一道多元最值問題的深度探究

浙江省江山中學(xué) (324100) 徐麗峰

多元最值問題是全國各地模擬題試題中的熱點，也是高中選拔性考試中的“常客”.此類試題的條件和目標(biāo)中往往都會出現(xiàn)多個字母，解題靈活，綜合性強.本文以2022屆浙江省湖州、麗水、衢州三市高三聯(lián)考第17題為起點，從試題的解法、變式、推廣等角度進行深度探究，試圖幫助讀者加深對這類試題的處理策略，構(gòu)題背景的認知.

一、試題呈現(xiàn)

已知實數(shù)a,b,c，滿足a+b+c=0，則

二、解法探究

圖1

圖2

三、變式探究

分析：由變式2易知，a+b+c=0.

四、推廣探究

多角度挖掘試題解法，并深入問題的本質(zhì)，研究試題的背景和命題思想.從高等數(shù)學(xué)的視角研究試題，可以更好地理解試題背后地知識本源以及命題思想.對試題的深度探究、推廣、延申是促進數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長的有效途徑，同時也能更好引領(lǐng)學(xué)生主動探究的興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)生的核心素養(yǎng).