合理設計問題 激發思維活力
——高中數學教學中問題設計的原則

高見

安徽省蒙城第一中學 233500

在新課改的推動下，“問題驅動”“問題串引領”等以“問題”為主基調的課堂教學模式已成了高中數學課堂的重要教學模式.因為借助“問題”或“問題串”有助于激發學生的主體意識，有助于提高學生的課堂參與度，有助于引發學生自主探究，有助于誘發學生深度思考，其在學生的數學學習中起到了積極的作用，因此受到了廣大教師的青睞.不過，在實際教學中，部分教師提問的質量不高，問題缺乏一定的啟發性、針對性、層次性，使得數學課堂又回到了“師講生聽”的傳統教學模式，課堂被動、單一.為了改變這一現狀，在實際教學中，教師應從教學實際出發，精心設計問題，以此讓問題活起來、思維動起來.筆者結合教學實例，談談幾點對問題設計的認識，僅供參考.

問題要具有目的性

在實際教學中，部分教師為了追求形式常為了創設“問題”而創設“問題”，將數學課堂打造成了“滿堂問”的課堂，這樣不僅難以引發學生思考，而且容易讓學生出現厭煩情緒，得不償失.教師提問時應知道為何而問，要讓每個問題都有其明確的教學目的，只有這樣才能真正地服務于教學，提高教學效益.

例如，教學函數的單調性時，為了讓學生能夠充分參與課堂，獲得更深層的理解，教師通過創設有目的性的問題帶領學生親歷概念的形成過程，讓學生將自己所看、所想、所悟轉化為學習能力.問題如下：

問題1：學習本節內容前，我們先來看看這些詞語：蒸蒸日上、每況愈下、波瀾起伏……你是否能夠用函數圖像來描述這些詞語呢？你能找到與之對應的函數嗎？

設計意圖：與其他學科知識相串聯，引導學生將生活問題數學化，利用數學知識研究生活現象，這樣既點明了主題，又激發了學生的數學學習熱情.

問題2：結合函數圖像，觀察它們的變化趨勢，你能用初中數學語言加以描述嗎？

設計意圖：從學生已有認知出發，重溫舊概念，帶領學生經歷由“形”到“數”的變化過程，逐漸由感性認識上升至理性認識.

在這樣的問題引領下，既明晰了本節課教學的重點，又為探究指明了方向.另外，在問題的驅動下，引導學生進行新舊對比，有助于個體認知體系的建構與完善.以上問題具有明確的目的性，有助于學生理解新知，有助于學生提升能力.

問題要具有啟發性

如果數學問題缺少啟發性，數學問題就缺少了靈魂，難以激發學生自主探究的積極性，這無疑將“問題教學”拉回至傳統的“灌輸教學”，難以更高層次地提升學生的認知水平.因此，教學中教師應從學生實際出發，通過層層遞進的啟發性問題來誘發學生思考，以此提高他們的數學素養.

這樣在問題的啟發下，學生積極思考，通過分析發現，若沒有限制條件需要分三種情況進行討論：①當a＞0時，前面已討論；②當a=0時，＞0與x＞0或x＜0的含義一致；③當a＜0時，顯然＞a的解集是R，而x＞a或x＜－a表達的區域也是R.所以去掉限制條件a＞0，＞a可以轉化為x＞a或x＜－a來解；同理，＜a沒有限制條件，也可以轉化為－a＜x＜a求解.在此基礎上，教師繼續啟發、引導學生思考：若將a換成關于x的多項式又該如何求解？若將不等式絕對值中的x換成x的多項式又該如何求解？這樣通過問題啟發，引導學生有效拓展和延伸已有認知和已有經驗，有助于發散學生的數學思維，有助于提升學生的學習信心.

問題要具有層次性

由淺入深、由簡到難的問題更易于吸引學生的注意力，更易于激發學生的數學學習興趣，教師設計問題時應遵循循序漸進的原則.另外，因為學生的認知結構、學習能力等方面存在差異，這要求教師設計問題時應認真地理解學生，創設符合學生學情的優質問題，以此讓學生的思維能力在逐層遞進的問題的引導下螺旋上升.

例如，學習函數的零點時，為了便于學生發現函數零點的概念，理解零點存在性定理，教師結合學生已有的二次函數及二次方程的學習經驗，設計了以下層次性問題：

問題1：求以下一元二次方程的根并畫出對應的二次函數的圖像：

①方程x2－2x－3=0與函數y=x2－2x－3；

②方程x2－2x+1=0與函數y=x2－2x+1；

③方程x2－2x+3=0與函數y=x2－2x+3.

