數學建模思想在小學數學教學中的應用探討

周小狀

(江蘇省宿遷市泗洪縣健康路小學 江蘇 泗洪 223900)

小學的思維比較活躍，利用數學建模思想可以讓學生更好地理解數學知識，然后可以幫助學生更好地構建數學體系。學生心中有了數學體系，也更容易在解題過程中尋找合適的解題方法。數學建模思想就是通過尋找題中的相關知識，不斷假設、嘗試等方式，尋找條件與條件的關系，找出相關規律性，從而找出更簡單的方式把數學問題解答出來。

1.利用模型構建，理解數學知識

數學模型的構建可以幫助學生更好地去理解相關的數學知識，幫助學生更好地記憶所學的內容。因為小學生的思維一般都比較簡單，所以他們的數學思想更是如此，而且雖然小學階段的數學在內容比較少，在難度上也處于一個簡單的起始階段，但是對于小學生而言還是具有一定的思考上的難度的，所以教師在教學的過程中，可以通過幫助學生建立一些簡單的數學模型來鍛煉小學階段同學們的數學思維能力與數學問題的解決能力。例如，在教導學生認識圖形的時候，教材書本上的圖形過于簡單，只能給同學們一個平面的展示。這就讓學生可能無法體會到圖形在生活中的實際應用。所以在學習“正方形”“圓”“長方形”等物體時，教師就可以通過把身邊的相似圖形列舉給學生，來演示所教學的圖形特征與性質特點。

其實這種例子是十分普遍的，就如教室里的各種教學器具，最為常見的黑板就是一個典型的長方形。老師先通過自己的舉例說明后，再讓學生們找出生活中見到過相似形狀的物體，鼓勵同學們踴躍發言，并對同學們的發言給予積極的鼓勵，對于同學們發言中有所偏差的地方也要及時給予指正，最后結合書本中的定義進行詳細的講解，從而達到可幫助學生更好地理解教學內容的目的。同時，教師在講解抽象模型的時候，可以借助相關的教學工具，加深學生對相關知識的理解。構建數學模型，可以讓學生從不同的角度理解數學相關知識，帶領學生開拓新的領域。讓同學們在長期的影響下可以逐漸建立起自己的數學學習思維構建空間。同時小學數學教學中要能夠在深層次挖掘知識內容的基礎上，構建相應的模型，以此幫助學生對知識內容有更加深層次的理解。通過模型對應數量關系，從而對問題分析，解決，提升學習效率，也為學生的后續學習積累相關的經驗，讓學生更多的感受到數學知識所具有的魅力，通過模型的方式，將知識化難為簡，將對于學生們而言比較深奧難懂的數學變得具象化，表面化，讓同學們可以更加容易的對教學的相關知識進行理解。同時也達到了讓學生學習的相關的知識內容，完善所學習的知識體系的目的。

數學建模思想對于小學階段的學生們的數學學習來說是非常重要，要通過建立模型的方式，來讓學生對數學知識有一些思考，能夠分析數學內容的相關性，數學建模思想的好處在于能夠讓學生對數學知識的認識變得更加高效，這樣可以促使學生數學學習能力的提高，讓學生對能夠學會分析數學知識的內涵，找到數學知識的關聯性，讓學生對所學習的數學內容能夠有深入的理解，能夠學會分析數學知識的內在含義，這樣可以促使學生數學學習效率的提高。

2.借助模型構建，認識問題的本質

數學模型的構建，能幫助學生解決書本中比較難懂的定義問題。我們都應該明白小學階段的學生們其思維能力與思考能力都處于一個剛剛起步發展的階段，所以在小學數學的教學過程中，教師應該注意到模型構建與相關知識之間的聯系，思考運用怎樣的方式能將兩者更好地聯系在一起，從而幫助學生理解知識的重點，要定期總結和反思教學內容，更有效地改善在教學方式。教師在講解完相關知識的時候，在最后幾分鐘通過構建數學模型，回顧課堂上講解的內容，加深學生的記憶。比如，在學習“軸對稱圖形”的時候，不能只尋找生活中一些軸對稱的相關圖形，也要分析出軸對稱圖形的相關的特點，在生活中有什么具體的應用，軸對稱圖形為什么被設計出來，這都需要教師在講解“軸對稱”相關知識的時候總結出來，方便學生利用學到的知識在生活中的具體運用，也是在這個過程當中一點點的去培養同學們認識到建模思維的意義，體會到數學建模思維應該如何運用到實踐所遇到的數學問題的解決之中。

