基于教學能力大賽的“高等數學”課程的改革與實踐
——以“導數及其應用”教學設計為例

許素貞

江西師范高等專科學校 江西鷹潭 335000

1 整體教學設計

1.1 教學內容

“高等數學”是電子商務專業公共基礎課程，在培養高素質職業技術人才中具有其獨特的、不可替代的作用。本課程使用十三五職業教育國家規劃教材《高等數學》，依據內容特點，將課程分為“常用經濟學函數、極限與連續、導數及其應用、一元函數積分”四個模塊，共計64課時，“導數及其應用”占12課時，是學生后續學習專業課的重要基礎。

1.2 學情分析

學生高中的數學基礎相對薄弱，對上一章中的極限概念理解較好。學生感性認知事物能力較強，邏輯推理能力不足；模仿能力較強，獨立思考能力不足；記憶性學習能力較強，理解、分析、概括能力較弱。大部分學生對高等數學缺乏學習興趣，認為高等數學枯燥、抽象，有畏難心理，認為數學學而無用。

1.3 教學目標及重難點

依據人才培養方案、專業課程標準擬定教學目標，要求學生理解導數的概念，掌握導數的計算，熟悉導數的應用，為后續專業課程的學習奠定必要的數學基礎。具體教學目標如下：

素質目標：學生能夠增強勇于探索、敢于創新的科學意識，發展嚴謹細致的工匠精神，實踐理性至上的價值取向，樹立民族自豪感和愛國主義情懷，凝聚勞動精神和服務意識，加深自主學習、終生學習及團隊協作意識。

知識目標：學生能夠理解導數與微分的概念，掌握一元函數的導數與微分的運算法則，應用導數與微分解決問題。

能力目標：學生能夠提煉出導數、微分的概念(提高抽象概括能力)，能夠求解函數的導數(增強計算能力)，能夠將導數應用到一些具體的問題當中(發展數學應用能力)。

結合學情分析，確定教學重點為導數、微分的概念，計算及應用；教學難點為導數微分概念的理解，以及運用導數、微分解決實際問題。

1.4 教學策略

1.4.1 教學模式

堅持“學生中心”的教學理念，秉承“失敗是成功之母”的設計理念，構建符合本門課程特點與實際情況的“產生—形成—應用”三階段教學模式：創設情境產生疑惑，逐步引導形成內化，結合專業拓展應用。輔以線上精品課，運用學習通移動學習端，實現三階段的銜接融合，切實解決數學學習中學無趣、學難懂、學無用的痛點問題，有效提高學習效果。

1.4.2 教學資源及信息化手段運用

為有效解決教學重難點，高效執行教學策略，達成教學目標，運用多種教學資源及信息化技術手段開展教學活動。利用課件組織引導課堂教學活動，使教學內容可視化，解決課堂枯燥無味的問題。借助超星學習通APP實現課前自學、課堂活動管理，實現教、學、管、評、考等功能。采納實事視頻，引入課題，在教學中融入思政教育。除了課件、學習平臺、視頻這些常用手段外，使用Matlab、Geogebra幾何畫板、動態圖等信息化手段，能幫助學生更有效地理解數學概念。引入交互式動畫、微信連線等，可豐富課堂，提升學生學習興趣。

1.4.3 與專業結合創新活動

結合電子商務專業特點，創設求解邊際成本、邊際收入、分揀包裹、電商貨源儲備等與專業或職業內容相關的創新活動，發揮課程在專業培養中提供知識基礎、能力服務及素質培養等功能。學生體會高等數學服務專業的作用，提升學習數學的興趣。

2 教學實施過程

2.1 教學組織安排

導數及其應用主要分成導數的概念、求導法則、由方程所確定函數的導數、單調性與凹凸性、極值與最值、微分6部分內容，每部分安排學時為2學時，共計12學時。

2.2 教學具體實施

以導數的概念為例來具體介紹教學實施安排。本節課整體教學分為“課前自學—課中導學—課后拓學”三部分，采用“產生—形成—應用”三階段教學模式，結合“問題導入、概念導析、學以致用、擴展提高、總結梳理”五環節具體推進課堂實施，堅持以學生為中心，充分發揮學生主體作用，促進學生知識優化、能力強化、素養內化。

圖1 教學設計框架圖

2.2.1 課前自學

2.2.2 課中導學

(1)問題導入。2020年7月23日，我國天問一號探測器搭乘長征五號遙四運載火箭發射升空，邁出了我國火星探測的第一步。以“天問一號”發射視頻片段作為導入，讓學生感受大國之崛起，民族之偉大。天問一號離開地球后要成功到達火星，必須嚴格按照既定的軌道航行，我們要時刻監測它的航行速度和方向。借助“天問一號”的航行速度和方向問題，引出接下來的實驗任務。

