尋找“丟失的一角”
——小學數學補償式微課的實踐探索

江蘇南京市長江路小學（210018） 方 芳

兒童的全面成長需要完整的教育視域，與之相悖的是，數學學習過程的殘缺與零碎會導致兒童丟失了完整學習中的某一角，比如學習興趣、知識的形成過程、自主選擇的空間、學科育人的關懷等。數學補償式微課這種新型的學習載體能夠幫助學生在形式多樣的微課中找回“丟失的一角”，讓學生的學習過程更完整，使學生獲得數學素養的全面提升。

一、審視：數學學習中“丟失的一角”

1.丟失主動學習的興趣

隨著新課改的不斷推進，數學課堂的樣態發生了良性的變化，但也出現了不合時宜的情形：為了更高效地教學，直擊數學知識本質，一些教師選擇在教學中“去情境化”，舍棄情境創設、兒童表達和生活欣賞等過程，讓數學學習失去了趣味；或是保留了部分情境，但只是為情境而情境，隨意展示情境后就置之不理；或是情景畫面枯燥，色彩單調，根本無法激發學生的學習興趣。

2.丟失知識形成的過程

數學學習中重結果、輕過程的現象屢見不鮮，導致學生無法在課堂上完整地經歷一些必要的數學學習過程，如嘗試、體驗、推導、想象等，很多數學概念、公式的習得都是直接記憶。如果教師的結構意識淡薄，學生進行結構化統整的時間和機會就會少之又少，而缺乏知識結構化的學習過程必然不是完整的。

3.丟失自主選擇的空間

常聽到課堂上有教師說：“大多數人已經做好了，我們一起來看一看。”“你的想法很獨特，課后我們再交流?！薄澳氵€有其他方法？因為時間關系，下節課我們再交流?！薄@些話其實都是禮貌性的拒絕，看似民主自由，實則學生還是被教師那根“繩”牽著走。

4.丟失學科育人的關懷

學生想要成長為一個全面發展的人需要許多品質，這就需要教師給予學科育人的關懷。有的教師雖然在教學目標中標明情感、態度與價值觀教育的目標，但教學實施過程中則一味地追求效率，忽視了這些目標的落實。還有一些教師沒有利用討論、探究等教育方式，只在課始或課尾展示一句數學家名言或是一段數學歷史小故事，這種淺層次的“照拂”恰恰反映了教師對數學育人方面的關注不足、行動不夠。

二、實踐：在補償式微課中尋找“丟失的一角”

在信息化的時代背景下，補償式微課可以打破課堂教學時間和空間的限制，它靈活多變的特點恰好契合不同兒童的不同需求。每個兒童“丟失的一角”各不相同，數學補償式微課能為兒童的完整學習打開另一扇大門。

1.情境串聯式微課，激發學習興趣

興趣是最好的老師，學習興趣對數學這門極具抽象性特點的學科來說尤為重要。數學微課情境豐富、互動性強，能促使學生投入足夠的注意力和發揮主觀能動性，有效激發學生的學習興趣。

（1）趣從“美”中來

微課的情境創設力求圖、文、聲、像完美結合，形成整體的美感。如“軸對稱圖形”一課，為了讓學生更好地領悟對稱的美，可設計這樣的微課：伴隨著悠揚的樂曲，自然景觀中的軸對稱現象映入眼簾……畫面一轉，極具中國特色的傳統建筑宏偉壯麗……抬頭望去，飛機在空中翱翔，蝴蝶翩翩起舞……從柔和宜人的自然之美，到令人自豪的建筑之美，再到讓人贊嘆的功能之美，層層深入，抓人眼球，學生沉浸其中，領悟對稱的美、數學的美也就水到渠成了。

（2）趣從“愛”中來

微課的情境要具有游戲感和故事性。如教學了乘法口訣和乘加、乘減之后，可設計“糕寶拜師學做糕點”微課。層層遞進的問題和連貫的故事讓學生產生濃厚的興趣，學生能在連續的闖關過程中掌握算法、理解規律。微課里也可以加入學生喜愛的元素，如在“9 的乘法口訣”的微課中就用動畫演示了“螺絲釘”中的“手指操”。充滿學生喜愛元素的情境串聯式微課，不但能使學生認真觀察與傾聽，而且學生還會模仿與記憶。

