在開放性探究問題的引領下發展學生的數學品質

朱振華

江蘇省南通市海門第一中學 226100

縱觀近幾年高考數學題目可知，高考考查的并不是單一的知識，而是學生的探究能力、分析能力、觀察能力等綜合能力，因此，教師要打破以“灌輸”為主的單一教學模式，利用多種教學模式相結合的方式來發展學生的綜合能力和核心素養.開放性探究問題為學生提供了更為廣闊的教學環境，有利于擴大學生的參與面，其對培養學生的探究能力、拓寬學生的思維能力、培養學生的問題意識等方面都有著積極的現實意義，因此受到了高考命題組的青睞，在數學高考題目中占有一定的比例.可見，無論是為了應對高考還是為了發展學生，開展開放性問題探究教學都勢在必行.筆者從實施意義及教學策略兩方面進行闡述，以期在教學中可以適時適度地引入開放性探究問題，以此啟發學生思維，促進學生探究能力提升.

實施意義

為了更好地適應時代發展，培養出更具獨創性、創新性的人才，高中數學教材的編排也在不斷地發生著變化，大量具有探索意義的問題代替了傳統的題目，其在一定程度上為學生提供了一個開放的教學環境，便于拓寬學生的視野，活化學生的思維.

1.激活思維

在應試教育的影響下，學生的潛意識里認為數學具有高度的抽象性和較強的邏輯性，答案具有唯一性，而這唯一性的思維模式將嚴重影響學生的思維發展，因此，教學中教師不妨做一些改變，改變唯一的限定，將封閉性問題轉化為開放性問題，進而活化學生思維.

2.拓寬視野

開放性問題更加關注學生思考問題的方向和解決問題的過程，一般開放性問題的解題思路不唯一，便于拓展學生的視野.同時，在解決問題的過程中學生需要結合自己的學情選擇不同的解題方案，這樣有利于學生將所學知識綜合起來，進而打通知識間、學科間的聯系，提升綜合應用能力.

3.培養合作意識

開放性問題能打破答案“唯一”、解題過程“單一”的束縛，為學生提供一個展示自我的舞臺.在這個舞臺上允許學生進行多角度分析和探索，讓不同觀點、不同思維發生碰撞，迸發出耀眼的火花.

4.改變學習狀態

在“師講生聽”教學模式的束縛下，學生一直在被動接受的狀態下學習，學生的探究能力、觀察能力、質疑能力并沒有得到實質性發展，而實施開放性問題探究能把主動權真正交給學生，學生可以大膽質疑，表達自己不同的見解，從而使學習變得更加主動.

因此，教學中教師要結合學情精心編制一些開放性探究問題，讓學生在問題的引導下學會思考和探究.

教學策略

開放性探究問題能為學生提供更廣闊、更自由的思維空間，然這并不代表開放性探究問題可以隨意設計，若設計失去了科學性、適切性和適度性原則，將很難發揮出其優勢，也很難高效地組織教學.因此，設計開放性探究問題時，教師必須以學生原有認知為出發點，結合教學目標合理安排，控制好“開放度”和“開放量”，以免失去問題設計的目的性和導向性，而使教學目標發生偏移，影響教學質量.

1.控制“開放度”

課本是制定教學目標、實施教學活動的重要參考依據，因此教師設計開放性探究問題時需要以教材內容為基礎，結合學生原有認知科學合理地制定探究性問題.

點評：對于新定義題目，學生容易產生畏難情緒，本題的問題（2）乍看上去較為抽象，然細細品味容易發現，此題源于課本，是符合學生最近發展區的問題，只要認真推理就能順利完成，進而幫助學生克服對開放性探究問題的恐懼，感受成功的喜悅.

2.把握“梯度”

開展任何教學活動都要堅持“以生為本”，只有立足學生，才能真正挖掘學生的潛能.因此，教師設計開放性探究問題時應基于學生的最近發展區，通過梯度問題“由淺入深”地進行引導，從而促進學生的思維能力盤旋上升.

例2設斜率為k1的直線l交橢圓C：于A，B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標原點，假設k1，k2都存在）.

（1）求k1·k2的值；

點評：本題的設計遵循從特殊到一般的變化規律，先引導學生從簡單的、熟悉的內容入手，層層推進，符合學生的思維發展規律，有助于學生解決好最近發展區問題后再進入下一個最近發展區.同時，問題（2）與問題（3）相類比，滲透了類比思想，便于學生在已有經驗的基礎上“跳一跳”，自主探索新知識，發現新規律，改變被動的學習模式.另外，通過類比有助于學生將相似、相關的知識點串聯起來，進而建構更為完善的知識體系，便于學生從整體上去理解和掌握新知識，解決新問題.

3.滲透應用

數學的真正價值是“學以致用”，因此，開展開放性探究問題教學時需要重點關注一些存在性、應用性問題的探究，以此促進學生應用能力提升.

例3A，B兩個飯店同時開業，兩飯店第一年的營業額均為a萬元.隨著市場競爭壓力增大，兩家飯店都在嘗試更改經營策略，A飯店前n年的銷售總額為（n2-n+2）萬元，B飯店第n年的銷售總額比前一年銷售總額多萬元.

（1）設A，B兩飯店第n年的銷售總額分別為an，bn，求an，bn的表達式；

（2）若一家飯店的銷售總額低于另外一家的50%，則將被其收購，請問這種情況會發生在第幾年呢？

點評：例3是一道貼近生活的開放性應用題，綜合性較強，很多學生解題時只能求出｛an｝，｛bn｝的通項公式，探究問題（2）時受阻，學生只知道數列｛an｝，｛bn｝是單調遞增的，卻沒有找到增量的變化關系，因此未能順利求解.之所以出現了這樣的情況，主要是學生的數學應用意識不強，思維缺乏靈活性，使得學生在解決應用問題時不能從題設中提煉出有價值的信息，進而難以順利求解.

4.強化類比

類比聯想是幫助學生發現問題的主要途徑，是解決開放性探究問題的基本思維方式，其在培養學生思維品質、提升解題能力等方面有著重要的應用價值.因此，教學中教師可設計一些開放性問題，引導學生在類比中發現，在發現中嘗試，在嘗試中突破，在突破中創新.

例4過圓上任意一點P 作兩條弦PA，PB，若PA⊥PB，則弦AB必過圓心.

探究1：若拋物線y2=4x，過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的弦OA，OB，弦AB是否也會經過一個定點呢？若滿足經過一個定點，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

探究2：對于拋物線y2=2px（p＞0）頂點外的定點P，作兩條垂直的弦PA，PB，連接AB，是否也能得到相同的結論？

點評：從圓聯想到拋物線，通過拓展和延伸，讓學生大膽猜想、細心驗證，從而得到了一般結論.學生發現拋物線中存在定點的一般規律后，自然也會嘗試將結論應用到其他圓錐曲線上，這樣通過橫向和縱向不斷地拓展和延伸，有利于數學知識體系的建構.數學知識雖然是復雜的，然數學知識點之間的聯系是非常密切的，因此教學中教師要引導學生運用類比的方法，找到知識點之間的相同點和不同點，這樣既可以深化學生對知識的理解，又可以找到一些規律性結論，這對學生思維能力和應用能力的提升是有益的.

總之，隨著時代的發展，對教師提出了更高的要求，“灌輸”教學模式和“題?！苯虒W模式已不適合創新人才的培養，因此教師在教學過程中要不斷嘗試，多加拓展，要善于借助開放性探究問題來培養學生的探究能力和應用能力.