優(yōu)化課堂生成 促進深度學習

福建省石獅市石光中學 (362700) 邱育群

課堂教學是師生之間平等對話、思想碰撞、精神相遇的過程，是共享彼此的思考與經(jīng)驗的過程，是教師依據(jù)課堂的實際情況進行重組、調(diào)整，以促進課堂有效生成的過程[1].課堂生成性資源，是教學預設(shè)的升華，是促進學生深度學習的重要載體.然而，在高中課堂教學中，囿于課時的限制，很多教師常常滿足于完成課前的預設(shè)方案，而忽視“生成性”教學，直拋概念，奉送結(jié)論，隔斷了學生概念、結(jié)論產(chǎn)生過程的體驗，對課堂上生成的資源往往視而不見或輕描淡寫.這樣看似節(jié)省了教學時間，實際上造成了學生思維成長中關(guān)鍵環(huán)節(jié)的缺失，為后續(xù)階段的數(shù)學學習埋下了隱患.因此，在數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)恰時恰點地營造良好的學習環(huán)境，智慧地處理好預設(shè)和生成的關(guān)系，為學生的“動態(tài)生成”預留出時間與空間，引領(lǐng)他們自主參與、平等對話，讓學生在體驗與感悟知識的“再創(chuàng)造”、“再發(fā)展”中實現(xiàn)深度學習，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

1 創(chuàng)設(shè)“情境”，在導問中引領(lǐng)生成

為了讓有效生成真正發(fā)生，教師應(yīng)優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)，留給學生充分思考的時間．引發(fā)學生在“收放自如”的情境中感知、體驗，增強學習的內(nèi)驅(qū)力，促進思維的發(fā)展.因此教師應(yīng)以教材為載體，根據(jù)學情精心創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的認知沖突與參與學習活動的熱情，誘發(fā)學生的探究欲望，讓學生在有效的情境中自由思考與討論, 并給予恰當?shù)囊龑В箤W習能力在經(jīng)歷數(shù)學化的過程中獲得提升，從而促進課堂生成.

案例1“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學片斷

情境1：給我一個支點，我能把地球撬起來.給我一張紙，我比珠穆朗瑪峰還要高.把一張厚度為0.1mm的紙對折30次后，總厚度多少？

生1：總厚度y=0.0001×230=107374.1824(m).

師：107374.1824>8844.34，因此紙經(jīng)過30次對折，厚度超過了珠穆朗瑪峰的高度.若對折x次后，總厚度為原來y倍，該怎樣描述y與x之間的關(guān)系？

生2：y=2x(x∈N*).

情境2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”將長為一尺的木棰截取x次后,木棰的剩余的長度y是多少？

生3：都為冪的形式，指數(shù)是自變量，底為常數(shù).

師：對于這一類函數(shù)，可以再舉一些例子嗎？

師：是否可以寫出這些函數(shù)的一般形式？

生5：y=ax.

師：在函數(shù)y=ax中，若底數(shù)a取不同的實數(shù)，就可以得到不同的函數(shù).那么，a的取值范圍需要滿足什么要求呢？

生7：a不能等于1，若a=1，y=1x是一個常數(shù).

師：很好！為了方便研究，規(guī)定底數(shù)a>0且a≠1，這就是我們要學習的一種新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù).同學們能給出這個新函數(shù)的定義嗎？

創(chuàng)設(shè)“問題情境”旨在提供給學生學習的背景，使學生產(chǎn)生“欲達彼岸”的求知欲望，引發(fā)他們主動參與學習的熱情.案例1對教材進行二次開發(fā)，創(chuàng)設(shè)自然流暢、貼近學生生活、直抵問題本質(zhì)的情境，激發(fā)了學生探究的熱情，驅(qū)動他們在問題情境中主動探究.學生通過深度思考，抽象出新函數(shù)的特征，催生指數(shù)函數(shù)的概念.

2 善待“偏差”，在反思中孕育生成

學生對于所學的數(shù)學知識，既要有一個理解和掌握的過程，也需要有一個總結(jié)與反思的過程.波利亞說過：領(lǐng)會方法的最佳時機是解題回顧，它是解題過程的進一步深化，是一個非常重要但很容易被忽略的環(huán)節(jié)[2].因此在解題教學中，教師應(yīng)尊重學生自由參與的主動權(quán)，因勢利導，引導學生養(yǎng)成“回頭看”的習慣，通過反思讓學生在討論、辯析的過程中修正錯誤，厘清問題的來龍去脈，完善認知結(jié)構(gòu)，促進深度學習.

出示問題后，教師先讓學生自己思考.學生中出現(xiàn)了兩種較典型的錯誤解法：

教師沒有輕易對以上解法進行表態(tài)，而是推波助瀾，引領(lǐng)學生反思：

反思一：上面兩種方法對嗎?

一部分學生認為以上兩種方法都正確，另一部分學生認為解法一不正確，解法二是對的，

生2：我認為解法二是對的，以前我們遇到比例問題，往往采用設(shè)比例的手段.

教師對這個能夠運用“類比”的學生給予了肯定.

師：生2能運用類比推理，值得肯定.那么方法2是否有問題呢？

為了使學生的思維向深度發(fā)展，教師進一步讓學生反思：

反思二：本題的結(jié)論能推廣到一般情況嗎？

經(jīng)過反思，學生得到了以下兩種方法：

大家肯定了方法1，并認為方法2沒道理，應(yīng)該不正確，但很奇怪兩種方法的答案一樣.

