問題導學法在初中數(shù)學教學中的應用對策研究

熊招生

一、引言

與小學生主要憑借直覺和經(jīng)驗處理問題不同，初中學生進行信息處理有更多的思維參與，會充分考慮信息的主次、因果、一般與特殊等邏輯關系，也就是說，這一階段是學生思維品質和創(chuàng)新素質發(fā)展的重要時期，可塑性極強。而學習數(shù)學最重要的是培養(yǎng)學生思考習慣，提升思維品質，促進思維轉化為實際能力。受應試的功利目的影響，以及傳統(tǒng)教育教學模式的制約，初中數(shù)學課堂往往以理論知識的文字輸出為主要教學內容和方式，學生吸收知識的過程顯得被動且淺表化，未能達到提升數(shù)學思維的目標。因此，在初中數(shù)學教學活動中，運用“問題導學法”的教學模式尤為重要，通過問題“導向”落實“導學”目標，發(fā)揮學生主觀能動性，讓他們在學習中有更多的參與感，促進深入學習，從而形成系統(tǒng)化的數(shù)學感覺與思維。

二、問題導向學法的實施原則

(一)基礎性原則

問題導學法是一種教學手段，教學時應照顧到大多數(shù)學生的認知水平，以他們對基本知識的理解為基礎，設置相關的有導向價值的問題讓學生思考，實現(xiàn)學生的基礎性學習目標。比如學習人教版七年級下冊“兩條直線的位置關系”時，學生在理解了“相交”與“平行”的概念之后，教師問：兩條不相交的直線是不是一定平行？無論學生回答是與否，這個問題都顯得突兀，跳躍性太強，未能體現(xiàn)基礎性與導向性的原則。教師可以設置具體的情境，首先問：在平整的黑板上有兩條直線延伸到無限遠的地方，它們沒有交點，這兩條直線是什么關系？學生都能正確回答。教師再問：教室的房梁與窗框也不相交，它們并不是平行關系，如何理解？引出這個問題的價值在于，讓學生明白課堂上所討論的“兩條直線”指的是同一個平面內的直線，這就讓學生對直線的關系有了更深刻的理解，也體現(xiàn)了自然科學嚴謹?shù)奶攸c。

(二)層次性原則

問題導學法的問題設置要講究層次性，即圍繞一個主干問題設計多個分支問題，講究問題之間的遞進與因果關系，層層推進，引導學生一步步深入思考，以突出思考和回答問題的方向。如學習“數(shù)據(jù)收集與處理”章節(jié)，教師可以提出如下問題：什么是數(shù)據(jù)？收集數(shù)據(jù)的方法有哪些？收集數(shù)據(jù)的目的是什么？這些數(shù)據(jù)意味著什么？通過這些問題展開學習，獲得外延收獲，形成立體的結論。

三、初中數(shù)學教學中問題導學法的應用價值

(一)擺脫傳統(tǒng)教學模式限制，培養(yǎng)學生數(shù)學思維

問題導學法的應用，能夠有效發(fā)揮學生的主體作用，擺脫傳統(tǒng)教學方式對學生的限制，從而促進其能力發(fā)展。在初中數(shù)學教學中，可以將抽象的數(shù)學知識設計成多樣化的問題，引導學生借助對問題的思考與探究，建立與抽象數(shù)學知識的聯(lián)系，并通過問題的指引，找到數(shù)學知識的內涵與本質，激發(fā)學生的數(shù)學思維，形成獨立思考、解決問題的能力。

(二)翻轉師生課堂傳統(tǒng)角色，提高數(shù)學教學效率

我們都知道學習的主體是學生，教師只是引導者和課堂組織設計者，而在實際的教學中，大多數(shù)老師并不能完全執(zhí)行這一理念，在講授知識的過程中，除了稟賦優(yōu)異的學生，學生整體的反應往往與教師的預期有落差，讓教師對學生的能力逐漸產(chǎn)生不信任感，容易形成“滿堂灌”“一言堂”的課堂教學模式，學生思考問題的時間空間都不足，知識的吸收過于被動，思維得不到更好的鍛煉。問題導學法的引入，要求教師授課的過程不能把理論知識講得太實太滿，要讓學生有想象與質疑的空間。講解完一個知識點的主干，教師需要讓學生復述，學生復述的過程中教師提問事先設計好的幾個小問題讓學生回答，通過問題導向讓學生能更多地參與知識推理的過程，實則是對知識點的補充與運用，形成更深刻的印象。這種由“教師講”變?yōu)椤皩W生講”的方式，實現(xiàn)師生角色翻轉外，更重要的意義在于，教師從學生的語言組織中了解學生的思維習慣，對表達不規(guī)范的用語進行糾正，將嚴謹?shù)那髮W態(tài)度植入他們的思維習慣，從而提高數(shù)學教學效率。

