基于q階正交模糊語言集相似測度在醫療診斷中的應用

徐洋,黃翔

（安徽中醫藥大學醫藥信息工程學院，安徽合肥 230012)

1 引言

在決策過程中，由于決策問題的復雜性，有時人們習慣用自然語言來描述信息，無法用一個精確的數字來量化事件的屬性指標。模糊決策理論旨在利用精確的數學方法去處理無法用數字描述的模糊事物。Zadeh[1]教授于1965年提出模糊集理論以解決不確定環境下決策問題。Atanasso[2]教授于1983年提出考慮了隸屬度、非隸屬度（隸屬度與非隸屬度之和在0和1之間）的直覺模糊集(IFS)。為解決隸屬度和非隸屬度的局限問題，Yager[3]提出隸屬度與非隸屬度之和大于1，平方之和小于1的畢達哥拉斯(Pythagorean)模糊集(PFS)。為進一步擴大應用范圍，在原理論基礎上，Yager提出了隸屬度的q次冪與非隸屬度的q次冪之和小于等于1的q階正交模糊集(q-ROFS)[4]。在q-ROFS概念提出后，許多專家學者做了相關拓展研究。其中Liu[5]等提出了語言q階正交模糊集。

相似測度是衡量和評估模式與模式之間相似度的標準或者準則，是模糊集理論中的重要內容，在決策過程中應用廣泛。本文基于上述研究基礎，提出語言q階正交模糊集相似測度，并將其應用到醫療診斷中，探究其可行性與實用性。

2 基本知識

定義1[6]：在一個給定的論域X中，存在任意的元素x∈X，那么q階正交模糊集(q-ROFS)可表示為：

其 中μA(x)∈[0,1]，νA(x)∈[0,1]，μA(x)和νA(x)分別表示X中的元素x屬于集合A的隸屬度和非隸屬度，并 滿 足 0≤μA(x)q+νA(x)q≤1，πA(x)=(1-μA(x)q-νA(x)q)1q為猶豫度，其中q≥1。特別地，當q=1時，q階正交模糊集退化為直覺模糊集。當q=2時，q階正交模糊集退化為Pythagorean模糊集。

方便起見，稱滿足定義1條件的(μA(x),νA(x))為q階正交模糊數，記為(μA,νA)。

定義2：設X={x1,x2,...,xn}為一固定集合，S={si|i=0,1,...,2t}為語言集，則定義在X上的q階正交模糊語言集Hs(q-ROLFS)表示為：

其中，sδl(xj)∈S，μHs(xj):X→[0,1]νHs(xj):X→[0,1]，μHs(xj)和νHs(xj)分別表示xj屬于sδl(xj)的隸屬度和非隸屬度，且滿足0≤(μHs(xj))q+(νHs(xj))q≤1，稱πHs(xj)=(1-(μHs(xj))q-(νHs(xj))q)1q為猶豫度，q≥1。特別地，當q=1時，q階正交模糊語言集退化為直覺模糊語言集。當q=2時，q階正交模糊語言集退化為Pythagorean模糊語言集。

其中λ>0。若λ=1，則廣義距離測度退化為漢明距離測度；若λ=2，則廣義距離測度退化為歐式距離測度。

4 基于q階正交模糊語言相似測度在醫療診斷中的決策應用

4.1 決策方法

設X={x1,x2,...,xn}為一固定集合，已有目標模式Ai和待識別目標模式Bi均為q-ROLFS，S={si|i=0,1,...,2t}為語言集，基于q-ROLFS相似測度多屬性決策方法具體步驟如下：

步驟1：基于相似測度公式分別計算q-ROLFS(Ai,B1)；

步驟2：比較相似測度值，選擇出最大值(q-ROLFS(Ai,B1))，即得待識別模式B1屬于已知模式At；

步驟3：重復步驟1、2，直至所有待識別模式Bi均判斷出結果。

4.2 案例應用

假設A、B、C、D四位患者出現癥狀集為：X={發熱、頭痛、咳嗽、胃疼}，診 斷 集：W={病毒性發熱、痢疾、胸肺病、胃病}，患者癥狀成都語言集為：S={s0:無,s1:輕微,s2:有點,s3:一般,s4:比較嚴重,s5:嚴重,s6:非常嚴重}，病癥數據見表1，患者病情數據見表2，現利用q-ROLFS相似測度為每位患者做診斷。

表1 病癥數據

表2 患者數據

利用公式：

令λ=1,q=3，經計算可得結果，如表3所示：

表3 診斷結果

由表3診斷結果，患者病癥與疾病癥狀之間相似測度越大，表明患者患該種疾病的可能性越大，因此得到結論：A患痢疾；B患胃病；C患病毒性發熱；D患胸肺病。

5 結束語

本文提出了q階正交模糊語言相似測度及其在醫療診斷中的應用，有助于醫生在診斷時減少誤診率。