比如，在學習“長方體和正方體”這一章節中“正方體的表面積”時，教師可以借助正方體的模型，告訴學生這個模型怎樣展開，然后給學生10分鐘的時間，讓學生先后對正方體進行拆分，分解成幾個小正方形，引導學生進行拆分解答，就可以計算出正方體的表面積公式為：S=6×(邊長×邊長)，通過有正方體表面積的基礎，就可以求出長方體的面積S=2×(長×寬+長×高+寬×高)。

為此，在數學教學中，對數學模型進行構建時，教師要能夠將知識內容和學生生活中的事物相聯系，以學生熟悉的事物構建數學模型，這樣才能夠更好的引導學生融入到知識的學習當中，也能夠讓同學們體會到數學知識和自身實際生活之間所具有的聯系，從而更好地提升小學階段的數學教育教學效果，讓學生們可以認識到數學知識和自身實際生活之間所具有的聯系，靈活的對知識內容進行應用，提升學習效率。提高其解決數學問題的能力，構建起屬于他們自己的數學建模思維與建模思想空間。

對于數學建模來說，可以讓學生學會思考相關的數學概念，能夠通過模型的方式，來讓學生明白模型之間的規律性，這樣可以促使學生對數學模型加深理解，能夠找到數學模型之間的規律性，以后能夠從數學模型當中找到一些學習的方法，這樣會促使學生數學模型的建立與理解，為其之后的學習打好堅實的基礎，讓學生能夠明白數學模型的內在規律，有助于學生思考能力與想象能力的提高，為其之后的學習打好堅實的基礎，這樣有利于學生的學習與發展。

3.優化模型構建，創設情境教學

數學來源于人生，有助于人生，所以需要及時地將數學學習的有關資料導入課堂，并通過身邊的例子，在課堂上根據情況展示出課堂上的課本內容。讓學生了解數學題的背景，這能引起學生的興趣，激發現有的心智體驗。另外，利用學生積累的經驗，就可以讓他們可以較容易意識到隱性的數學問題，促使學生將生活問題抽象為數學問題來感知數學模型存在。例題“小明家養了6只公雞，養的母雞只數比公雞多3只，母雞有幾只？”在教學此例時老師們都是采用讓學生擺、說等教學活動來幫助學生分析數量關系，理解“同樣多的部分”，但教學效果并沒有我們老師想象的那么好，一般同學們在解釋數量關系式6+3=9時，母雞和公雞是不分的，極大部分學生都會說6只公雞加3只母雞等于9只母雞。為什么學生不會用“同樣多的部分”去描述母雞的只數，其原因是十分明顯的，那就是學生在操作時頭腦中已經對現實問題進行簡化，并建立了一個有關母雞只數求法的數學模型，這個模型顯然是一種疊加模型，即6+3=9(只)，而6表示什么在模型中已經是無關緊要，因為實際問題最終要解決的是數量問題。為此，在小學數學教學中要了解學生的實際生活以及已有認知水平，以此更好的創設與知識內容相關聯的情境，在情境中引導學生進行知識的學習，體會數學思想的魅力，也為后續數學知識的學習積累經驗，促進學生綜合素質的提升。在數學建模中也要注重發揮學生的主觀能動性，學生積極主動的建模、探索，能夠極大的提升教育教學效率，提高同學們對于數學學習的積極性與自覺性，培養他們對于數學的興趣。

在開展小學數學教學活動的時候，老師所能做的是給學生創設一定的教學情境，讓學生能夠融入到情境之中，激發學生的學習熱情，讓學生能夠對所學習的內容有所了解，能夠分析數學知識的關聯性，這樣可以促使學生學習能力的提高，讓學生置身于更好地學習境地，能夠對所學習的數學內容加以理解與應用，這樣就可以快速地理解數學知識的關聯性，讓學生的數學學習能力能夠有所提高，也是在這個過程中不斷的鍛煉和提高同學們數學建模的思維能力。