師：生4運用了類比推理的思想，大家一起來驗證一下.

學生躍躍欲試，又推導出了一般結(jié)論.

教師有意識地引導學生對所完成的思維過程進行再檢查、再回顧，有利于克服知識理解上的偏差，深化學生對數(shù)學的認知；有利于梳理數(shù)學問題的方法與理論之間的邏輯聯(lián)系,提升學生的思維監(jiān)控能力，提高思維的深刻性，使學習發(fā)揮“連鎖反應(yīng)”效應(yīng)，達到解一題，通一類的功效.

3 捕捉“亮點”，在探究中創(chuàng)造生成

在平時的課堂教學中，很多教師往往滿足于完成預設(shè)的教學內(nèi)容，而忽略了學生的學習體驗.數(shù)學課堂是動態(tài)多變的，在教學過程中，不可避免地會碰到不在預設(shè)范圍內(nèi)的新信息、新思考.在這一過程中，往往會收獲一些預設(shè)之外的生成.教師應(yīng)尊重學生，將提出問題的權(quán)利還給學生，為他們造就勇于發(fā)表意見的平臺，并及時捕捉學生思維的“閃光點”，適時調(diào)整教學過程，讓數(shù)學課堂因“動態(tài)生成”而精彩！

案例3“圓錐曲線復習課”教學片斷

學生完成了上述問題之后，教師又提出問題：

問題二：能否將問題一一般化？

學生經(jīng)過探究，得到了如下結(jié)論：

當教師準備進入另一個教學環(huán)節(jié)時，一個學生舉手提問.

師：說一說你的想法.

生1：將橢圓與圓類比，圓心變?yōu)閮蓚€焦點F1,F2，我猜測∠F1PF2的平分線與C的切線垂直.

師：如果猜想成立，橢圓的切線與∠F1PF2的外角平分線是什么關(guān)系？

生2：由于∠F1PF2的角平分線與它的外角平分線垂直，因此∠F1PF2外角平分線即為C的切線，這樣切線l與PF1、PF2所成的角相等.

這些“好念頭”激發(fā)了同學們的探究欲望，經(jīng)過驗證，得出了下列結(jié)論：

師：問題一能利用此結(jié)論解決嗎？

圖1

師：請同學們一起研究一下上述解答過程，看還能不能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論？

推論3 從橢圓的兩焦點向橢圓的任意一條切線引垂線段，則這兩條垂線段的長的積是一個常數(shù).

圖2

問題三：過圓外一點作圓的兩條切線，該點和圓心的連線是這兩條切線夾角的平分線.橢圓有相似的結(jié)論嗎？

學生躍躍欲試，通過探究，又獲得以下結(jié)論：

圖3

證明：如圖3，作點F1關(guān)于PA的對稱點F11，由推論2可知，F(xiàn)11,A,F2三點共線，因此|F2F11|=|AF2|+|AF11|=|AF2|+|AF1|=2a.同理，作點F2關(guān)于PB的對稱點F22，可得|F1F22|=2a，因為|PF1|=|PF11|，|PF2|=|PF22|，所以△PF1F22≌△PF11F2，因此∠F22F1P=∠F2F11P，又∠PF1A=∠F2F11P，所以∠AF1P=∠PF1B，即PF1平分∠AF1B；同理，PF2平分∠AF2B.

在平時教學中，筆者發(fā)現(xiàn)不少教師總是習慣于“牽著學生的鼻子走”，面面俱到地講解，生怕有什么地方遺漏了.大部分學生忙著“被動接受”，沒有自己的思考時間，沒有對問題深度理解，更談不上融會貫通了.數(shù)學課堂應(yīng)適當“放手”，引導學生自由思考、交流，讓學生經(jīng)歷困惑、比較分析、感悟與提升的過程，看似耽誤了課堂進度，實際上學生的關(guān)鍵能力在體驗與思考中獲得了升華，這樣，通過一個問題的解決，提煉出問題的一般規(guī)律，讓學生掌握了一類問題的解法[3].案例3以問題為載體,留出充分的時間讓學生思考、探索.課堂中學生提出的問題、出現(xiàn)的“亮點”資源，是他們靈感的迸發(fā)、思維的頓悟.教師適時引導，置“課堂生成”于教學常態(tài)，使之成為引導學生深度思考的契機.在教師睿智的引領(lǐng)下，架起了師生合作探究的平臺，學生興致高昂，在探究中體會到了數(shù)學知識之間的邏輯聯(lián)系，并引發(fā)了對一般規(guī)律探究的熱情，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維.這種生成性課堂教學的優(yōu)勢往往超越了教師的講授，達到了深度學習的目的.

總之，數(shù)學課堂教學是一個復雜的、豐富的、不斷變化的過程，是預設(shè)與生成和諧作用的結(jié)果.在精心預設(shè)的前提下，教師應(yīng)充分利用課堂即時生成的有價值的資源，引導學生主體參與豐富多彩的探究活動，并為課堂的動態(tài)生成智慧“接生”，才能打造出充滿靈動的高效課堂，引導學生在深度學習中不斷提升數(shù)學核心素養(yǎng).