“光纖技術及應用”課程中可視化仿真軟件的應用
——以COMSOL Multiphysics仿真光纖模式分析為例

吳宏偉 程淑玲

安徽理工大學力學與光電物理學院 安徽淮南 232001

1 概述

“光纖技術及應用”是光電類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課，是信息與通信工程、電子科學與技術等國家一級學科的專業(yè)基礎課程。為從事光纖通信、傳感、微波光電子學教學和研究的科技工作者、工程技術人員等提供理論基礎和技術參考。該課程以電磁場理論和近代光學為基礎，系統(tǒng)研究光纖中光信號傳輸特性、光纖設計方法以及相關技術。基于光纖基本原理的介紹，討論在實際應用中光纖器件的設計以及相關通信技術。光纖技術及應用課程中的前半部分主要任務是研究光纖結(jié)構(gòu)中如何建立理論模型并求解光場分布和傳輸特性，后半部分主要任務是基于光纖光學的理論知識開展相應光纖器件設計以及相應的工程應用。由于該課程的學習需要運用多種數(shù)學工具、建立物理模型并深刻理解其中的物理機理，并以理論基礎設計光纖器件和解決實際的工程問題，以致學生在學習該課程時難以保質(zhì)保量地理解和吸收書本知識，進而給課堂教學帶來了一定的困難。

如何有效地調(diào)動學生學習“光纖光學原理與應用”這門課程是擺在授課教師面前的一個十分突出的問題。目前，課堂教學中的現(xiàn)狀是教學方式過于單一、講授內(nèi)容枯燥乏味、課程設計缺少啟發(fā)，因此很難讓學生在數(shù)學基礎、物理概念以及工程應用之間建立關聯(lián)形成有效的學習鏈。為了克服傳統(tǒng)教學模式的各種弊端，提高課堂教學的效果，激發(fā)學生學習的興趣和自主能動性，人們紛紛探索各種各樣的有效途徑，如將多媒體、演示動畫、手機APP等多媒體手段引入“光纖技術及應用”課程教學中并取得了良好的教學效果。例如，企業(yè)微信平臺在研究生教學中的應用、MATLAB軟件在“信號與系統(tǒng)”課程中的可視化應用等。經(jīng)過多年的創(chuàng)新與實踐，教學效果表明這些傳統(tǒng)教學方式與新型多媒體工具結(jié)合大大改善了原有的課堂教學效果，提高了學生學習基礎課程的興趣，增強了學術學習的理解力和自信心。

在多種多樣的教學媒體中，通過計算機實時建立物理模型并探究物理模型中各個參量對系統(tǒng)的物理量的影響是幫助學生理解知識難點提高學習興趣的一大利器。其中，常用的計算機模擬軟件有MATLAB、Mathematica、FDTD Solution以及Comsol Multiphysics等，相比于前兩種基于編寫代碼的軟件，后兩個仿真軟件可以直接在用戶界面設置物理模型的幾何結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)、邊界條件等進行仿真計算，因此具有更加直觀的效果。然而，F(xiàn)DTD Solution和Comsol Multiphysics之間也有算法的差別，前者是基于有限時間差分算法而后者是基于有限元算法進行仿真。因此，在仿真時間上Comsol Multiphysics具有絕對的優(yōu)勢。尤其是Comsol Multiphysics可以實現(xiàn)多物理場之間的耦合，進而可以解決很多實際的工程問題。在結(jié)果顯示上，Comsol Multiphysics具有豐富的后處理功能和圖形用戶界面，這給教學帶來了極大的感官刺激，將書本上抽象難懂的知識點更直觀地展現(xiàn)在學生面前，極大可能激發(fā)了學生的想象力和對學習“光纖技術及應用”課程的積極性。這里我們借助于彎曲階躍光纖模式分析案例來展示在課程中利用Comsol仿真軟件的步驟以及其產(chǎn)生的效果。

2 彎曲階躍光纖模式分析仿真

本例是石英玻璃制成的單個階躍折射率波導模型。其內(nèi)部纖芯由折射率為=14457的純石英玻璃制成，包層添加了其他物質(zhì)，折射率為=14378。我們理論分析這種階躍光纖的模式分布，包層的半徑足夠大，由此受限模式的場在外部邊界處為零。對于受限模式，徑向方向上沒有能量流。因此，在包層中波只能沿徑向衰減。這種情況僅在滿足>時才成立。另外，在纖芯區(qū)域波不能沿徑向衰減。因此<<，當接近此范圍中的上限時，波受到的約束會更大。對于彎曲的光纖，此模式不再完全由折射率結(jié)構(gòu)決定。為定性地解釋這一點，對于直波導，將波前(相位恒定的平面)視為與光纖軸正交。對于圓形彎曲光纖(如圖1)，波前以恒定的角速度繞圓的中心點旋轉(zhuǎn)。因此，波長和傳播常數(shù)隨著與圓中心點的距離而變化。在離中心點一定距離處，波長比局部材料對應的波長更長，因此，傳播常數(shù)小于由真空波長和包層材料的折射率定義的局部波數(shù)。超過該半徑范圍后，波的角速度不可能恒定，波前必須彎曲，這意味著波開始從光纖輻射出能量。

