課程思政融入“高等數學”教學模式的探討

楊 媛，管 毅

（貴陽學院 a.學生處；b.數學與信息科學學院，貴州 貴陽 550005）

引言

2016年，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調指出：“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面……其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應?！?018年，教育部原部長陳寶生在新時代全國高等學校本科教育工作會議上指出：“高校要明確所有課程的育人要素和責任，推動每一位專業課老師制定開展‘課程思政’教學設計，做到課程門門有思政，教師人人講育人。”在此教育背景下，高校教師應該在自己的教學過程中積極探索，在實踐中摸索出一條將思想政治教育融入課程教學的改革之路。

高等數學學科本身具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，數學定理的證明，特別是高等數學中嚴密的數學語言如-語言等更是讓學生感到枯燥乏味，常規的“高等數學”教學過程已經無法吸引學生，讓他們對數學產生興趣，因此，在“高等數學”課堂中，如何巧妙自然地引入課程思政很有必要。對于非數學專業的學生來說，學習高等數學有什么意義，是很多學生心中一直抹不去的疑問。而針對這個問題的回答，絕大部分的高等數學教師給出的答案可能差不多，即：“高等數學”是基礎課程，能為后面專業知識的學習打下基礎；學習高等數學不僅是學習其知識，更重要的在學習高等數學過程中，能鍛煉我們的邏輯思維能力等，這種類似含糊的回答難以使學生真正理解學習高等數學的作用，而且由于高等數學本身具有高度的抽象性與嚴密的邏輯性，大部分學生很難對其產生興趣，對其中抽象而嚴密的數學定理證明更是覺得枯燥乏味。美國教育心理學專家奧蘇貝爾說過：“學生課堂學習的動機是由認知內驅力、附屬內驅力和自我提高內驅力組成。”認知內驅力是這三種動力中最穩固和最重要的，它完全由學習者本身所產生。轉變以前的教學方式和教學方法，將思政元素引入“高等數學”課堂教學之中，可以有效地激發學生學習“高等數學”的認知內驅力，激活“高等數學”課堂教學中更多的積極能量?！案叩葦祵W”課堂教學不僅講授高等數學定理和公式，同時還要挖掘“高等數學”課程中的思政元素，實現全程育人、全方位育人，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

一、“高等數學”融入思政元素的方向與途徑

在傳統的“高等數學”教學中，絕大部分授課教師只注重高等數學知識的傳授，很少教師會積極主動地加入思政元素。這是因為高等數學于絕大部分的學生來說，是一門比較難學的課程，知識比較抽象，專業性比較強，思政元素不太容易挖掘，再加上其內容多而課時分配少，如果投入一定的時間和精力進行思想政治教育，則很可能導致在規定的學時內完不成教學任務。如何在規定的學時內完成教學任務，且在教學過程中合理地加入思想政治教育內容，是當下作為“高等數學”課程授課教師亟待解決的課題。筆者認為，“高等數學”課程教師應在課前認真備課，在熟悉教學內容的前提下，積極主動地尋找思想政治素材，同時要找準教學內容與思想政治教育的契合點，使思想政治教育內容可以自然而巧妙地融入課程知識中。

（一）從數學概念和定理本身內容出發，挖掘蘊含的哲學思維

高等數學中的概念、定理，其內容本身蘊含了許多經典的哲學思維。作為授課對象的大學生，其本身已具備一定的哲學理論知識，將二者結合起來，一方面通過具體例子可使哲學理論具體化，理論聯系實際；另一方面從哲學方面理解這些抽象內容所蘊含的本質思想，如“高等數學”中的定積分概念，其引入過程便可以從求曲邊梯形的面積、求變速直線運動物體的路程等例子中歸納總結為一個函數和式的極限，從而得出定積分的本質，這一過程便體現了哲學理論中的異中求同、同中求異的思想。高等數學中常常會出現常量與變量、有限與無限等矛盾的對立與統一，矛盾轉化是高等數學最常用的思想之一。如在計算上，二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等幾乎所有積分的計算最終都是轉化為定積分的計算來處理。在思維方法上，也常常體現了這一轉化思想，如在定積分的思想應用上，求曲邊梯形面積運用的“以直代曲”，求變速直線運動物體的路程中運用的“勻速代變速”，非均勻繩子的質量所運用的“均勻代均勻”等都體現了這種矛盾轉化的思想。