2.一點突破式微課，促進深度理解

（1）動態展示，突破有限，走向極限

學生在經歷知識的形成過程中經常需要想辦法驗證自己的猜想，但由于認知和動手能力有限，動手操作誤差較大。因此，教師可以借助微課將復雜的極限情況完整地展示出來。

比如，“圓的面積”一課，割圓術和將圓轉化成近似長方形這兩種面積推導方法都蘊含轉化和極限思想。然而在實際探究過程中，學生能夠等分圓的邊數和份數是有限的，操作難度也很大。借助微課的動態演示則能直觀、完整、嚴謹地呈現割圓術的探究過程。隨著割圓次數的慢慢增加，學生逐漸感受到極限思想。對于將圓轉化成近似長方形的方法，學生往往會有這樣的疑問：明明拼出來的是平行四邊形，為什么一定要說是轉化成近似長方形呢？此時，借助微課可以推動學生進行更深層次的探索：先逐步呈現8 等分、16 等分……到近似無窮等分的過程，再通過觀察、比較引導學生進一步思考“當作平行四邊形能不能推導？”“將圓極限地看作長方形有什么優勢？”“圓的面積和轉化后圖形的面積之間到底有什么樣的關系？”……

現今的課堂教學正在從“以教為中心”轉向“以學為中心”，需要讓學生經歷完整的知識形成過程，讓學生想清楚、說明白、悟得透。微課就能對學生的表達和操作進行補充，引導學生深度探究與感悟。

（2）活動支撐，突破淺表，抵達本質

抵達數學知識的本質是小學數學教學的核心。在微課中設計充分的活動，就能助力學生深度理解數學知識的本質。如“長方體的認識”這一課的教學重難點是理解棱的概念，微課就安排了兩次活動，引導學生觀察、想象、操作、推理，使得長方體的本質特征在學生的頭腦中逐漸變得清晰。

第一個活動：聚焦觀察。課堂時間有限，聚焦觀察的活動能引領學生深度觀察?？?、摸、量等都是觀察，充分觀察有利于學生深入、主動地探究長方體的本質特征。最后通過問題“你觀察的長方體都是這樣的形狀嗎？有沒有特殊的？”引導學生在對比和糾錯中理解長方體的本質特征。

第二個活動：聚焦操作?！俺槌闃贰被顒樱河?2根小棒和8 個頂點搭建一個長方體，并思考“抽掉哪些小棒后還能想象出長方體原來的樣子？最少要保留幾根？”在充分思考和動手操作中，學生對長方體的特征有了進一步的理解，明確了“長方體的長、寬、高決定了長方體的形狀”這一數學本質，積累了豐富的活動經驗。

（3）知識勾連，突破零散，走向結構

整理與建構是數學學習過程中不可缺失的一環。微課能把知識連成片、穿成串，再建構知識網：一是引導學生進行知識的對比與發現；二是呈現多樣態的、完整的知識網，讓學生學會結構化地學習。

比如，對于“多邊形的內（外）角和”，可設計三角形的內角和、多邊形的內角和以及多邊形的外角和三個微課。這三個微課都聚焦驗證多邊形的內角和及外角和的多種方法，通過形象生動的動畫演示和講解，溝通多種驗證方法之間的聯系，探究公式“180°×（邊數-2）”中為什么要減2，讓學生理解多邊形內角和及外角和的本質含義。這樣的微課層次清楚、由淺入深，利于學生形成一個清晰完整的知識結構與脈絡。

3.自定義式微課，打開學習方式

作為教師，首先要看得見學生知識水平之間的差異；其次得看得到學生的困惑，了解學生的水平及他們的需求；最后還要看得遠，設計不同發展目標的分層次任務，給予學生選擇的機會。