(2)概念導析。發布兩項實驗：實驗1(變速直線運動的瞬時速度問題)，探索運動會時運動員在某一時刻的速度；實驗2(切線問題)，探究利用割線斜率推導切線斜率的過程，并寫出最后切線斜率的表達式。要求小組合作完成實驗，將數據填入試驗數據單中(如圖2)，并將試驗單上傳學習平臺，實驗結束后請小組來展示實驗成果。借助這種實驗的方式，幫助學生在突破本節課重、難點的同時培養積極探索的科學態度。

圖2 實驗數據單

實驗環節結束后，引導學生對比歸納實驗結果的共性。兩個完全不同類型的實驗卻擁有類似的結果，結果都是在求函數增量與自變量增量比值的極限，由此可抽象提煉出數學中函數在一點處導數的定義。利用這種對比歸納的方法，可以幫助學生自主發現新知識、新規律，同時可以鍛煉學生觀察其本質的理性思維。

通過前面的實驗及總結，學生已經對新知識形成了初步的認知，下面播放函數在一點處導數概念的完整解說視頻，借助視頻的介紹，可將概念完整描述，同時結合視頻中數形結合的演示，學生可加深對函數在一點處導數概念的準確理解。

函數在一點處的導數與導函數之間的關系也是不易理解的一部分內容，可通過展示函數曲線在任一點處的切線變化動態圖介紹導函數的概念，學生在觀察切線變化動態圖時，可發現并理解兩者之間的關系。

(3)學以致用。為進一步鞏固對導數概念的理解，并能達到學以致用的效果。首先，讓學生嘗試求解例題1，引導學生歸納總結求導的步驟(求增量、算比值、求極限)，學生通過摸索訓練獲得的求解步驟，會掌握得更加扎實。其次，組織學生小組重新討論課前任務中的邊際成本問題，通過聯系專業，讓學生感受所學知識的實際應用，從而引發學習興趣。最后，在平臺討論中發布例題2，檢測學習情況，并對例題2進行點評和總結。學生也可對比其他同學的結果進行自評、互評。

例題1：求函數()=在點x=3處的導數，并求()=的圖形在=3處的切線方程。

例題2：求函數()=(∈)的導數′()與′(2)。

(4)拓展提高。例題2的求解相對例題1更為復雜，許多現代化工具也可以求解導數，向學生展示利用導數計算器求解練習題例題2，并布置小組任務2，分小組完成更多基本初等函數的導數求解問題(如圖3)。幫助學生拓展學習工具，可為學生持續性學習做更多儲備。

圖3 小組任務2

(5)總結梳理。引導學生畫出思維導圖梳理本課的學習內容，理清知識脈絡。

2.2.3 課后拓學

在平臺中發布課后檢測，檢測學習效果。發布多種梯度的課后作業，針對學生的掌握程度推送不同程度的課后作業，讓不同層次學生都得到鞏固和提高。布置思考邊際收益、邊際利潤問題，為下節課做好鋪墊。

2.3 教學評價設計

課程采用過程性評價和章節測驗相結合的考核方式，課程成績(100%)=過程性評價(60%)+章節測驗(40%)。對比上一章節課程成績而言，本章節成績進步超過20分的同學，增加5分的增值評價分。

考核評價方式表

3 反思與改進措施

3.1 特色與創新

以學生為中心，構建“產生—形成—應用”三階段教學模式。創設情境產生疑惑，逐步引導形成內化，結合專業拓展應用。線上線下結合，相得益彰，實現三階段的銜接融合，切實解決學習痛點，提高學習效果。

知識技能巧妙滲透，專業特點有效融合。將數學內容與專業知識相滲透，提高學生學習興趣，達到學以致用；將知識原理與專業應用相滲透，加強學生實踐能力，培養具有創新意識和自主學習能力的電子商務專業技能型人才。

潤物無聲，課程思政有機融入。將思政元素融入教學全程，在數學知識“產生—形成—應用”的三階段中培養學生勇于探索、敢于創新的科學意識；在問題產生中，通過情境創設幫助學生樹立民族自豪感，培養愛國主義情懷；在知識形成中，通過小組實驗培養學生嚴謹客觀的職業態度、精益求精的工匠精神；在知識應用中，培養學生的勞動精神和服務意識。

3.2 反思與診改

對學生的評價方式需進一步完善。要建立更加智能的評價系統，追蹤每位學生每堂課的學習情況，達到精準評價。

與專業的融合需要進一步加強。挖掘更多的專業與數學融合的相關資源，可以提高學生的學習興趣，達到學以致用的目的。

教學資源需要進一步開發。課程內容抽象難懂，豐富的視頻、動畫、實驗等教學資源可以幫助學生產生更好的交互式體驗，從而達到更好的教學效果。