（二）加入數學史，滲透中華傳統文化

在我國的數學歷史上，楊輝三角、秦九韶孫子定理、劉徽“割圓術”、陳景潤陳氏定理及華羅庚華氏定理等成就為我們所熟知。這些名人事跡可以與高等數學中的相關知識點結合起來。例如，在講極限定義時，可以向學生說明極限思想與我國古代的求積（面積、體積）理論本質上一致。劉徽繼承和發揚了先秦諸子關于極限的思想，“割圓術”和“陽馬術”等成功地解決了求積問題。在《九章算術》的“圓田術”中給出了計算圓面積的法則：“半周半徑相乘得積步。”即圓的面積與一個長為半周、寬為半徑的長方形的面積相等。劉徽注文首先指出，古率“周三徑一”（即）實際上是圓內接正六邊形的周長與直徑之比，以此說明古率之粗疏。為推證圓面積公式，劉徽從圓內接正六邊形開始，不斷割圓，得到圓周率的近似值。因此，我們可以說“割圓術”是最早的極限方法，至少也是近代極限方法的雛形。通過這些故事，鼓勵學生克服自身不足，踏實學習，善于發現問題、提出問題、分析問題與解決問題，遇到困難迎頭趕上，提升思想政治素質，用樂觀的精神戰勝困難。通過引入數學家劉徽的故事，引導學生增強民族自豪感及文化自信，同時也教育他們在近現代開始，我國數學發展相對緩慢，借此鼓勵他們要奮發圖強，不僅在經濟上要后發趕超西方發達國家，在自然科學方面也要趕上甚至反超他國，避免出現西方國家實施“技術封鎖”的情況。

（三）注重學生的挫折教育

高等數學知識雖然對大部分學生來說很枯燥，但也蘊含了很多做人做事的哲理。許多哲學家都認可數學在哲學中的巨大作用，如偉大的哲學家斯賓諾莎認為，哲學知識如果沒有數學的輔助，人們將無法抵達理性的境界。因此，高等數學蘊含了深刻的做人道理。在教學過程中，可以充分利用這些機會引導學生樹立正確的人生觀和價值觀。例如，在講解極值知識點后，我們知道極大值、極小值是局部概念，最大值和最小值是全局概念，這里蘊含的哲學道理可以理解為：暫時的成功或者失敗并不代表這一輩子的成功或者失敗，人從出生到死亡是我們的定義域，暫時的成功或失敗只是人生中的極大值或者極小值，生活總會有起伏，現實生活中的“低谷”或“高峰”也只是暫時的，不要太過在意，作為學生，我們一定要戒驕戒躁，砥礪前行。學習知識是一個漫長而曲折的過程，特別是高等數學，知識抽象、概念晦澀而難懂，在講授函數圖像時，利用函數的單調性、凹凸性、極值點、拐點及結合極限等知識，可以畫出函數的草圖，結合某個函數曲線，告訴學生，人生的道路也如同這個曲線一樣，是曲折的，極值點和拐點都會出現，一時的成功或者失敗也都是局部的“極值”，我們要始終堅信道路是曲折的，但前途是光明的，過程比結果更為重要。要學會在曲折中成長，有時可能一帆風順，有時可能經歷挫折，但無論如何我們要勇敢面對，不要輕言放棄。

（四）挖掘蘊含的嚴謹治學態度

在“高等數學”教學過程中，教師不能只是知識的傳授，也要結合一些具體的史料，讓學生感受數學家是如何發現問題、提出問題最終解決問題的，而在這一過程中，前途光明但是道路曲折，可能需要幾代人甚至更長時間的接力才能最終形成我們現在所看到的概念、定理等。例如，在講述極限概念時，我們知道如果數列收斂，則數列值與極限值無限接近。英國數學家沃利斯最開始提出極限的描述性定義，即對于數列｛α｝，當n無限增大時，數列｛α｝無限接近于常數α，則稱常數α為數列｛α｝的極限。顯然，這一定義并不嚴密，無法體現無限接近常數α的含義，而就數學而言，嚴謹是其本質特征，如何精確地表述極限這個概念，在牛頓、萊布尼茨、柯西等人堅持不懈的探索下，以及在變量的引入下，最后才由德國數學家魏爾斯特拉斯給出極限概念的精確定義。這種認真的治學態度、嚴謹的作風、精益求精與不斷進步的工匠精神，值得我們當代大學生學習。

