在“經歷”中學習，將知識“帶走”

李德川

甘肅省臨洮縣唐泉初級中學 730520

《義務教育數學課程標準》強調要讓學生在活動中積累活動經驗，這就要求學生的學習需要體驗知識發生的過程，通過自己的經歷去發現和獲得知識，才能真正將知識內化為自己的認識.教學中教師要注重與學生的交流，通過師生互動、教師的及時點評讓學生加深對知識的理解，提高學習數學的興趣，理解數學的本質，感悟數學思想.教師要通過教學活動的設計引導學生在探究活動中主動發現問題、提出問題和解決問題，真正體會知識形成的過程，提高學生的綜合素養[1].由此讓學生將課堂所學的知識進行應用，實現知識的遷移，真正將知識“帶走”.筆者在教學中不斷探索如何讓學生在課堂中“經歷” 知識形成的過程，提高課堂效率.下面筆者結合一些案例談一談筆者的思考，與各位同人交流.

教學片段及評析

案例1有序數對.

問題情境1：（1）播放神州十三號發射的精彩視頻，師生共同觀看.（2）從視頻中找出我們美麗學校的位置.

師：剛才同學們觀看視頻時是如何確定位置的呢？（引導學生直觀觀察，主動發現問題）

師：今天我們就一起來學習有關確定位置的內容.（概念建構）

師：太空飛船能夠進入預定的軌道和準確找到我們學校的位置反映出了它們的共同點，是什么呢？請同學們用數學知識進行解釋和說明.

生1：我們可以把太空飛船的預定軌道和我們學校所在的道路都看成一條直線，而飛船和學校就都可以看成一個點，那么它們的共同點就是如何在一條直線上確定一個點的位置.（運用了數學抽象、數學建模和提出問題的研究方法）

師：講得非常好！那么，同學們如何來解決剛才生1提出的問題：在一條直線上確定一個點的位置？

生2：可以把直線看成數軸，那么就是如何確定數軸上點的位置，我們都知道數軸上的點可以用一個數來確定.（通過直觀想象、數學建模和問題分析，實現問題解決）

問題情境2：（播放視頻）小華拿著電影票在電影院找位置.

師：同學們，相信大家都去看過電影.如果現在有一張電影票，座位號是“10排3號”，你怎樣找到相對應的位置？（概念建構）

生3：先找到10排，然后再找到3號.（運用邏輯推理解決問題）

師：那么確定一個座位需要幾個數呢？

生3：兩個.（數學抽象）

師：剛才我們確定飛船和學校的位置只要一個數，而確定座位卻要兩個數，那么它們的不同點在哪里呢？

生4：因為飛船和學校的位置都在一條直線上，但是座位是在一個平面內.（數學建模）

師：因此我們可以得到什么結論呢？

生5：在直線上的一個點只需要一個數就可以確定，但是在平面內必須要兩個數才可以確定.

師：我們再思考一下是不是只要兩個數就一定能確定平面內一點？例如我買的電影票上的兩個數是10和3，你能確定座位嗎？

生6：不一定，可能是10排3號，也可能是3排10號.（通過數據分析，進行邏輯推理）

師：那么我們再完善一下，平面內的一點可以通過怎樣的兩個數來確定？例如電影票上的10和3，怎樣才能確定好座位？

生7：需要按照順序確定兩個數，就能確定好座位.（再次進行數據分析）

師：是的.例如可以用簡便記法將“10排3號”記為數對（10，3）.（運用數學抽象進行直觀想象和數學建模）

師：那么數對（10，3）和數對（3，10）是一樣的嗎？說一下理由.

生8：不一樣，3和10的順序不一樣，對應的座位就不一樣.（數據分析、直觀想象）

師：很好，因此我們將（10，3），（3，10）這樣的數對稱為有序數對.同學們，經過剛才的研究，你們可以說一說一個平面內的一點的位置應該用什么來確定嗎？

生（眾）：用一對有序數對來確定.

