無葉片風力機捕能柱渦激擺動氣動噪聲分析

龔曙光，李 志，謝桂蘭，盧海山

（湘潭大學機械工程學院，湖南湘潭 411105）

基于渦激振動的無葉片風力機主要由捕能系統、發電機和連接其兩部分的傳動裝置組成，其中捕能系統由捕能柱和磁性回復裝置組成，如圖1所示。當風作用在捕能柱上時，會使捕能柱產生風致橫向擺動，從而帶動發電裝置發電[1-2]，特別是當渦激脫落頻率接近捕能系統的固有頻率時，會使捕能柱產生共振，即產生“鎖頻”，從而使風力機的發電量達到最大。由于無葉片風力機對風能捕捉十分敏感且能迅速進入工作狀態，可大幅度提高風能的利用率[3]。它可應用于野外通信機站、小型建筑物、獨戶的居民住宅等，為實現分布式風能發電提供了可能，因此對無葉片風力機捕能柱的振動噪聲開展研究具有非常重要的現實意義。

圖1 無葉片風力機示意圖

針對圓柱體的風致振動噪聲，國內外學者已開展了相關的研究，如Cheong 等[4]采用混合數值方法對低馬赫數下的圓柱繞流噪聲進行了分析。鄭朝榮等[5]采用雷諾平均法和寬頻帶噪聲源模型混合方法，對具有不同截面形狀和尺寸的柱體在不同來流風速下的氣動噪聲源特性進行了研究。馬瑞賢等[6]通過求解聲學線性歐拉方程，模擬分析了圓柱繞流氣動噪聲的輻射特性。邵衛東等[7]將雷諾平均法和聲類比法相結合，研究了圓柱繞流的氣動噪聲，分析了不同來流速度對遠場噪聲輻射的影響。蔡建程等[8]通過與實驗結果對比，研究了偶極子和四極子源模型在三維圓柱繞流氣動噪聲預測的準確性。王芳等[9]推導了基于可滲透邊界的氣動噪聲計算模型并對層流圓柱和湍流圓柱進行了氣動噪聲計算，有效降低了其計算的復雜度。Ⅰglesias等[10]通過實驗研究了雷諾數、偏角、攻角、柱體截面形式等對柱體氣動噪聲的影響。Ma 等[11]采用混合數值方法對二維圓柱體在低雷諾數下的橫向受迫振動進行了聲學分析，研究了不同頻率比（圓柱體振動頻率與漩渦脫落頻率之比）對噪聲輻射的影響。

然而上述文獻主要針對靜止柱體繞流產生的噪聲進行研究，而對柱體的渦激橫向擺動，特別是當柱體處于鎖頻時所產生噪聲的機理還有待于進一步的探索。文中采用k-ωSST 湍流模型和聲類比法相結合，在模型驗證的基礎上，對無葉片風力機捕能柱渦激橫向擺動噪聲進行分析，探討來流風速對捕能柱渦激振動噪聲及遠場氣動噪聲輻射的影響，所得結果將為無葉片風力機的研發提供指導。

1 數值計算理論模型

1.1 固有頻率的計算

針對無葉片風力機的結構特點及工作狀態，可將其簡化為圖2 所示的彈簧-質量-阻尼擺動系統振動模型。當捕能柱受到風力作用時，捕能柱在來流向僅產生傾斜（也稱平動），在橫向將產生繞x軸方向的擺動（捕能柱底部中心為偏轉中心），若不考慮捕能柱本身的變形，則其剛性動力學控制方程為：

圖2 捕能柱擺動模型

式中：I0為轉動慣量；θ為偏轉角度；C為阻尼系數；K為磁性回復力矩系數；FL為升力；m為質量；l為捕能柱質心到偏轉中心的距離。

因捕能柱的擺動偏轉角度不宜過大，因此可認為sinθ≈θ，同時當外力為零時，式（1）簡化為：

從式（2）可得到捕能柱的固有頻率為：

文中，選取捕能柱直徑D=0.12 m、長度H為10D、壁厚為0.001 m，其材料為ABS 塑料薄殼（密度為1 020 kg/m3），參考文獻[12]取系統阻尼比ζ=0.015，質量阻尼比m×ζ=0.43，其中m*=m/mf，（mf為捕能柱排開流體的質量）。由于系統阻尼比ζ=，可得阻尼系數C=0.636 5 N·m·s/rad（磁性回復力矩系數K取938）。將以上參數代入公式（3）可得捕能柱系統的固有頻率為fn=10 Hz。