（五）引導學生樹立正確的價值觀

在講解定積分的定義時，主要涉及分割、求和、取極限等數學方法。這里蘊含的哲學思想可以看成“故不積跬步，無以至千里”，一個個小矩形的面積微不足道，但無窮多個小矩形的面積和卻是整個曲邊梯形的面積。所以作為當代大學生做事要腳踏實地，一步一個腳印，不畏艱難曲折，在量變中引起質變，才能最終破繭成蝶，努力實現自己的人生目標。在面對人生路上的誘惑時，要像求高階導那樣，堅守住自己的初心。在不定積分的求解過程中，有時會遇到難題，在想遍各種辦法仍然無法求解時，告誡學生要堅持下去，在不要氣餒的同時，也要及時思考，是不是方向有問題，有些不定積分是不能用初等函數表示出來的，能用初等函數表示出來的不定積分其實非常少，這種不能“積”出來的不定積分，要在積分過程中及時調整方向。不能一味埋頭苦干，也要抬頭看天，不然會在錯誤的道路上越走越遠。

二、轉變教學方式

（一）學生自主課堂

在講授可融入思政元素的內容時，可提前組織學生分組，采用小組討論和教師引導的方式進行，提前布置任務給學生，讓學生代表輪流展示，通過師生互動、團隊合作等方式，在師生交流、生生交流的過程中互相學習，在思維的碰撞中使思想得到升華。

（二）做好教學研究

要轉變傳統的教學方式，由教師一直教、學生被動學轉變為學生主動學。在教學過程中，合理地融合思政元素離不開教師的認真教研。教師要認真備課，合理地設置有效提問環節，讓學生感受思考的過程，同時知識也隨著一步步地深入思考，而獲得一次次升華，以此激發學生學習的欲望。這種啟發式教學能讓學生更加善于思考，為以后更好地學習做準備。

（三）注重課后安排

在課下教師要認真布置課后思考題，這些題目是課堂內容的延伸，目的是讓學生對所學內容有更深入的認識。而思政元素涉及較為復雜的內容，學生很難在課堂上或者根據教師的介紹而有較為深入的體會，因此，可以針對相關的思政元素布置小論文，讓學生課下通過查找網絡資源、書籍等資料，以小組為單位，通力合作，借助于團隊的力量，從而使他們在完成任務的過程中，能更深入地體會“高等數學”這種嚴密而抽象的內容中蘊含的豐富思政元素，同時在論文撰寫過程中加深對知識的理解。此外，組建班級談論群，在群中可以共同探討課堂及寫小論文中遇到的難題，教師可以答疑解惑，學生也可以通過該群進行討論。在群中，師生也可以聊學習、聊生活、聊理想等，在這里，教師與學生不僅是師生關系，他們更多的是朋友關系，這種關系更容易拉近師生的距離而產生思想上的碰撞與共鳴，從而激發學生的求知欲。作為教師，更容易掌握學生的學習動態，了解學生的學習情況，進而因材施教，進行思政元素的引入，及時調整學生近階段學習的問題，必要時給予學生個別引導。

三、做好教學反思

在“高等數學”課堂中融入思想政治教育是當今“高等數學”教學改革的重要課題，該教學模式目前還處于改革和探索階段，教學方式與教學效果如何都是一個未知數，因此，在教學改革中有必要對思想政治教育融入課堂的上述實踐進行教學反思。“高等數學”課程教師作為專業基礎課教師，是高校教授學生時間最長的教師之一，是學生進入大學后第一批接觸的教師。從高中進入大學，從老式的“保姆式”教學轉化為散養式管理，學生很難適應這一過程，對于教師的依賴很難一下子轉變，故從情感角度來看，這更加有利于開展思想政治教育。在教學過程中，教師不僅要提高自身的學術素養和道德素養，還要遵循教學規律，提升教學吸引力與課程思政的接受度。將思政元素如何潛移默化地融入課堂，滲入時機的選擇，滲入思想政治教育內容的多少，都需要教師花費更多的時間和精力進行探索。教師要創新教學方法，做到教書與育人的完美結合，在不增加課時的情況下，做到既不影響正常的教學進度，又能對學生進行思想上的引領。思政元素恰到好處地融入，會使“高等數學”課堂變得溫暖、生動、有趣，有利于激發學生學習的主動性和積極性。因此，教師要在實踐中改進，改進后實踐，如此反復摸索，以達到最優的效果。另外，思想政治教育要不要納入學生的考核過程，這也是教師在以后的教學過程中需要不斷探索的問題。

高等教學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，作為授課教師在教學設計中，不僅要注重其知識性和邏輯性，也要充分研究教學內容，尋找豐富的教學素材，充分挖掘該課程中蘊含的思政元素，激發學生的學習興趣。