（1）自選內容，發展個性

比如，對于“圓的面積”，教師可設計三個微課供學生選擇：第一個是圓的面積公式推導過程的詳解，對推導過程理解不到位的學生可通過這個微課鞏固新知；第二個是圓的面積公式的應用的拓展練習，幫助中等水平學生提升思維能力；第三個是深度練習微課（如圖1），通過探索正方形與圓、大圓與小圓之間的關系與規律，給高水平學生搭建展現數學思維能力的舞臺。

圖1

（2）自選伙伴，提升素養

利用微課進行個性化學習時，學有余力的學生可以自主開發和制作微課，真正成為學習活動的主體。學生可以獨立完成，也可以選擇學習伙伴組成學習小組。一起完成選題、研究、錄制等過程能鍛煉學生的自主學習能力，學生能夠從中體驗成功的快樂，為終身學習奠定基礎，而“教是為了不教”的目標也得以實現。

4.專題探究式微課，延展學習邊界

不同專題的探究式微課可以延展數學學習的邊界，為學生打開更多的“窗”。數學文化、數學實驗等都能成為學生的學習素材，不同的專題探究能助力學生發展成為更完整的人。

（1）文化浸潤類

數學本身就是一種文化，數學文化類微課能讓學生慢慢地“感”和“悟”數學的價值。澳大利亞學者Gail Fitz Simons 和Wee Tiong Seah 指出：“在數學課堂中進行價值觀教育對學生個人和社會身份的獲得起著非常重要的作用，這種價值觀教育應該在數學課堂中處于優先地位，因為它們能夠對學生是否關注或喜歡數學產生深遠的影響?！?/p>

比如，教學“認識方程”之后，教師可安排學生觀看《中外歷史上的方程求解》微課，從方程的出現，到埃及底比斯的《萊因德紙草書》，再到《九章算術》《幾何原本》《緝古算經》，以及“立成釋鎖法”“增乘開方法”“正負開方術”……在漫長的方程發展歷史中，學生看到數學知識不斷更迭發展，體會到數學家嚴謹的研究態度和孜孜不倦的探索精神，這些情感、態度與精神是學生數學學習的“遠方”。

（2）實驗探究類

讓學生積累數學活動經驗，培養學生的應用意識和創新意識是數學課程的重要目標。數學實驗是實現這些目標的一個有效載體，而微課能解決數學實驗時間和空間限制的問題。

比如，“巧算土豆的體積”微課中就能演示多種測量不規則物體體積的操作方法：將土豆的體積轉化成土豆浸沒后上升的水的體積，或是通過重量和體積之間的正比例關系求出土豆的體積，還可以將蒸熟的土豆重新塑形等。充分、完整的實驗過程能幫助學生深入理解體積的含義，領會其中蘊含的數學思想方法和科學精神。

再如，“大樹有多高”微課就是通過兩個操作活動啟發學生思考：不同時間測量3 根同樣長的竹竿的影長，體會太陽照射角度不同，影子的長度也不相同；測量3 根不同長度的竹竿的影長，發現在同一地點、同一時間的前提下，物體的高度和影長成正比例關系。在微課的指導下，學生動腦、動手，積累了基本的數學活動經驗。兩次實驗看似獨立，但解決問題的方法卻有共性。比較兩次實驗，能夠幫助學生建立正比例應用的模型，啟發學生的思維，讓學生的數學學習渾然天成。

（3）難點突破類

學生學習過程中遇到的困難有很多，解決這些困難的過程也是學生思維能力提升的過程。難點突破類微課主要圍繞一個學習難點，以解決2～3 個典型問題，再進行方法比較和總結提升。

比如，“糖水中的變與不變”微課就是圍繞濃度問題分加溶劑、加溶質、加溶液三種情況精選例題，引導學生明確解決問題時需要分析哪個量是變的，哪個量是不變的，進而歸納出只要抓住“不變的量”就能巧妙解決問題，使學生感悟到“變與不變”的辯證思想，突破認知難點，提升思維能力。

小學數學補償式微課能為小學數學教育打開一扇窗，學生從中能尋找到“丟失的一角”，并努力勾畫數學學習之“圓”、生命成長之“圓”。