1.2 流體控制方程

文中通過非定常不可壓縮雷諾平均方程求解流體控制方程：

式中：ui為流體速度張量；表示i方向流體的平均速度；ρ為流體密度；p為瞬時壓力；v為黏度表示雷諾應力張量。

為保證流場計算的精度及效率，文中在計算過程中首先采用SⅠMPLEC算法對流場進行穩態計算，然后再采用PⅠSO算法進行瞬態計算，所采用的離散格式均為2階迎風格式。

1.3 聲場控制方程

FW-H（Ffowcs Williams-Hawkings）方程是一個不均勻的波動方程，由連續性方程和N-S方程推出，即有：

式中：a0為遠場聲速；p′為遠場聲壓，p′=p-p0，（p0為聲壓的參考值）；Tij為Lighthill 應力張量；H（f）為Heaviside函數；Pij為應力張量；nj為控制面上單位外法向矢量；ρ為流體密度；ui為流體速度張量；un、vn分別為f=0面上的法向速度和流向速度分量；δ（f）是δ函數。

當流速為低亞音速流動且源表面包圍源區域時，式（5）的積分若忽略體積積分，即可得到FW-H方程積分解的形式如下所示。

其中：

式中：r為聲源到接收點的距離；t為傳播時間；Mi是馬赫數向量。

因此通過對結構流場進行分析，將所得到的受力特性以及固體邊界運動代入式（7），即可得到相應的載荷噪聲。

2 仿真模型及驗證

根據圖2 的簡化模型，本文在仿真分析時選取計算域為35D×20D×10D，如圖3 所示，且兩側邊界與捕能柱的距離均為10D，出口邊界與捕能柱距離為25D。

將流域劃分為9個區域，其中捕能柱周圍4D范圍內采用O型網格，其他區域采用結構網格，網格尺寸逐步遞增，其增長率為1.08。同時設置第一層近壁面網格質心到壁面的無量綱距離y+＜1，其增長率為1.05；柱體展向網格高度取為0.06D，即為7.2×10-3m，得到的網格模型如圖4所示。

圖4 網格模型

邊界條件設置：左側設定為速度入口，且為均勻速度；右側為壓力出口；其余邊界為對稱邊界，如圖3所示。

圖3 流域及邊界條件

采用k-ωSST湍流模型，取雷諾數Re=40 000，不同周向網格數Nc下的渦激振動計算結果如表1所示。

表1 氣動力參數比較

對表1 中的結果進行對比，采用Nc=160 的網格并計算了亞臨界雷諾數區間內的氣動力參數，所得結果與文獻[13]的風致振動實驗結果進行了對比，兩者符合較好，這說明本文所建模型是可行的。

3 仿真結果及討論

3.1 捕能柱的非定常流場分析

因捕能柱在擺動過程中要受到風壓作用以及磁性回復力矩、阻尼力矩和重力力矩的作用，在分析中則需要利用Fluent軟件的用戶自定義函數來計算捕能柱所承受的作用力，其計算式為風壓與重力對柱體產生的力矩矢量和減去該時刻柱體受到的磁性回復力矩和阻尼力矩。

同時結合k-ωSST 湍流模型和6 自由度動網格法，對捕能柱的渦激擺動進行了非定常流場分析。

通過仿真計算，得到了捕能柱橫向擺動角度隨風速的變化規律如圖5所示，圖6所示為捕能柱橫向擺動頻率及漩渦脫落頻率隨風速的變化規律。

圖6 橫向擺動頻率與漩渦脫落頻率隨風速的變化

圖5顯示了捕能柱橫向擺動角度隨風速的增大出現先增大后減小的趨勢，當風速為6.0 m/s 時，其擺動角度達到最大值2.3°，這說明其橫向擺動頻率接近捕能柱的固有頻率（10 Hz），即達到了“鎖頻”狀態。

圖5 橫向擺動角度隨風速的變化

同時從圖6 可知，捕能柱橫向擺動頻率和漩渦脫落頻率隨風速增大而增大，當風速為6.0 m/s 時，漩渦脫落頻率和橫向擺動頻率分別為9.9 Hz和9.82 Hz，均接近且小于系統的固有頻率。但從圖6 也可看到，其鎖頻區間較窄，這主要是由于捕能柱的質量比過大所引起。

捕能柱在風速為6.0 m/s 時的響應時程曲線如圖7 所示，捕能柱橫向擺動在6 s 后趨于穩定，且來流向的傾斜角度在0.2°左右變化，僅為橫向擺動角度的8.5%，說明捕能柱兩側形成的漩渦脫落對其橫向擺動的影響遠遠大于來流向擺動。

圖7 捕能柱擺動角度時程曲線圖（6.0 m/s）

3.2 捕能柱的遠場噪聲分析

將非定常流場分析得到的捕能柱周圍聲源強度大小以及分布規律，利用波動方程控制與聲場有關的量傳至遠場，最后使用FW-H 方程的積分外推法即可計算捕能柱的遠場噪聲，其中將忽略流動對聲波的影響。