4.體驗模型構建，解決心中疑惑

小學生通常喜歡不斷地探究問題，并親自動手去嘗試，教師往往可以利用這一特點，引導學生去學習，可以將構建的模型與數學實踐活動相融合。首先，將構建模型期初最需要的知識點先教給學生，為學生引出問題。其次，讓學生自己開發思維，想起構建模型的具體操作，可能在構建模型的時候會遇到非常多的問題，教師要及時解答學生遇到的問題，比如，在教學生學習“角的初步認識”時，教師可以讓學生親自感受一下角度的測量，讓學生用量角器感知一下角度的具體范圍，將理論性的知識轉化為學生簡單理解的實操性問題。

綜上所述，教師在教授數學知識的過程中，要合理運用構建數學模型的方法，并且構建模型可以讓學生在自己的腦海中理解教師所教的內容，教師在傳授的過程中也要學會尋找不同的數學模型，方便為學生創造更有利的學習條件。構建模型更重要的因素是學生能通過相關知識理解有難度的定義，學生也會因為構建模型的方法提起對數學的學習興趣。

構建數學教學模型，可以更好地培養學生的思維模式，讓學生能夠置身于數學模型的建構之中，能夠學會分析數學模型之間的內在規律，讓學生能夠把握數學模型的規律性，及時地調整自身的學習方法，以便于能夠適應整個學習的進程，讓學生致力于數學模型的建立，為其之后的學習打好堅實的基礎，這樣有利于學生的學習與思考能力的提升，為其之后的學習打好基礎，有利于學生對所學習數學知識的深刻理解與把握，加深對數學知識的印象，這樣學生的執行能力也能夠變得更強。

5.完善建模實踐內容，發散學生的思維

將建模思想應用到小學數學課堂教學中時，教師應為學生提供充足的自主實踐時間與空間，同時結合實際教學內容為學生創設難度適中的問題情境，促使學生在實踐過程中不斷拓展自身思維模式，要求學生以批判性眼光看待問題的本質，真正理解數學建模思想的內涵，為學生日后升學與長遠發展奠定堅實基礎。例如，教師在講解“面積最大”相關應用題時，可以在講題過程中有意識地融合建模思想，帶領學生從多種角度著手尋找解題思路，通過營造生動熱烈的課堂討論氛圍，激發學生積極參與課堂互動的興趣。首先，在課堂導入環節教師可以提問學生：“學校為重建花園，買了40米左右的柵欄，該如何設計花壇的形狀才能使其面積達到最大值？”實際上這道應用題具有良好的開放性特點，對學生的發展性思維能力提出了較高要求。其次，教師可以組織學生小組合作共同解決這道實際問題，要求學生從多種角度著手靈活運用建模策略，鼓勵學生積極借鑒與學習其他優秀學生的思維過程，而教師則要充分發揮引導者的作用，及時為學生答疑解惑并提供科學有效的指導。最后，學生在建模過程中，可通過直觀立體的方式找到最佳解題方法，既能簡化學生在腦海中的思考途徑，也能有效發散學生的思維，促使學生在學習過程中獲得充實的滿足感。此外，在小學數學教學中融合建模思想，還能使學生形成良好的意識形態，在建模過程中幫助學生復習與鞏固課堂所學知識，有效提高了學生的數學核心素養與實踐應用能力，也是在這個的一個過程中告訴了了同學們應該如何正確運用和構建自己建模思維。

通過實驗建模的方式，來讓學生融入到學習之中，能夠培養學生的實踐能力，讓學生的實踐水平有所提高，對所學習的數學內容有一些新的認識與體悟，建立對數學知識的認識，這樣可以提高學生的分析能力與解決問題的能力，建立對數學知識的深刻理解與認識，這樣可以讓學生對所學習的數學內容有所認識與理解，建立對數學知識的模型，能夠學會處理所學習的數學知識，這樣就可以使得學生的思維方式得到拓展，能夠建立數學知識的模型，讓學生學會思考，判斷所學習知識的關聯性，這樣可以促使學生思考能力與思考問題意識得到增強與提高，為其之后的學習打下堅實的基礎，這樣有利于學生的學習與發展，需要引起老師的足夠重視，意識到數學建模的重要性。