案例評析通過學生關注的“太空飛船”“學校位置”“電影院找座位”等現實生活中可以接觸的場景，引發學生經歷“發現問題、提出問題、分析問題和解決問題”的過程.在這個學習過程中教師通過問題引導學生進行思考和對話，對學生的想法進行點評，引導學生總結出規則.在輕松對話的氛圍中調動了學生學習的積極性，聯系了師生之間的感情，增強了學生學習數學的信心，有助于提高學生的綜合素養.

數學課堂不僅要引導學生解決問題，更重要的是要讓學生體會問題發生的過程，學會觀察和發現問題，在實踐過程中發展思維的想象力.本例中通過師生互動、生生互動，學生經歷了問題發現、提出、分析和解決的過程，真正將知識內化為自己的認識，使學習真正得以發生.

案例2全等三角形的判定.

如圖1所示，點C是線段AB上的中點，∠A與∠B相等，請問添加一個什么條件可以使用“ASA”定理判定△ACD與△BCE全等？

圖1

生9：可以添加“∠ACD與∠BCE相等”.（通過直觀想象，進行邏輯推理）

師：很好，那么添加什么條件可以使用“SAS”定理證明△ACD與△BCE全等呢？

生10：可以添加“三角形的邊AD與BE相等”.

師：那么我們怎樣能用“AAS”定理判定△ACD與△BCE全等呢？

生11：添加“∠D與∠E相等”.

師：正確，那么能不能添加“DC與EC相等”來判定呢？

生12：不可以，因為△ACD中邊AC，DC和∠A不是兩邊和夾角的關系.

師：同學們，通過剛才的研究，你能簡潔地概括一下除了“SSS”判定定理外，判定三角形全等的其他三個判定定理的條件具有怎樣的本質特征嗎？

生13：這三個判定定理具有“兩角一邊”或“兩邊一角”的特征.

案例評析本例中教師提出了一個開放性問題，答案豐富多樣.教師通過連續變式提問，引導學生經歷判定定理條件的構建過程，理解定理條件的重要性.通過傾聽和對話互動，教師知道了學生對全等三角形判定定理的理解和掌握情況，由此引導學生認識四種判定定理的區別，明晰四種判定定理之間的關系.最后教師引導學生總結了三個判定定理的本質特征，將所學知識進行了提煉和總結，提高了學生的綜合素養[2].

案例3一元二次方程的根與系數的關系.

師：同學們已經學習了一元二次方程的解法，大家還記得有哪些具體的解法嗎？

生14：有配方法、公式法、因式分解法和直接開平方法.

師：請大家完成下列表格：

表1

師：同學們計算得很正確，那有沒有更快速的方法，可以直接求出x1+x2，x1x2的結果？

生15：x1+x2，x1x2的值分別與一次項系數和常數項有關.

師：很好，用你發現的規律來驗證一下吧.

（1）若方程x2-3x-4=0的兩根為x1，x2，則x1+x2，x1x2的值為多少？

（2）若方程x2+4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2，x1x2的值為多少？

師：猜想一下，若方程x2+px+q=0的兩根為x1，x2，則x1+x2，x1x2的值為多少？

經過剛才的驗證，我們已經證實了猜想，但剛才這幾個都是二次項系數為1的方程，如果二次項系數不是1的一元二次方程還能滿足這個猜想嗎？請大家繼續完成下面這個表格：

表2

師：經過剛才的計算，你又有什么發現呢？我們繼續猜想一下，如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，那么x1+x2，x1x2的值為多少？

案例評析學生經歷運算、觀察、思考和探究，在教師和學生充分的交流下，用數學語言提煉出了一元二次方程的根與系數的表達形式.

教學反思

教學是師生互動的過程，教學過程中教師要善于傾聽學生的想法，從學生的角度出發理解學生的想法，有意識地激發學生去主動探究學習內容.因此在“案例1”中，教師通過問題情境設置過渡點，讓學生經歷整個學習過程，讓學生參與對話和探究，充分理解數學知識的發現過程[3].在這樣的學習過程中，學生才能夠真正將學習的知識和數學思想方法從課堂中帶走，為終身學習和發展奠定基礎.

學生是學習的主體，在教學過程中學習主體地位的落實除問題情境的創設、數學活動的開展外，教師還要進行充分的點評，引導學生不斷追求優化，加深理解，提高學生的綜合素養，讓學生將知識和思想方法真正“帶走”.