聲壓級SPL和總聲壓級OASPL定義為：

式中：p0為聲壓的參考值（取2×10-5Pa）。

噪聲分析時取監測點坐標分別為A（0，10D，-D），B（0，10D，5D），C（0，10D，11D）。通過仿真計算，得到各監測點總聲壓級隨風速的變化規律如圖8所示。

由圖8 可知，各監測點的總聲壓級均隨風速的增大呈現先增大后下降再提升的趨勢，且均在鎖頻風速時達到最大，其中監測點B 的總聲壓級為最大即98.6 dB，其次為A 點、C 點，即捕能柱中段的噪聲最大，其底部噪聲略大于頂部噪聲，這說明捕能柱渦激擺動所產生的噪聲大小不僅與擺動頻率有關，也與擺動角度有關，且捕能柱周期性尾渦脫落所造成附近流場壓力的變化也會影響到其聲場的變化。同時當捕能柱進入下端分支時由于橫向擺動角度減小，使得其噪聲總聲壓級出現了突降現象。

圖8 不同監測點總聲壓級隨風速的變化

監測點B、B1（0，20D，5D）、B2（0，30D，5D）和B3（0，-10D，5D）處的聲壓時程曲線如圖9所示。

由圖9 可看到，監測點B 與監測點B3之間的聲壓有Δt=7.06×10-3s的時間滯后，即傳播20D的距離，其聲速為339.94 m/s。監測點B 和B3的聲壓脈動幅值相等，但存在180°的相位差；位于捕能柱同側的監測點B、B1、B2的聲壓相位相同，但監測點B 的聲壓幅值明顯大于B1和B2，且B至B1的聲壓衰減要大于B1至B2。同時隨著風速的增大其聲壓也增大。

圖9 監測點的聲壓時程曲線（風速為5.6 m/s）

以捕能柱處于平衡狀態下的質心為圓心，10D、20D、30D為半徑的圓上每隔5°取一個監測點，通過計算得到每個監測點上的總聲壓級，并繪制成遠場噪聲聲學指向性圖如圖10所示。

圖10 捕能柱遠場噪聲聲學指向性圖（風速為5.6 m/s）

由圖10可知，捕能柱渦激擺動聲場的分布呈現出兩側大、中間小的8字形，與偶極子聲源的輻射指向性最為接近，且總聲壓級最大值出現在橫向，即捕能柱的橫向擺動方向，而其最小值出現在來流方向。這說明捕能柱在渦激擺動過程中，其兩側周期性漩渦脫落所產生的正負壓力脈動，使捕能柱壁面產生了對周圍媒介劇烈變化的非定常力，這也是其為偶極子聲源的根本原因。

不同風速下捕能柱遠場噪聲的衰減如圖11 所示，圖12顯示了捕能柱在監測點B的倍頻程聲壓級頻譜對比圖。

圖11 不同風速下捕能柱遠場噪聲衰減圖

由圖11可知，捕能柱遠場噪聲在相同間距內的噪聲衰減量并不相同，如當風速為5.6 m/s 時，當距離捕能柱20D范圍內時，其衰減量為10.8 dB，而在20D～30D時，其衰減量為6.2 dB，這說明距離捕能柱越近其衰減量越大；同時當位于鎖頻狀態時，其總聲壓級要明顯大于其他風速，且其噪聲的衰減率與其他風速相比要小，這說明捕能柱在鎖頻狀態所產生的噪聲是主要的控制因素。

從圖12可知，當捕能柱處于初始分支階段風速時，其倍頻程聲壓級峰值所對應的中心頻率為8 Hz；當處于下端分支階段風速時，其頻率由8 Hz變為16 Hz；而處于鎖頻狀態即風速為6 m/s時，倍頻程聲壓級峰值所對應的中心頻率主要集中在125 Hz～500 Hz，明顯大于非鎖頻風速區間，這表明捕能柱渦激擺動所產生的噪聲處于低頻范圍內即為低頻噪聲。

圖12 不同風速下捕能柱倍頻程噪聲頻譜

4 結語

（1）捕能柱渦激擺動所產生的噪聲在比較寬的頻域范圍內存在，且所產生的噪聲為低頻噪聲，噪聲大小與擺動角度和擺動頻率有關。

（2）沿捕能柱高度方向，其中段的噪聲最大，且底部的噪聲要大于頂端。

（3）距離捕能柱越近噪聲衰減量越大，當處于鎖頻狀態時，噪聲達到最大，且衰減量要小，這說明鎖頻狀態所產生噪聲是主要控制因素。

總之捕能柱遠場噪聲主要受到橫向擺動頻率和擺動角度等因素的影響，具體來說主要受到簡化模型系統的質量、剛度、阻尼等的影響，這些影響因素將是本文后續研究所要解決的問題。