總之，在小學數學教學中應用數學建模思想能有效激發學生學習興趣，提高學生的實際應用能力，引導學生根據所學知識建立數學模型，促進學生認識數學知識的本質。在小學數學教學中，教師要注重數學模型與學生生活情境的結合，激發學生學習積極性，增強學生數學知識應用能力，加強知識和數學建模思想之間的聯系，深化對數學建模的認知，進而在數學建模當中相關的知識內容。在小學數學教學中，還要不斷的探索有關數學建模的應用策略，以此更好地提升教育教學效率，促進學生具備數學思維，提升學生的數學素養。

6.建立清晰的數學教學建模目標

數學是一門思維性與邏輯性運用都比較強的科目，所以的意義小學階段同學們而言數學學習無疑是比較具有難度的，所以此時老師就應該明白引入數學建模思想就可以將一些帶有抽象思維性的數學知識與數學問題變得更為形象化，更加易于讓同學們進行理解與學習掌握。在以往的數學教育課堂中，老師常常把自己當成課堂中的主體，忽視同學們的主體地位與教學訴求，采用教師講述式的填鴨式數學教學方法。

教學的整個過程中不但壓制了同學們對于數學學習的積極性與主動性，而且嚴重的影響了小學階段數學教學的教學質量與水平。因為這種教學方式陳舊嚴肅，已不再適用當前的教學環境與教育目標要求，很難吸引同學們的注意力，讓同學們可以集中精力放在學習上，甚至在這樣的教學方式會建立起一種壓抑的教學課堂氛圍，如此就會使得同學們有了疑問也不敢及時開口詢問，長此以往，問題與疑惑越積越多，同學們的數學教學質量也會越來越差，同學們對于數學學習的熱情與積極性也會大大受挫。因此在小學數學教學的過程中，教師想要引入建模思想來幫助同學們的數學學習，并且在同時提高自己的教學水平，老師就應該不斷的進行著自我學習，不斷創新自己的教學思維與教學觀念，從而達到不斷提高同學們的數學學習能力，優化數學教學效果的目標。

另外在小學階段的數學教學中，如何評判其教學效果的優劣，就需要老師在教學之前就設立好清楚的教學目標。在小學階段的數學教學中，是否設立教學目標與教學目標設立的是否清晰合理都會對最終的教學效果產生不可忽視的影響。因此想要在目前的小學階段的數學教學實踐中引入建模思想，小學數學教師就要在對所教學的數學知識的理解以及實施教學的過程中，建立起清晰明了的建模目標。例如在在教學過程中，老師就可以在備課時就根據教學內容為實施教學設立不同的教學階段與每個階段所配備的教學目標。因為結合實際情況制定清晰且具有針對性的教學目標，不但可以幫助小學階段的數學教學可以更加有計劃性的進行，讓老師可以更輕松地開展相關的數學教學活動，還可以提升小學階段的數學教學效果。那么根據我國小學階段分為低年級與高年級教學的兩個不同層次的現狀，復雜低年級數學教學的老師應該明白其教學目標的重點應該擋在幫助同學們初步形成建模思想，在教學過程中具有創造性的融入建模思維，通過各種有趣的教學方法來幫助同學們培養與建立起關于建模思維的初步認識。而對于負責小學高年級階段數學教學的老師而言，他們更應該把目光放在目前如何指導同學們學會自主探究數學建模思想與自主建立數學建模思維,并在同學們原有的數學與建模思想的基礎上，對他們加強有關數學問題的鍛煉與提高,讓他們可以在練習中不斷的鞏固與提高自己的數學思維能力和在實踐中對于建模思想的應用能力。

另一方面整個過程中老師都要充分發揮自己的指導作用，及時的對同學們在學習過程中出現的錯誤與偏差進行正確的指導,真正實現在小學數學的教學過程當中一步步的根據同學們的發展能力與學習接受水平去逐步建立其數學建模思維的目的。所以在傳授相關的數學建模知識與理論時，老師要有計劃的引導同學們對于知識進行理解和掌握。讓他們明白這個構建數學模型的基本流程，以及構建過程中所涉及到的數學公式與技能，并加以延伸至變式,讓他們可以具備足夠的知識儲備去應用數學建模思維來解決自己所遇到的具體數學難題,也是在教學過程中不斷的加強同學們對于整個數學建模過程的理解與體會，加強同學們對于數學學習的自主能力，培養其數學思考與邏輯能力，幫助教師的教學可以達到其預期的效果。