百以內數的認識，培養學生的數感，筆者將從學情分析、教學實踐、教學特色與反思等方面進行闡述。

一、學情分析

為了深入了解學生的學習情況，筆者對任教的兩個班（共74人）進行了課前測試，具體內容如下。

題1.先估一估有多少只小羊（如圖1），再用你喜歡的方法數一數。

學生的估算結果如下：

人數百分比估數在60~80之間16 21.6%估數不在60~80之間58 78.4%

師：你是怎么估的？

生1：我估的是73只。我先找到10只羊，再用這10只去比對，大約有7個10只，還多3只，所以估73只。

生2：我估的是65只，我和他想的一樣，也是先找到10只，再來估。

生3：我估的是100只，圖中的小羊看上去特別多，所以估100。

學生數一數的結果如下：

人數百分比總人數百分比1個1個地數正確23 31.1%44 59.5%錯誤21 28.4%以10個為單位數正確27 36.5%30 40.5%錯誤3 4.0%

題2.在（ ）里填上合適的數：

學生能夠熟練地從18數到32。能力弱的學生在填29后面的30時遲疑了，數數的速度慢了下來，但最后還是能正確填出。

從課前測試中筆者發現，學生在估數時大多是沒有以一個標準進行估數，沒有感受到計數單位“十”在數數中的作用。

二、教學實踐

1.寓數于物，回顧舊知

師：生活中我們經常需要數數，請同學們估一估一輛小轎車能坐幾人。

生1：小轎車能坐5人。

師：估一估一輛小巴車能坐幾人。

生2：小巴車能坐17人。

師：估一估一間教室能放多少張桌子。

生3：一間教室能放38張桌子。

師（小結）：這些數既有我們的老朋友5、17，也有我們沒有深交的新朋友38。我們是從哪些方面認識這些老朋友的？

生4：意義、順序、組成、幾和第幾、比大小、讀寫、計算、解決問題。

師：很好。你能數出5枚和17枚竹娃幣嗎？

生5：我可以數出5枚竹娃幣。1、2、3、4、5，5枚竹娃幣可以用5來表示，這是從意義的方面認識5。

生6：我可以數出17枚竹娃幣。用1捆和7根小棒表示17，也可以在計數器的十位上撥一顆珠子，個位上撥7顆珠子表示17，這是從組成上認識17。

……

師：今天我們就從這些方面來認識新朋友。

【設計意圖：寓數于物，回顧舊知，使學生感受數與生活的聯系，使學生學會基于生活經驗來估數、數數，喚醒學生的數數經驗及對計數單位“十”的已有認識。】

2.多元數數，理解概念

（1）數實物，體悟“十”的作用

師（出示100枚竹娃幣）：老師打算將這些竹娃幣獎勵給表現好的同學。你覺得這里有多少枚竹娃幣呢？請估一估。

生1：80、90、100。

師（分出10枚竹娃幣堆一堆）：這里是10枚竹娃幣，請你再估一估。

生1：100。

師：你是怎么估的？

生1：一堆是10枚，10枚10枚地數，可以數到100。

師：很好。那到底是多少呢？咱們就數數看。

生2：1枚1枚地數。（結果可能有不正確的）

生3：2枚2枚地數。（結果可能有不正確的）

生4：5枚5枚地數。（5枚一堆）

生5：10枚10枚地數。（10枚一摞）

生6：我數著數著就忘記數到多少了，需要重新數。

師：為了不忘記數到了多少，應怎么做？

生7：可以10枚一摞10枚一摞地數，這樣不僅能數對，還能一眼看出數到幾。

師：10真是我們的好朋友，10枚10枚地數更方便。

師：在古代，人們在狩獵中產生了數數的需要，于是產生了“石子計數”。但當獵物越來越多時，原來的計數就不再方便了，于是用一個大石塊來代替10個小石子。這里的“一”和“10”有什么關系呢？

生8：10個一是1個十。

【設計意圖：讓學生數實物，初步體會“十”的作用，并結合“石子計數”領悟“10個一就是1個十”，幫助學生進一步認數，擴充計數單位。】

（2）數圖片，理解“百”的含義

師：這學期，小云和小華通過自己的努力，得到了不少的竹娃幣，（出示兩幅顯示竹娃幣的圖片，圖略）這兩位同學分別有多少枚竹娃幣呢？任選一幅圖，用自己喜歡的方法數一數他們各有多少枚竹娃幣。