問題2：f（x）=x3+x2+1在區間（－2，1）上存在零點嗎？

問題3：若函數f（x）滿足f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區間（a，b）上一定存在零點嗎？

問題4：若函數f（x）在［a，b］上的圖像是一條連續的曲線，且滿足f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區間（a，b）上一定存在零點嗎？

問題5：若函數f（x）滿足f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區間（a，b）上只有一個零點嗎？

問題6：若函數f（x）滿足f（a）f（b）＞0，則y=f（x）在區間（a，b）上一定沒有零點嗎？

問題7：若圖像連續不斷的函數f（x）在［a，b］上恰有一個零點，是否一定有f（a）f（b）＜0？

這樣從學生已有的認知結構出發，借助“問題鏈”將相關的知識縱向串聯在一起，體現了知識間的內在聯系，便于學生建構知識.當然，設計“問題鏈”，除了可以縱向延伸外，還可以橫向拓展，以此拓寬學生的視野，成就高效課堂.無論采用哪種延伸、拓展的方式，教師都應尊重課堂生成，通過課堂生成靈活調整問題層次，切勿將問題一次性地拋給學生，那樣容易使學生產生畏難情緒，影響教學效果.

另外，教師設計“問題鏈”時還應關注各個問題間的啟發性，注重各個問題間的內在聯系，這樣才能讓學生完成最近發展區的問題后可以繼續“跳一跳”，以此提高學生分析問題和解決問題的能力.

從考試反饋來看，第（1）問的正確率是100%，然第（2）問的正確率不到10%，第（3）問能夠準確解答的學生人數更是屈指可數.那么，是什么原因造成了這樣的局面呢？通過調研發現，學生并沒有發現問題間的內在聯系，解決第（2）問時沒有在第（1）問的基礎上受到啟發，因為思維跨度過大而沒有找到解題的突破口.加上本題為壓軸題，學生容易產生畏難情緒，影響了解題信心.講評本題時，教師引導學生關注問題間的內在聯系，通過深度剖析容易發現第（1）問和第（2）問實際上就是一個問題，這樣在第（1）問的啟發下可以順利解決本題.

其實類似的問題還有很多，許多數學問題并不是孤立存在的，前一個問題的結論可能是下一個問題的已知，前一個問題的解法可能是下一個問題的探究方向，因此教學中教師應提倡探索式的教學模型，讓學生在問題的驅動下不斷地去發現、去探索、去建構，以此豐富解題經驗，優化知識結構.

問題要具有開放性

開放性問題可以打開思維的禁錮，為學生提供更廣闊的思考空間.教學中教師應鼓勵學生用自己的眼光看待問題，用自己的方式解決問題，以此激發學生的主體意識，提升學生自主學習的能力.眾所周知，因受學習環境、教學水平、學習能力等多種因素的影響，不同的學生形成了不同的認知，因此教師應多提供一些機會讓學生可以主動地參與課堂，從而通過多角度探究激發學生潛能，讓不同學生獲得不同成長.

例如，教學等比數列的前n項和時，教師引入“棋盤上的米粒”這個經典的故事后，讓學生思考這樣一個問題：如果你是國王，你會答應嗎？

這樣通過創設故事情境為學生提供了一個平等的、開放的學習環境，學生可以用自己的方式去解決問題.教學中，教師并沒有指定學生計算64個格子需要多少麥粒，而是讓學生化身“國王”，開啟自主探究的學習模式.學生通過動手操作發現，逐一計算會消耗較多的時間，于是根據條件提出應利用公式進行計算，由此自發進行公式推導，課堂氣氛積極、活躍.

其實，探究前很多學生會同國王一樣，認為64個格子放不了多少麥粒，但通過計算才發現，其結果“驚人”，這樣借助認知沖突讓學生意識到數學可以幫助我們更好地認識客觀世界，由此激發學生的數學學習興趣，培養學生正確的數學觀.

總之，在數學教學中，教師要為學生提供一個自由的、平等的、開放的探究環境，善于通過一些啟發性的、目的性的、開放性的問題來提高學生參與課堂的積極性，并在參與中讓學生的學習能力獲得全方位的、可持續性的發展.