圖1 用虛線表示相位波前的彎曲波導示意圖

在光纖x-y平面的橫截面上進行一階模式分析。波在z方向上傳播，形式如下：

(，，，)=(，)(-)

對二維軸對稱幾何執(zhí)行二階模式分析。在這種情況下，波在方向上傳播，電場表示為:

(，，，)=(，)(-)

其中，是彎曲光纖中模式的平均半徑，通常略大于彎曲光纖的曲率半徑。對于這種情況，求解的特征值是=-。定義這個特征值后，用戶在特征值求解器中輸入的有效折射率以及求解器得到的有效折射率都根據(jù)半徑按比例縮放。幾何定義圓形纖芯周圍為矩形區(qū)域。為了對輻射模式進行吸收，矩形包層域周圍創(chuàng)建了一個完美匹配層(PML)，其中的波長對應于與PML包層邊界垂直的波矢分量。此處，我們將波矢分量近似描述為包層中輻射波的徑向波矢分量。為了計算徑向波矢分量，先將方位波矢分量定義為=(+)，其中，徑向坐標是到波導中心的距離。從上面的方程可以看出，≈0時，方位波矢分量等于波導芯層中模式的傳播常數(shù)，且隨著值的增大而減小。我們對徑向波矢分量作近似處理，假設徑向波矢分量和方位波矢分量的平方和都應等于包層材料的波數(shù)平方。那么，對于徑向波矢分量，我們得到以下表達式:

然后，相應的波長可以定義為:

我們做一個近似處理，將折射率替代為芯層材料的折射率。這里，坐標應當是波導芯層到PML邊界的距離。

接下來，我們給出COMSOL中直光纖的仿真建模流程。第一步，新建一個二維模型；在物理場中依次選擇光學>波動光學>電磁波，頻域(ewfd)；并在研究樹中選擇所選物理場接口的預設研究>模式分析；點擊完成后進入COMSOL軟件的仿真操作界面。第二步，添加一些參數(shù)，定義波、幾何和材料的屬性。首先，在全局定義節(jié)點下的參數(shù)欄中輸入表1所示的參數(shù)設置；其次，添加兩個全局材料定義，這兩種材料將用于稍后要定義的兩個模型組件，在材料節(jié)點上添加兩個空材料，并在標簽文本框中分別鍵入“石英玻璃”和“摻雜的石英玻璃”。第三步，將組件1更名為“直光纖”。第四步，構(gòu)建直光纖結(jié)構(gòu)。在幾何節(jié)點下添加圓，并在半徑文本框中鍵入“aClad”；再次添加圓，并設置半徑為“aCore”；最后構(gòu)建所有對象。第五步，添加包層和芯層材料。首先在材料節(jié)點上添加材料鏈接，并更名為“包層”；再次添加材料鏈接，更名為“纖芯”，然后從材料列表中選擇摻雜的石英玻璃(mat2)，并選擇“域”2。第六步，添加全局定義材料的材料屬性。在全局定義節(jié)點下的石英玻璃的材料屬性欄中輸入表2所示的設置；然后在摻雜的石英玻璃(mat2)的材料屬性欄中輸入表3所示的設置。第七步，添加一個表征橫向電場模的變量，用于后續(xù)的繪圖。在定義節(jié)點下添加變量，并選擇所有域，再在變量欄中輸入表4所示的設置。第八步，在直光纖節(jié)點下的網(wǎng)格1中，選擇物理場控制網(wǎng)格，并將單元大小列表中選為較細化。第九步，在研究1節(jié)點上添加模式分析；我們所討論模式的有效模式折射率應介于這兩種材料的折射率之間，基模的折射率最大，因此，在模式搜索基準值中輸入“nCore”，這樣可確保求解器可以找到基模；接著在模式分析頻率文本框中鍵入“f0”；最后將研究1更名為“研究1(直光纖)”，并計算。第十步，分析結(jié)果。結(jié)果中的電場默認繪圖顯示了計算得出的6個折射率最大的模式(具有最低有效模式折射率)的電場模分布，如圖2所示。

表1 直光纖和彎曲光纖的參數(shù)

表2 石英玻璃的材料參數(shù)

表3 摻雜石英玻璃的材料參數(shù)

表4 變量

圖2 有效模式折射率為1.4424時的電場模

結(jié)語

現(xiàn)如今，在高速發(fā)展的社會中，最難能可貴的品質(zhì)就是學習的興趣。學生獲取專業(yè)知識的主要途徑還是課堂老師授課，課堂教學是整個教學環(huán)節(jié)最重要的部分，通過將多物理場仿真軟件COMSOL應用到課堂中，其簡潔的操作流程以及強烈的視覺感是提高學生興趣最有效的途徑。老師在課堂上講解為主，COMSOL仿真演示為輔，將兩者有效結(jié)合起來，不僅彌補了傳統(tǒng)的教學模式的缺點，而且充分利用了大學現(xiàn)有資源，讓傳統(tǒng)的乏味的課堂變得更加具有互動性。學生可以積極提出自己疑問，親自動手參與解決疑問，極大促進了學生的探索精神以及解決問題后的成就感，這是傳統(tǒng)課堂所給不了的。