生1：1枚1枚地數。

生2：2枚2枚地圈。

生3：5枚一圈。

生4：10枚一圈。

師：小云有多少枚竹娃幣？

生5：小云有47枚竹娃幣。

師：小華有多少枚竹娃幣？

生6：小華有52枚竹娃幣。

師：用小棒怎樣表示47？

生7：可用4個1捆和7根小棒來表示。

師：47是由幾個十和幾個一組成的？

生8：47是由4個十和7個一組成的。

師：從47怎么變到52？

生9：47、48、49、50、51、52。

師：若繼續添加，怎么表示？

生10：夠10根，捆成一捆。

師：52是由幾個十和幾個一組成的？

生11：52是由5個十和2個一組成。

師：老師想得到100枚竹娃幣，你有什么好辦法？

生12：在46的基礎上數到100。

生13：在52的基礎上數到100。

生14：把小云和小華的竹娃幣合起來。

師：兩人的竹娃幣合起來是多少呢？

生15：99。

師：你們剛才表現得都特別好，現在獎勵你們組1枚竹娃幣。在99枚竹娃幣的基礎上再添1枚，就是多少了？

生16：100。

師：99添1是100，現在要怎么做呢？

生17：100根捆成一大捆。

師：100里面有幾個十？

生18：100里面有10個十。

師：咱們現在給這100枚竹娃幣排排隊（PPT演示，散亂的100枚竹娃幣變成10×10的矩陣），我們再來數一數。

生19：10個十是100。

3.數量結合，發展數感

（1）在不同量的比較中感悟數的價值

師（展示100枚竹娃幣與100粒米的圖片）：看看這兩幅圖，你覺得哪個多？

生1：竹娃幣多。

生2：同樣多，都是100。

師：為什么都是100，給人的感覺卻不一樣呢？

生3：100枚竹娃幣大，給人感覺多；100粒米小，給人感覺少。它們大小不同，看著感覺就不同。

師（出示100支鉛筆與100根小棒的圖片）：鉛筆和小棒分別是多少呢？

生4：100。

師：把它們拿在手里會有什么感覺？

生5：100支鉛筆重一些，100根小棒輕一些。

師：100這個數多奇妙啊！不同材料的物品，給我們的感覺是不一樣的，卻都可以用100表示。

（2）在生活中尋找100，拉近學生與數的情感距離

師：今天我們學習了一百以內的數，生活中你見過哪些100呢？

生6：人民幣100元。

生7：我考試得了100分。

生8：這一本書有100頁。

生9：跑道長100米。

……

（3）在自主創作中表示數，加深對數的理解

師：今天我們認識了百以內的數，請用你喜歡的方式表示百以內的一個數。

生10：我畫愛心，夠10個圈起來，一共3個十，還有9個一，合起來是39。

生11：我畫蘋果，夠10個圈起來，一共4個十，所以是40。

生12：我畫圓，夠10個圈起來，一共4個十，所以是40。

師：生11和生12雖然畫的是不同的物品，但是只要數量相同，都可以用同一個數表示。

生13：我畫三角形，夠10個圈起來，一共6個十，還有6個一，合起來是六十六。

師：看來雖然都是6，但是在不同的數位上，就表示不同的含義。

生13：我畫圓，夠10個圈起來，一共9個十，還有9個一，合起來是九十九。

生14：我畫圓，夠10個圈起來，一共10個十，10個十是一百。

師：九十九添1是100，10個十是100，我們可以從不同的角度認識100。

三、教學反思

1.創設生活情境，引發數學思考

課始，創設生活情境引導學生估一估一輛小轎車和一輛小巴車能坐多少人，一間教室能放多少張桌子，使學生感受數數與生活的聯系，并基于生活經驗來估數；借助5、17喚醒學生數數經驗及對計數單位“十”的已有認識。

2.借助多元數數活動，培養學生的數感

充分挖掘學校特色獎勵產品——竹娃幣的作用和價值，從直觀、無結構的學具到直觀、有結構的學具，使學生充分體會了十進制，加深學生對計數單位“一（個）”“十”的認識，并使學生認識了新的計數單位“百”。

本節課三次引入竹娃幣，一次是讓學生估一估一共有多少枚竹娃幣，通過具體數一數，初步體會“十”的作用；二是讓學生自主數一數小云和小華分別有多少枚竹娃幣，再次體會“十個一圈”這種表示方法的優勢，并通過合并，得出99添1也是100，使學生感受100個一是100；三是給100枚竹娃幣排隊，使學生理解10個十是100，在從多角度認識100的過程中，加深對“百”的認識。

3.用數學的眼光觀察世界，溝通聯系

數學與生活密切聯系，讓學生找一找生活中的100，可幫助學生建立數學與生活的聯系，使學生學會發現和提出問題，并解決問題，培養學生的自主學習能力。學生的思維是靈活的，借助有趣的畫畫活動，使學生將內化的知識外顯在自己的作品中，從中教師了解了學生對知識的掌握情況，并記錄學生的作品數據，有針對性地給予學生指導和幫助，使不同層次的學生都能學有所獲，共同提高。