GeoGebra平臺下函數性質研究的教學策略

陳芬

函數既是高中數學學習的重點，也是高考必考知識點，還因其抽象性成為學生學習的難點，它貫穿于整個高中階段。因此，通過什么樣的教學讓學生通俗易懂，這就考驗教師的功夫。下面將結合該節課的教學與反思，來談談GGB在函數性質研究中的幾點使用策略。

策略一，合理使用作圖功能，培養學生的直觀素養。學生五點作圖法與老師的操作演示相結合，既能發揮學生的主動性，又能讓學生直觀理解問題。如果讓學生五點法畫出y=log2x、y=log3x、y=log（１/2）x和y=log（１/3）x的函數圖像，課堂效率極低，學生容易畫錯，且不一定規范，對后面研究對數函數的性質造成障礙，如果是老師直接用GGB演示，學生沒有經歷親身體驗，會造成理解不夠深刻。我們建議先在老師的步步引導下，學生用列表、描點、連線來做出y=log2x的函數圖像，然后老師用GGB演示兩種作圖方法，法一，在GGB上列表、描點和連線，用畫筆動態演示連線的過程，不僅激發了學生的學習興趣，同時也給學生示范了正確的連線方法，規避學生在作圖過程中中常常犯的“以直代曲”即用直線來連接相鄰兩點的錯誤做法。法二，直接輸入函數，函數圖像直接生成，在幾種畫圖的對比下，讓學生感受到信息技術的高效，為后文用GGB研究函數圖像的性質作鋪墊。在函數圖像的性質的學習過程中，合理結合五點作圖法和GGB畫圖，可以達到事半功倍的效果。

策略二，運用GGB的滑桿功能，突破函數教學的難點。運用GGB滑桿功能可以實現從一到多，從具體到抽象，從感性到理性，幫助學生深刻理解函數圖形的性質，可以突破難點。從認識的規律出發，學生掌握一個知識或者原理都是從直觀感受開始，但數學是一門嚴謹的科學，僅僅有直觀認識而無理性證明是不可行的，理性認識是感性認識的升華，感性認識是理性認識的前提。我們可以借用GGB的滑桿功能創造多個具體函數圖像，學生可初步從具體的函數圖像中抽象出對數函數圖像的共性與特性，然后在教師的引導下，理性證明，達到科學而有深度的理解。如在對數函數圖像的學習中，為了更好地去研究對數函數的性質，可以讓學生畫出y=logax的圖像，并拖動變量滑桿，觀察并總結函數y=logax的性質，讓學生自主回答以下問題，在GGB滑桿下呈現出大量直觀的函數圖像下，學生可以自主的歸納出兩類a＞1和0＜a＜1函數圖像的性質。如當兩個對數函數圖像，底數互為倒數時，函數圖像有怎么的對稱性，從圖可以直觀得出，圖像關于x軸對稱，此時老師趁熱打鐵引導學生探究如下：先做出輸入logax，再輸入log（1/a）x，此時變量滑桿a和兩個函數的圖像就自動生成，再輸入點A（b，f（b）），B（b，-f（b）），點A始終在y=logax圖像上，點B是點A關于x軸的對稱點，當A點變化的時候，點B始終在y=log1/ax圖像上，從而說明y=logax和y=log1/ax的圖像關于x軸對稱。借用GGB，達到從感性認識到理性認識的平穩過渡。同樣對于底數與函數趨勢也有很直觀的結論：當a＞1，底數越大，圖像越靠近x軸；底數越小，圖像越靠近直線x=1；當時0＜a＜1，情況相反。那么我們可以借鑒GGB在對數函數中化解難點的方法即從感性到理性，來處理后續教學三角函數y=Asin（？棕x+？漬）圖像的變換的難點。

策略三，學生自主操作，提高動手能力。運用GGB的動態功能，激發學習興趣，同時培養學生動手解決問題的能力，提高課堂效率。在課堂中間，教師可以配合一些學生動手操作環節，如設置參數，移動變量滑桿，感受數學強大的魅力，同時動手操作實驗，提升學生的自主參與感，培養學生的直觀感受能力，也能緊緊抓住學生的注意力，也符合新課程標準的要求。二十一世紀是一個信息化的時代，作為培養未來人才重要的途徑的教育，自然要參與到信息化當中來，鼓勵學生通過使用信息技術來進行主動、自主地學習，從而提高學生利用信息技術解決問題的能力，將信息技術引入課堂，提高課堂效率。那么，在三角函數y=Asin（？棕x+？漬）的變換的教學中，我們讓學生輸入函數，生成變量滑桿A、？棕、？漬，并讓不同學生移動變量的值，直觀得出參數A、？棕、？漬對函數圖像的影響。

責任編輯 徐國堅