四、問題導向學法在初中數(shù)學教學中的運用策略

(一)注重情境創(chuàng)設，開展問題導學

初中數(shù)學教學方法的應用包括創(chuàng)造條件，激發(fā)學生的學習動機，因此教師在教學過程中要為學生創(chuàng)造特殊的環(huán)境，指導學生學習，激發(fā)學習熱情和理解欲望，促進學生技能的發(fā)展。問題導學法不在于向學生傳授知識，而在于教師提出應用建議時，提高學生的主動性和對數(shù)學學習的興趣。在過去，雖然不少教師也采用了教學輔導的方法，但學生存在抗拒和不愿意回答的現(xiàn)象，降低了問題導向學法的效果。如在學習“等腰三角形”章節(jié)時，大多數(shù)定向問題都集中在情境上，表現(xiàn)出等腰三角形的底角的大小決定其形狀。如果教師將問題與實際情況結合起來，就可以很好地解決單純數(shù)學問題的乏味問題。例如，教師可以為學生播放云南特色房屋的視頻，這些房屋是等腰三角形的形狀，然后提問學生：已經(jīng)知道屋頂與地面的夾角(底角)是多少，也知道一邊屋頂?shù)拈L度是多長，那么如何計算房子的三角形框架的高度？這些問題本質上還是運用三角形有關知識解決，相對在黑板上直接給出線段與角度值來說，無疑是對學生更具吸引力，學生會積極參與問題的研究，提高學習成效。

(二)提升問題質量，體現(xiàn)導向功能

為導學而設計的問題是否體現(xiàn)教學內容的重點，能否突破難點，以及問題本身是否有研究的必要，直接影響學習效率。因此，教師必須根據(jù)學習內容優(yōu)化問題設計，以提高問題的質量。在選擇要解決的問題時，教師制定問題要確保具有關鍵信息的指向性，要符合幫助找到學生解題思路的需要，也就是體現(xiàn)“導向”的作用。如：

這個題目乍一看好似簡單，有的學生會采用傳統(tǒng)通分方法解題，才寫下第一步就會感覺到非常繁復，根據(jù)學習經(jīng)驗，對后續(xù)的解題過程失去信心從而停滯不前。教師此時引導學生運用“整體代入法”解答，設計如下問題引導學生思考：

解法一：

師：注意觀察“已知”與“未知”的聯(lián)系，若將整式的第一項分母中的“1”用代替，可以變形為什么？

師：這時我們發(fā)現(xiàn)，第一項變形后其分母與第二項分母相同，設想能否將第三項的分母也化為相同的形式？怎么變形？

師：這樣成功將原式化為同分母分式，請寫出完整的解題過程。

解法二：

師：已知=1，、、的值是不是唯一確定的？

生：不唯一。

師：、、的值可能取哪些？試舉例。

師：、、只要滿足它們的乘積為“1”這個條件，待求代數(shù)式的值是否相同？不妨試試。

生：經(jīng)過用不同的兩組或更多組數(shù)值代入計算，發(fā)現(xiàn)結果相同，都等于1。

教師總結：我們稱這種賦予不同字母特定數(shù)值的方法叫“賦值法”，它適于于“字母的值不唯一確定的”求代數(shù)式的問題。學會使用這種方法，化繁為簡，解題非常高效。

這個例題的兩種解法，問題的設計能根據(jù)實際的情境，問題雖然略顯直白，但是體現(xiàn)了“根據(jù)解題需要幫助學生建設思路”的原則，學生在學習了本題的解題方法之后知道賦值法的適用題型，也知道了整式的變形有多種巧妙的方法，極大地激活了數(shù)學思維。

(三)規(guī)范數(shù)學表達，鞏固所學知識

在采用問題導向學法的初中數(shù)學中，教師應該鼓勵學生，引導他們把握學習重點，突破難點，取得討論的成果。這樣的指導可以說是一種有效的問題導向策略，因此，教師必須為授課和習題講解做好充分的準備，在設計問題前，先研究分析課程內容，并分析問題的關鍵信息所在，在此基礎上問題的設計要用規(guī)范化的數(shù)學語言表達，兼顧溫習已學知識。如：

例題2：

如圖，矩形中，是對角線與的交點，為上一動點，在上，且⊥，=。

(1)求證：=；

(2)若為中點，=2，求的長。

教師在講解第(1)題時，可以如下設計問題：

問題1：根據(jù)已知條件點是矩形對角線的交點，可以得出與數(shù)量上什么關系？依據(jù)是什么？

學生：矩形對角線相等且互相平分，所以=。

問題2：假設命題=成立，那么、、三者之間什么關系，它們構成的三角形有什么特點？得到什么結論？

學生：三條線段都相等，它們形成一個等邊三角形，三個內角都相等，等于60°。

問題3：由此，可以得出∠=60°，∠=30°，于是這個問題就變成求∠的度數(shù)，如果解得的結果是30°，命題得證。如何求得這個角的數(shù)值？可以引入未知數(shù)，設∠=，根據(jù)已知條件，還有哪些角與∠等大？請寫出過程。

學生：∵是矩形，∴==，∴∠=∠=?！?，∴∠=∠=。

問題4：∠如何表示？⊥這個已知條件包含什么信息？依據(jù)是什么？

學生：∠=∠+∠=2，由于⊥，根據(jù)直角三角形的性質可知∠+∠=90°，即+2=90°，解得=30°，∴∠=90°-∠=60°。∵=，∴△是等邊三角形，故=，證畢。

解答第(2)題“若為中點，=2，求的長”。

在上一小題問題導向的基礎上，教師只要稍加提示，學生就能正確解答，如下：

問題5：已知△是等邊三角形，為中點，線段與有什么特殊關系？可知各個角的度數(shù)是多少？運用哪些知識可以求出的長？

學生：∵△是等邊三角形，為中點，可知⊥。

這個例題的問題設計引入了矩形、直角三角形、等邊三角形的性質，引入了三角函數(shù)的知識，學生在教師的引導下，將所有相關知識建立聯(lián)系，思考問題的同時在運用知識，也是在復習知識，體現(xiàn)了深入學習、立體化學習的原則。

又如，在學習“圖形的平移與旋轉”時，主要的目的是幫助學生明確平移與旋轉之間的關系和差異。在此基礎上，教師可以提出這樣的問題：圖形平移的條件是什么？平移和旋轉有什么區(qū)別？在檢查和分析相關問題時，學生可以總結平移和旋轉的區(qū)別在于：平移是圖形朝一定方向移動一定距離，其形狀與面積沒有改變，旋轉是圍繞某一方向、某一中心運動，面積不變，參照某一直線其角度可能發(fā)生變化。這些針對性問題有效地體現(xiàn)了課程設置，能使學生更好地理解知識之間的聯(lián)系和差異。

(四)數(shù)量與圖形結合，呈現(xiàn)直觀思路

數(shù)字量化也是數(shù)學教學過程中的一個重要概念，貫穿了學生的整個生活。學生具有很好的數(shù)形結合能力對他們的個人發(fā)展至關重要。教師應在問題設置環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)數(shù)量與空間關系。例如，在教關于“位置與坐標”的實際問題時，教師可以通過量化和形式化相結合的方法來深化理論知識，提高教學質量，如：“從原地出發(fā)，后退20米，然后向前走大約10米，問題1：他一共走了多少米？問題2：他距離出發(fā)點多少米？”本例是正負數(shù)應用的經(jīng)典和基礎，當學生第一次接觸到這部分知識時，他們往往會混淆概念而導致回答錯誤，因為他們不能理解正負數(shù)的運算法則，也還沒有形成絕對值的概念。教師適時引入數(shù)軸來表示問題的過程，注意數(shù)字軸上的某個點(即)的移動，學生通過觀察獲得最直觀的理解，了解正負數(shù)運算的規(guī)則，從而達到學習的目的。恩格斯說過，“數(shù)學是研究數(shù)量與空間圖形的關系”，本例正是體現(xiàn)了這一點。隨著學習的深入，數(shù)學知識中的概念、規(guī)律、公式、定理等都無一不是數(shù)量與圖形的結合，因此教師在運用問題導向教學法時除了用規(guī)范的數(shù)學語言表達之外，往往要借助板書畫出簡圖進行輔助引導，文字與圖形的配合與切換，能夠讓學生很直觀地得到相應的信息，推進思考的進程，直至解決問題。

五、結語

隨著新課程教育改革的不斷深入，初中數(shù)學教育的目標要明確定位：對初中學生應變能力、邏輯思維能力以及數(shù)學學科素養(yǎng)進行全方位、立體化培養(yǎng)。因此教師要改變教學理念，改進教學方法，發(fā)揮“問題導學”這一傳統(tǒng)教學方法的優(yōu)勢與特點，用出新意，教出亮點，通過提高問題的質量來研究并制定具體的解決方案，合理運用數(shù)字媒體技術和網(wǎng)絡輔助教學提高課堂效率，優(yōu)化課堂質量，落實培養(yǎng)學生數(shù)學思維、優(yōu)化思維品質的目標，促進學生綜合發(fā)展，為國家培養(yǎng)數(shù)學人才貢獻綿薄之力。